张海澜理论声学答案TheoreticalAcoustics.doc

《张海澜理论声学答案TheoreticalAcoustics.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《张海澜理论声学答案TheoreticalAcoustics.doc（45页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、张海澜的理论声学答案11 有一质点振动系统，固有频率已知，质量和弹性系数待求。现在质点上增加已知质量，固有频率改变了。求原质点系统的质量和弹性系数。增加质量， 可得，12 一弹簧竖直悬挂，上端固定，下端系一质点组成简单质点振动系统。质点同时受到向下的重力。分析质点的振动和能量的转换。，特解，弹簧受力为零通解，平衡位置，简谐振动 速度动能：弹黄势能：重力势能：。 取为平衡位置，通解速度，动能：弹黄势能：重力势能：13 火车以速度运动，车上有一简单质点振动系统，弹簧与火车运动方向平行，一端固定在火车上，另一端连接的质点沿火车运动方向振动。分析质点的振动和能量转换的规律。 ， 。， (0.1)能量

2、比大很多，略去， ，振型，不同，在不同的参考系中，的动能的变化是不同的。同时的动能也有变化，的速度实际上不变14 有一动圈传声器，当作质点系统处理，测得振膜固有频率600Hz，质量0.8克，求弹性系数和力顺。，力顺(米/牛顿，秒2/千克)15 质点系统受力，求振动。16 有下列形式的作用力作用于质点振动系统上，求振动位移。把外力展开为傅利叶级数，瞬态部分，初始位移和初始速度为和17 画出如右图所示弹簧并联系统的导纳型类比线路图，求出系统的等效弹性系数。 18 如下图所示隔振系统，系统弹簧置于阻尼材料中，力阻，画出系统的导纳型类比线路图，分析的作用。 恒流源 得到：习题2.1 考虑如图3个相同的

3、质点和4个相同的弹簧组成的一维的耦合共振系统。求其共振频率和模式，验证模式的正交性。，模式是，模式是正交：质量相同，习题2.2 考虑第一个例子中的两个质点三个弹簧组成的一维振动系统，两个质点的质量相同，三个弹簧的弹性系数相同。两个质点分别受力和，试用简正方法写出运动方程，并和解非齐次方程组的方法的结果比较。，模式是，模式是两式相加和相减，傅里叶变换， ，用解非齐次方程的方法解习题2.3 考虑如下图质点被两个相同的弹簧固定，弹簧中的张力是，质点可以在三维空间中运动，位移很小，分析其振动。质点位置，平衡位置是原点，弹簧原长平衡位置处弹簧长度，弹性系数固定点的坐标质点位移后弹簧长度保留一阶小量质点在

4、方向的受力质点在方向的受力质点在方向的受力，运动方程 三个方程是解耦的，就是简正坐标频率方程 ，方向的振动，振动与张力无关，简并，平面内的椭圆振动，平面内的任意方向都可以作为简正方向。运动习题2.4 右图机器工作时产生单频振动，为了降低通过弹簧对地基的作用，机器上方加装一质点弹簧系统，画出类比图，并分析加装系统的理想参数。解：反类比。并联电路各支路电流与电导成正比，希望上的电流小，支路的电阻抗应该小，习题3.1 有一质量为1克，长度为1米的细弦以1牛顿的张力张紧，求弦的自由振动的基频；当弦以基频振动，中点位置的位移振幅为10毫米，求振动的总能量；距一端0.25米处的速度振幅是多少？模式的概念H

5、zJ,0.25m 处振速振幅 m/S习题3.2 长为的弦两端固定，在距一端处敲击弦，使其产生的初速度，求解弦的振动位移，分解为各个模式的和，求各个模式的能量。 给定了初始条件分析自由振动 ，根据能量守恒定律外力做功等于初始时刻弦的动能模式m： 动能 势能 模式m能量，得到习题3.3 有一长度为1米，截面积的铝棒(密度2700kg/m3)，两端自由。求棒作纵振动时的基频和位移振幅最小的位置。如果在棒的一端负载着0.054kg的重物，求基频和位移振幅最小的位置。 基频Hz基频振动振幅，最小为零，中点 ，,Hz零点满足，m 习题3.4 长为的棒，两端自由，作纵振动。若初始时刻的位移为，速度为，求振动

6、位移。如果初始位移和速度的分布是一个模式，自由振动就是这个模式外力是一个模式（振型），受迫振动的空间分布就是这个振型习题3.5长为的棒一端固定，另一端受沿棒轴方向的简谐力，求棒作纵振动时的位移表达式，在什么条件下棒相当于一个集中参数系统的弹簧，请证明并写出弹性系数与棒的参数的关系。，,低频，保留一项，条件：，习题4.1 利用极坐标和直角坐标的转换关系由证明。， ，习题4.2根据哈密顿原理和变分法由膜的能量密度推导膜的运动方程。取极值欧拉方程取极值的充要条件得到习题4.3矩形薄膜的长宽比是1:2，求前4个泛频与基频的比值。，注意选取合适的模式习题4108N/m2103kg/m3，如果制成510-

7、5m厚的薄膜，求最大张力。如果绷在半径为的框架上，试问基频最高能达到多少。圆形膜的共振频率，基频，最大的张力N/m最高的频率kHz习题5.1推导声波方程。习题5.2如果介质中有体力分布，作用在单位体积上的体力为 ，求声波方程。分析体力是重力的情况。 体力 运动方程 波动方程 重力 估计重力的影响，因此，这个数一般很小，频率很低时才有作用对于空气如果，相当于Hz习题5.3 空间中有两个传播方向相同的平面波和，求总声场的能量密度、能流密度和它们的平均值。 能量问题，先求实部 ， 能量密度平均能量密度波印廷矢量方向习题5.4 20C空气中一平面声波，声压级为74dB，求有效声压、平均声能量密度与声强

8、如果水中一个平面声波有同样的质点振动速度幅度，求声强。帕焦耳/米3瓦/米2，瓦/米2习题5.5 上题中空气中的平面声波垂直入射到界面上，界面的声压反射系数是0.4，求介质中的声压和声强。 ，帕 ，瓦/米2习题5.6验证平面声波斜入射到平面界面发生反射和透射时的能量守恒关系。， 入射角小于临界角，反射波和透射波都是平面波 入射波声强 反射波声强 透射波声强 全反射，反射系数的模为1。反射波强度等于入射波的强度，反射角等于入射角。透射波是不均匀波，法向能流为零。理论声学Theoretical Acoustics1. 推导球坐标系中介质的运动方程、连续性方程，进而推导波动方程。单元的三边垂直，尺度

9、标量函数的梯度，沿着坐标轴方向的导数，运动方程矢量函数的散度，各个坐标面流出量的总和与体积的比，连续性方程声波方程 2. 对于脉动球源，在满足的条件下，使球源半径比原来增加一倍，表面振速与频率不变，辐射声压增加多少分贝？如果在的条件下球源半径增加一倍，表面振速与频率不变，辐射声压增加多少分贝？ ， 低频，kr0很小 ，声压与成正比，增加一倍，声压增加到四倍 dB 高频，kr0很大 ，声压与成正比， dB 3dB，6dB，10dB，20dB的意义3. 演讲者辐射的声功率是10-3W，如果人耳听音时感到满意的最小声压是0.1Pa，求无限空间中听众的最大距离。 ，m dB4. 求两个强度相等、相

10、距、相位差的点声源的远场辐射声压。 指向性，求辐射的总功率。如果两个球的振动反相，求辐射的总功率。m-1，W相同的两个球，功率是倍，即W反相小球W6. 如右图所示，将火车看作有限长声源，火车首尾与观察点连线（对于垂线）的夹角分别为和，证明，这里是单位长度的火车发出的声功率。， 刚性地面2倍7. 设一半径为的圆形声源，总输出声功率平均分布在圆面上，但是各点的相位是无规的且不相干，求声源中心轴上平均平方声压随距离的变化规律。8. 已知一半径为的带障板的活塞声源表面的振速分布为，求远场分布,分析主瓣的性质。理论声学Theoretical Acoustics 有一压强式动圈传声器，振膜有效半径m，频率

11、为4000Hz的声波分别以法线和切线方向入射，求两种情况下开路输出相差多少分贝。 有效声压方向特性的指向性函数是 dB习题7.2 点声源向空间辐射200Hz的声波，将一压差式传声器放在离声源0.01m或1m处测量，开路输出电压差多少分贝？， dB习题7.3 有两个相同的压强式传声器，相距，把它们的输出串联，组成复合传声器，分析复合传声器对不同方向入射的声波的响应。如果把它们的输出反相联接，再分析它的响应。 传声器很小习题7.4中心频率为5MHz，带宽为2MHz的超声波束进入人体，被运动的红血球散射回来，求接收到的信号的中心频率和带宽。人体的声速取1450m/S，血流速度0.1m/S，血流方向与

12、入射超声波束的方向成60角。MHzMHz频移300Hz习题7.5给出由和到的详细推导。(7.24) (7.25) (7.26) （*）波函数得到(7.28), 其中。理论声学Theoretical Acoustics习题8.1 声管末端有一待测吸声材料，用500Hz平面声波测量，管中声压的驻波比是10，离材料表面0.25m处出现第一个声压极小值，求材料的法向声阻抗率和法向吸声系数。驻波比，反射系数的绝对值 吸声系数传声器在管内测得的声压幅度为反射系数的辐角为，第一个声压极小值的位置为，500Hz，得，反射系数，材料的法向声阻抗率习题8.2 声管末端有声学负载，求相邻的声压极大值和极小值之间的距

13、离。，相邻的极大值和极小值之间的距离为。习题8.3 一指数型号筒喉部半径为20mm，离喉部1m处截面积为喉部面积的100倍，求号筒的蜿蜒指数和截至频率。指数型声波导，截面积蜿蜒指数截止频率，取，则截止频率，习题8.4 悬链线号筒的截面积变化规律是，分析其中的行波和截至频率。截面积，半径，。声波导中的声压为，其中，截止频率0.08m，一端有声源发出1000Hz到2000Hz的声波，另一端伸向无限远，分析其中的声波。，截止频率00阶模式的截止频率为10阶模式的截止频率为01阶模式的截止频率为声源发出的1000Hz到1720Hz的声波，仅有00阶模式为传播模式。其余的高阶模式为凋落模式。声源发出的1

14、720Hz到2000Hz的声波，仅有00阶模式和10阶模式为传播模式。其余的高阶模式为凋落模式。习题8.6 矩形声波导的截面是和，端声源的方向的振动速度分布是为，为零。求前三个模式。方向的振动速度可以表示为各个模式的叠加声源，方向的振动速度，理论声学Theoretical Acoustics习题 9.1 矩形房间的尺寸是，室壁平均吸声系数是0.2，求平均自由程、房间的混响时间和房间常数。平均自由程：混响时间：房间常数：m2习题 9.2 矩形房间的尺寸是，室壁为磨光水泥，250Hz和4000Hz的吸声系数分别为0.01和0.02。室内有一4平方米的木门，在这两个频率的吸声系数分别为0.05和0.

15、1，求这两个频率的混响时间。250Hz：4000Hz：习题 9.3 上一题的房间中，中心频率为50、100、1000和4000Hz，带宽10Hz的频带中各有几个共振频率。频段内共振频率的数目，50Hz：。共振频率数为4。100Hz，。共振频率数10。1000Hz，。共振频率数701。对于4000Hz，。共振频率数10860。习题 9.4 详细推导（9.43）。解：声场能量的变化规律为。声场能量下降60dB，空间内其他吸声物体的作用， 理论声学Theoretical Acoustics习题10.1 有一声波作用在赫姆霍兹共鸣器管口，求共鸣器内部的声压。如果声波的频率等于共鸣器的共振频率，求共鸣器

16、内的声压与口外声压的比。管口声压，共鸣器内声压，共振频率，习题10.2 画出左图所示带通滤波器的类比电路图，求出共振频率。 习题10.3 排气管截面积为，侧面接一长，截面积的短管，它能降低通过管道向外辐射的声波吗？入管出管短管处，处，习题11.1 在界面两侧的两种介质的声速分别是和。在平面中的一点发出的射线经过界面折射到达另一点。利用费马定理求出射线通过界面的位置和入射角与透射角的关系。 反射爬波，习题11.2 一声波射线斜入射到所有的界面都平行的多层介质上，相邻介质的声速比较接近，分析射线的传播。分析当层数无限增加，每一层的厚度趋于零的极限情况。第 i 层的法向声阻抗声压幅度透射系数，,经过

17、每一层的行程相位理论声学Theoretical Acoustics习题11.1由(11.27)和变分问题的欧拉微分方程组(11.28)验证(11.21)。 (11.27) (11.28),习题11.2 均匀介质中时原点附近的波阵面是椭球面，其中和是不相等的正数。波阵面向正方向传播，写出不同时刻波阵面的方程，分析不同时刻波阵面的性质。分析声场强度随位置的变化。，声场强度与成反比。习题11.3 在界面两侧的两种介质的声速分别是和。在平面中的一点发出的射线经过界面折射到达另一点。利用费马定理求出射线通过界面的位置和入射角与透射角的关系。 反射侧面波，习题11.4 利用费马定理分析图11.12中的射线

18、在球面上的反射规律。 平面OAB中 A B 球面上C AC：BC： 角ACO等于角OCB角习题11.5 一声波射线斜入射到所有的界面都平行的多层介质上，相邻介质的声速比较接近，分析射线的传播。分析当层数无限增加，每一层的厚度趋于零的极限情况。第 i 层的法向声阻抗声压幅度反射系数，透射系数，,经过每一层的行程相位理论声学Theoretical Acoustics习题12.1 验证各向同性固体的杨氏模量、泊松比和拉密系数之间的关系。棒的侧面是自由的和解得，泊松比,杨氏模量。习题12.2 如果图12.15中有一种介质是流体，写出合适的边界条件，推导各种情况的反射系数和透射系数。,固体中水平偏振横波

19、入射，反射系数1，透射系数0入射波，反射波，反射系数1，透射系数0固体中垂直偏振横波入射，纵波入射，流体终生播入射。习题12.3 推导(12.153)。习题12.4 两个频率相同，传播方向相反的表面波形成表面驻波，分析表面驻波的位移。根据频散关系(12.192)推导波动方程(12.194)是一般的方法，试根据流体中声波的波矢和频率的关系推导三维波动方程。，的梁作横振动，两端简支，推导频率方程，分析振动模式。，的梁作横振动，两端固定，推导频率方程，分析振动模式。，* 半径为的圆棒，长度方向是，每个截面围绕圆心转动，转动的角度。这种运动称为扭转。试写出扭转时各点的位移、应变、应力和振动方程。推导扭转波的速度和图1.6的扭摆的共振频率。 位移 应变，应力，运动方程，可以验证，满足另外两个方向的运动方程和边界条件。