椭圆及其标准方程优质课.ppt

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1、美丽的椭圆美丽的椭圆！（一）认识椭圆（一）认识椭圆 自然之手时时刻刻都在刻画椭圆，那么什么是椭圆？在数学中应该怎么精确的定义呢？我们如何用自己的双手描画椭圆呢?接下来我们一起走进今天的课堂。课题：椭圆及其标准方程（一）课题：椭圆及其标准方程（一）（二）动手试验（二）动手试验 (1)取一条一定长的细绳取一条一定长的细绳 (2)把它的把它的两端两端用图钉用图钉固定固定在纸板上在纸板上 (3)当当绳长大于两图钉之间的距离绳长大于两图钉之间的距离时，用铅笔时，用铅笔把绳子拉直，使铅笔把绳子拉直，使铅笔在纸板上在纸板上慢慢移动，画慢慢移动，画出一个图形出一个图形视笔尖为点M，两个图钉分别为点F1、F2，

2、思考：（1）在动点M运动时，F1、F2移动了吗？（2）在动点M运动时细绳的总长是否改变？（3）绳长与|F1F2|之间有什么关系？（4）动点M在运动，他所走过的轨迹是什么图形？合作探究合作探究 F1 F2M结合实验以及结合实验以及“圆的定义圆的定义”,思考讨论一下应该思考讨论一下应该如何定义椭圆？如何定义椭圆？反思：反思：F1F2M（三）概念透析（三）概念透析F1F2M平面内到两个定点平面内到两个定点平面内到两个定点平面内到两个定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数的距离的和等于常数的距离的和等于常数（大于（大于（大于（大于|F|F1 1F F2 2|）的点的轨迹叫的

3、点的轨迹叫的点的轨迹叫的点的轨迹叫椭圆。椭圆。椭圆。椭圆。这两个定点这两个定点这两个定点这两个定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点焦点焦点两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距。焦距。焦距。焦距。1 1、椭圆的定义、椭圆的定义 如果设轨迹上任一点如果设轨迹上任一点M到两定点到两定点F F1 1、F F2 2的距离和为的距离和为常数常数2a，两定点之间的距离为，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：可以用集合语言表示为：P=M|MF1|+|MF2|=2a（2a2c）（1 1）

4、平面曲线）平面曲线（2 2）到两定点）到两定点F F1 1，F F2 2的距离之和等于定长的距离之和等于定长（3 3）定长）定长|F F1 1F F2 2|反思：反思：椭圆上的点要满足怎样的几何条件？椭圆上的点要满足怎样的几何条件？平面内到两个定点平面内到两个定点平面内到两个定点平面内到两个定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数的距离的和等于常数的距离的和等于常数（大于（大于（大于（大于|F|F1 1F F2 2|）的点的轨迹叫的点的轨迹叫的点的轨迹叫的点的轨迹叫椭圆。椭圆。椭圆。椭圆。这两个定点这两个定点这两个定点这两个定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的叫做

5、椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点焦点焦点两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距。焦距。焦距。焦距。绳长|绳长|注：定长注：定长 所成曲线是椭圆所成曲线是椭圆 定长定长 所成曲线是线段所成曲线是线段 定长定长 无法构成图形无法构成图形OXYF1F2M2.椭圆方程的建立椭圆方程的建立步骤一：建立直角坐标系步骤一：建立直角坐标系,步骤二：步骤二：设动点坐标设动点坐标步骤三：列方程步骤三：列方程步骤四：化简方程步骤四：化简方程求曲线方程的步骤求曲线方程的步骤:解解：取：取过焦点过焦点F1、F2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直的垂直平分线为

6、平分线为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系(如图如图).设设M(x,y)是椭圆上任意一是椭圆上任意一点，椭圆的点，椭圆的焦距焦距2c(c0)，M与与F1和和F2的距离的的距离的和等于正和等于正常数常数2a(2a2c)，则，则F1、F2的的坐坐标标分别是分别是(c,0)、(c,0).（想一想：（想一想：下面怎样下面怎样化简化简？）？）由由椭圆椭圆的定义的定义，代入坐标代入坐标OxyMF1F2(四四)方程推导方程推导由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得两边再平方，得两边再平方，得移项，再平方移项，再平方该该方程叫做方程叫做椭圆的标准方程椭圆的标准方程,它表示的椭圆焦点在它表示的椭圆

7、焦点在X轴轴上，上，且且F1(-c,0)、F2(c,0)两边同除以两边同除以得：得：得：得：焦点在焦点在y y轴：轴：焦点在焦点在x x轴：轴：2 2、椭、椭圆的标准方程圆的标准方程:1oFyx2FM1 12 2yoFFMx F1（-c，0）、F2（c，0）F1（0，-c）、F2（0，c）注意理解以下几点：注意理解以下几点：在在椭圆的两种的两种标准方程中，都有准方程中，都有的要求；的要求；在在椭圆的两种的两种标准方程中，由于准方程中，由于 ，所以可以根据分母的大小来判定焦点所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐在哪一个坐标轴上；上；椭圆的三个参数的三个参数之之间的关系是的关系是 ，其中其中

8、大小不确定大小不确定分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。，反之亦然。注意：注意：（五）尝试应用（五）尝试应用1、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？在哪个坐标轴上？变式一变式一:将将上题上题焦点改为焦点改为(0，-4)、(0，4)，结果如何？结果如何？变式二变式二变式二变式二:将将上题上题改为改为两个焦点的距离为两个焦点的距离为8 8，椭圆上一点椭圆上一点P P到两到两焦点的距离和等于焦点的距离和等于1010，结果如何？，结果如何？已知两个焦点的坐标分别是已知两个焦点的坐标分别是(-

9、4,0)、(4,0)，椭圆上一点，椭圆上一点P到到两焦点距离的和等于两焦点距离的和等于10；（五）尝试应用（五）尝试应用2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程当焦点在当焦点在X X轴时，方程为：轴时，方程为：当焦点在当焦点在Y Y轴时，方程为：轴时，方程为：例例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程 两个焦点的坐标是（两个焦点的坐标是（0，-2）和（）和（0，2），并且经），并且经 过点过点P解解：因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y轴上，轴上，设它的标准方程为设它的标准方程为 c=2，且 c2=a2-b2 4=a2-b2 又又椭圆经过

10、点椭圆经过点P 联立联立可求得：可求得：椭圆的椭圆的标准方程为标准方程为(法一法一)xyF1F2P（六）典例分析（六）典例分析(法二法二)因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的轴上，所以设它的 标准方程为标准方程为 由椭圆的定义知，由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为 求椭圆的标准方程的步骤：求椭圆的标准方程的步骤：求椭圆的标准方程的步骤：求椭圆的标准方程的步骤：（1 11 1）首先要判断焦点位置，设出标准方程）首先要判断焦点位置，设出标准方程）首先要判断焦点位置，设出标准方程）首先要判断焦点位置，设出标准方程（先（先（先（先定位）定位）（2 22 2）

11、根据椭圆定义或待定系数法求）根据椭圆定义或待定系数法求）根据椭圆定义或待定系数法求）根据椭圆定义或待定系数法求a aa a,b bb b （后（后（后（后定量）定量）课堂练习课堂练习1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=3,焦点在x轴；（2）a=5,c=2,焦点在y轴上2椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；的弦，则的周长为 若CD为过左焦点分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上 标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点 图图 形形 焦点坐标焦点坐标探究定义探究定义a、b、c 的关系的关系xyF1 1F2 2MOxyF1 1F2 2

12、MOa2-c2=b2(ab0)（七）谈谈收获（七）谈谈收获P=M|MFP=M|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=2a|=2a（2a2c2a2c）1 1、课后反思与体验、课后反思与体验（八）课后作业（八）课后作业2 2、课堂作业：课堂作业：课课本本4242页习题第页习题第1 1题、第题、第2 2题、题、本节课我学到了哪些知识，是用什么方法学、本节课我学到了哪些知识，是用什么方法学会的？会的？、我还有什么知识没有掌握，是什么原因导致、我还有什么知识没有掌握，是什么原因导致的？的？、我从老师和同学那儿学到了哪些好的学习方、我从老师和同学那儿学到了哪些好的学习方法？法？、通过上述的回顾评价一下自己本节课的表现。、通过上述的回顾评价一下自己本节课的表现。