曲线测设PPT课件.ppt

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1、第七章第七章第七章第七章曲线测设曲线测设曲线测设曲线测设 工程测量学77771 1 1 1概述概述概述概述当道路的方向发生改变时，需要用曲线予以连接。曲线测设是道路工当道路的方向发生改变时，需要用曲线予以连接。曲线测设是道路工程测量最主要的内容之一。程测量最主要的内容之一。曲线按性质分类：曲线按性质分类：平曲线、纵曲线。平曲线、纵曲线。平曲线按形式分类：平曲线按形式分类：圆曲线、缓和曲线、复曲线、反向曲线、回头曲圆曲线、缓和曲线、复曲线、反向曲线、回头曲线、卵型曲线、凸型曲线等，见图线、卵型曲线、凸型曲线等，见图7 71 1。纵曲线按形式分类：纵曲线按形式分类：圆曲线、抛物线等。圆曲线、抛物线

2、等。平曲线测设的主要方法：平曲线测设的主要方法：偏角法、切线支距法（直角坐标法）、极坐偏角法、切线支距法（直角坐标法）、极坐标法、全站仪曲线测设法、标法、全站仪曲线测设法、RTKRTK坐标测设法等，目前应用较多的是全站坐标测设法等，目前应用较多的是全站仪曲线测设方法和偏角法。其中，直角坐标法的基本原理为各种坐标测仪曲线测设方法和偏角法。其中，直角坐标法的基本原理为各种坐标测设方法提供了模型转换基础。设方法提供了模型转换基础。竖曲线测设的主要方法：水准法、光电测距三角高程法。其中，竖曲竖曲线测设的主要方法：水准法、光电测距三角高程法。其中，竖曲线测设主要以水准法为主，若用光电测距三角高程法时对部

3、分点位要用线测设主要以水准法为主，若用光电测距三角高程法时对部分点位要用水准法予以检查。水准法予以检查。工程测量学复曲线复曲线反向曲线反向曲线回头曲线回头曲线螺旋线螺旋线凸曲线凸曲线卵型曲线线卵型曲线线图图7 71 1 工程测量学77772 2 2 2单圆曲线的测设单圆曲线的测设单圆曲线的测设单圆曲线的测设单圆曲线简称圆曲线，若按常规方法测设，通常分两步进行，即：单圆曲线简称圆曲线，若按常规方法测设，通常分两步进行，即：圆曲线主点（起控制作用的点）的测设和曲线细部点的测设。圆曲线主点（起控制作用的点）的测设和曲线细部点的测设。一、圆曲线要素及计算一、圆曲线要素及计算见图见图7 72 2，圆曲线

4、的半径，圆曲线的半径R R、偏角、偏角、切线长、切线长T T、曲线长、曲线长L L、外矢距、外矢距E E、切曲差切曲差q q，通称为圆曲线要素。，通称为圆曲线要素。R R、是已知数据。是已知数据。R R是在线路设计中按线路等级及地形条件等因素是在线路设计中按线路等级及地形条件等因素选定的，选定的，是线路定测时测定的。其余元素按下列关系式计算，即：是线路定测时测定的。其余元素按下列关系式计算，即：例例1 1：R R10102525、R R800m800m，则可计，则可计算出：算出：T T72.92m72.92m、L L145.45m145.45m、E E3.32m3.32mq q0.39m0.3

5、9m。工程测量学二、圆曲线主点及主点里程的计算二、圆曲线主点及主点里程的计算见图见图7 72 2，圆曲线的主点为：直圆点，圆曲线的主点为：直圆点ZYZY、曲中点、曲中点QZQZ、圆直点、圆直点YZYZ。各主点里程的计算：各主点里程依据交点（各主点里程的计算：各主点里程依据交点（JDJD）的里程计算。设交）的里程计算。设交点里程为点里程为JDJDDKDK，则各主点的里程为：，则各主点的里程为：例例2 2：JDJD里程为里程为DK11+295.78DK11+295.78，其它数据同，其它数据同例例1 1，则可计算出各主点的里程为：，则可计算出各主点的里程为：ZYZYDKDKJDJDDKDKT TQ

6、ZQZDKDKZYZYDKDKL/2L/2（7 72 2）YZYZDKDKZYZYDKDKL LJDJDDKDKT Tq q（检核）（检核）ZY DKZY DKJD DK11+295.78-72.92JD DK11+295.78-72.92ZY DK11+222.86ZY DK11+222.86 QZ DKQZ DKZY DK11+222.86+72.72ZY DK11+222.86+72.72QZ DK11+295.58QZ DK11+295.58 YZ DK YZ DKZY DK11+222.86+145.45ZY DK11+222.86+145.45YZ DK11+368.31YZ DK

7、11+368.31检核检核 YZ DKYZ DKJD DK11+295.78+72.92-0.39 JD DK11+295.78+72.92-0.39 YZ DK11+368.31YZ DK11+368.31 工程测量学在计算各主点里程时应注意，交点里程（在计算各主点里程时应注意，交点里程（JD DKJD DK）应是交点延线路中）应是交点延线路中线方向至线路起点的距离。若是折线距离，其应减去从线路起点开始线方向至线路起点的距离。若是折线距离，其应减去从线路起点开始经由所有曲线线路的切曲差，即：经由所有曲线线路的切曲差，即：（注：（注：i2i2）（）（7 73 3）工程测量学注意：注意：主点是线

8、路曲线段的主点是线路曲线段的骨架点，具有控制线路曲线的骨架点，具有控制线路曲线的作用；在用常规方法测设曲线作用；在用常规方法测设曲线的细部点时，主点又起到检核的细部点时，主点又起到检核作用。因此，必须精心的测设作用。因此，必须精心的测设曲线各主点。曲线各主点。三、圆曲线主点的测设三、圆曲线主点的测设见图见图7 74 4，测设圆曲线各主点的步骤如下：，测设圆曲线各主点的步骤如下：1 1）在交点（）在交点（JDJD）置仪，以线路方向（转点桩或交点桩）定向，即确）置仪，以线路方向（转点桩或交点桩）定向，即确定切线方向；定切线方向；2 2）从）从JDJD点起沿视线方向量分别取切线长点起沿视线方向量分别

9、取切线长T T，确定，确定ZYZY点和点和YZYZ点；点；3 3）后视）后视YZYZ点，用正、倒分中法正拨（右偏）或反拨（左偏）点，用正、倒分中法正拨（右偏）或反拨（左偏）9090/2/2（图中的（图中的角）；角）；4 4）沿分中点视线方向量取外矢距）沿分中点视线方向量取外矢距E E，确定，确定QZQZ点。点。工程测量学四、圆曲线细部点的测设四、圆曲线细部点的测设圆曲线细部点的测设方法较多，有：偏角法、切线支距法、弦线偏圆曲线细部点的测设方法较多，有：偏角法、切线支距法、弦线偏距法、弦线支距法、割线法、全站仪坐标测设法、距法、弦线支距法、割线法、全站仪坐标测设法、RTKRTK坐标测设法等，坐标

10、测设法等，本节主要讲授偏角法、切线支距法、弦线偏距法。本节主要讲授偏角法、切线支距法、弦线偏距法。1.1.偏角法偏角法偏角法实质是角度与距离交会的一种方法。如图偏角法实质是角度与距离交会的一种方法。如图7 75 5所示。所示。1 1）测设元素：给定的点间距）测设元素：给定的点间距l（以直代曲的长度）、曲线点的偏角（以直代曲的长度）、曲线点的偏角i i 。i i（以度为单位）的计算公式如下：（以度为单位）的计算公式如下：式中：式中：l li ii i点至点至ZYZY点间的曲线弧长。点间的曲线弧长。由于曲线半径由于曲线半径R R较大，相邻两个测设较大，相邻两个测设点间的弧长所对的圆心角较小，使得弦

11、点间的弧长所对的圆心角较小，使得弦长长C C（测设时为（测设时为10m10m、20m20m或或50m50m）和弧长）和弧长之差很小（通常小于量距误差），所以，之差很小（通常小于量距误差），所以，实际测设时均以弦长代替弧长。实际测设时均以弦长代替弧长。图图7 75 5 工程测量学2 2）测设步骤（见图）测设步骤（见图7 76 6）（1 1）在）在ZYZY点整置仪器，照准交点点整置仪器，照准交点JDJD，度盘置，度盘置0 0；（2 2）拨角）拨角1 1（注意：正拨角，还是反拨角），延视线方向量取长（注意：正拨角，还是反拨角），延视线方向量取长l l，确定，确定1 1点，钉木桩并以小钉标志点位；点，

12、钉木桩并以小钉标志点位；（3 3）拨角）拨角2 2，从已测设的，从已测设的1 1点开始，量长点开始，量长l l，其端点恰与视线相交，其端点恰与视线相交，确定确定2 2点，钉入木桩并以小钉标志点位；点，钉入木桩并以小钉标志点位；（4 4）按上方法进行其它各点的测设，直至）按上方法进行其它各点的测设，直至QZQZ点（点（QZQZ点也要按此方法点也要按此方法放出，用以检查测设质量及调整其它各点）；放出，用以检查测设质量及调整其它各点）；图图7 76 6 工程测量学3 3）检查与调整（见图）检查与调整（见图7 77 7），方法与步骤为：），方法与步骤为：由于测设时各种误差的累积，致使详细测设时的曲中点

13、由于测设时各种误差的累积，致使详细测设时的曲中点QZQZ与主点与主点测设时的测设时的QZQZ点不重合，其距离称为曲线测设的闭合差点不重合，其距离称为曲线测设的闭合差f f。f f沿沿QZQZ点切线方向的分量称为纵向闭合差点切线方向的分量称为纵向闭合差fxfx,其相对允许值为其相对允许值为1/20001/2000；f f沿沿QZQZ点向径方向的分量称为横向闭合差点向径方向的分量称为横向闭合差fyfy,其允许值为其允许值为10cm10cm。若测设。若测设满足上述精度要求，则对各点按与距离成正比例关系进行点位调整；否满足上述精度要求，则对各点按与距离成正比例关系进行点位调整；否则，应对测设点进行检查

14、修正粗差点和错误点。则，应对测设点进行检查，修正粗差点和错误点。图图7 77 7调整的步骤如下：调整的步骤如下：（1 1）确定调整方向：与）确定调整方向：与QZQZ（细部测设）至（细部测设）至QZQZ（主点（主点测设）的方向一致；测设）的方向一致；（2 2）确定调整量：调整量）确定调整量：调整量按与距离成正比例分配，即按与距离成正比例分配，即 工程测量学上面述及的方法为整桩法，各点测设完后一定要注意补齐百米桩。补上面述及的方法为整桩法，各点测设完后一定要注意补齐百米桩。补设百米桩可直接依据测设的邻近点及里程内插。设百米桩可直接依据测设的邻近点及里程内插。如如ZY DK11+368.22ZY

15、DK11+368.22，点，点间距为间距为20m20m。若整桩法第。若整桩法第1 1点为点为DK11+388.22DK11+388.22、第、第2 2点为点为DK11+408.22DK11+408.22，各，各点调整后需要补设百米桩点调整后需要补设百米桩DK11+400DK11+400。为防止丢失百米桩，也可采用为防止丢失百米桩，也可采用湊整方法湊整方法，即对测设的第即对测设的第1 1点进行里程点进行里程湊整，但湊整距离不得大于规定的点间距，各点测设方法同整桩法湊整，但湊整距离不得大于规定的点间距，各点测设方法同整桩法。见。见图图7 78 8。图图7 78 8如上例，若采用湊整方法测如上例，若

16、采用湊整方法测设，则第设，则第1 1点里程应湊整为点里程应湊整为DK11+380.22DK11+380.22，其偏角按对应，其偏角按对应弧长弧长l l1 111.78m11.78m计算，其它点计算，其它点以以l l20m20m弧长为基准计算。弧长为基准计算。工程测量学2.2.切线支距法（直角坐标法）切线支距法（直角坐标法）切线支距法：切线支距法：建立以建立以ZYZY点（或点（或YZYZ点）点）为原点，以切线方向（指向为原点，以切线方向（指向JDJD点）为点）为x x轴、向径方向为轴、向径方向为y y轴的独立直角坐标系，轴的独立直角坐标系，并依据点间距并依据点间距l l计算各测设点的独立直计算各

17、测设点的独立直角坐标，再用支距法实际测设各点位的角坐标，再用支距法实际测设各点位的方法方法,见图见图7 79 9。这种方法为实现由全站仪、这种方法为实现由全站仪、RTKRTK进行进行坐标放样提供了坐标转换模型基础。坐标放样提供了坐标转换模型基础。图图7 79 91 1）测设元素：由给定的点间距）测设元素：由给定的点间距l（以直代曲的长度），计算各测设（以直代曲的长度），计算各测设点的坐标点的坐标x x、y y，即：，即：工程测量学2 2）测设步骤（见图）测设步骤（见图7 71010）（1 1）在）在ZYZY点整置仪器，照准点整置仪器，照准JDJD点确定切线方向，沿此方向依次量点确定切线方向，沿

18、此方向依次量取取x x1 1、x x2 2、，得点，得点11、22、，并临时标定之；，并临时标定之；（2 2）分别在垂足点）分别在垂足点11、22、整置仪器，照准整置仪器，照准JDJD点拨直角，并点拨直角，并沿对应视线方向量取沿对应视线方向量取y y1 1、y y2 2、，得测设点，得测设点1 1、2 2、，钉入木桩并以，钉入木桩并以小钉标志点位；小钉标志点位；（3 3）曲线细部点测设结束，应对点间距予以检查，使其点位误差）曲线细部点测设结束，应对点间距予以检查，使其点位误差合乎要求，否则，对误差超限点位，应予重新测设、调整；合乎要求，否则，对误差超限点位，应予重新测设、调整；图图7 7101

19、0（4 4）在确认各点位正确后，若）在确认各点位正确后，若有百米桩未测设，需要用其邻近有百米桩未测设，需要用其邻近的曲线细部点，用直线内插的方的曲线细部点，用直线内插的方法测设，并分别钉入点位桩与标法测设，并分别钉入点位桩与标志桩。志桩。工程测量学3.3.弦线线支距法（见图弦线线支距法（见图7 71111）当线路工程位处狭长地带或地下线路工程掘进时适用此方法。当线路工程位处狭长地带或地下线路工程掘进时适用此方法。1 1）测设元素）测设元素(曲线点间距为曲线点间距为l)l)图图7 71111 工程测量学2 2）测设步骤）测设步骤(曲线点间距为曲线点间距为l)l)（1 1）见图）见图7 71212

20、在。在ZYZY点置仪，倒镜照准直线转点桩，纵转望远镜点置仪，倒镜照准直线转点桩，纵转望远镜确定切线方向；确定切线方向；（2 2）沿此方向量取长）沿此方向量取长S1S1，确定，确定ll点，在点，在ll点作支距点作支距d1d1后标定后标定1 1点；点；（3 3）在）在1 1点置仪，倒镜照准点置仪，倒镜照准ZYZY点后纵转望远镜，确定弦线延长方向，点后纵转望远镜，确定弦线延长方向，并沿此方向量取长并沿此方向量取长S2S2，确定，确定22点；点；（4 4）以直线）以直线1212为基线、为基线、22点为起点支距点为起点支距d2d2，标定，标定2 2点；点；（5 5）其它各点的标定方法与）其它各点的标定

21、方法与2 2点的标定方法相同，如此直至标定完点的标定方法相同，如此直至标定完整条曲线。整条曲线。图图7 71212 工程测量学4.4.弦线线偏距法（见图弦线线偏距法（见图7 71313）当线路工程位处狭长地带或地下线路工程掘进时适用此方法。当线路工程位处狭长地带或地下线路工程掘进时适用此方法。1 1）测设元素）测设元素(曲线点间距为曲线点间距为l)l)图图7 71313 工程测量学2 2）测设步骤）测设步骤(曲线点间距为曲线点间距为l)l)（1 1）见图）见图7 71414。在。在ZYZY点置仪，倒镜照准直线转点桩，纵转望远镜点置仪，倒镜照准直线转点桩，纵转望远镜确定切线方向；确定切线方向；（

22、2 2）沿此方向量取长）沿此方向量取长S1S1，确定，确定ll点，在点，在ll点作支距点作支距d1d1后标定后标定1 1点；点；（3 3）在）在1 1点置仪，倒镜照准点置仪，倒镜照准ZYZY点后纵转望远镜，确定弦线延长方向，点后纵转望远镜，确定弦线延长方向，并沿此方向量取长并沿此方向量取长l l弦弦，确定，确定22点；点；（4 4）以）以1 1点为圆心、点为圆心、l l弦弦长为半径画弧，再以长为半径画弧，再以22点为圆心、点为圆心、d2d2长为长为半径画弧，两弧交点即为半径画弧，两弧交点即为2 2点，并予标定；点，并予标定；（5 5）其它各点的标定方法与）其它各点的标定方法与2 2点的标定方法

23、相同，如此直至标定完点的标定方法相同，如此直至标定完整条曲线。整条曲线。图图7 71414 工程测量学77773 3 3 3缓和曲线缓和曲线缓和曲线缓和曲线车辆由直线进入圆曲线行驶时会产生离心力，故在圆曲线上要用外车辆由直线进入圆曲线行驶时会产生离心力，故在圆曲线上要用外侧超高的方法克服离心力。离心力的大小与行车速度、曲线半径等因侧超高的方法克服离心力。离心力的大小与行车速度、曲线半径等因素有关，半径愈小离心力愈大，外侧超高也应愈大。为了保证行车安素有关，半径愈小离心力愈大，外侧超高也应愈大。为了保证行车安全和延长车辆使用寿命等，外侧超高应有一个渐变的过程，在等级线全和延长车辆使用寿命等，外侧

24、超高应有一个渐变的过程，在等级线路中，通常在直线和圆曲线之间插入一段半径由路中，通常在直线和圆曲线之间插入一段半径由渐变到渐变到R R（或由（或由R R渐渐变到变到）的曲线缓和曲线。）的曲线缓和曲线。缓和曲线可以是螺旋线、三次抛物线等缓和曲线可以是螺旋线、三次抛物线等空间曲线。目前，我国公路、铁路通常用螺旋线作为缓和曲线。空间曲线。目前，我国公路、铁路通常用螺旋线作为缓和曲线。一、缓和曲线的基本公式一、缓和曲线的基本公式缓和曲线上任一点的曲率半径缓和曲线上任一点的曲率半径为：为：当当l l为缓和曲线全长为缓和曲线全长lsls时，时，R R，则：，则：常数常数C C与车速与车速V(km/hV(k

25、m/h)有关，目前我国公路有关，目前我国公路采用式（采用式（7 71414），那么缓和曲线长），那么缓和曲线长lsls为：为：工程测量学二、切线角（或偏向角）公式二、切线角（或偏向角）公式见图见图7 71515。对于微分弧段。对于微分弧段dldl有：有：三、缓和曲线的参数方程三、缓和曲线的参数方程建立如图建立如图7 71515所示的独立直角系。对于微分弧段所示的独立直角系。对于微分弧段dldl的分量的分量dxdx、dydy有：有：图图7 71515当当l=l=lsls时，切线角为：时，切线角为：工程测量学因因是小量，故对是小量，故对sinsin、coscos 进行进行级数展开得：级数展开得：（

26、7 72222）式即为缓和曲）式即为缓和曲线的参数方程，特别地线的参数方程，特别地当当l=l=lsls时缓和曲线终点时缓和曲线终点的坐标为（的坐标为（7 72323）式。）式。图图7 71515将上式代至（将上式代至（7 72020）式得：）式得：工程测量学77774 4 4 4具有缓和曲线的圆曲线（综合曲线）测设具有缓和曲线的圆曲线（综合曲线）测设具有缓和曲线的圆曲线（综合曲线）测设具有缓和曲线的圆曲线（综合曲线）测设当圆曲线两端插入缓和曲线后，圆曲线应内移一段距离，才能使缓当圆曲线两端插入缓和曲线后，圆曲线应内移一段距离，才能使缓和曲线与直线衔接。而内移圆曲线，可采用移动圆心或缩短半径的方

27、和曲线与直线衔接。而内移圆曲线，可采用移动圆心或缩短半径的方法来实现。我国在公路、铁路的曲线测设中，通常采用内移圆心的方法来实现。我国在公路、铁路的曲线测设中，通常采用内移圆心的方法，见图法，见图7 71616。若若P P火车自重、火车自重、b b轨距、轨距、F F离心力与车重力的合力、离心力与车重力的合力、h h0 0超高，超高，V-V-车速（车速（km/hkm/h）则：）则：h h0 0/F/Fb/Pb/P而而F Fmvmv2 2/R/R、P Pmgmg，那，那么：么：h h0 0FbFb/P/P11.8v11.8v2 2/R/R一般取平均速度主最高速度一般取平均速度主最高速度的的80%8

28、0%，则：，则：h h0 0FbFb/P/P7.8V7.8V2 2maxmax/R/R如如V V120km/h120km/h、R R1200m1200m，则则h h0 0=142mm=142mm。图图7 71616 工程测量学一、具有缓和曲线的圆曲线一、具有缓和曲线的圆曲线的主点及曲线元素的主点及曲线元素1.1.主点（见图主点（见图7 71616）有直缓点有直缓点ZHZH、缓圆点、缓圆点HYHY、曲中点曲中点QZQZ、圆缓点、圆缓点YHYH、缓、缓直点直点HZHZ这这5 5个主点。个主点。2.2.缓和曲线参数缓和曲线参数缓和曲线的切线增量缓和曲线的切线增量m m、曲、曲线内移值线内移值p p及

29、缓和曲线的切线及缓和曲线的切线角角0 0。图图7 71616 工程测量学图图7 716164.4.主点里程（见图主点里程（见图7 71616）3.3.曲线元素（见图曲线元素（见图7 71616）有曲线偏角有曲线偏角、圆曲线半径、圆曲线半径R R、缓和曲线长、缓和曲线长lsls这这3 3个已知个已知元素元素和切线长和切线长T T、曲线长、曲线长L L、外矢距外矢距E E、切曲差、切曲差q q这这4 4个推个推算元素算元素。ZH DK=JD DK-T,HY DK=ZH DK+ZH DK=JD DK-T,HY DK=ZH DK+lsls,QZ DK=ZH DK+L/2,QZ DK=ZH DK+L/2

30、HZ DK=ZH DK+L,HZ DK=JD DK+T q HZ DK=ZH DK+L,HZ DK=JD DK+T q（检核）（检核）YH DK=HZ DK YH DK=HZ DK lsls，YH DK=QZ DK+(L-2ls)/2YH DK=QZ DK+(L-2ls)/2（检核）（检核）工程测量学图图7 71616二、曲线主点的测设二、曲线主点的测设测设步骤（见图测设步骤（见图7 71616）：）：1 1）在）在JDJD点置仪，分别照准点置仪，分别照准切线上的直线转点桩或交点桩，切线上的直线转点桩或交点桩，并沿视线方向量取切线长并沿视线方向量取切线长T T，确定确定ZHZH点和点和HZH

31、Z点，并予以标定；点，并予以标定；2 2）以）以HZHZ点定向，正倒分中点定向，正倒分中法拨角法拨角(180-)/2(180-)/2（右偏（右偏正拨、左偏反拨）确定外矢距正拨、左偏反拨）确定外矢距方向，沿分中方向量取外矢距方向，沿分中方向量取外矢距长长E E，并标定，并标定QZQZ点；点；3 3）在）在ZHZH点（或点（或HZHZ点）置仪，照准点）置仪，照准JDJD点，沿视线方向量取长点，沿视线方向量取长x x0 0定点；定点；4 4）在所确定点处置仪，以）在所确定点处置仪，以JDJD点定向，向曲线方向拨直角，沿视线方点定向，向曲线方向拨直角，沿视线方向量取长向量取长y y0 0，标定，标定H

32、YHY点（或点（或YHYH点）。点）。工程测量学三、曲线细部点的测设三、曲线细部点的测设1.1.偏角法测设偏角法测设1 1）测设元素）测设元素缓和曲线点间距为缓和曲线点间距为l l，圆曲线点间距为圆曲线点间距为lclc。缓和曲线上任意一点缓和曲线上任意一点i i和圆曲线上任意一点和圆曲线上任意一点I I的的偏角为：偏角为：图图7 717172 2）测设步骤）测设步骤对缓和曲线、圆曲线细部点的定位、调整方法同单圆曲线的偏角法对缓和曲线、圆曲线细部点的定位、调整方法同单圆曲线的偏角法测设，此处略。测设，此处略。注：在确定注：在确定HYHY点处圆曲线的切线时，倒镜以点处圆曲线的切线时，倒镜以ZHZH

33、点定向，度盘配置点定向，度盘配置0 00 0，纵转望远镜为正镜，当读数为，纵转望远镜为正镜，当读数为0000000000时视线的方向即为切线方向。时视线的方向即为切线方向。工程测量学2.2.切线支距法测设切线支距法测设1 1）测设元素）测设元素缓和曲线点间距为缓和曲线点间距为l l，圆曲，圆曲线点间距为线点间距为lclc。建立以建立以ZH(ZH(或或HY)HY)点为原点、点为原点、以指向以指向JDJD点方向为点方向为x x轴、垂直轴、垂直x x轴并指向曲线内侧的方向为轴并指向曲线内侧的方向为y y轴的独立直角坐标系，缓和曲轴的独立直角坐标系，缓和曲线上任一点线上任一点i i和圆曲线上任一和圆曲

34、线上任一点点I I的坐标为：的坐标为：2 2）测设步骤）测设步骤对缓和、圆曲线细部点的测设方法同单圆曲线的偏角法，此处略。对缓和、圆曲线细部点的测设方法同单圆曲线的偏角法，此处略。图图7 71818 工程测量学77775 5 5 5困难地段曲线的测设困难地段曲线的测设困难地段曲线的测设困难地段曲线的测设在曲线测设中，因受地形、地质条件的限制，曲线测设往往不能用在曲线测设中，因受地形、地质条件的限制，曲线测设往往不能用正常的方法逐点测设，而必须采用一些辅助或特殊的方法测设。正常的方法逐点测设，而必须采用一些辅助或特殊的方法测设。一、交点不能安置仪器一、交点不能安置仪器 若若P P火车自重、火车自

35、重、b b轨距、轨距、F F离心力与车重力的合力、离心力与车重力的合力、h h0 0超高，超高，V-V-车速（车速（km/hkm/h）则：）则：h h0 0/F/Fb/Pb/P而而F Fmvmv2 2/R/R、P Pmgmg，那，那么：么：h h0 0FbFb/P/P11.8v11.8v2 2/R/R一般取平均速度主最高速度一般取平均速度主最高速度的的80%80%，则：，则：h h0 0FbFb/P/P7.8V7.8V2 2maxmax/R/R如如V V120km/h120km/h、R R1200m1200m，则则h h0 0=142mm=142mm。图图7 71616 工程测量学2)2)测角

36、误差对测设点位的影响测角误差对测设点位的影响3)3)测角误差对测设点位的影响测角误差对测设点位的影响4)4)在地面上标定点位的误差在地面上标定点位的误差 工程测量学综上，测设综上，测设P P点的点位误差点的点位误差为为(6(67)7)式。式。结论：结论：(1)(1)对中误差对中误差m me e愈大，则愈大，则m m愈大；因此，必须提高对中精度。愈大；因此，必须提高对中精度。(2)S/c(2)S/c及及S S愈大，则愈大，则m m愈大；因此，必须控制放样距离愈大；因此，必须控制放样距离S S，且应适当选择，且应适当选择控制点作为定向点。控制点作为定向点。(3)(3)测角误差测角误差m m愈大，则愈大，则m m愈大；因此，必须提高测角精度。愈大；因此，必须提高测角精度。(4)(4)同等条件下，测设锐角较钝角好。同等条件下，测设锐角较钝角好。增量形式及起点量取相应增量，确定点增量形式及起点量取相应增量，确定点O O，再去距另一增量，确定并，再去距另一增量，确定并标定点标定点P P。2.2.精度分析精度分析（与极坐标法基本相同，公式见（与极坐标法基本相同，公式见（6 68 8）式）式）二、直角坐标法二、直角坐标法1.1.基本原理基本原理如图如图6 63 3。计算坐标增量，从控制点起按。计算坐标增量，从控制点起按