小学低年级数学运用学具教学的实践与研究.doc

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1、小学低年级数学运用学具教学的实践与研究”课题研究结题报告 负责人：朱雪新组 员：戴立坚（执笔）、季迅群、倪仙秋、张赶朝一、课题研究的必要性 （一）顺应课程改革的需要小学低年级的学生，天真浪漫，爱说爱动，对自己的行为约束力差，注意力容易分散。在课堂上，有时要玩一会儿与学习无关的东西。传统的教学思想把这些特征视为影响学生学习的缺点加以约束，限制学生“动”，强制听课，捆住了其手脚，束缚其思维，故而一堂课上下来学生又苦又累，容易产生厌学情绪。一位国外教育专家通过长期的实验考察提出：人的大脑通过耳听获得的信息量为15%，通过观看获得的信息量为25%，通过动手操作获得的信息量为70%以上。课程改革认识到

2、动手操作的重要性，数学课程标准提出“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程”，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”随着新课改的深入,以往那种只“听”不“动”的学习方式注定要被淘汰，加强直观教学和实际操作活动已成为当前小学数学教学改革的趋势。由于操作活动的需要，学具伴随着教材进入了课堂，学具操作作为一种教学手段，已被越来越多的教师所采用。学具是培养学生创造性思维能力和动手操作能力的助学器。（二）符合低段学生数学学习特点的需要低年级学生由于其年龄特点，具体形象思维仍占优势，学习新知识在很大程度上还要靠具体形象或表象、动作进行思

3、维。学习数学知识对儿童来说是比较抽象、枯燥、难以理解的，因此在学习时单靠教师讲和书本上不行的，而通过让学生动手操作学具探究发现知识，为学生思维能力提供直观支持，这对学生无论是对掌握知识还是培养能力和个性，都有着积极意义。另一方面，学具不论是在颜色、形状等方面都近似于儿童玩的一些拼插玩具，能够吸引学生对它进行操作，满足他们好动、好奇、好胜的天性，集知识性、科学性、趣味性于一体，充分调动学生学习的积极性。（三） 改善学具教学现状的需要虽然学具操作有诸多优势，而且现行教材都有配套的学具袋，为学具教学提供方便，但纵观现在的学具教学现状，依然存在很多问题：1、学生把学具当“玩具”。当老师发给学生学具时，

4、总有些学生常常为学具的色彩、形状所吸引，由着自己的兴致与“性子”来玩弄学具。2、教师把“学具”当“教具”。课堂上学生看教师在操作演示学具，学具不再是学生学习的用具，而成了教师的教具。3、学生当“操作工”。学具摆在桌子上，学生遇到难题时不会自主运用学具来解决问题，而是在教师的指示下去操作学具。4、学生“瞎乱”操作，为操作而操作，不能达到探究的目的，无法提高认知水平。调查发现，大部分的老师不喜欢用学具进行教学（除公开课外），配套的学具袋有的被老师束之高阁，有的则发给学生当玩具。教师们普遍认为：学具操作费时费力，达不到预期的效果，还容易扰乱课堂，不如不用。因此，当动手操作成为一种重要的学习方法被广泛

5、运用于小学数学教学过程中时，我们不得不去思考在学具操作过程出现的问题，去研究如何提高学具使用的有效性。基于上述认识，我们实施了小学低年级数学运用学具教学的实践与研究的课题研究，并与2006年3月报请瓯海区教育科学规划办立项，积极探索如何提高学具使用的有效性。cSUc+4Lg IIpCCN*网二、课题研究的理论依据1、心理教育理论：在数学教学中，让儿童动手操作，是符合儿童思维认识过程的，即从形象思维向抽象思维逐步过渡的发展过程，有助于激发学生学习的内在动机。2、生活教育理论：在数学教学中，让儿童动手操作实践，使教学过程生活化，可以帮助儿童获得直接感性认识，再经过手脑并用，便可以建立起清晰鲜明的表

6、象，进而培养儿童抽象思维能力和空间观念。3、生理教育理论：人的大脑结构功能，在于不同脑区域能动地联系起来的功能系统的协调活动。如果片面的直接利用某个大脑半球，会使另一个半球受到抑制。当驱动抽象思维活动的左半球负担过重，而驱动形象思维活动的右半球却负担不足时，就会造成思维缺乏，神经过度紧张，人的个性的和谐发展，将会受到损害。而在数学教学中，让儿童动手操作，是有利于大脑功能系统协调活动的。三、课题研究的思路（一）课题研究的目标1、解决学具袋保管问题，寻找提高学具操作有效性的方法和途径。2、培养学生良好的学具操作习惯及自主运用学具解决数学问题的能力。3、通过实验促使我们对运用学具教学有更深入的认识，

7、提高课题组成员的教育科研能力。（二）课题研究的对象与方法1、课题研究对象瓯海实验小学2006年一班新生，梧田南村小学2007年一班新生。2、课题研究的方法本课题研究以行动研究法、经验总结法为主，辅以文献法、观察法和案例分析法。（1）文献法。围绕课题多方面、多渠道地搜集有关学具操作的研究文献，努力为课题研究工作地展开提供可靠的信息资料。（2）观察法。通过课堂教学、学生运用学具情况等方面的观察，了解学生运用学具的学习情况和教师组织状况。特别是把学生对待学具的情况作为观察的重点，及时积累第一手的研究素材。（3）案例分析法。确定一个研究主题，通过学生在课堂运用学具操作学习活动的现实场景的描述，从学具操

8、作有效性的视角来分析评价，以提升研究资料的层次。（4）经验总结法。根据实践提供的事实和文献资料，具体描述实践教学活动，分析概括成功经验，努力上升到理论高度，这是本课题研究所采用的主要方法。（5）行动研究法。在实践行动中发现问题，策划解决问题的对策，观察与反思计划的实施情况，并借助理论，从而使问题得以解决，这是提高本课题研究质量的重要方法。（三）课题研究的原则1、共性与个性相结合原则共性是指面向全体学生，尊重每一位学生的人格权利，使每位学生都能健康成长。个性是指不同学生有不同的知识基础和心理基础，教师要深入了解学生间存在的客观差异，尊重每一位学生。 2、主体性原则学生是课堂教学的主体，教师要把握

9、学生的主体性，通过启发激趣，调动学生的积极参与，使教师的教育研究在学生的主动配合下有效开展。 3、动态性原则学生是受教育环境因素影响的。教育环境和教育因素是不断变化的，学生也会受各种影响而变化。相应的，学具使用的方式也不能一成不变，而应是动态的，发展的。4、激励性原则教师要充分运用评价手段，及时表扬、鼓励学生，评价不只着限于成果，要注意过程，特别是要保护学生的学习兴趣。（四）课题研究的步骤阶段 时间 主要内容 第一阶段（准备阶段）2006.2-2006.51、成立课题组，确定研究人员；2、 组织调查，对调查数据整理分析；3、 组织课题组成员学习相关理论知识。第二阶段（实施阶段）2006.6-2

10、007.121、收集相关资料，定期讨论交流；2、开展研讨课；3、组织案例分析；4、阶段总结，优化实施。 第三阶段（总结阶段）2008.1-2008.81、 有关学具教学的心得体会与论文；2、 结题报告。四、课题研究的结果（一）探索“学具袋”管理的有效方法目前学生使用的学具一般都是由学校统一定购的义务教育课程标准教科书配套的学具袋。然而每当开学初从教导处领到这一箱的学具袋后，学具袋该怎么管理，由谁保管这一问题就让老师犯愁。为此，在实验初，就学具袋谁保管这个问题我们特地调查了低段的21位数学老师，其中有8位教师自己保管，有13位分给学生保管。就这两种保管方式，我们课题组进行对比研究，实验班的学具存

11、放在学生那里，对照班的学具由老师统一保管，进行一学期的实验，研究结果如下：1、学生保管学具做法：开学初整学具袋分发到学生手上，让学生放到家里自己保管，用到时教师早一天布置学生将用到的学具带过来。也有学生将学具每天放在书包里随时待用。优点：学生自己保管学具，可以减轻老师的工作量，而且学具平时就放在学生那里，学生对学具比较熟悉，上课拿出学具操作时，操作的兴趣会大于对学具本身探究的兴趣。学具随用随拿，还可以增加操作学具的主动性，缺点：小学生年纪小，做事情容易丢三落四。不是将学具弄丢，就是忘带学具。如果课堂上学生没带学具，不但其本人无法进行动手操作，而且对课堂秩序也是一个“不安定”因素。由于他们“无所

12、事事”，容易出现抢夺他人学具、互相聊天、打闹等违纪现象，对课堂管理带来严重影响。案例： 一（1）班学生携带学具情况调查统计表（2006.9-2006.12）项目 时间第5周第7周第10周第12周第14周第16周没带人数537596丢了人数112234合计人数64971210百分比11.8%7.8%17.6%13.7%23.5%19.6% （注：全班共51人）以上是研究中几次布置让学生带学具后随机进行的学具携带情况调查统计表，从表中可以看出，学生忘带、丢学具的现象是普遍存在的，这可以说是学生保管学具的最大弊端。2、教师保管学具做法：学具整袋存放在教师那里。用到时，让小组长发放到学生手中。用后再上

13、交存放在教师这里。优点：一学期下来，绝大部分学生的学具都是完整的，随用随发，能较好地解决学生“不带学具、丢失学具”的难题。缺点：教师保管学具，也存在着一些问题。（1）时间浪费了。当一节课要用到学具时，教师要事先把这些学具袋发给学生，如果是课前发放还好，万一是课间要用，这学具袋一发，大概需要三分钟，学生熟悉一下学具、再从袋子里摸出本节课所需的学具大概要两三分钟，再把学生的注意力集中一下还要一两分钟，用后收回来又要花时间。如此一算，一节课差不多有四分之一的时间浪费在学具的发放上了，费时费力。（2）学具神秘了。由于学具一直由老师收藏，只有在课堂上用的时候才发下来，这无形中给学具增添了一份“神秘感”。

14、而好奇好玩是孩子的天性，所以当教师一发下学具时，就会引起学生强烈的好奇心，这神秘的学具袋就会像百宝袋一样紧紧地吸引他们的注意力，促使学生不由自主地往袋里寻宝玩耍，对于教师的讲课则不再理会。（3）学生机械化了。因为学具由老师保管，所以教师不可能每节课都把学具发给学生，只会在需要学具的时候才发给学生，不需要则就不发。而我们的学生是非常聪明的，他们对教师提供学具的目的非常明确，于是积极地配合教师。老师要是发学具了即使不用学具可以解决问题的也要操作学具；老师若是没发学具，即使碰到解决不了的难题也不会想到向老师要学具摆一摆。所以学生的操作都在教师无意识的指令下机械地操作了，并没有真正投入到自主学习和思考

15、之中。看来学具袋由老师保管虽让学具完好无损，但以上这些现象却大大降低了运用学具教学的有效性。那么学具袋到底该由谁保管呢？经过课题组一年多的实践与摸索，我们得出了“分类保管与分批发放相结合”的方法。3、分类保管与分批发放相结合做法：开学将学具袋整袋发下，让学生把所有学具袋里的东西都拿出来重新分类、整理，让学生先熟悉一下学具。常用的学具放在学生那里备用，其他学具用小袋子或橡皮筋整理好，分类上交，由教师分类保存，然后根据教学进度，在每一单元开始学习前发给学生这单元有关的学具。案例：一年级学具袋学具分类保管情况册数保管方式学具名称上学期学生保管计数棒、数字卡片、口算卡片、各种形状的水果卡片教师保管钟表

16、模型、数位表，计数器、立体图形、下学期学生保管计数棒、数字卡片、数棒卡片、各种形状的水果卡片教师保管计数器、折纸材料、七巧板、钟表模型、钱币票样、百数表通过研究分析，我们发现分类保管与分批发放相结合的方法有以下两个优点：优点一：学生可以习惯学具的存在课堂上学生之所以喜欢迫不及待地摆弄学具，是因为教师保管的太“神秘”了。有些教师在发给学生学具后还反复强调没有用时千万不能拿出来，可教师越抑制，学生就越好奇。所以当教师把学具一发下，大部分学生就会迫不及待地玩弄学具了，从而影响了课堂纪律。要想让学具有效的发挥其最大的功效，首先要揭开学具神秘的“面纱”，让学生亲近学具，让学具变成文具盒那样的学习用品，那

17、学具就不再神秘了。由于低年级的孩子缺乏自我管理意识，如果把学具袋整袋发给学生，不到几天，学具就会少的少，丢的丢，用时就没。而把学具分类保管后，并在每单元学习之前发给学生有关学具，由于学生自己保管的时间短暂，单元学习的学具种类单一，可以放在文具盒里，这样学生就不易丢失忘带。然后经常告诉学生学具是帮助我们学习数学知识的，它就像文具盒里的铅笔、橡皮擦一样陪伴我们的学习，当我们需要它的时候就用它，不需要的时候就让它安静地躺在文具盒里。刚开始学生好奇、会玩弄，后来时间长了，好奇心过了，新鲜感也没了，学生也就习惯学具的存在。优点二：学生可以提前体验学具由于数学知识的抽象性和小学生思维的形象性之间存在着矛盾

18、小学生在学习数学时常常存在着自己难以解决的困难，因而帮助学生顺利解决这些困难就成为课堂教学的难点。每单元学习之前发放学具，可以给学生一定的时间和空间去慢慢体验学具，等到学习相应内容时，学生已经积累了一定的体验，课堂上再加点拨引导，可以收到事半功倍的效果。 案例：认识时间教学体会 反思者：戴立坚教学一年级下册认识时间这个内容时，十分抽象，学生很不容易理解。孩子们平时接触钟表的机会不是很多，认识几时几分相当困难，光凭几节课的专项训练只能是杯水车薪。所以在学习这个内容之前，我提早几天发给学生钟面模型，让学生在课前去认识钟面，知道钟面上有什么、钟面上的针是怎么运动、钟面上的时间怎么看。这样学生具备了

19、一定的知识储备后，等到学习这个内容时，我再通过钟表让学生拨动分针，观察每个部分的变化，在实际操作过程中再次体会到时、分之间的关系，并从中抽象出有关时分的知识，学生掌握起来就比较容易。特别是由于课前学生已经有足够的时间玩弄钟面，所以在课堂上就不会出现有学生那么热衷地玩学具而使课堂乱哄哄了。 （二）探索学具有效使用的教学策略1、精心选择恰当的学具充分的课前准备是认识新知的基础，教师在上课之前应认真钻研教材，根据不同的内容和学生的实际情况选择恰当的学具，认真研究学具及其应用。有些操作可利用与教材配套的学具袋，有些操作的学具需教师或学生另外准备，准备时要对学具的形状、颜色、大小提出具体要求。从材料上看

20、颜色是学生最敏感的，因此在课堂上尽量采用单一的颜色；从大小上看，学具应有利于学生对本质因素的观察。在教学中，操作的主体不同学具的选用应有所不同。因此，我们在准备一节课时，要精心选择学具，这样会取得事半功倍的效果。案例：图形的拼组教学反思 反思者：朱雪新教学一下图形的拼组这一课时，第一次我在区实验小学上的时候，给学生准备彩纸作学具，我让学生利用工具动手操作，独立探索规律，用自己手中的长方形、正方形自己去折一折，发现其中的奥秘，学生发现长方形对边相等，正方形四条边都相等。可是今年在村小上课的时候，也同样用彩纸作学具，课堂上，我要学生拿出一张长方形纸片，让学生对折，看看你能发现什么？（目的是让学生

21、发现长方形纸的对边相等这一特征）然而学生纷纷回答：“一个长方形折成了两个长方形“折成的两个长方形一样大”“原来的长方形变小了”就是没有学生发现“对边相等”的特点，最后我只得提示：“这两条边一样长吗？”学生随声附和：“一样长。”“你是怎样知道的？”最终得出结论：对边相等。为什么同样的内容同样的学具会得到两种不同的教学效果？分析原因在于城镇孩子与农村孩子的差别。城镇的孩子在学前已经模糊地知道有关长方形的知识，当教师一提问长方形有什么特征时大部分的孩子都已经知道，他们所要做的只是用手中的纸验证自己的发现。而农村的孩子绝大多数来自外地打工子弟，没有接受过学前教育，对长方形的特征是一个非常陌生的知识，如

22、果让他们折纸去探究其中的奥秘是相当困难的。所以在第二个班上课的时候，我改用小棒作学具。课堂上，我先对学生说：你想知道长方形的特征吗？那你就用小棒摆长方形，通过摆一定能找出长方形的特征来。再让学生用长长短短的小棒摆长方形，摆后让学生说说怎样摆，才能摆出长方形。学生在摆的过程中，自己就会发现长、短都不一样的小棒，摆不出长方形。只有用4根小棒，摆时对边相等，而且四个角都摆成直角，才能摆成长方形。然后再让学生概括出长方形的特征。以上案例中，教师在实小教学，用彩纸做教具，引导学生找出长方形的特征，非常顺利。但后来在村小教学时，同样的教具教法，却达不到教学的效果。原因在于学生的实际情况不同。后来教师改用小

23、棒为学具，通过摆小棒引导学生概括出长方形的特征。由此可见，针对不同的学习对象应采用不同的学具，才能达到最佳的教学效果。2、准确把握学具操作的时机时机，指的是有利的时间和机会。在研究的过程中，我们经过多次对比试验，发现并不是任何时候、任何教学内容和都适合学具操作的。只有准确把握了学具操作的时机，才能充分调动思维的兴趣，激发其探索未知的积极性和主动性，使学具真正成为促进学生学习的用具。 案例：笔算两位数加两位数的不进位加法两次教学实践 执教者：倪仙秋 本课是人教版课标教科书二年级上册的一节内容。教材在引导学生学习这节内容时，安排了一个“摆小棒”的环节。那么在实际的教学中，如何让摆小棒这一操作活动产

24、生更大的教学价值呢？我们课题组成员一起进行了教学实践与思考。第一次教学实践过程描述：呈现情境，谈话交流，引出学习材料：3630。学生口算后提出要求：66是怎样算出来的？你能用小棒把你的想法摆出来吗？反馈：第一位学生的操作：第二位学生的操作：教师让学生说说第二位同学摆的意思，然后结合学生的口述，在小棒图的旁写上36和30，并提出要求：请用一个式子来表示这个小棒图。教师的目的是想让学生写出竖式，可是反馈时我们发现学生大部分是用口算思路表示：303060，60666。后来在老师的千方百计引导下，终于有个别孩子写出竖式，这才引入到了笔算教学中。第二次教学过程描述：呈现情境，谈话交流，引出学习材料：36

25、30。先让学生口算，并说说思考过程。师：像这样的算式我们还可以用竖式来计算，你会吗？请试试看。学生尝试笔算，结果学生出现了以下几种情况：3 6 3 6 3 6 3 0 30 3 06 6 6 6 66 当教师问黑板上哪个是正确的？学生一致认为是第一个，当教师进一步追问：“你有什么办法可以验证你的结果是正确的？”“很多学生说不出理由。这时教师又说“能不能想办法帮自己说清楚？也可以用小棒来摆一摆”。大部分学生纷纷拿出小棒兴致盎然地进行操作验证，教师指名操作，师生共同完善得到下面小棒图：6个十 6个一学生借助小棒图解释：3捆要和3捆加，也就是3个十和3个十相加是6个十，所以6写在十位上，6根和0根相

26、加是6根，也就是6个一要写在个位上。以上案例中，第一次教学，“摆小棒”活动安排在竖式前，试图借助“纵向小棒”的形式引出竖式的写法，然而学生关注的仍然是口算的思路，对“纵向小棒图”的外在形式不够关注，致使教学效果并不理想。第二次教学将“摆小棒”活动放到引出竖式后。先让学生尝试用竖式计算，接着让学生思考这样算的道理，当学生处在“口欲言而不能”之时，教师及时引导：“能不能想办法帮自己说清楚？也可以用小棒来摆一摆”。这样，学生为了说明自己的结果是正确的，直观形象的操作也就自然成为他们解决问题的一个抓手，学生对使用学具就真正有了需要，这时他们从事的操作就是自发的、主动的，操作效果就好。学具操作的时机该如

27、何把握，具体从以下三方面来讲：（1）验证猜想时，启发学生进行学具操作。猜想是学习研究数学的重要思维方式。猜想是不是正确，需要验证。在学生猜想后不急于揭示答案，而是启发引导学生进行学具操作，这时学生急于寻找答案，操作的兴致和效率将大大提高。利用学具操作验证自己的猜想是学生学习数学的一个重要手段，它对培养学生的数学思维能力起到重要作用。案例：美丽的对称图形教学反思 反思者：朱雪新教学“美丽的对称图形”一课时，我出示衣服、乌龟、飞机、天安门等图片，同时让学生说出这些图形的特征。这时，学生会在已有知识结构的基础上，进行猜想，有的说“两边都是一样的”、有的说“都是对称的”。我又追问：“这是你们用眼睛看出

28、来的，咱们的这种感觉是否准确呢？有什么办法证明吗？”有学生马上说“动手折一折，看两边是不是重合，如果重合，就说明两边大小一样”。在他的提示下，学生们取出课前已备的学具兴致勃勃地动手操作。这样，学生通过学具操作，语言表达交流，掌握了轴对称图形的特征。（2）兴奋抑制时，组织学生进行学具操作。赞可夫认为：“兴趣是开发智力的催化剂”。学生只有对学习内容感兴趣时，思维才能激活，才能兴奋地投入到学习中来。但是低段学生受年龄特点影响，一节课中，学生的兴奋状态不会一直持续。当学生的兴奋状态受到抑制时，我们要及时地组织学生进行学具操作，以刺激学生继续保持比较兴奋的状态投入学习，达到良好的学习效果。案例：找规律教

29、学反思 反思者：张赶潮 在教学“找规律”一课，学生通过前面一些必要的学具操作和练习后，对规律已有了初步的认识，兴奋点逐渐受到抑制。这时，为了让学生继续保持比较兴奋的状态，我及时地组织学生进行学具操作。让学生取已备的长方体和正方体模块，要求摆出一幅有规律的图案。这样，学生的兴致又来了。他们运用学过的知识，很快地摆出各种各样有规律的图案来。学生通过这样的学具操作，既加深了对规律的认识，又培养了创新精神。（3）遇到难题时，引导学生进行学具操作。数学具有高度的抽象性，学生在学习数学的过程中，经常会遇到一些问题。这时引导学生适时进行学具操作，利用学具直观形象的特点，帮助学生理解抽象的数学知识，可以起到事

30、半功倍的效果。案例：图形的拼组练习课教学反思 反思者：朱雪新在“图形的拼组”学习后的一节练习课里，我设计了下面这道题： 有（ ）个我发现有一部分空间想像能力差的学生对此感到很困难，有些甚至把正方形面的个数当作正方体的个数。针对这种情况，第一个班级我采用看图讲解的方法，让学生上来数，又自己示范数一次，但学生还是很难理解。因此在第二个班级，我根据知识特点，先让学生猜猜有几个正方体，当学生出现不同意见时，及时引导学生拿出学具摆一摆，数一数，亲自动手操作来解决这个问题。通过动手摆学具，几乎所有的学生都能理解，效果比单纯讲解好多了。3、设计学具操作程序 小学数学教材是按照儿童“感知操作建立表象形成概念”

31、的认知规律进行编写的，在指导学生学具操作时，我们必须从遵循这一规律入手，精心设计学具操作程序，学生怎么摆、怎么想、怎么说，都要做到心中有数，使动手操作，动脑思考，动口表述相互结合，学生操作起来有头有尾，从而培养学生动作、思维和语言表达能力。只有这样，学具操作才算是有效的。经过一年的实践研究，我们认为学具操作程序可分四个步骤： （1）明确要求做好操作准备。在小学阶段，小学生的无意注意占优势，尤其是低年级，在学具操作上带有很大的随意性、盲目性。这就需要教师在操作前首先要讲明操作目标，让学生知道“做什么”和“怎么做”，其次是根据需要配以教具演示与必要的启发、讲解，展现操作程序及其内在逻辑性。有时还可

32、以分步定向指导，逐步完成操作的策略，以求实效。案例：摆一摆，想一想教学片断 执教者：戴立坚片断一：问题情境引入师：老师手里有两颗棋子，猜我可能会把它们摆在哪里（黑板上有数位顺序表），可以表示哪些数呢？生上来摆：2（为什么这表示2，个位上2颗棋，表示2个一），20，11；师：棋子摆在不同的位置，可以表示不同的数。棋子颗数与它们所表示的数有什么关系吗？这节课，我们就一起来（揭题）摆一摆，想一想，看谁摆的方法好，谁发现的秘密多。片断二：摆棋探密（一）初次摆激趣体验（摆3颗、4颗棋子）1.师：刚才，我们已经看到两颗棋子可以摆出2，11，20三个数，3颗、4颗棋子，能摆出哪些数呢？你们想不想自己来摆一摆

33、试一试？出示操作要求：同桌合作在数位表上摆，一个人摆、另一个人记，再互换。3颗_共（）个数；4颗_共（）个数。2.生活动，师指导。3.汇报。先汇报3颗的摆法（略），再汇报4颗。生1：漏22；其余同学帮助补上。师：哪些是一次摆完整的？上来摆一下。生2：部分有序地摆。生3：有序摆。（二）再次摆探求摆法（摆5颗棋子）1.师：刚才小朋友自己摆了，也看几位同学摆了，大家都摆得很仔细，但还是有漏数的，有的小朋友却摆得又对又快，只是他们摆的顺序有些不同，是不是有什么好方法呢？2.出示活动要求：独立尝试，边摆边想：怎样摆，不遗漏又快。5颗_共（ ）个数。 上述案例中，教师在学生动手操作前，先示范了2个棋子该

34、怎么摆，可以组成哪些数，给学生的操作做了很好的讲解示范。如果教师直接让学生摆棋子，可能很多学生会不知道怎么摆、怎么记。接下来的两次操作活动，教师都在操作前提出操作的要求，如第一次：同桌合作在数位表上摆，一个人摆、另一个人记，再互换。只是让学生将不同的数摆出来，记下来。而第二次的要求就提高了，教师明确提出“独立尝试，边摆边想：怎样摆，不遗漏又快”。学生操作时就不再是盲目操作，而会在操作之前先想好操作的顺序或方法，提高操作的效率。（2）动手操作充分感知表象。表象是学生由操作形成抽象知识的必不可少的中介环节，学生在操作活动中获得的一种表现为过程、情境形式的动态表象，能使抽象的概念、规律等具体化，让学

35、生在“知其所以然”的层次上获得理解与记忆，可促使感性认识向抽象飞跃，起到承上启下的中介作用。缺少这一环节 ，就会影响理解知识的深度，影响抽象和概括的进行。所以，必须重视表象的桥梁作用。案例：摆一摆，想一想教学片断 执教者：戴立坚（一）初次摆激趣体验（摆3颗、4颗棋子）（二）再次摆探求摆法（摆5颗棋子）（三）三次摆熟悉方法（摆6颗棋子）师：刚才，我们每人都摆了棋子，还自己找到了不遗漏、摆得快的好办法，同学们真能干。看，电脑老师把刚才小朋友摆的数也进行了整理，那么6颗棋子能摆几个数呢？ 2.请你选择自己最喜欢的方法摆一摆6颗棋子，验证猜想。在上述案例中，教师设计了三次动手操作的机会，给学生充分操作

36、学具的时间，先是同桌合作摆3颗、4颗棋子，能摆出哪些数，初步感受有序摆的思想，接着让学生独立操作摆5颗棋子，寻找有序摆的方法，最后通过摆6颗棋子，熟悉方法，验证猜想。在多次的操作活动中，学生的表象由模糊到清晰，由不完整到完整，逐步建立起准确、清晰、完整和稳定的表象，从而促进物化向内化过渡。（3）动口表述内化操作过程。动手操作不是目的，只是一种手段、方法。在低年级的教学中，教师在指导学生通过实践操作探索新知时，必须注意把动手操作与动脑思考、动口表述有机结合起来，这样才能将表象的整理、加工、归纳的思维过程进行综合、表述、传递，完成从感性到理性的完整的认知过程，让学生的感知有效地转化为内部的智力。在

37、以往的教学中，教师对这个语言表述过程虽有所涉及，但往往存在不少问题，比如，常常会出现优等生包办代替的现象，更有教师代替而概括的，这样操作就失去了意义。教师应该充分关注语言表述、内化操作过程，让这个过程真真切切由所有学生来体会、完成。所以在实验中，我们为语言表述操作过程设置一定的阶段，先让中下等学生打头阵，让他们充分暴露出认知上的真实问题，使其成为课堂交流讨论的宝贵资源，对这类学生的语言表述我们不能提过高的要求，只要学生能把想法用较直观的语言加以描述即可，不过分强调精确。对部分学生在初次操作、抽象之后仍不能进行语言概括表述的，教师让他们再次回顾操作过程，逐步帮助其进行抽象、概括、表达。案例：摆一

38、摆，想一想教学片断 执教者：戴立坚（一）初次摆激趣体验（摆3颗、4颗棋子）在学生摆完3、4颗棋子后，组织交流摆的方法和结果。（略）（二）再次摆探求摆法（摆5颗棋子）学生摆完后汇报师：先同桌交流一下，你一共摆出了几个数，分别是怎么摆的？师：谁愿意上台介绍一下你的最佳摆法。生：我是这样的：（演示）先把5颗棋都摆在个位上，是5；再移一颗到十位，是14；再移一颗到十位，是23；再移一颗，32，再移是41，最后5颗都在十位上是50。师：老师做你的小助手，把你刚才摆的6个数写下来（板演：5、14、23、32、41、50）生：老师，我发现这些数正好一个比一个大9。师：你观察得真仔细。生：我的摆法正好和他相反

39、我先把3颗棋全放在十位上，再一颗一颗移过去。师：那你们摆出的数分别是哪几个呢？生：是50、41、32、23、14、5。师：很好，还有其它不同的摆法吗？生：我先摆5，交换位置是50，再摆一个14，交换位置是41，再摆一个23，交换位置是32.师：请你上台把它们摆出来。（生上台演示，师板演5、50、14、41、23、32）师：原来你们是交换了十位和个位上的棋子颗数。师：你比较喜欢哪一种摆法？说说理由。生：我喜欢第一种和第二种方法，这样一颗一颗移不会忘记，而且6个数的排列也是有规律的，它们一个个大起来。生：我喜欢第三种摆法，只要摆好一个数，交换它们的位置，就成了另一个数。生：这种摆法有时候会忘记已

40、经摆了哪些数。师：每一个同学都有心目中适合自己的好方法，不管用哪种方法来摆，摆出的都是6个数。在学生每一次动手操作后，让他们说出摆的过程，请同学们评议，教师适当点拨纠正，从而使学生加深理解，既能把外部知识内化成自己的知识，同时也培养了学生运用数学语言进行口头表达的能力。（4）动脑思考形成认知结构。通过动手操作，动口表述，正确理解知识这是起码要求。但揭示知识间的内在联系，使学生形成良好的认识结构，则是小学数学的中心任务。在前三步之后，必须让学生回过头来，想一想所操作的情况，进行分析、比较、综合，然后概括出规律性的知识，这样前面的操作才有最真实的意义。案例：摆一摆，想一想教学片断 执教者：戴立坚（

41、二）再次摆探求摆法（摆5颗棋子）要求：独立尝试，边摆边想：怎样摆，不遗漏又快。（三）略（四）探索规律刚才我们分别用2-6颗棋摆出了相应的数。（课件演示）观察一下，你有什么发现？汇报：学生边汇报，教师边课件演示：1.十位和个位上的数加起来=棋子的颗数；2.横行看：十位上的数一个个大起来，个位上的数一个个小下去；3.棋子颗数越多，摆出的数也越多；4.棋子的颗数+1=摆出的数的个数。片断三：应用规律师：现在老师想请你们猜一猜，如果用7、8、9颗棋各能摆出多少个数呢？生：各能摆出8、9、10个数。师：谁赞同他的猜想，说说你的理由。生：用1-6颗棋摆出的是2、3、4、5、6、7个数，所以用7、8、9颗棋

42、就能摆出8、9、10个数。师：这是我们的猜想，想要变成现实只有通过验证。接下来我们一起来验证一下我们的猜想。不过这一次你可以选择摆一摆，也可以不摆，在脑子里想，分别写出摆的这些数。（学生活动）师：通过验证，你们的猜想正确吗？生：我用9颗棋写出了10个数：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90。生：我用8颗棋写出了9个数：8、17、26、35、44、53、62、71、80。生：我选7颗，写了8个数：7、16、25、34、43、52、61、70。师：事实证明你们的猜想完全正确。在上述案例中，教师在学生摆5颗棋子时，就要求思考：怎样摆能不重复不遗漏，在操作时就启动学生思维，让学生的

43、操作与思维同步进行，让学生有所想，有所做，能有效促进活动的内化，培养学生的创新思维。而后又引导回顾观察用2-6颗棋子摆出的数有什么规律， 进行思维的概括和提升。最后让学生应用规律思考7、8、9颗棋各能摆出多少个数，可以不摆，在脑中思考摆的过程，将有形学具向无形学具推进，真正达到思维的飞跃。以上四个步骤是指导学具操作活动的基本程序，它们是相互区别的具有阶段性的连续体。这个过程所体现的有一点十分重要，那就是外化的操作程度只是一种教与学的手段，内化的智力活动才是真正的学习目的。它是通过操作这种手段和途径，促使学生从具体形象思维迅速过渡到抽象逻辑思维。然而这些程序不是固定不变的，其中的某些步骤可以结合

44、进行或交替进行。4、适时进行学具操作指导理想的课堂是师生真实自然的互动过程，是动态生成的教学推进，更是一个在教师价值引导下学生自主建构的过程。有效的操作活动离不开教师的适当引导。教师对学生的操作活动进行调控和原则性指导，能确保操作活动的顺利进行及其效果。（1）调控学具操作的秩序和纪律学具操作时，学生总是兴趣盎然，热情很高，课堂纪律容易失控。教师要面向全体认真组织课堂，注意及时调控课堂纪律，引导学生在操作时进行思考，而不是吵闹。当课堂纪律出现涣散时，教师应及时组织。如：教师在学生操作后要安排时间先让学生整理好学具，借此切断学生的兴奋点，再留点时间让学生整理思绪，使他们的注意力能得以顺利转移。如教

45、师只需在交流之前提醒学生“现在请小朋友整理好圆片、小棒，把它们放进袋子，我们一起来听听小朋友们的收获。” 就这样教师能事先提醒学生整理好学具，把学生的注意力从诱人的学具中拉出来，就会取得良好的教学效果。（2）教给学具操作的方法学生掌握良好的操作方法是保证操作顺利进行，提高实际效益的前提。教学中教师要指导学生掌握操作方法，进而培养良好的操作习惯。首先要摆得对，摆得有顺序。要教学生按照从上到下，从左到右的顺序摆，还要教会学生用一一对应的方法摆。例如：把7根小棒分成2份有几种方法，摆前向学生讲清楚，应当一种一种地摆，摆好一种，再摆另一种。操作时先摆左边，再摆右边，摆完后，引导用最优的方法摆。如果摆成

46、6和1，把左边的1根放在右边又可摆成5和2，照这样摆还可以摆出哪几种？其次要摆得快，会灵巧地摆。要教会学生快速、灵巧地摆学具，提高学具操作的时间。如：在摆学具“凑十”时，让学生先凑五，再凑十，这样可加快摆的速度，并且不易出错。如8311，摆成下面两种形式：（1） （2）显然，前者有利于学生迅速找到“凑十”的思路，因此较为合理。（3）巡视发现操作中的问题操作中，教师要来回巡视指导，了解哪些学生还不会按规则操作，是否有代表性的问题要提出来引起大家的注意，特别要及时掌握操作过程的反馈信息，以便为后面的总结积累材料。 五、课题成效分析（一）增强教师利用学具进行教学的能力在课题实施过程中，我们关注学具操作的每一个环节，对学具的