大学物理学吴柳下答案.doc

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1、 大学物理学下 吴柳第十二章12.1 一封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l0),如图12-30所示.当两侧各充以p1,T1与 p2,T2的相同气体后,问平衡时隔板将位于什么位置上(即隔板两侧的长度之比是多少)?图12-30 习题12.1图解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: 得, 右侧: 得, 即隔板两侧的长度之比 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T=273K,p=1.010-2atm,密度.求该气体的摩尔质量.解: (1) (2) (3) 由以

2、上三式联立得:12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p1,温度为T,并测出容器连同气体的质量为M1,然后除去一部分气体,使其压力降为p2,温度不变,容器连同气体的质量为M2,试求该气体的摩尔质量.解： (1) (2)（1）、（2）式联立得： 12.4在实验室中能够获得的最佳真空相当于大约10-14atm(即约为10-10mmHg的压强),试问在室温(300K)下在这样的“真空”中每立方厘米内有多少个分子？解： 由 得， 12.5已知一气球的容积V=8.7m3,充以温度t1=150C的氢气,当温度升高到370C时,维持其气压p及体积不变,气球中部

3、分氢气逸出,而使其重量减轻了0.052kg,由这些数据求氢气在00C,压力p下的密度.解： 由 （1） （2） （3） （4） 由以上四式联立得： 12.6真空容器中有一氢分子束射向面积的平板,与平板做弹性碰撞.设分子束中分子的速度,方向与平板成60夹角,每秒内有个氢分子射向平板.求氢分子束作用于平板的压强. 2.9103Pa解： 12.7 下列系统各有多少个自由度:在一平面上滑动的粒子；可以在一平面上滑动并可围绕垂直于该平面的轴转动的硬币；一弯成三角形的金属棒在空间自由运动.解：（1） 2 （2） 3 （3） 612.8 容器内贮有氧气,其压强,温度t=270C,求: (1)单位体积内的分子

4、数;(2)分子的质量m;(3)氧气的密度;(4)分子的方均根速率;(5)分子的平均平动能；(6)在此温度下,4g氧的内能.解：(1) 由 得, (2) (3) (4) (5) (6) 12.9 mol氢气,在温度270C时,求具有若干平动动能；具有若干转动动能；温度每升高10C时增加的总动能是多少？解: (1) (2) (3) 12.10 试求1mol氢气分别在0和500时的内能.解： 12.11 (1)求在相同的T、p条件下,各为单位质量的 H2气与He气的内能之比.(2)求在相同的T、p条件下,单位体积的H2气与He气的内能之比.解：（1） （2） 由, 相同的、条件，可知： 12.12

5、设山顶与地面的温度均为273K,空气的摩尔质量为0.0289kgmol-1.测得山顶的压强是地面压强的3/4,求山顶相对地面的高度为多少? 解：依题意有， 由气压公式有：12.13 求速率大小在与1.01之间的气体分子数占总分子数的百分率. 解：速率间隔在 ,即 在间隔的分子数占总分子数的百分数为12.14 求00C 4求温度为127的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率和最概然速率.解: 氢气分子相对应的各种速率为由于三种速率均与分子的摩尔质量平方根成反比 所以氧气分子的三种速率为氢气分子相应速率的四分之一 12.15 如图12-31所示.两条曲线分别表示氧气和氢气在同样温度下的速率分布

6、曲线.试问哪条曲线对应氧(氢)气的分布曲线? 氧气和氢气的最概然速率各是多少? 方均根速率各是多少?图12-31 习题12.14图解: 由 可知,温度相同时,与成反比 又由图可知, 因此 可得, 所以, (1)为氧气的速率分布曲线 (2)为氢气的速率分布曲线 由 得, 12.16 设质量为m的N个分子的速率分布曲线如图12-32所示.（1）由N和求a值.（2）在速率到3/2间隔内的分子数；（3）分子的平均平动能.图12-32习题12.15图 解：（1）在 在 在，分子总数为 （2） (3) 12.17 设N个粒子系统的速度分布函数为 画出分布函数图；用N和v0定出常数K；用v0表示出平均速率和

7、方均根速率.解：（1） （2） （3） 12.18 试从麦克斯韦速率分布律出发推写出如下分布律:(a)以最概然速率作为分子速率单位的分子速率的分布律；(b)分子动能的分布律.并求出最概然动能,它是否就等于？解：麦克斯韦速率分布律 （a） (b) 得， 12.19 设容器内盛两种不同单原子气体,原子质量分别为m1和m2的此混合气体处于平衡状态时内能相等,均为U,求这两种气体平均速率和的比值以及混合气体的压力.设容器体积为V.解： 得， 则 得， 12.20 求在标准状态下一秒内分子的平均自由程和平均碰撞次数.已知氢分子的有效直径为2.010-10 m.解： 12.21 在足够大的容器中,某理想气

8、体的分子可视为d=4.010-10 m的小球,热运动的 平均速率为m/s,分子数密度为n=3.01025 /m3.试求：(1) 分子平均自由程和平均碰撞频率；(2) 气体中某分子在某时刻位于P点,若经过与其他分子N次碰撞后,它与P点的距离近似可表为,那么此分子约经多少小时与P点相距10米？(设分子未与容器壁碰撞) 解: (1) (2) 12.22 设电子管内温度为300K,如果要管内分子的平均自由程大于10cm时,则应将它抽到多大压力？(分子有效直径约为3.010-8cm)解: 若使 需使 即需使 12.23 计算在标准状态下,一个氮分子在1s内与其他分子的平均碰撞次数；容积为4L的容器,贮有

9、标准状况下的氮气,求1s内氮分子间的总碰撞次数.(氮分子的有效直径为3.7610-8cm）解: (1) (2) 12.24 实验测知00C时氧的粘滞系数,试用它来求标准状态下氧分子的平均自由程和分子有效直径.解： 其中 , 得：所以 12.25 今测得氮气在00C时的导热系数为，计算氮分子的有效直径.已知氮的分子量为28.解： 12.26 在270C时,2mol氮气的体积为0.1L,分别用范德瓦耳斯方程及理想气体状态方程计算其压强,并比较结果.已知氮气a=0.828atmL2mol-2, b=3.0510-2Lmol.解：第13章13.1 (1)理想气体经过下述三种途径由初态I(2p0,V0)

10、变到终态(p0,2V0).试计算沿以下每一路径外界对气体所作的功:(a)先从V0到2V0等压膨胀然后等体积降压；(b)等温膨胀；(c)先以V0等体积降压到p0后再等压膨胀.(2)对1mol的范氏气体重复以上三个过程的计算？答案：(1)(a)2p0V0,(b) 2p0V0ln2,(c)p0V0; (2) (a)2p0V0, （b),(c)p0V0 解：(1) (a) (b) (c) (2) 范德瓦尔斯方程： (a) (b) (c) 13.2 由如图13-40所示.一系统由状态a沿acb到达状态b,吸热量80Cal,而系统做功126J.经adb过程系统做功42J,问有多少热量传入系统？当系统由状态

11、b沿曲线ba返回状态a时,外界对系统做功为84J,试问系统是吸热还是放热？热量是多少？解：1Cal=4.2J图13-40 习题13.2图(1) 所以经adb过程传入系统的热量 (2) 所以系统是放热，热量是294J13.3 如图13-41所示.单原子理想气体从状态a经过程abcd到状态d,已知pa=pd=1atm,pb=pc=2atm,Va=1L,Vb=1.5L,Vc=3L,Va=4L.试计算气体在abcd过程中内能的变化、功和热量；如果气体从状态d保持压力不变到状态a(图中虚线),求以上三项的结果；若过程沿曲线从a到c状态,已知该过程吸热257Cal,求该过程中气体所做的功.图13-41 习

12、题13.3图 解：(1) 同理： (2) (3) 13.4 如图13-42所示.一定质量的氧气在状态A时,V1=3L,p1=8.2105Pa,在状态时V2=4.5L,p2=6105Pa.分别计算气体在下列过程吸收的热量,完成的功和内能的改变：经ACB过程,经ADB过程. 解：(1) ACB过程 图13-42 习题13,4图 (2) ADB过程 13.5压强为p=1.01103Pa,体积为0.0082 m3的氮气,从初始温度300K加热到400K. (1)如加热时分别体积不变需要多少热量？(2) 如加热时分别压强不变需要多少热量？ 答案: QV =683J; Qp=957J 解：(1) (2)1

13、3.6 将500J的热量传给标准状态下2 mol氢气.(1)若体积不变,问此热量变为什么?氢气的温度变为多少?(2)若温度不变,问此热量变为什么?氢气的压强及体积各变为多少?(3)若压强不变, 问此热量变为什么? 氢气的温度及体积各变为多少？答案: (1) T=285K; (2),V2=0.05m3,(3)T=281.6K; V2=0.046 m3 解：(1) 全部转化为内能 (2) 全部转化为对外界做功 (3) 一部分用于对外做功，一部分用于内能增加 13.7 一定量的理想气体在某一过程中压强按的规律变化,c是常量.求气体从V1增加到 V2所做的功.该理想气体的温度是升高还是降低? 答案:

14、解：由理想气体状态方程 得， 可知因为 ， 所以 即气体的温度降低13.8 1mol氢,在压强为1.0105Pa,温度为20oC时体积为.今使它分别经如下两个过程达到同一状态：(1)先保持体积不变,加热使其温度升高到80oC,然后令它等温膨胀使体积变为原来的2倍；(2)先等温膨胀至原体积的2倍,然后保持体积不变加热至80oC.试分别计算以上两种过程中吸收的热量、气体做的功和内能的增量,并作出p-V图.答案: Q2=2933J,A=1687J,DU=1246J解：(1) 定容过程 等温过程 (2) 等温过程定容过程 13.9 某单原子理想气体经历一准静态过程,压强,其中c为常量.试求此过程中该气

15、体的摩尔热容Cm. 答案: Cm=（7/2）R解：由理想气体状态方程 其中 得， 根据热力学第一定律， 则可得，13.10 为了测定气体的可用下列方法：一定量的气体初始温度、压强和体积分别为T0,p0和V0,用通有电流的铂丝对它加热，第一次保持气体体积V0不变,温度和压强各变为T1和p1；第二次保持压力,p0不变,温度和体积各变为T2和V1,设两次加热的电流和时间都相同.试证明 解： 过程1为定容过程 不变， 由理想气体状态方程得， 即 (1)过程2为定压过程 不变，由理想气体状态方程得， 即 (2)由(1)(2)式即证得， 13.11气缸内有单原子理想气体,若绝热压缩使其容积减半,问气体分子

16、的平均速率变为原来速率的几倍?若为双原子理想气体,又为几倍? 答案:1.26;1.15解：由理想气体绝热方程 得， 其中 又由 可知， 单原子理想气体 , 则 双原子理想气体 , 则 图13-43 习题13.12图13.12一定量的理想气体经历如图13-43所示的循环,其中AB、CD是等压过程,BC、DA是绝热过程,A、B、C、D点的温度分别为T1、T2、T3、T4.试证明此循环效率为 . 解：等压过程AB 吸热 等压过程CD 放热 BC、DA是绝热过程 利用绝热方程 得， 13.13设有一理想气体为工作物质的热机循环,如图13-44所示,试证明其效率为. 解：为等体升温过程，吸热 为等压压缩

17、过程， 放热 利用理想气体状态方程 , 得 循环效率为 13.14 有一种柴油机的循环叫做狄赛尔循环,如图13-45所示.其中BC为绝热压缩过程,DE为绝热膨胀过程,CD为等压膨胀过程,EB为等容冷却过程,试证明此循环的效率为 解：CD为等压膨胀过程， 吸热 EB为等容冷却过程， 放热 循环效率 利用理想气体状态方程 , 得 利用绝热方程 ， 得 由得 13.15 1mol理想气体在400K-300K之间完成一卡诺循环,在400K的等温线上,起始体积为0.001 m3,最后体积为 0.005 m3,试计算气体在此循环中所作的功,以及从高温热源吸收的热量和传给低温热源的热量. 答案:A=1.24

18、103J,Q2=4.01103J解：该循环效率为 可得 由 , 得 13.16 1mol刚性双原子分子理想气体,作如图13-46所示的循环,其中1-2为直线,2-3为绝热线,3-1为等温线,且已知=450,T1=300K,T2=2T1,V3=8 V1，试求：(1)各分过程中气体做功、吸热及内能增量；(2)此循环的效率. 解：(1) 由理想气体状态方程可得， 又由图可知，, 吸热 利用绝热方程 , 得 放热(2) 循环效率 *13.17 0.1mol单原子理想气体,由状态经直线AB所表示的过程到状态B,如图13-47所示,已知VA=1L, VB=3L,pA=3atm.(1)试证A、B两状态的温度

19、相等;(2)求AB过程中气体吸收的热量;(3)求在AB过程中，温度最高的状态C的体积和压力(提示：写出过程方程T=T(V);(4)由(3)的结果分析从A到B的过程中温度变化的情况,从A到C吸热还是放热？证明QCB=0.能否由此说从C到B的每个微小过程都有dQ=0？ p(atm)3 A 1 B 0 1 3 V(L) 图13-47 习题13.17图解：(1) 由理想气体状态方程, 得 又由已知条件可知 即证: (2) (3) 由理想气体状态方程 , 得 又由图可知： 即 由极值条件：， 得 即当 ， 时取到极大值 (4) 由 (3) 可知， 过程中 温度满足函数 过程中温度升高，到达点时取得极大值

20、 过程中温度降低，到达点时温度又回到点时的值过程 吸热 即证： 但不能说从到的每个微小过程都有13.18一台家用冰箱放在气温为300K的房间内,做盒-13的冰块需从冷冻室中吸出2.09105J的热量.设冰箱为卡诺制冷机,求：(1)做一盒冰块所需之外功；(2)若此冰箱能以2.09102Js-1的速率取出热量,求所要求的电功率是多少瓦? (3)做一盒冰块所需之时间. 解：(1)卡诺循环 制冷系数代入数据得 (2) (3) 13.19 以可逆卡诺循环方式工作的致冷机,在某种环境下它的致冷系数为w=30.在同样的环境下把它用作热机,问其效率为多少？ 答案：解：卡诺循环 制冷系数 得 卡诺热机循环效率

21、且 13.20根据热力学第二定律证明: (1)两条绝热线不能相交;(2) 一条等温线和一条绝热线不能相交两次.解：(1)假设两条绝热线可以相交，如图所示 为等温线 、为绝热线此循环过程中 即热全部转化为功，这与热力学第二定律的开尔文表述相矛盾所以，即证得：两条绝热线不能相交(2) 假设一条等温线和一条绝热线可以两次相交，如图所示为等温线 为绝热线此循环过程中 即热全部转化为功这与热力学第二定律的开尔文表述相矛盾，即证13.21一杯质量180g温度为100 0C的水置于270C的空气中,冷却到室温后水的熵变是多少？空气的熵变是多少？总熵变是多少？答案：-164J/K，233J/K，69J/K 解

22、熵变的定义： 热量的计算公式: 13.22 1mol理想气体经一等压过程,温度变为原来的2倍.该气体的定压摩尔热容为Cp,m,求此过程中熵的增量. 答案: 解：13.23 一房间有N个分子, 某一宏观态时其中半个房间的分子数为n. 写出这种分布的熵的表达式S=klnW；n=0状态与n=N/2状态之间的熵变是多少？如果N=61023,计算这个熵差.解：(1)根据玻耳兹曼熵的表达式 , 得 (2)熵的变化：(3) 时， 熵差为 第14章14.1 作简谐运动的质点,速度最大值为3cm/s,振幅A=2cm,若速度为正最大值时开始计时.(1)求振动的周期；(2)求加速度的最大值；(3)写出振动的表达式

23、解： (1) 由，可得 (2) (3) 由于时，可知，而，所以有14.2 一水平弹簧振子的振幅A=2cm,周期T=0.50s.当t=0时 (1)物体过x=1cm处且向负方向运动；（2）物体过x=-1cm处且向正方向运动.分别写出以上两种情况下的振动表达式.解： (1) (2) 14.3 设一物体沿x轴作简谐振动,振幅为12cm,周期为2.0s；在t=0时位移为6.0cm,且向x轴正方向运动.试求:(1)初相位；(2)t=0.5s时该物体的位置、速度和加速度；(3)在x=-6.0cm且向x轴负方向运动时,物体的速度和加速度以及它从这个位置到达平衡位置所需要的时间.习题14.3图解： (1) 又

24、即 (2) 时 (3) 当时14.4 两个谐振子作同频率、同振幅的简谐振动.第一个振子的振动表达式为,当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时,第二个振子恰在正方向位移的端点.求:(1)第二个振子的振动表达式和二者的相位差；(2)若t=0时,并向x负方向运动,画出二者的x-t曲线及旋转矢量图.解： (1) 用旋转矢量法分析，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰好在正方向端点。如图所示，显然第二个振子比第一个振子落后。即所以，第二个振子的振动表达式为(2) 当t=0时， 即有所以， 习题14.4图14.5 两质点沿同一直线作频率和振幅均相同的简谐振动,当它们每次沿相反方向互相

25、通过时,它们的位移均为它们振幅的一半,求这两个质点振动的相位差。习题14.5图解：如图所示：或依题意取14.6一简谐振动如图14-40所示,已知速度振幅为10 cms-1,求振动方程.习题14.6图解：由图可知：, 而14.7 在光滑的桌面上,有劲度系数分别为k1和k2的两个弹簧以及质量为m的物体,用它们构成两种弹簧振子,如图14-41所示.分别求这两个系统的固有角频率.解：(1)若物体从平衡位置向左偏移了x，则由受力分析可得到图14-41习题14.7图所以，而(2)同样，若物体向左偏移了，而两弹簧伸长量分别为，则有。所以，即有所以， 14.8 有一轻弹簧,下面挂一质量为10g的物体时,伸长量

26、为4.9cm,用此弹簧和一质量为80g的小球构成一竖直方向的弹簧振子,求振动的周期及振动表达式.解： 弹簧挂10g物体平衡时有 当挂80物体时，在初始状态时， 由上方程可求得所以14.9 劲度系数k,质量M的水平弹簧振子,作振幅为A的简谐运动时,一块质量为m的粘土从h高度自由下落到振动物体上并与之一起运动.如果粘土落到振动物体上时,(1)振子刚好处于最远处,(2) 振子刚好处于平衡位置,分别求上面两种情况下振子的周期和振幅？解： (1) m在M处于最远处时落在物体上一同运动且振幅仍为A。(2) 振子处于平衡位置时m下落粘合：此时水平方向无外力作用，动量守恒：设振子运动速度，一同运动速度。则习题

27、14.9图振子系统机械能守恒： ,14.10质量为m=0.01kg,摆长为l=1m的单摆开始时处在平衡位置.(1)若t=0时给摆球一个向右的水平冲量I=0.05kg.m/s,且摆角向右为正,求振动的初相位及振幅；(2) 若冲量向左则初相位为多少？解： (1) 由时，可知习题14.10图(2) 时，14.11 一物体放在水平木板上,此板沿水平方向作简谐振动,频率为每秒2次,物体与板面间的最大静摩擦系数为0.50.问:(1)当此板沿水平方向作频率为2Hz的简谐振动时,要使物体在板上不致滑动,振幅的最大值应是多大？(2)若令此板改作竖直方向的简谐振动,振幅为5.0cm,要使物体一直保持与板面接触,则

28、振动的最大频率是多少？解： (1)当板沿水平方向运动时，物体是在静摩擦力作用下作简谐振动，当该静摩擦力未达到最大静摩擦力时，物体不致在木板上滑动。最大静摩擦力 物体不致在木板上滑动，满足，所以 (2)物体运动到最高点时，加速度最大，方向向下。有牛顿第二定律有：N是木板对物体的支持力，所以要使物体保持与板接触，则需。所以 14.13质量为M=4.99kg的木块和劲度系数为k=8103Nm-1构成弹簧振子,开始时静止在光滑水平面上,当质量为10g的子弹以1000 m/s的速度沿弹簧长度方向水平射入木块后开始振动,求周期、振幅和振动能量.习题14.13图解： 子弹射入过程中，子弹木块系统水平动量守恒

29、14.14 在简谐振动中,当位移为振幅的一半时,总能量中有多大一部分为动能,多大一部分为势能;在多大位移处,总能量的一半是动能,另一半是势能？从平衡位置到此位置最短需要多长时间？解：对于简谐振动 来说，其动能和势能分别为则当时，所以 ，即 ，(2)欲， 则应有即习题14.15图当时，总能量一半是动能，一半是势能。14.15 一质点同时参与了两个一维的简谐振动coswt和.试求该质点的合振动的振幅A及初相位.解：14.16 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动,其表达式为试写出合振动的表达式.解：14.17 三个同方向、同频率的简谐振动为习题14.17图试用旋转矢量法求出合振动的表达式.

30、解：如图，与合成振动与同步14.18 如图14-43所示两个同频率简谐振动,试写出合振动的表达式.解：由两振动曲线可知两分振动的方程:14.19 两支C调音叉,其一是标准的256Hz,另一是待校准的.同时轻敲这两支音叉,在25s内听到10拍.如果给待校音叉滴上一滴石腊后拍频增加, 试问待校音叉的频率是多少？解：拍频14.20图(a)14.20图(b)由滴石腊后拍频增加可知待校音叉的频率小于标准音叉频率，14.20 设有下列两对相互垂直的振动:(1)xasinwt,ybcoswt；(2)xacoswt,ybsinwt,试问它们的合成分别代表什么运动,两者有何区别？解：(1) 消t：合运动为椭圆(

31、右旋)顺时针(2) 消t：两椭圆轨迹方程相同(左旋)逆时针14.23 日光灯电路中，灯管相当于一个电阻R,镇流器是一个电感L,二者串联,若灯管两端电压和镇流器两端电压分别为试求总电压u的表达式. 解： 题目所求的总电压为所给两同方向同频率简谐运动的电压的合成。振幅 而所以 第15章15.1 平面简谐波的振幅为5.0cm,频率为100Hz,波速为400m/s,沿x轴正方向传播,以波源处的质点在平衡位置向y轴正方向运动时作为计时起点,求:(1)波源的振动方程;(2)波函数;(3)t =1s时距波源100cm处的质点的相位.解：(1) 波源： 波源振动方程为(2) 正向传波方程(3) 代入15.2

32、已知波函数为 y=acos ( bt - cx + d )式中a、b，c及d为常量.试求:(1)波的振幅、频率、周期、波长、波速及x=0处的初相;(2)在波的传播方向上,相距为l 的两点的相位差.解：对比可知(1) (2) 15.3 如图15-38所示,一平面简谐波向x轴正方向传播,振幅为20cm,w =7p rad/s.已知:OA=AB=l=10cm.当t=0.1s时,A处质点振动状态为yA=0,B处质点振动状态为yB=10cm,设2ll3l,求波函数.yOABl2l.x 图15-38 习题15.3图解：设波方程为当时，处处： 、联立解得：取为15.4 声纳向海下发出的超声波表达式为 y=0

33、210-2cos(p105t -220x）（SI）试求:(1)波源的振幅与频率;(2)在海水中的波速与波长;(3)距波源为8.00m与8.05m的两质点振动的相位差.15.4与15.2题重复，方法完全相同，解略。15.5 有一平面波沿x轴正向传播,若波速u=1m/s,振幅为A=110-3m,圆频率为w =p rad/s,位于坐标原点处质点的振动规律为y=Acos(w t-f).试求:(1)波函数;(2)t=1s时x轴上各质点的位移分布规律；(3)x=0.5m处质点的振动规律.解：(1) (2)当t=1时，(3)当t=0.5时，15.6 如图15-39所示为t=0时刻的波形曲线.求:(1)O点

34、的振动方程;(2)波函数;(3)P点的振动方程;(4)a、b两点的运动方程.图15-39 习题15.6图解：(1) 如图，由旋转矢量法可知，在t=0时刻，原点正像y轴负方向运动，对应于矢量图中的。即初相为 。而所以O点振动方程为 m(2) 波动方程(3) ，代入波动方程得到(4) 由旋转矢量法可知 图15-40 习题15.7图15.7 如图15-40所示是沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形曲线.(1)若沿x正方向传播,该时刻O、A、B、C点的振动相位各是多少;(2)若波沿x 轴负方向传播,上述各点的振动相位又是多少？解：(1) 沿轴正向传： (2) 沿轴负向传：15.8一沿x轴正方向传播的机械波t=0时的波形曲线如图15-41所示,已知波速为10m/s,波长为2m.求:(1)波函数;(2)P点的振动方程,并画出P点的振动曲线;(3)P点的x坐标;(4)P质点回到平衡位置所需要的最短时间.图15-41 习题15.8图解：(1) , yPOt=0 Pt=0 (2)由旋转矢量法：t=0时刻P点相位 (3) P点相位落后O点, (4) 15.9一正弦式空气波沿直径0.14m的圆柱形管行进,波的强度为910-9J/sm2,频率为300Hz,波速为300m/s.试求:(1)波中的平均能量密度和最大能量密度；(2)管中一个波长范围内的总能量.解：(1) 平均能量密度 平均强度