应用不变量简化二次曲面的方程.doc
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1、应用不变量简化二次曲面的方程一f删No,:9|西北轻工业学院Dec.1995JOURNALOFNORTHWESTINSTITUTEOFLIGHTR4DUSTRYVo1.13应用不变量简化二次曲面的方程张慧(敦学教研室)摘要末文研究了R空间(欧氏空间)二次曲面在坐标变换下的不变量.应用不变量简化了R空间二次.盐面的一般方程.谈法简单,出结果快,容易掌握.关键词:三连堕鱼;丕童量;垩皇兰;堑堑翌参;特征根中圈法分类号:O182.11前言应用不变量来简化二次曲面的方程在三维空间已经有了套完整的理论.而四维以上空间都是抽象空间,那套理论是否还适用就有待于进一步研究.本文利用线性代数理论研究了R空间二次
2、曲面在坐标变换下的不变量,并利用这些不变量将二次曲面的般方程化成标准形.2二次曲面在坐岳变换下的不变量与半不变量这里的坐标变换指的是广义的平移+旋转.在R空间,二次曲面的般方程是:口】+】12+2a1ts+2d】1.+2aI】+船l+嚣2a+2az?+2a22+口ai+2a”.+2as+口.+.+a=0(1)其中a,J=l,2,3.4,5是实数.引进一些记号:0l,z2,z3,)三a】li+2a11z:-t-2aII3-t-2a1】.+2a15z】+l+2d22z5+2a:.+2a25z2+as3i+2a”3.+2a3s+a|.z2a4+口昨10I2,?)三1l+口】:+1s+14+d】5收稿
3、日期,1g9508一l.第d期张慧;应用不变量简化二伏曲面的方程?93?F20l,02,3,)三dll+.22+.嚣I+.24+d25F3l,2,I,)兰l+.22+.”I+a34:r4+d惦Fl,2,03,4)三nll+.2z+a34Z$+d”4+d.5F50I2,.a,4)兰n1l+a25xz+azs+a45x+.B50l,2,3,)兰dll+ll2+l!Z3+ll+anzi+2s3+22+d3a;+34+d_id1ldl2dI3d】2d22d2315dn”d1d”d34:A=dlldl2d15dldm5dI2d22d2ad24d25al3d豁口”d3_d35_d2ad”d45【.”【.a
4、.a55f表示Ial的所有m阶主子式之和,m一1,2,3,4即f1=dl】+.匏+.33+a4413z+K5=dlldI2dI3dl1d12d1.dI2d黯d荔口l2d拦dd13d2ad3IdI4d2dd1ll2dt5d12ad15da$5d22d嚣d25d2sd33d35d25d35dfi$d1ld”dI5d1zd跎拈013%dnld35+4d筠d35d55d拄d笛d2dl1dIIdI4dndaI“dl3d3ada4d2da_d”dI_dsd”dIl13”l5dI3d3,ddI5da5d晒d2zd2d25d2d”d拍d25d45a55+d22d鹞a24d23d黯a”d”d|a”dz6d35a
5、5dIldIdlEa拍a3Id3sd25d35d45d$fidI_d44dd3a44dI5d15d|5d55d35d5d55口嚣口口+口口L口口+n”口口口口un罅”口口口口+吐”口口口all2Z口口口口11+如口口口口+vr口口;穹口口+口口dll卜;口口】5d口口=,?94?西北轻工业学院第l3卷先证明在移轴下,+0口14l24H口l6口4224244z54l4424口”口4l54口45口+口ll口】34lt4l5口】3口”4”43口】4s4”4”口1543544陆rz,f3,f?,不变,而K,K,K般是要改变的】=Yl-+-口2+b3-+-cY?+d其中a,b,c,d为实常数将F(-I2
6、)写成矩阵形式0l,z,s,?)一0】:3.1)A故F(l+4,+6,3+c,y4+)(】+口2+63+cy.+d1)=(ly030)+(ly:30)Y10s1l+Y2+6Y3+.y?+d1+bcd1)+(4cd1)口14】2口13口】(口,b,c,)4】2a22口232,6,c,d)4】s器33sF3(4,b,c,d)aH4z444F(4,b,c,d)F】23.(目,b,c,d)l2aY?1lz3?0ljSJl(2)(3)(4)其中F一F.0,bd)m一1,2,3,4可见通过移轴(2),二次曲面的方程二次项系数不变,丽f,f,f,只与二次项系数有0口6C1第4期张慧:应用不变量简化=歇曲面的
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