原子结构的量子力学描述.ppt

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1、原子结构的量原子结构的量原子结构的量原子结构的量子力学描述子力学描述子力学描述子力学描述1一、一、量子力学对氢原子的描述量子力学对氢原子的描述 由于氢电子是微观粒子，具有波粒二象性，不能由于氢电子是微观粒子，具有波粒二象性，不能用经典力学的方法描述它。要正确地描述电子在氢原用经典力学的方法描述它。要正确地描述电子在氢原子中的运动，必须采用量子力学的方法。子中的运动，必须采用量子力学的方法。1.1.氢原子中电子的薛定谔方程氢原子中电子的薛定谔方程 氢氢原原子子核核的的质质量量远远大大于于核核外外电电子子的的质质量量，核核与与电电子子的的平平均均距距离离远远大大于于核核的的线线度度，可可把把原原子

2、子核核看看成成静静止止的的点电荷。点电荷。选选取取原原子子核核所所在在位位置置为为坐坐标标原原点点，则则在在氢氢原原子子中中，电电子子受受到到原原子子核核的的库库仑仑力力场场的的作作用用。以以无无穷穷远远为为势势能能零点，则其势能函数为：零点，则其势能函数为：2 将将U的值代入定态薛定谔方程，可得：的值代入定态薛定谔方程，可得：即：即：电子势能电子势能U具有球对称性，故用球坐标具有球对称性，故用球坐标r，代替代替x，y，z，其关系式为：其关系式为：代入定态薛定谔方程，得：代入定态薛定谔方程，得：3利用分离变量法，令氢原子中电子的波函数为：利用分离变量法，令氢原子中电子的波函数为：有：有：式中的

3、式中的ml和和l都是常数都是常数41.能量量子化和主量子数能量量子化和主量子数n 氢原子的问题可简化为上面三个常微分方程的求氢原子的问题可简化为上面三个常微分方程的求解。解得解。解得R(r)，、()、()，将它们的乘积进行将它们的乘积进行归一化后，即得氢原子的波函数。归一化后，即得氢原子的波函数。2.2.三个量子数及其物理意义三个量子数及其物理意义在求解方程在求解方程(1)的过程的过程中，可得：中，可得：（1）当能量）当能量E0时，不管时，不管E取什么值，方程都有解，取什么值，方程都有解，这时电子没有受原子的束缚，氢原子处于电离状态，这时电子没有受原子的束缚，氢原子处于电离状态，因此，因此，E

4、是连续的。是连续的。（2）当能量）当能量E0时，要使方程有解，时，要使方程有解，E只能取分立值：只能取分立值：n称为主量子数称为主量子数5这说明：角动量也是量子化的。这说明：角动量也是量子化的。且且 只能取：只能取：要使方程（要使方程（1）有解，电子绕核的角动量）有解，电子绕核的角动量L只能为：只能为：称为轨道量子数或角量子数，也称副量子数。称为轨道量子数或角量子数，也称副量子数。3.角动量的空间量子化和磁量子数角动量的空间量子化和磁量子数ml2.“轨道轨道”角动量量子化和副量子角动量量子化和副量子数数仅给出它的大小而没有指出方向。仅给出它的大小而没有指出方向。角动量角动量 是一个矢量。是一个

5、矢量。为了使定态薛定谔方程有解，角动量的方向在空为了使定态薛定谔方程有解，角动量的方向在空间的取向不能连续地改变，而只能取一些特定的方间的取向不能连续地改变，而只能取一些特定的方向，这称为空间量子化。向，这称为空间量子化。6 角动量角动量 在外磁场方向（取在外磁场方向（取Z轴方向）的投影轴方向）的投影LZ只能取以下分立的值：只能取以下分立的值：只能取：只能取：称为磁量子数称为磁量子数 只能取只能取 个值，说明角动量在空间的个值，说明角动量在空间的取向只有种取向只有种 可能，也是量子化的。可能，也是量子化的。Zm21012理论证明：理论证明：氢原子系统的能量氢原子系统的能量除了由主量子数决定以外

6、还除了由主量子数决定以外，还要受到副量子数的影响。同一要受到副量子数的影响。同一个个n，对应的角量子态有对应的角量子态有n个，个，它们可以具有不同的能量。它们可以具有不同的能量。如图画出了如图画出了 时，时，五种可能五种可能7 在量子力学中，电子的状态则是用波函数来描述的，在量子力学中，电子的状态则是用波函数来描述的，而波函数又与上述的几个量子数有关，因此，我们可而波函数又与上述的几个量子数有关，因此，我们可写成：写成：处于外磁场中的原子，其能级将发生分裂，其分处于外磁场中的原子，其能级将发生分裂，其分裂成的次能级级数决定于副量子数和磁量子数。裂成的次能级级数决定于副量子数和磁量子数。3.3

7、波函数的几率密度波函数的几率密度 表示电子处在由表示电子处在由 决定的状态下，决定的状态下，在空间在空间 点出现的几率。点出现的几率。代表电子在代表电子在 体积元体积元 内出现的几率。内出现的几率。8 将上式对将上式对 从从0，对对 从从02 从积分，则可从积分，则可得到：在半径得到：在半径 r 到到 r+dr 的球壳内找到电子的几率的球壳内找到电子的几率为为径向几率密度为：径向几率密度为：电子的几率密度随角度的变化电子的几率密度随角度的变化电子在电子在 附近的立体角附近的立体角 内的几率：内的几率：9zyzyzy 驻波驻波 因为电子的几率密度与因为电子的几率密度与 角无关，所以几率密度角无

8、关，所以几率密度绕绕Z轴旋转对称分布。轴旋转对称分布。电子在各处的几率分布不同，意味着电子在不电子在各处的几率分布不同，意味着电子在不同的地方出现的机会不同。电子在核外不是按一定同的地方出现的机会不同。电子在核外不是按一定的轨道运动的，我们不能确定电子出现的确切位置，的轨道运动的，我们不能确定电子出现的确切位置，而只能知道它在核外各处出现的概率。而只能知道它在核外各处出现的概率。10实验证明，电子除绕核运动外，还会绕自射的轴旋转。实验证明，电子除绕核运动外，还会绕自射的轴旋转。二、二、原子的壳层结构述原子的壳层结构述1.1.电子的自旋电子的自旋 1921年，史特恩和革拉赫发现在非均年，史特恩和

9、革拉赫发现在非均匀磁场中一些处于匀磁场中一些处于s态的原子射线束，一态的原子射线束，一束分为两束的现象。束分为两束的现象。这个实验事实仅用原子轨道磁矩是无法解释原子光谱这个实验事实仅用原子轨道磁矩是无法解释原子光谱的多重复杂分裂。因此，实验用的原子是处于的多重复杂分裂。因此，实验用的原子是处于S态，态，其轨道角动量为零，从而无轨道磁矩。其轨道角动量为零，从而无轨道磁矩。实验事实一实验事实一除了轨道磁矩之外，原子内还有另外一种除了轨道磁矩之外，原子内还有另外一种也是分立的磁矩存在。也是分立的磁矩存在。结论结论111925年，不到年，不到25岁的年轻大学生乌伦贝克和高斯岁的年轻大学生乌伦贝克和高斯

10、米特提出电子自旋的大胆假设：米特提出电子自旋的大胆假设：电子不是点电荷，它除了有轨道运动以外，还有电子不是点电荷，它除了有轨道运动以外，还有自旋运动。自旋运动。并且人为规定了自旋运动所产生的自旋角动量并且人为规定了自旋运动所产生的自旋角动量LS也也遵从量子化条件：遵从量子化条件：（式中（式中S称为自旋量称为自旋量子数）；同时人为规定自旋角动量在空间的取向也子数）；同时人为规定自旋角动量在空间的取向也是量子化的，是量子化的，LS在外场方向上的分量在外场方向上的分量LSZ只能取下列只能取下列值：值：（式中的（式中的mS称为自旋磁量子数，它只称为自旋磁量子数，它只能取（能取（2S+1）个值）。个值）

11、鉴于上述一线分裂成两线的事实，所以有：鉴于上述一线分裂成两线的事实，所以有：于是有：于是有：12电子的自旋角动量只能取一个确定的值：电子的自旋角动量只能取一个确定的值：自旋角动量在外场方向只有两个取向：自旋角动量在外场方向只有两个取向：结论结论2.2.四个量子数四个量子数 综上所述，原子中电子的运动应该由四个量子综上所述，原子中电子的运动应该由四个量子数来确定，即原子中的电子具有四个自由度。数来确定，即原子中的电子具有四个自由度。主量子数主量子数 。电子的能量主要决定于它。电子的能量主要决定于它。13角量子数角量子数 决定电子轨道角动量决定电子轨道角动量磁量子数磁量子数 决定轨道角动量决定轨

12、道角动量的空间取向，的空间取向，自旋磁量子数自旋磁量子数 决定自旋角动量的空决定自旋角动量的空间取向，间取向，。为正时，称为自旋向上。为正时，称为自旋向上。为负时，称为自旋向下。为负时，称为自旋向下。3.3.泡利不相容原理泡利不相容原理 1925年，泡利从原子中的电子不能具有完全相同的年，泡利从原子中的电子不能具有完全相同的运动状态的观点出发，提出泡利不相容原理：运动状态的观点出发，提出泡利不相容原理：一个原子内部不可能同时有两个或两个以上的电一个原子内部不可能同时有两个或两个以上的电子具有完全相同的量子数。子具有完全相同的量子数。14 1916年，柯塞耳提出了原子的壳层结构：年，柯塞耳提出了

13、原子的壳层结构：n相同相同的电子组成一个的电子组成一个“壳层壳层”，对应于，对应于n=1，2，3等状等状态的壳层分别有大写字母态的壳层分别有大写字母K、L、M、N、O、P 等等来表示。来表示。l相同的电子组成支壳层或分壳层，对应于相同的电子组成支壳层或分壳层，对应于l=0，1，2，等的状态分别用小写字母等的状态分别用小写字母s、p、d、f、g、h 等来表示。等来表示。下面根据泡利不相容原理，计算各壳层所可能容下面根据泡利不相容原理，计算各壳层所可能容纳的电子数。纳的电子数。（1）先考虑具有相同的）先考虑具有相同的n和和l量子数的电子所构成的一量子数的电子所构成的一个次壳层中可以容纳的最多电子数

14、个次壳层中可以容纳的最多电子数：对一个对一个l，可以有（可以有（2l+1）个个ml，对每一个对每一个ml，又又可以有两个可以有两个ms，因此，对每一个因此，对每一个l，可以有可以有2（2l+1）个不同的状态。这就是说，每一个次壳层中可以容纳个不同的状态。这就是说，每一个次壳层中可以容纳的最多电子数是的最多电子数是Nl=2（2l+1）。）。15（2）现在考虑具有相同）现在考虑具有相同n量子数的电子所构成的一个壳量子数的电子所构成的一个壳层中最多可容纳的电子数：对于一个层中最多可容纳的电子数：对于一个n，l值可以有值可以有n个，个，对应于对应于l=0，1，2，（n-1）。）。因此对应每一个因此对

15、应每一个n，可可以有的状态数，也就是可以容纳的最多电子数是：以有的状态数，也就是可以容纳的最多电子数是：这样，我们可以计算出原子内各壳层和支壳层上最多这样，我们可以计算出原子内各壳层和支壳层上最多可容纳的电子数，如下表所示：可容纳的电子数，如下表所示：16 当原子处于正常状态时，其中每个电子总是尽可当原子处于正常状态时，其中每个电子总是尽可能占有最低的能量状态，从而使整个原子系统的能量能占有最低的能量状态，从而使整个原子系统的能量最低，即原子系统能量最小时最稳定。这个结论称为最低，即原子系统能量最小时最稳定。这个结论称为“能量最小原理能量最小原理”。4.4.能量最小原理能量最小原理 根据能量最

16、小原理，电子一般按根据能量最小原理，电子一般按n由小到大的次序由小到大的次序填入各能级，但由于能级还和角量子数填入各能级，但由于能级还和角量子数l有关，所以有关，所以在有些情况下，在有些情况下，n较小的壳层尚未填满时，较小的壳层尚未填满时，n较大的较大的壳层就开始有电子填入了。壳层就开始有电子填入了。关于关于n和和l都不同的状态的能级高低问题，我国学都不同的状态的能级高低问题，我国学者徐光宪总结出一个规律：者徐光宪总结出一个规律：对于原子的外层电子，能级高低以对于原子的外层电子，能级高低以 来确来确定，定，越大，能级越高。越大，能级越高。17按照这个规律，可以得到能级由低到高的顺序为：按照这个

17、规律，可以得到能级由低到高的顺序为：例如：例如：4s（即即n=4，l=0）和和3d（即即n=3，l=2）两个两个状态，前者的（状态，前者的（n+0.7l）=4，后者的（后者的（n+0.7l）=4.4，所以所以4s态应比态应比3d态先填入电子。态先填入电子。下面我们根据以上的结论讨论几种简单元素的下面我们根据以上的结论讨论几种简单元素的电子组态。电子组态。18（1）氢原子外层只有一个电子，其基态可用量子数）氢原子外层只有一个电子，其基态可用量子数1，0，0，1/2或或1，0，0，-1/2来描述。由于主量来描述。由于主量子数为子数为1，角量子数为，角量子数为0，而填充电子数为，而填充电子数为1，故

18、电子，故电子的组态记为：的组态记为：1s1。（2）氦原子基态的量子数与氢原子相同，但因有）氦原子基态的量子数与氢原子相同，但因有2个电子且自旋取向相反，其基态可用量子数个电子且自旋取向相反，其基态可用量子数1，0，0，+1/2和和1，0，0，-1/2来描述。由于主量子数来描述。由于主量子数为为1，角量子数为，角量子数为0，而填充电子数为，而填充电子数为2，其电子的组，其电子的组态记为：态记为：1s2。（3）钾原子有）钾原子有19个电子，由于钾的个电子，由于钾的3d分壳层能量比分壳层能量比4s分壳层的能量高，钾的第分壳层的能量高，钾的第19个电子不是去占据个电子不是去占据3d分壳层，而是填充到分

19、壳层，而是填充到4s分壳层，其电子的组态记为：分壳层，其电子的组态记为：1s22s22p63s23p64s1。19 原子的电子壳层结构强以解释化学元素的周期原子的电子壳层结构强以解释化学元素的周期表。元素的周期性规律完全是原子内部结构由量变表。元素的周期性规律完全是原子内部结构由量变到质变的反应，说明了元素间不是彼此毫无关系的，到质变的反应，说明了元素间不是彼此毫无关系的，而是有着深刻的内在联系。而是有着深刻的内在联系。例：已知砷的电子组态为：例：已知砷的电子组态为：1s22s22p63s23p63d10。4s2 4p3。求：（求：（1）砷原子中有哪些电子主壳层；（）砷原子中有哪些电子主壳层；

20、2）在）在n=3主壳层中有那几个分壳层，这些分壳层中的电子数分别主壳层中有那几个分壳层，这些分壳层中的电子数分别是多少？（是多少？（3）砷的最外主壳层中的总分子数为多少？）砷的最外主壳层中的总分子数为多少？解：（解：（1）由砷的电子组态可以看出，它的电子主壳）由砷的电子组态可以看出，它的电子主壳层有：层有：n=1，n=2，n=3，n=4共共4个主壳层。个主壳层。（2）在）在n=3主壳层中有：主壳层中有：3s，3p，3d三个分壳三个分壳层，它们分别有层，它们分别有2个电子、个电子、6个电子和个电子和10个电子。个电子。（3）砷的最外主壳层为）砷的最外主壳层为n=4主壳层，壳层内含主壳层，壳层内含有有4s和和4p两个分壳层，共有两个分壳层，共有5个电子。个电子。20