高三数学学法与考法指导.ppt

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1、一、掌握数学思想一、掌握数学思想中学数学学习要重点掌握的的数学思想有：中学数学学习要重点掌握的的数学思想有：1、函数与方程的思想；2、分类思想；3、数形结合思想；4、转化思想在数学思想指导下，灵活运用以下基本方法在数学思想指导下，灵活运用以下基本方法1、配方法；2、换元法；3、待定系数法；4、判别式法；5、体积法；6、反证法；7、数学归纳法；8、参数法二、领悟数学智慧二、领悟数学智慧1观察与实验，联想与类比，比较与观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与一般与特殊，有限与无限，抽象与概括是常用的思维方法概括是常用的

2、思维方法2以简驭繁、数形结合、进退互用、以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相环、化生为熟、正难则反、倒顺相环、动静转换、分合相辅是常用的思维动静转换、分合相辅是常用的思维策略策略系统原则：系统原则：数学作为一个多层次的有严密数学作为一个多层次的有严密逻辑结构的大系统逻辑结构的大系统,解题者应把研究对象置解题者应把研究对象置于系统之中加以思考于系统之中加以思考,注重从整体与部分注重从整体与部分,整体与外部之间的相互联系整体与外部之间的相互联系,相互作用相互作用,相相互制约的关系去综合地、精确地考察对象互制约的关系去综合地、精确地考察对象,从而得到处理问题的最佳办法从而得到处理

3、问题的最佳办法 1 1、数学解题的策略性原则、数学解题的策略性原则 系统原则；多变原则；系统原则；多变原则；奇胜原则；缜密原则奇胜原则；缜密原则 三、如何解答数学题三、如何解答数学题2 2、如何解题、如何解题 著名的美国数学教育家乔治著名的美国数学教育家乔治波利亚在其波利亚在其“怎样解题怎样解题”一一表中对表中对“拟定解题计划拟定解题计划”作了详细的解说作了详细的解说,其中其中,他指出了以他指出了以下几条思路：下几条思路：1、你以前见过它吗你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同你是否见过相同的问题而形式稍有不同?2、你是否知道与此有关的问题你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可

4、能用得上的你是否知道一个可能用得上的定理定理?3、有没有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题有没有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题?你能你能利用它的结果和方法吗利用它的结果和方法吗?4、如果你不能解决所提出的问题如果你不能解决所提出的问题,可否先解决一个与此有关可否先解决一个与此有关的问题的问题?你能不能想出一个更容易着手的有关问题你能不能想出一个更容易着手的有关问题?一个更普一个更普遍的问题遍的问题?一个更特殊的问题一个更特殊的问题?一个类的问题一个类的问题?毫无疑问，毫无疑问，这些思路的探索过程是在寻找与现在所解问题这些思路的探索过程是在寻找与现在所解问题相联系的其它问题，为什

5、么要寻找这样的问题呢相联系的其它问题，为什么要寻找这样的问题呢?所谓解题，简单地说，就是将问题的未知向所学的已知化所谓解题，简单地说，就是将问题的未知向所学的已知化归，就是以逻辑推理的线条用课本的定理、公式等把题设条归，就是以逻辑推理的线条用课本的定理、公式等把题设条件与问题结论联系起来如果把公理、法则比作树根，课本件与问题结论联系起来如果把公理、法则比作树根，课本的公式、定理等比作树的主干，那么那些未被提作公式、定的公式、定理等比作树的主干，那么那些未被提作公式、定理又有应用价值的结论可比作树的枝干，而数不清解不完的理又有应用价值的结论可比作树的枝干，而数不清解不完的习题就象繁茂无边的树叶解

6、一道习题宛若去寻找一片叶子习题就象繁茂无边的树叶解一道习题宛若去寻找一片叶子所依附的枝干和它的根数学是一个统一的整体所依附的枝干和它的根数学是一个统一的整体,一条巨大一条巨大的链条的链条,是金色的关系网是金色的关系网,解题时每一个条件和结论在精心解题时每一个条件和结论在精心体会之下体会之下,宛如树枝宛如树枝,缀满了绿叶与鲜花缀满了绿叶与鲜花,高明的解题者绝高明的解题者绝不肯将花与叶摘下单独欣赏不肯将花与叶摘下单独欣赏,而是对之进行还原而是对之进行还原,嫁接到树嫁接到树上上,不让它成为没有生命的残枝败叶不让它成为没有生命的残枝败叶 3 3、如何进行习题的复习如何进行习题的复习（1）例题或习题的解

7、法是怎样想出来的，在思维方法上有）例题或习题的解法是怎样想出来的，在思维方法上有什么特点，在解题方法上有哪些技能或技巧；什么特点，在解题方法上有哪些技能或技巧；（2）例题或习题能否用别的方法来解答，各种解法有何优）例题或习题能否用别的方法来解答，各种解法有何优缺点，从中可以得到哪些解题策略；缺点，从中可以得到哪些解题策略；（3）例题或习题的解题依据是什么，与以前学过的概念、）例题或习题的解题依据是什么，与以前学过的概念、定理有什么联系，从中可以得到哪些解题规律；定理有什么联系，从中可以得到哪些解题规律；（4）例题或习题是怎样设计出来的，能否从原题衍生推广）例题或习题是怎样设计出来的，能否从原题

8、衍生推广出若干新题；出若干新题；（5）在适当的场合，可以从总体上指出解题的本质、解题）在适当的场合，可以从总体上指出解题的本质、解题的要求和解题的一般程序。的要求和解题的一般程序。解题本身并不是学习与教学的目的，它仅仅只是一种解题本身并不是学习与教学的目的，它仅仅只是一种手段，好比过河，需要渡船。没有船，我们就过不了河，手段，好比过河，需要渡船。没有船，我们就过不了河，但如果我们上了船后始终停留在船上，就永远到不了对岸。但如果我们上了船后始终停留在船上，就永远到不了对岸。技巧与方法无疑是至关重要的，但是，我们不能始终停留技巧与方法无疑是至关重要的，但是，我们不能始终停留在解题过程中的技巧、方法

9、里面。我们必须理解到，解题在解题过程中的技巧、方法里面。我们必须理解到，解题中的技巧的讲解，方法的运用只是一个载体，一条渡船。中的技巧的讲解，方法的运用只是一个载体，一条渡船。它承载着更深层的企望，更伟大的目标，这个企望和目标它承载着更深层的企望，更伟大的目标，这个企望和目标就是要体悟出数学的学科思想智慧，促进自已的理论思维就是要体悟出数学的学科思想智慧，促进自已的理论思维能力。能力。数学高考的宗旨是：测试中学数学基数学高考的宗旨是：测试中学数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，考础知识、基本技能、基本思想和方法，考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以

10、及分析和解决问题的能力力以及分析和解决问题的能力 四、加强学习的针对性四、加强学习的针对性1课程标准中对目标的描述课程标准中对目标的描述 结果性目标结果性目标 1、知识知识 了解了解说出、背诵、辨认、列举、复述等说出、背诵、辨认、列举、复述等 理解理解解释、说明、归纳、概述、推断、整理等解释、说明、归纳、概述、推断、整理等 应用应用设计、辩护、撰写、检验、计划、推广等设计、辩护、撰写、检验、计划、推广等 2、技能技能 模仿模仿模拟、再现、例证、临摹、扩（缩）写等模拟、再现、例证、临摹、扩（缩）写等 独立操作独立操作完成、制定、解决、绘制、尝试等完成、制定、解决、绘制、尝试等 迁移迁移联系、转换

11、灵活运用、举一反三等联系、转换、灵活运用、举一反三等 体验性目标体验性目标 经历（感受）经历（感受）参与、寻找、交流、分享、访问、考察等参与、寻找、交流、分享、访问、考察等 反映（认同）反映（认同）遵守、接受、欣赏、关注、拒绝、摈弃等遵守、接受、欣赏、关注、拒绝、摈弃等 领悟（内化）领悟（内化）形成、具有、树立、热爱、坚持、追求等形成、具有、树立、热爱、坚持、追求等2 2、高考对知识要求的三个层次、高考对知识要求的三个层次q了解：要求对所列知识内容有初步的感性的认识，知了解：要求对所列知识内容有初步的感性的认识，知道有关内容，并能进行直接的应用道有关内容，并能进行直接的应用q理解和掌握：要求

12、对所列知识内容有较深刻的理性认理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，能够解释举例或变形推断，并能利用知识解决识，能够解释举例或变形推断，并能利用知识解决有关问题有关问题q灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的可综合性的能运用所列知识分析和解决较为复杂的可综合性的问题问题3 3、高考对能力要求的四个方面、高考对能力要求的四个方面1、逻辑思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、逻辑思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳、和类比进行推断；能综合、抽象与概括

13、会用演绎、归纳、和类比进行推断；能准确、清晰、有条理地进行表述准确、清晰、有条理地进行表述2、运算能力：会根据概念、公式、法则进行数、式、方程的、运算能力：会根据概念、公式、法则进行数、式、方程的正确运算和变形；能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算正确运算和变形；能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计，并能进行近似计算途径；能根据要求对数据进行估计，并能进行近似计算3、空间想象能力：能根据条件画出正确的图形，根据图形、空间想象能力：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素

14、及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形关系；能对图形进行分解、组合与变形4、分析和解决问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的、分析和解决问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识思想和方法解决问题，包括材料；能综合应用所学数学知识思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述言正确地加以表述4 4注意事项注意事项对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点，注对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合重点知识是支撑重学科的内在联系和知识的综

15、合重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，考查时保持较高比例，学科知识体系的主要内容，考查时保持较高比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体并达到必要的深度，构成数学试题的主体学科的内在联系，包括代数立体几何平面解析几何学科的内在联系，包括代数立体几何平面解析几何三个分科之间的相互联系及在各自发展过程中各部三个分科之间的相互联系及在各自发展过程中各部分知识间的纵向联系分知识间的纵向联系知识的综合性，则是从学科的整体高度考虑问题，在知识知识的综合性，则是从学科的整体高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题网络交汇点设计试题考查数学思想方法要从学科整体意义和思想含义上立意，考查数学思想方法要从学科整

16、体意义和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧注意通性通法，淡化特殊技巧对能力的考查，以逻辑思维能力为核心，全面考查各种能对能力的考查，以逻辑思维能力为核心，全面考查各种能力，强调探究性、综合性、应用性，切合考生的实际对力，强调探究性、综合性、应用性，切合考生的实际对运算能力的考查以含字母的式的运算为主，同时兼顾对算运算能力的考查以含字母的式的运算为主，同时兼顾对算理和逻辑推理的考查理和逻辑推理的考查数学应用问题会把握好所涉及的数学知识和方法的深度和数学应用问题会把握好所涉及的数学知识和方法的深度和广度，切合我国中学数学教学的实际广度，切合我国中学数学教学的实际五五复复习习方方法法高三的复

17、习，须将所学的知识进行系统整理，高三的复习，须将所学的知识进行系统整理，形成体系，成为知识链条，成为知识的关系网既形成体系，成为知识链条，成为知识的关系网既要理解概念知识的形成过程，又要把握各部分知识要理解概念知识的形成过程，又要把握各部分知识内部和相互之间的联系，重视和做好知识系统的系内部和相互之间的联系，重视和做好知识系统的系统化工作针对中学生的数学学习，华罗庚曾经说统化工作针对中学生的数学学习，华罗庚曾经说过：过：“首先应当提出的是不急不躁，细嚼慢咽。一首先应当提出的是不急不躁，细嚼慢咽。一步不懂不轻易走下一步，每一方法都力求运用熟练。步不懂不轻易走下一步，每一方法都力求运用熟练。读十本

18、八本，不甚了解，反不如把一本书从头到尾读十本八本，不甚了解，反不如把一本书从头到尾读得烂熟。所谓烂熟不只是会背会算，而是能掌握读得烂熟。所谓烂熟不只是会背会算，而是能掌握基本精神、基本原理，能够灵活运用，并且必须注基本精神、基本原理，能够灵活运用，并且必须注意它的连贯性，依照深浅，一本一本地学习下去。意它的连贯性，依照深浅，一本一本地学习下去。”这种学习方法体现了一个学者的基本素养这种学习方法体现了一个学者的基本素养华罗庚还说过：华罗庚还说过：“一言以蔽之，我们必须认识科学一言以蔽之，我们必须认识科学知识的积累性。学习科学知识有如筑塔，级级上升，每知识的积累性。学习科学知识有如筑塔，级级上升，

19、每级都建筑在底下诸级之上。因此，一级不稳，就筑不上级都建筑在底下诸级之上。因此，一级不稳，就筑不上去。去。”“其次，必须经常检查自己，不要放弃任何可其次，必须经常检查自己，不要放弃任何可能复习的机会能复习的机会”。1962年，他提出了年，他提出了“由薄到厚由薄到厚”和和“由厚到薄由厚到薄”的学习过程。的学习过程。“由厚到薄由厚到薄”是消化、提炼的是消化、提炼的过程，即把学过的知识经过咀嚼、消化，融会贯通，提过程，即把学过的知识经过咀嚼、消化，融会贯通，提炼出关键性的问题来，领悟贯穿其中的学科思想智慧，炼出关键性的问题来，领悟贯穿其中的学科思想智慧，那么，繁杂的问题就走向统一，纳入一个单一的元素

20、系那么，繁杂的问题就走向统一，纳入一个单一的元素系统，变得简单。在高三复习的最后阶段中，我们应该实统，变得简单。在高三复习的最后阶段中，我们应该实现这种现这种“从厚到薄从厚到薄”的转化过程，在这一个过程中，学的转化过程，在这一个过程中，学数学不是越学越多，而是越学越少。数学不是越学越多，而是越学越少。数学题解得越多当然是越好的喽，但是你没有那么多的时间啊！所以，在选题时要有所以，在选题时要有针对性：视学习基础与高考试题而定；针对性：视学习基础与高考试题而定；典型性：做经典习题，做高考试题；典型性：做经典习题，做高考试题；新颖性：新情境，新信息，灵活且中难新颖性：新情境，新信息，灵活且中难参加体

21、育锻炼，释放忧郁！我为高考坐卧不安，担心焦虑，怎么办？我为高考坐卧不安，担心焦虑，怎么办？六六如如何何迎迎考考将你的感受说出来，让他人与你共同分担！将你的感受写成信，扔在一边！事实上，比起平时的考试，高考反而更科学，更事实上，比起平时的考试，高考反而更科学，更客观，也更公正只要准备充分，考出好成绩是客观，也更公正只要准备充分，考出好成绩是没有问题的没有问题的世事我曾抗争，成败不由我定；世事我曾抗争，成败不由我定；岂能尽如我意，但求无愧吾心岂能尽如我意，但求无愧吾心要保持适当的学习和考试动机。只有当学习动机要保持适当的学习和考试动机。只有当学习动机的强度处于最佳水平时，才会使学习活动产生最的强度

22、处于最佳水平时，才会使学习活动产生最佳效果。佳效果。科学作息：科学作息：“人之心不可一日不用，尤不可人之心不可一日不用，尤不可一日不养一日不养”，心，心“不用则滞不用则滞”而而“不养则瘦不养则瘦”备考阶段，学习任务重，脑力消耗大，一定备考阶段，学习任务重，脑力消耗大，一定要注意日常饮食营养，多吃一些富含蛋白质要注意日常饮食营养，多吃一些富含蛋白质的蛋类、豆类、鱼类、肉类食品，还应多吃的蛋类、豆类、鱼类、肉类食品，还应多吃一些诸如苹果、香蕉、葡萄、芹菜、菠菜、一些诸如苹果、香蕉、葡萄、芹菜、菠菜、萝卜类等补脑的蔬菜和水果。萝卜类等补脑的蔬菜和水果。考前还可以通过洗温水浴、做深呼吸、散步考前还可以

23、通过洗温水浴、做深呼吸、散步等放松的方法，解除心理压力。等放松的方法，解除心理压力。七七考考场场应应试试策策略略这一类问题是我们得分的基地，这一类问题是我们得分的基地，百分之百的得分率将使我们立于百分之百的得分率将使我们立于不败之地我们的策略是每分必不败之地我们的策略是每分必争，不发生任何错误争，不发生任何错误这类问题在每一个科目的试卷中都是占这类问题在每一个科目的试卷中都是占据最大的比例，如果平时的练习都有完据最大的比例，如果平时的练习都有完成，这个比例将高于百分之六十成，这个比例将高于百分之六十我们可以对高考数学试卷的问题进行下面的分类讨论：我们可以对高考数学试卷的问题进行下面的分类讨论：

24、1 1、容易题：含曾经在平时的练习中遇到过的或不需要容易题：含曾经在平时的练习中遇到过的或不需要太多的思考即可解决的问题太多的思考即可解决的问题2、中难题：含似曾相识的经过努力思考可悟出解法中难题：含似曾相识的经过努力思考可悟出解法的问题的问题这类问题在每一个科目的试卷中也都占据一定的比这类问题在每一个科目的试卷中也都占据一定的比例，约百分二十到三十其中有些问题乍看之下有困例，约百分二十到三十其中有些问题乍看之下有困难，但是你要知道，高考卷上是没有超纲的问题难，但是你要知道，高考卷上是没有超纲的问题七七考考场场应应试试策策略略在做好容易题的基础上，这一类在做好容易题的基础上，这一类问题解答得好

25、坏是我们能否臻于问题解答得好坏是我们能否臻于一流的关键进入空灵的思维境一流的关键进入空灵的思维境界，让你有良好的发挥界，让你有良好的发挥3、难题：题目难以读懂，条件与结论较为陌生且看不出难题：题目难以读懂，条件与结论较为陌生且看不出条件与结论的关系，毫无思路，估计之下解题长度长且条件与结论的关系，毫无思路，估计之下解题长度长且计算证明过程冗长繁杂的，均属于难题计算证明过程冗长繁杂的，均属于难题这类问题在每一个科目的试卷中占据的比例不大，约这类问题在每一个科目的试卷中占据的比例不大，约百分之十要想解出它，你要花费很多时间，而且可能百分之十要想解出它，你要花费很多时间，而且可能花了时间不得分，花了时间不得分，就是得负分花了时间不得分，花了时间不得分，就是得负分七七考考场场应应试试策策略略做出简单的部分，捡一些分数，做出简单的部分，捡一些分数，让你在难题上的得分高于全省平让你在难题上的得分高于全省平均分但切忌死缠烂打，浪费了均分但切忌死缠烂打，浪费了你大量的时间，要知道，时间就你大量的时间，要知道，时间就是分数是分数祝全体同学学习进步！祝全体同学学习进步！