高一函数主要知识点及典型例题.doc
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1、高一函数主要知识点及典型例题一、函数的概念与表示1、映射(1)映射:设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:AB.注意点:(1)对映射定义的理解.(2)判断一个对应是映射的方法.一对多不是映射,多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素 定义域;对应法则;值域.两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同例1、下列各对函数中,相同的是( )A、 B、 C、 D、f(x)=x,例2、给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有( )A、
2、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据:(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;例1、(05江苏卷)函数的定义域为 .2、求函数定义域的两个难点问题例2、 例3、三、函数的值域求函数值域的方法:直接法:从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数;换元法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;分离常数:适合分子分母皆
3、为一次式(x有范围限制时要画图);单调性法:利用函数的单调性求值域;图象法:二次函数必画草图求其值域.例题、求下列函数的值域:1(直接法); .2(换元法)3. (分离常数法) . 4. (单调性); 5(图象法).四函数的奇偶性1定义:设y=f(x),xA,如果对于任意A,都有,则称y=f(x)为偶函数.如果对于任意A,都有,则称y=f(x)为奇函数.2.性质:y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称, y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0奇奇=奇;偶偶=偶;奇奇=偶;偶偶=偶;奇偶=奇两函数的定义域D1 ,D2,D1
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