模块3形体投影图的绘制与识读.ppt

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1、模块模块3 3 形体投影图的绘制与识读形体投影图的绘制与识读 3.1 基本形的投影绘制与识读3.2 基本体的投影绘制与识读3.3 组合体投影图的绘制与识读3.4 轴测投影图的绘制 3.13.13.13.1 基本形的投影绘制与识读基本形的投影绘制与识读基本形的投影绘制与识读基本形的投影绘制与识读3.13.1.1.1 投影的基本知识投影的基本知识 3.13.1.2.2 点点的投影的投影3.13.1.3.3 直线的投影直线的投影3.13.1.4.4 平面的投影平面的投影 投影法简介1 投影的形成3.3.1 1.1.1 投影基本知识投影基本知识成影现象成影现象中心投影中心投影2 2 投影的分类投影的分

2、类投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法直角投影法（正投影法）直角投影法（正投影法）斜角投影法斜角投影法画透视图画透视图画斜轴测图画斜轴测图画工程图样及画工程图样及正轴测图正轴测图中心投影法中心投影法 投射中心、物体、投影面三者之间的相对投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。距离对投影的大小有影响。度量性较差度量性较差!投影特性投影特性投射线投射线投射中投射中心心物体物体投影投影面面投影投影物体位置改物体位置改变，投影大变，投影大小也改变小也改变平行投影法平行投影法斜角投影法斜角投影法投投 影影 特特 性性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。投影大小与

3、物体和投影面之间的距离无关。度量性较好度量性较好!工程图样采用正投影法绘制。工程图样采用正投影法绘制。投投射射线线互互相相平平行行且且垂垂直直于于投投影影面面投投射射线线互互相相平平行行且且倾倾斜斜于于投投影影面面直角（正）投影法直角（正）投影法3 平行投影的基本性质实形性、积聚性、类似性平行投影的基本特性平行投影的基本特性 4 土建工程中常用的投影图多面正投影图、轴测投影图、透视投影图、标高投影图。工程上常用的投影方法工程上常用的投影方法 5 三面投影体系的建立（1）三投影面体系的建立 通常情况下，只用一个投影是不能完整、清晰地表达物体形状和结构的，如下图所示。不同形体的投影不同形体的投影H

4、 HW WV V投影面正面投影面（简称正面或正面投影面（简称正面或V V面）面）水平投影面（简称水平面水平投影面（简称水平面或或H H面）面）侧面投影面（简称侧面或侧面投影面（简称侧面或W W面）面）投影轴投影轴o oX XZ ZOXOX轴轴 V V面与面与H H面的交线面的交线OZOZ轴轴 V V面与面与W W面的交线面的交线OYOY轴轴 H H面与面与W W面的交线面的交线Y Y三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直（2）三面投影图的展开 作形体投影图时，按正投影法从前向后投影，得到正面投影；从上向下投影，得到水平投影；从左向右投影，得到侧面投影。之后，将水平投影面绕OX轴向下旋转90，与正

5、立投影面在一个平面内，将侧立投影面绕OZ轴向后旋转90，也使其与正立投影面在一个平面内，三个投影面在一个平面内的方法，叫做三面投影图的展开，如图所示。三面投影图的展开三面投影图的展开（3）三面投影图的规律 三面投影图展开后，同时水平投影和正面投影左右对齐反映形体长度（长对正），正面投影和侧面投影上下对齐反映形体高度（高平齐），水平投影和侧面投影前后对齐反映形体宽度（宽相等），如右图所示。三面投影的规律三面投影的规律HVoX空间点A在两个投影面上的投影a a 点点A A的正面投影的正面投影a a点点A A的水平投影的水平投影空间点空间点用大写字母表用大写字母表示，示，点的投影点的投影用小写用小写

6、字母表示。字母表示。aa A1.1.点在两个投影面上的投影点在两个投影面上的投影3.1.2 3.1.2 点的投影点的投影绕绕X X轴轴旋旋转转9 90 0度度不动不动投影面展开XVa axHaHVoXaa AoXYZOVHAaa 点的投影规律点的投影规律:a a aOXaOX轴轴 aaaax x =y=y=点点A A到面的距离到面的距离a a a ax x =z=z=点点A A到面的距离到面的距离xaazayWHVoX空间点A在三个投影面上的投影a a 点点A A的正面投影的正面投影a a点点A A的水平投影的水平投影a a 点点A A的侧面投影的侧面投影空间点空间点用大写字母表用大写字母表示

7、示，点的投影点的投影用小写用小写字母表示。字母表示。a aa AZY2.2.点在三个投影面上的投影点在三个投影面上的投影XYZOVHWAaa a xaazay绕绕X X轴轴旋旋转转 9 9 0 0度度绕绕X X轴轴旋旋转转9 90 0度度不动不动投影面展开ZXVa axazHaayYWayYO aXYZOVHWAaa a 点的投影规律点的投影规律:a a aOXaOX轴轴 aaaax x =a a a az z =y=y=点点A A到面的距离到面的距离a a a ax x =a a a ay y=z=z=点点A A到面的距离到面的距离 aaaay y =a a a az z =x=x=点点A

8、 A到面的距离到面的距离xaazay a a a a OZOZ轴轴YZaza XYayOaaxaya aza aax例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxaz解法一解法一:通过作通过作4545线使线使a a a az z=aaaax x解法二解法二:用圆规直接量取用圆规直接量取a a a az z=aaaax xa aza aaxa 用用 圆圆 规规画画弧弧解法三解法三:XYZOVHWAaa a 点的空间位置可由直角坐标值表示，点到三投影面点的空间位置可由直角坐标值表示，点到三投影面的距离也可以用坐标值来表示。其中的距离也可以用坐标值来表示。其中X X坐标表示点到侧坐标表示点到侧立投

9、影面的距离，立投影面的距离，Y Y坐标值表示点到正立投影面的距离，坐标值表示点到正立投影面的距离，Z Z坐标值表示点到水平投影面的距离，如坐标值表示点到水平投影面的距离，如上上图图所示所示。xaazayYZaza XYayOaaxaya 3.3.点的点的坐标坐标4.两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空两点的相对位置指两点在空间的间的上下、前后、左右上下、前后、左右位置关系。位置关系。判断方法：判断方法：x x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前z z 坐标大的在上坐标大的在上b aa a b bB B点在点在A A点之前、点之前、之右、之下。之右、之下。XYHYWZ5.重影点 空间

10、两点在某一投影面上的空间两点在某一投影面上的投影重合为一点投影重合为一点时，则称此两点时，则称此两点为为该投影面该投影面的重影点。的重影点。A A、C C为为H H面的重影点面的重影点a a c c 被挡住的投被挡住的投影加影加()()()A A、C C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？a caa a b b b3.1.3.1.3 3 直线的投影直线的投影 两点确定一条直线，将直线两端两点确定一条直线，将直线两端点的同名投影用直线连接，就得到直点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。线的同名投影。直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性1.1.直线的投影特性直线

11、的投影特性ABab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 abab=ABAB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 abab=ABcosABcosABabAMBabm 直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂

12、线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面b b a a a ab ba a b b b b a aa a b b b ba a 投影面平行线投影面平行线 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。并反映直线与另两投影面倾角的实大。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线侧平线正平线投 影 特 性：

13、与与H H面的夹角面的夹角:与与V V面的夹角面的夹角:与与W W面的夹角面的夹角:实长实长实长实长实长实长b ba a a aa a b b b b 投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影，反映线段实长。且垂直反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。于相应的投影轴。在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影有积聚性。投影特性投影特性:c c d d c cd dd d c c e e f f e ef f e e f f a a b b a a b ba a b b 一般位置直线一般位置直线投影特性：投影特性：三个投影都缩短。即三个投

14、影都缩短。即:都不反映空间线段的实长都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾大，且与三根投影轴都倾斜。斜。a ab bb b a a b b a a 2.2.直线与点的相对位置直线与点的相对位置 若点在直线上若点在直线上,则点的投影必在直线的则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空的同名投影分割成与空间相同的比例。即：间相同的比例。即：若点的投影有一个若点的投影有一个不在直线的同名投影上，不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。则该点必不在此直线上。判别方法判别方法：AC/CB=AC/CB=ac/cba

15、c/cb=a a c c /c c b b A AB BC CV VH Hb bc cc c b b a a a a定比定理定比定理点点C C不在直不在直线线ABAB上上例例1 1：判断点：判断点C C是否在线段是否在线段ABAB上。上。点点C C在直在直线线ABAB上上abca b c c abca b 例例2 2：判断点：判断点K K是否在线段是否在线段ABAB上。上。a b k 因因k k 不在不在a a b b 上，上，故点故点K K不在不在ABAB上。上。应用定比定理应用定比定理abka b k 另一判断法另一判断法?因为因为 akak/kb/kb a ak k/k/kb b所以所以

16、 K K不在不在ABAB上上3.3.两直线的相对位置两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行平行、相交相交、交叉交叉。(1)(1)两直线平行两直线平行投影特性：投影特性：空间两直线平行，空间两直线平行，则其则其同名投影同名投影必相互必相互平行，反之亦然。平行，反之亦然。a aV VH Hc c b bc cd dA AB BC CD Db b d d a a a ab bc cd dc c a a b b d d 例例1 1：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相只要有两个同名投影互相平行

17、空间两直线就平行。平行，空间两直线就平行。AB/CDAB/CDb b d d c c a a c cb ba ad dd d b b a a c c 对于特殊位置直线，对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知：ABAB与与CDCD不平行。不平行。例例2 2：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影求出侧面投影如何判断？如何判断？H HV VA AB BC CD DK Ka ab bc cd dk ka a b b c c k k d d 两直线相交两直线相交判

18、别方法：判别方法：若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同名投影必相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直交点是两直线的共有点线的共有点a ab bc cd db b a a c c d d k kk k cabb a c d k kd例：过例：过C点点作水平线作水平线CD与与AB相交。相交。先作正面投影先作正面投影d d b b a a a ab bc cd dc c1 1(2 2 )3(4)3(4)两直线交叉两直线交叉投影特性投影特性：同名投影可能相交，同名投影可能相交，但但 “交点交点”不符合空不符合空间一个点的投影

19、规律间一个点的投影规律。“交点交点”是两直线上是两直线上的一的一 对对重影点的投影重影点的投影，用其可帮助判断两直线用其可帮助判断两直线的空间位置。的空间位置。、是面的重影点，是面的重影点，、是是H H面的重影点。面的重影点。为什么？为什么？1 12 23 3 4 4 两直线相交吗？两直线相交吗？3.13.13.13.1.4 .4 .4 .4 平面的投影平面的投影平面的投影平面的投影1 1 平面的表示方法平面的表示方法 用几何形状表示用几何形状表示三点直线和点两平行线两相交线平面图形 aa b cbc aa bb cca bb ccd d aab b cc a a cab bc2 2.各种位置

20、平面各种位置平面2.1 2.1 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平行平行垂直垂直倾斜倾斜ABCabcABCabcABCacb投影特性投影特性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把实形现投影就把实形现 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直线投影积聚成直线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面实形性实形性类似性类似性积聚性积聚性 2.2 2.2 平面在三投影面体系中的投影平面在三投影面体系中的投影平面的分类：平面的分类：投影面平行面投影面平行面 投影面垂直面投影面垂直面 投影面倾斜面投影面倾斜面 一般位置平面一般位置平面正平面水平面侧平面正垂面铅垂

21、面侧垂面特殊位置平面特殊位置平面（1 1）投影面平行面）投影面平行面空间及投影分析空间及投影分析 平行一个投影面，与另外两个投影 面垂直。投影反映实形投影有积聚性投影特征：投影特征：在所平行的投影面上的投影反映实形实形实形实形，另外两 个投影积聚积聚积聚积聚成直线，且与相应的投影轴平行平行平行平行。a b c a”b”c”a b cacb a”b”c”（2 2）投影面垂直面）投影面垂直面空间及投影分析空间及投影分析 只垂直一个投影面，对另外两个投 影面倾斜。投影有积聚性投影有类似性投影特征：投影特征：在所垂直的投影面上的投影积聚积聚积聚积聚成直线，它与投 影轴的夹角反映了平面与相应的投影面之间

22、的夹 角；另外两个投影具有类似性类似性类似性类似性。类似性类似性积聚性（3 3）一般位置平面）一般位置平面空间及投影分析：空间及投影分析：对三个投影面都倾斜，三个投影都不反映实形，也没有积聚性。投影特征：投影特征：三个投影都有类似性三个投影都有类似性 a b cabc b”c”a”a b cabc3.3.平面上的直线和点平面上的直线和点3.3.1 1 在平面上取任意直线在平面上取任意直线定定 理理 1 1若一直线过平面上的两点，则直线在平面内。定定 理理 2 2若一直线过平面上的一点且平行于平面内的一条直线，则该直线在平面内。例：已知平面由AB,CD所确定，试在平面上任作一直线。已知平面的投影

23、如何确定平面上 某条直线的投影？a b cabc dd例：在平面例：在平面ABCABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到 H H面的距离为面的距离为10mm10mm。n m nm10c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？例：在平面例：在平面ABCABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到 H H面的距离为面的距离为2 20mm0mm。n m nm20mmc a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？3.3.2 2 平面上取点平面上取点面上取点的方法面上取点的方法过点在平面内作一直线，由直线确定点 的位置，这样就转化为面上取线的问题。例：已知K点在

24、平面ABC上，求K点的水平投影。a b c kabckk a b c kabcbckada d b c ada d b c k bc例：已知平行四边形对角线例：已知平行四边形对角线ACAC为正平线，补全为正平线，补全 平行四边形平行四边形ABCDABCD的水平投影。的水平投影。解法一解法一解法二解法二4 4 4 4 直线和平面的相对位置直线和平面的相对位置直线和平面的相对位置直线和平面的相对位置4.1 4.1 平行问题平行问题（1 1）直线与平面平行）直线与平面平行几何元素几何元素 线与线，线与面，面与面相对位置相对位置 平行，相交一般情况：一般情况：若一直线平行于平面上的某一条直线，则该直线

25、 与平面平行。直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行g gn例：直线MN与平面ABC 平行，求MN的水平投影。a b c dab cd kk例：已知平面 P 由两平行线确定，试过 K 点作一直线与平面 P 平行，同时与H面平行。特殊情况：特殊情况：若一直线平行于投影面垂直面，则具有积聚性的那个投影必与直线的同名投影平行。a b cabc m nmn n a a c c b b m m a ab bc cm mn n例：过例：过M M点作直线点作直线MNMN平行于平面平行于平面ABCABC。有无数解有无数解有多少解？有多少解？正平线正平线例：过例：过M M点作直线点作直线MNMN平行于平行于

26、V V面和平面面和平面ABCABC。c c b b a a m m a ab bc cm mn n唯一解唯一解n n 特殊情况：特殊情况：若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影也平行。一般情况：一般情况：若一平面上的两相交直线对应地平行另一平面的两相交直线，则两平面平行。（2 2）平面与平面平行平面与平面平行 a b cabcmnp m p nabc a b c d e f gdfeg4.4.2 2 相交问题相交问题 直线与直线相交 直线与平面相交 平面与平面相交空间分析：空间分析：直线与直线相交 交点 两直线的公有点 直线与平面相交 交点 直线与平面的公有点 平面与平面相交 交

27、线 两平面的公有线要解决的问题：要解决的问题：如何求出交点或交线？几何元素存在相互遮挡问题，如何判断可见性？（1 1）直线与平面相交）直线与平面相交 平面为特殊位置时的情况 直线为特殊位置时的情况 我们只讨论直线和 平面二者至少有一个为 特殊位置时的情况。a ab bc cm mn nc c n n b b a a m m 平面为特殊位置平面为特殊位置例：求直线例：求直线MNMN与平面与平面ABCABC的交点的交点K K并判别可见性。并判别可见性。空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABCABC是一铅垂面，是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直其水平投影积聚成一条直线，该直线与线，该直线与mnm

28、n的交点即的交点即为为K K点的水平投影。点的水平投影。求交点求交点 判别可见性判别可见性由水平投影可知，由水平投影可知，KNKN段段在平面前，故正面投影在平面前，故正面投影上上k k n n 为可见。为可见。还可通过重影点判别可见性。还可通过重影点判别可见性。k k 1 1(2 2)作作 图图k k2 21 1k km m n nb bm m n n c c b b a a a ac c 直线为特殊位置直线为特殊位置空间及投影分析空间及投影分析 直线直线MNMN为铅垂线，其水平为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点投影积聚成一个点，故交点K K的的水平投影也积聚在该点上。水平投影也积聚在该

29、点上。求交点求交点 判别可见性判别可见性 点点位于平面上，在前；位于平面上，在前；点点位于位于MNMN上，在后。故上，在后。故k k 2 2 为不可见。为不可见。1 1(2(2)k k 2 21 1作图作图用面上取点法用面上取点法（2 2)平面与平面相交平面与平面相交 我们只讨论两个平面中至少有一个为特殊位置时的情况。一个平面为特殊位置时的情况 两个平面均为特殊位置时的情况空间分析：空间分析：交线交线 两平面的公有线；交线上的点两平面的公有线；交线上的点 两面两面的公有点。因此，只要确定两平面的的公有点。因此，只要确定两平面的两个公有点两个公有点或或一个公有点和交线的方向一个公有点和交线的方向

30、则交线即可作出。，则交线即可作出。可通过正面投影可通过正面投影直观地进行判别。直观地进行判别。a ab bc cd de ef fc c f f d d b b e e a a m m n n 空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABCABC与与DEFDEF都为都为正正垂面垂面，它们的正面投影都，它们的正面投影都积聚成直线。积聚成直线。交线必为一交线必为一条正垂线条正垂线，只要求得交线只要求得交线上的一个点便可作出交线上的一个点便可作出交线的投影。的投影。求交线求交线 判别可见性判别可见性作作 图图 从正面投影上可从正面投影上可看出，在交线左侧，平面看出，在交线左侧，平面ABCABC在上，

31、其水平投影可在上，其水平投影可见。见。n nm m能否不用重能否不用重影点判别？影点判别？例：求两平面的交线例：求两平面的交线 MNMN并判别可见性。并判别可见性。b b c c f f h h a a e e a ab bc ce ef fh h1(2)1(2)空间及投影分析空间及投影分析 求交线求交线 判别可见性判别可见性点点在在FHFH上，点上，点在在BCBC上，上，点点在上，点在上，点在下，故在下，故fhfh可见，可见，n2n2不可见。不可见。作作 图图m m2 2 n n 平面平面EFHEFH是一水平面，它的是一水平面，它的正面投影有积聚性。正面投影有积聚性。a a b b 与与e

32、e f f 的交点的交点m m 、b b c c 与与f f h h 的交点的交点n n 即为两个共有点即为两个共有点的正面投影，故的正面投影，故m m n n 即即MNMN的的正面投影正面投影。n n m m 1 1 例：求两平面的交线例：求两平面的交线MNMN并判别可见性。并判别可见性。c c d d e e f f a a b b a ab bc cd de ef f投影分析投影分析 N N点的水平投影点的水平投影n n位位于于defdef的外面，说明点的外面，说明点N N在在DEFDEF所确定的平面所确定的平面内，但不在内，但不在DEFDEF内。所内。所以以ABCABC和和DEFDEF

33、的交线的交线应为应为MKMK。n nm m k km mk k n n 3.2 3.2 立体的投影立体的投影3.23.2.1.1 平面立体的投影平面立体的投影 3.23.2.2.2 曲面立体的投影曲面立体的投影3.23.2.3.3 立体的截交线立体的截交线3.23.2.4.4 立体的相贯线立体的相贯线 a a c c(b(b)d d f f(e(e)体投影的概述 一、体投影的绘制A AB BC CD DF FE Ea(b)a(b)d(e)d(e)c cf f a a”(d(d”)c c”(f(f”)b b”(e(e”)a c(b)d f(e)a(b)d(e)cf a”(d”)c”(f”)b”(

34、e”)二、转为无轴投影三、立体的三面投影与三视图三、立体的三面投影与三视图1.视图的概念 视 图 体的投影体的投影主视图 体的正面投影体的正面投影俯视图 体的水平投影体的水平投影左视图 体的侧面投影体的侧面投影2.三视图之间的度量关系三个视图有联系三个视图有联系主视俯视长对正主视俯视长对正主视左视高平齐主视左视高平齐俯视左视宽相等俯视左视宽相等长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等七言绝句七言绝句三字箴言三字箴言三等关系！长长高高宽宽宽宽3.3.三视图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系 主视图反映：上、下 ，左、右 俯视图反映：前、后 ，左、右 左视图反映：上、下 ，前、后上上下下左左右

35、右后后前前上上下下前前后后A AB BC CD DF FE E左左右右四、四、基本体的形成基本体的形成曲面基本体曲面基本体平面基本体平面基本体基本体基本体3 3.1.1.1.1 平面立体的投影平面立体的投影 棱柱的组成 上下两底面上下两底面 多边形多边形 若干侧棱面若干侧棱面 棱棱 线线 侧棱面的交线侧棱面的交线 棱线数棱线数 三棱柱，四棱柱三棱柱，四棱柱.直棱柱直棱柱 棱线垂直底面棱线垂直底面 棱柱的三视图 棱柱面上取点 a a a a a a”A1 1.棱柱体棱柱体2 2.棱锥体棱锥体 棱锥的组成 一个底面一个底面 多边形多边形若干侧棱面若干侧棱面 锥顶锥顶 侧棱线的交汇点侧棱线的交汇点

36、侧棱线数目侧棱线数目 三棱锥，四棱锥三棱锥，四棱锥.棱锥的三视图 在棱锥面上取点 k k k k k k”a a b b c ca ab bc c a a”(c(c”)b b s s s s s s”SABCK3.3.基本形体的尺寸标注基本形体的尺寸标注 确定基本形体大小所需的尺寸，称为定形尺寸，一般标注形体的长、宽、高，如下图所示为常见的几种平面形体尺寸注法，但由于正六边形和等边三角形的几何关系，图中宽度b与长度a相关，常作为参考尺寸标出，用括号加以区别。基本形体的尺寸标准基本形体的尺寸标准3 3.2.2.2 2 曲面立体的投影曲面立体的投影1.圆柱体 圆柱体的组成 两底面两底面 圆圆 圆柱

37、面圆柱面 母线绕轴线旋转而成母线绕轴线旋转而成 圆柱体的三视图 轮廓线与曲面的可见性 圆柱面上取点 a a a a a a”A s s”s s2.2.圆锥体圆锥体 圆锥体的组成 底面底面 圆圆 圆锥面圆锥面 母线绕轴线旋转而成母线绕轴线旋转而成 锥锥 顶顶 圆锥体的三视图 轮廓线与曲面的可见性 圆锥面上取点 k k k k”k ks s 3.3.圆球圆球 圆球的形成 圆母线以直径为轴旋转而成圆母线以直径为轴旋转而成 圆球的三视图 轮廓圆与可见性 圆球面上取点 k k k k k k”辅助平面辅助平面K4.4.回转体的尺寸标注回转体的尺寸标注由于回转体的长宽相同只须标注直径和高度h即可，而圆球体

38、则只标注一个球体直径S。从图中可以看出，若将直径S都注在V面投影上（括号处），可以取消水平投影。回转体的投影回转体的投影1.平面立体的投影作图及其尺寸标注（1）棱柱体的截切单体被单面所截多体被单面所截单体被多面所截 截交线截交线 截平面与物体表面的交线截平面与物体表面的交线截断面截断面截交线截交线关键：截交线的分析和作图！截平面截平面 用以截割物体的平面用以截割物体的平面 截断面截断面 因截平面的截切，在物体上形成的平面因截平面的截切，在物体上形成的平面3.2.3 立体的截交线（2）截交线及投影分析 截交线是一个封闭的平面多边形，边数取决于截到的棱面数。截交线是一个封闭的平面多边形，边数取决于

39、截到的棱面数。截交线的每条边是截平面与棱面的交线截交线的每条边是截平面与棱面的交线 截断面的投影形状取决于截平面相对投影面的位置截断面的投影形状取决于截平面相对投影面的位置关键：分析截平面的位置 截平面与基本体的相对位置截平面与基本体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交确定截交线的形状线的形状确定投影形状确定投影形状（3）棱柱体截切的画图与读图面形分析法视图上的一个封闭线框，一般情况下代表一个面的投视图上的一个封闭线框，一般情况下代表一个面的投影，不同线框之间的关系，反映了物体表面的变化。影，不同线框之间的关系，反映了物体表面的变化。例例 1 1 求作物体的俯视

40、图求作物体的俯视图2 2”1 1”1 12 21 12 2（4 4）切口形体的尺寸标注）切口形体的尺寸标注 切口形体的尺寸应由两部分组成，一是确定基本形体大小的定形尺寸，二是确定切口处截平面的位置尺寸，称为定位尺寸。如下图所示几种切口形体的定位尺寸注法。标注切口形体的切口尺寸时切忌标注截断面的形状大小，只需确定截平面的位置，并注意便于加工制作时测量，如图a中尺寸L2，图b中尺寸h1，图c中尺寸b；对称切口，宜按对称尺寸标注，如图b、d中方槽的宽度尺寸b2、b1，此外，图d中四棱柱的放置位置特殊，其底面定形尺寸宜采用图示尺寸b的注法。切口形体的定位尺切口形体的定位尺寸寸小结：在有多个平面截切时，

41、要注意研究各截平面之间的关系。在有多个平面截切时，要注意研究各截平面之间的关系。分析切割过程的思路不是唯一的分析切割过程的思路不是唯一的梯形棱柱被侧垂面截切梯形棱柱被侧垂面截切五棱柱被正垂面截切五棱柱被正垂面截切 截交线的作图方法截交线的作图方法 求截平面与棱面的交线求截平面与棱面的交线 棱面法棱面法 求棱线与截平面的交点求棱线与截平面的交点 棱线法棱线法二点启发：多面截割时，可把前一次截割后的多面截割时，可把前一次截割后的 形状作为后一次截割的基础。形状作为后一次截割的基础。分析过程中应使截割次数越少越好分析过程中应使截割次数越少越好 例 2 求三棱锥被截求三棱锥被截 切后的三视图切后的三视

42、图 例 3 求左视图求左视图例 4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P截交线的形状？15432876截交线的投影特性？23671845求截交线15476328分析棱线的投影检查截交线的投影例 4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。回转体的截交线一般为回转体的截交线一般为光滑的平面曲线，当截平面通过，当截平面通过 直纹曲面的素线时，截交线为由直线组成的平面图形。直纹曲面的素线时，截交线为由直线组成的平面图形。截交线的形状取决于回转体的形状及与截平面的相对位置截交线的形状取决于回转体的形状及与截平面的相对位置 截交线是截平面与回转体表面的共有点的连线截交线是截平面与回转体表面的共有点的连线b.截交线

43、的投影作图作图要点：分析截交线的形状，预见截交线的投影特征。分析截交线的形状，预见截交线的投影特征。抓住特殊点，补充中间点。将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。2 2.曲面立体的投影作图及其尺寸标注曲面立体的投影作图及其尺寸标注单体被多面所截单体被多面所截单体被单面所截单体被单面所截多体被多面所截多体被多面所截几何实质：平面与回转面的相交。每个局部都是单面与单体平面与回转面的相交。每个局部都是单面与单体截割。截割。曲面立体截切的形式及几何实质 曲面立体截交线的分析与作图a.截交线的形状分析（1）概述（2）圆柱体的截切 截平面与圆柱面的截交线的

44、形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜PVPPVPPVP例1：求左视图例1：求左视图例1：求左视图例2：求左视图例2：求左视图例5：求左视图虚实分界点例3：求左视图(3)圆锥体的截切例:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线的空间形状？截交线的投影特性？找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？补充中间点光滑连接各点分析轮廓线的 投影例:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。(4)球体的截切 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的

45、截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线的投影，在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例例 3：完成顶尖头部的俯视图：完成顶尖头部的俯视图切口回转体的定位尺寸（5）切口回转体的尺寸标注 切口回转体的尺寸也应由定形尺寸和定位尺寸组成，其标注特点和要求与切口平面形体相同，如下图所示。平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯多体相贯3.2.4 立体的相贯线1.相贯的形式 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。本章主要讨论立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。2.相贯线的主要性质 其作图实质是找出相贯的两立体表

46、面的若干共有点的投影。共有性 表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。3.两平面立体相贯（1 1）两平面立体相贯：两平面立体相贯：两平面立体的相贯线，在一般情况下是封闭的两平面立体的相贯线，在一般情况下是封闭的空间折线，每段折线是两个平面立体上有关表空间折线，每段折线是两个平面立体上有关表面的交线，折点是一个立体上的轮廓线与另一面的交线，折点是一个立体上的轮廓线与另一立体的交点（直线与立体表面的交点，称为贯立体的交点（直线与立体表面的交点，称为贯穿点）。穿点）。求作两平面立体的相贯线常采用两种方法求作两平

47、面立体的相贯线常采用两种方法1.1.分别求出立体的各轮廓线与另一立体的贯穿点，分别求出立体的各轮廓线与另一立体的贯穿点，然后把位于一个立体的同一表面上、又位于另一然后把位于一个立体的同一表面上、又位于另一立体同一表面上的两个点，依次连成相贯线；立体同一表面上的两个点，依次连成相贯线；2.2.求出两立体有关表面的交线。当立体表面的求出两立体有关表面的交线。当立体表面的投影有积聚性时，就可直接利用积聚性作图。投影有积聚性时，就可直接利用积聚性作图。相贯线投影可见性的判断原则相贯线投影可见性的判断原则只有位于两立体的投影都可见的表面上的相贯线只有位于两立体的投影都可见的表面上的相贯线段，它的投影才是

48、可见的。段，它的投影才是可见的。两平面立体相贯时，每一立体的轮廓线只须画到两平面立体相贯时，每一立体的轮廓线只须画到与另一立体的贯穿点为止。与另一立体的贯穿点为止。同时还须分别用粗实线、中虚线表达可见、不可同时还须分别用粗实线、中虚线表达可见、不可见的各段轮廓线和相贯线的投影。见的各段轮廓线和相贯线的投影。例1：求两平面体的相贯线，并完成相贯体的投影分析：分析：此图为四此图为四棱柱与三棱柱相棱柱与三棱柱相贯。其中四棱柱贯。其中四棱柱在在H面具有积聚面具有积聚性；三棱柱在性；三棱柱在W面具有积聚性，面具有积聚性，因此因此H面和面和W面面的投影是完整的，的投影是完整的，现只需求取现只需求取V面面的

49、相贯线。的相贯线。由积聚性和投影规律求出平面体棱线与立体的贯穿点去掉辅助作图线，用红线连出相贯线例2：求相贯体的投影根据积聚性求出点1、2、4、5的投影，用在平面上取线的方法求出点3、10的投影用在平面上作平行线的方法求出点6、7、8、9的投影用实线或虚线连接相贯线去掉点的标注及辅助作图线，用线段连接（注意可见性）a.相贯线的性质 相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。（2 2）平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯b.作图方法 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判

50、断可见性。求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。例1：补全主视图 空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。例1：补全主视图例2：求作主视图例2：求作主视图a.相贯线的性质 相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。（3）两曲面立体相贯b.作图方法 利用投影的积聚性直接找点。用辅助平面法。先找特殊点。c.作图过程 补充中间点。确定交线的弯曲趋势确定交线的范围例 1：圆柱与圆柱相贯，求其相