导数最全类型题.doc

《导数最全类型题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数最全类型题.doc（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、导数及其应用1、 导数的几何意义已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线倾斜角，则的取值范围是多少？2、 若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则切线l的方程为3、 若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+都相切 ，则a的值为多少4、 曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为多少？5、 已知函数f（x）的定义域为，且f(6)=2,为f(x)的导函数，图像如图所示，若正数a，b满足f（2a+b）2，则的取值范围。 6、 曲边梯形由曲线y=x2+1，y=0，x=1，x=2所围成，过曲线y=x2+1，x1，2 上一点P作切线，使得次切线从曲边

2、梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为多少？导数的运算7、 已知函数,则的值为多少8、 已知函数f（x）=sinx+cosx，是f（x）的导函数，则函数F（x）=f（x）+f2（x）的最大值为多少？9、 若函数f（x）的导函数=x2-4x+3，则函数f（x+1）的单调递减区间是10、 已知函数且则a的值为多少？利用导数求解函数的单调区间11、 已知函数（k0）（1） 当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程（2） 求f(x)的单调区间12、 函数的单调递增区间是？13、 已知函数则函数的单调递减区间是？14、设函数（k0） （1）求曲线y=在点（0，f（0）处的

3、切线方程； （2）求函数的单调区间 （3）若函数在区间（-1，1）内单调递增，求k的取值范围14、 已知函数(t为常数tR)（1） 写出此函数在R上的单调区间（2） 若方程-m=0恰有两解，求实数m的值15、 已知函数(1) 当a=0时，求曲线y=在点（e，）处的切线方程(2) 求函数的单调区间已知函数的单调区间求解参数的取值范围16、 已知函数（1） 当a=时，求的极值；（2） 若在（-1，1）上是增函数，求a 的取值范围17、 已知函数若函数在区间1，+上是减函数，求实数a的取值范围。18、 已知aR，函数=（1） 当a=2时，求函数的单调递增区间（2） 若函数在（-1，1上单调递增，求a

4、的取值范围（3） 函数是否为R上的单调函数？若是求出啊的取值范围，若不是说明理由19、 设函数=其中实数a0（1） 若a0，求函数的单调区间（2） 当函数y=与y=g（x）的图像只有一个公共点且g（x）存在最小值时，记g（x）的最小值为h（a），求h（a）的值域（3） 若与g（x）在区间a，a+2上均为增函数，求a的取值范围。20、 设函数=（1） 当p=1时，求函数的单调区间；（2） 设函数对任意x1都有g（x）0成立，求p的取值范围21、 已知a是实数，函数=如果函数y=在区间-1，1上有零点，求a的取值范围。利用导数求解函数的极值22、 已知函数=（xR），其中aR（1） 当a=0时，求

5、曲线y=在点（1，处切线的斜率（2） 当a时，求函数的单调区间与极值23、 函数的定义域为开区间（a，b），导函数在区间（a，b）内的图像如图所示，则函数在区间（a，b）内的极小值点有几个？24、 设函数，其中a为正实数。（1） 当a=时，求的极值点；（2） 若为R上的单调函数，求a的取值范围利用导数求解函数的最值25、 设函数=，对任意x1，x2（0，+），不等式恒成立，则正数k的取值范围为多少？26、 函数=在区间-1，1上的最大值是多少？27、 已知某厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为多少？28、 设关于x的方程

6、的两根为，（，函数=，丨f（）f（）丨=4（1） 证明：是，上的增函数（2） 当a为何值时，在区间，上的最大值与最小值之差最小。29、 已知函数=，曲线y=在点x=1处的切线为l：3x-y+1=0，若x=时，y=有极值。（1） 求a，b，c的值；（2） 求y=在-3，1上的最大值和最小值30、 已知函数=（a0，且a1）（1） 若a1，且关于x的方程=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；（2） 设函数，g（x）满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关。试求a的取值范围。导数解决实际应用问题31、 某市政府为了打造宜居城市，计划在公园内新建一个如图所示的矩形ABCD的休闲区

7、内部是景观区A1B1C1D1,景观区四周是人行道，已知景观区的面积为8000平方米，人行道的宽度为5m。（1） 设景观区的宽B1C1的长度为x米，求休闲区ABCD所占面积关于x的函数；（2） 规划要求景观区的宽B1C1的长度不能超过50米，如何设计景观区的长和宽，才能使ABCD所占面积最小？32、 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位;cm）满足关系C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20

8、年的能源消耗费用之和。（1） 求k的值及的表达式（2） 隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。利用导数研究一元不等式问题33、 设a为实数，函数=(1) 求的单调区间与极值；(2) 求证：当且x0时，34、 已知函数=。（1） 求函数的单调区间（2） 是否存在正实数a，使不等式2在0x1时恒成立？如果存在求出最小的正数；若不存在，说明理由。35、 已知函数=（1） 若a0，试判断在定义域内的单调性；（2） 若在1，e上的最小为，求a的值；（3） 若x2在（1，+）上恒成立，求a的取值范围36、 证明不等式，x（0，+）37、 证明不等式，x（0，+）利用导数研究二元不等式问题38、 已

9、知函数（1） 确定函数的单调性（2） 若对任意,都有,求实数a的取值范围当a0时，函数f(x)在(0,1上是增函数又函数y在(0,1上是减函数不妨设0x1x21，则|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x1)，所以|f(x1)f(x2)|4等价于f(x2)f(x1)，即f(x2)f(x1).设h(x)f(x)x1alnx，则|f(x1)f(x2)|4等价于函数h(x)在区间(0,1上是减函数(13分)因为h(x)1，所以x2ax40在x(0,1时恒成立，即ax在x(0,1上恒成立，即a不小于yx在区间(0,1内的最大值而函数yx在区间(0,1上是增函数，所以yx的最大值为3.所以a3.又a0，

10、所以a3,0)39、 已知函数（1） 讨论函数的单调性（2） 证明：若a5，则对任意x1，x2（0，+），x1x2，有40、 已知函数=对任意两个不想等的正数x1，x2，证明：当a0时，41、 已知函数（1） 当a=1时，求函数的单调递增区间（2） 若函数在区间-2，0上不单调，且x-2，0时，不等式g（a）恒成立，求实数a的取值范围42、 已知函数（1） 讨论函数的单调性（2） 当x1时，恒成立，求a的取值范围利用导数研究正整数不等式43、 已知函数=的图像在点（1，）处的切线方程为y=x-1（1） 用a表示出b，c（2） 若在1，+上恒成立，求a的取值范围（3） 证明：44、 已知函数=（

11、1） 若a=1，求的单调区间及的最小值（2） 试比较与的大小（nN*且n2）并证明你的结论45、 设函数=其中b0（1） 若b=12，求的单调递增区间（2） 如果函数的定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围（3） 求证：对任意的nN*，不等式恒成立46、 已知函数=（1） 若函数在1，+上为增函数，求a的取值范围（2） 当a=1时，求在上的最大值和最小值（3） 当a=1时，求证；对于大于1的任意正整数n都有 47、 已知函数=（1） 求函数的最小值（2） 若0对任意的xR恒成立，求实数a的值（3） 在（2）的条件下，证明：（其中nN*）48、 设函数=，其中b为常数（1） 当b时，判断函数在定义域上的单调性（2） 若函数有极值点，求实数b的取值范围及的极值点（3） 求证；对于任意不小于3的正整数n，不等式-都成立