用函数的观点看一元二次方程.ppt

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1、湖北鸿鹄志文化传媒有限公司名师测控助您成功回顾旧知回顾旧知二次函数的一般式：二次函数的一般式：（a a00）_是自变量，是自变量，_是是_的函数。的函数。x xy yx x 当当 y=y=0 0 时，时，ax+bx+c=ax+bx+c=0 0湖北鸿鹄志文化传媒有限公司名师测控助您成功ax+bx+c=ax+bx+c=0 0这是什么方程？这是什么方程？一元二次方程与二一元二次方程与二次函数有什么关系？次函数有什么关系？湖北鸿鹄志文化传媒有限公司名师测控助您成功教学目标教学目标【知识与能力知识与能力】总结出二次函数与总结出二次函数与x x轴交点的个数与一轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系

2、表述元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。实数和没有实根。会利用二次函数的图象求一元二次方程会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。的近似解。湖北鸿鹄志文化传媒有限公司名师测控助您成功 通过观察二次函数图象与通过观察二次函数图象与 x x 轴的交点个数，轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想。数形结合思想。【情感态度与价值观情感态度与价值观】【过程与方法过程与方法】经历探索二次函数与一元二次方程的关系经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过

3、程，体会方程与函数之间的联系。的过程，体会方程与函数之间的联系。湖北鸿鹄志文化传媒有限公司名师测控助您成功教学重难点教学重难点 二次函数与一元二次方程之间的关系。二次函数与一元二次方程之间的关系。利用二次函数图像求一元二次方程的实数根。利用二次函数图像求一元二次方程的实数根。一元二次方程根的情况与二次函数图像与一元二次方程根的情况与二次函数图像与x x轴位轴位置关系的联系，数形结合思想的运用。置关系的联系，数形结合思想的运用。利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。湖北鸿鹄志文化传媒有限公司名师测控助您成功 以以 40 m/s40 m/s的速度将小球

4、沿与地面成的速度将小球沿与地面成 3030 角的方向角的方向击出时，球的飞行路线是一条击出时，球的飞行路线是一条抛物线抛物线，如果不考虑，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度空气阻力，球的飞行高度 h h(单位单位:m):m)与飞行时间与飞行时间 t t(单单位位:s):s)之间具有关系：之间具有关系：h=h=2020 t t 5 5 t t 2 2 考虑下列问题考虑下列问题:（1 1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 15 m15 m?若能，需要若能，需要多少时间多少时间?（2 2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 20 m20 m?若能，需要若能，需要多少时间多少时间?（3

5、 3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 20.5 m20.5 m?为什么？为什么？（4 4）球从飞出到）球从飞出到落地落地要用多少时间要用多少时间?实际问题实际问题湖北鸿鹄志文化传媒有限公司名师测控助您成功解：解：（1 1）当）当 h h=15 15 时，时，2020 t t 5 5 t t 2 2=15=15整理，得整理，得 t t 2 2 4 4 t t 3 3=0=0解得解得 t t 1 1=1=1，t t 2 2=3=3当球飞行当球飞行 1s 1s 和和 3s 3s 时，它的高度为时，它的高度为 15m.15m.1s1s3s3s15 m15 m湖北鸿鹄志文化传媒有限公司名师测

6、控助您成功 （2 2）当）当 h h=20 20 时，时，2020 t t 5 5 t t 2 2=20=20整理，得整理，得 t t 2 2 4 4 t t 4 4=0=0解得解得 t t 1 1=t t 2 2=2=2当球飞行当球飞行 2s 2s 时，它的高度为时，它的高度为 20m.20m.2s2s20 m20 m湖北鸿鹄志文化传媒有限公司名师测控助您成功 （3 3）当）当 h h=20.5 20.5 时，时，2020 t t 5 5 t t 2 2=20.5=20.5整理，得整理，得 t t 2 2 4 4 t t 4.1 4.1=0=0因为因为(4)4)2 244.1 0 44.1

7、0，所以方程，所以方程无实根无实根。球的飞行高度达不到球的飞行高度达不到 20.5 m.20.5 m.20.5 m20.5 m湖北鸿鹄志文化传媒有限公司名师测控助您成功 （4 4）当）当 h h=0 0 时，时，2020 t t 5 5 t t 2 2=0=0t t 2 2 4 4 t t =0=0t t 1 1=0=0，t t 2 2=4=4当球飞行当球飞行 0s 0s 和和 4s 4s 时，它的高度为时，它的高度为 0m 0m，即，即 0s0s时，球从地面飞出，时，球从地面飞出，4s 4s 时球落回地面。时球落回地面。0s0s4s4s0 m0 m湖北鸿鹄志文化传媒有限公司名师测控助您成功已

8、知二次函数，求自变量的值已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与一元二次方程的关系（1 1）湖北鸿鹄志文化传媒有限公司名师测控助您成功 下列二次函数的图象下列二次函数的图象与与 x x 轴有交点轴有交点吗吗?若有，求出交点坐标若有，求出交点坐标.（1 1）y y=2=2x x2 2x x3 3 （2 2）y y=4=4x x2 2 4 4x x+1+1 （3 3）y y=x x2 2 x x+1+1探究探究x xy yo o令令 y=y=0 0，解一元二次方程的根解一元二次方程的根湖北鸿鹄志文化传媒有限公司名师测控助您成功（1 1）

9、y y=2=2x x2 2x x3 3解：解：当当 y y=0 0 时，时，2 2x x2 2x x3 3 =0=0（2 2x x3 3）（）（x x1 1）=0=0 x x 1 1=，x x 2 2=1=13 32 2 所以与所以与 x x 轴有交点，有两个交点。轴有交点，有两个交点。x xy yo oy y=a a（x xx x1 1）（）（x x x x 1 1）二次函数的两点式二次函数的两点式湖北鸿鹄志文化传媒有限公司名师测控助您成功 （2 2）y y=4=4x x2 2 4 4x x+1+1解：解：当当 y y=0 0 时，时，4 4x x2 2 4 4x x+1+1 =0=0（2

10、2x x1 1）2 2=0=0 x x 1 1=x x 2 2=所以与所以与 x x 轴有一个交点。轴有一个交点。1 12 2x xy yo o湖北鸿鹄志文化传媒有限公司名师测控助您成功（3 3）y y=x x2 2 x x+1+1解：解：当当 y y=0 0 时，时，x x2 2 x x+1+1 =0=0 所以与所以与 x x 轴没有交点。轴没有交点。x xy yo o因为（因为（-1-1）2 2411=411=3 03 0 0b b2 2 4 4ac ac=0=0b b2 2 4 4ac ac 0 0 0b b2 2 4 4ac ac=0=0b b2 2 4 4ac ac 000，c c0

11、0时，图象时，图象与与x x轴交点情况是（轴交点情况是（）A.A.无交点无交点 B.B.只有一个交点只有一个交点 C.C.有两个交点有两个交点 D.D.不能确定不能确定D DC C湖北鸿鹄志文化传媒有限公司名师测控助您成功 3.3.如果关于如果关于x x的一元二次方程的一元二次方程 x x2 22 2x x+m m=0=0有两有两个相等的实数根，则个相等的实数根，则m m=，此时抛物线，此时抛物线 y=xy=x2 22 2x x+m m与与x x轴有个交点轴有个交点.4.4.已知抛物线已知抛物线 y y=x x2 2 8 8x x+c c的顶点在的顶点在 x x轴上，轴上，则则 c c=.1

12、11 11616 5.5.若抛物线若抛物线 y y=x x2 2+bxbx+c c 的顶点在第一象限的顶点在第一象限,则方则方程程 x x2 2+bxbx+c c=0 =0 的根的情况是的根的情况是.无实数根无实数根湖北鸿鹄志文化传媒有限公司名师测控助您成功 6.6.抛物线抛物线 y y=2=2x x2 23 3x x5 5 与与y y轴交于点，轴交于点，与与x x轴交于点轴交于点.7.7.一元二次方程一元二次方程 3 3 x x2 2+x x10=010=0的两个根是的两个根是x x1 1 =2 2，x x2 2=5/3=5/3，那么二次函数，那么二次函数 y y=3=3 x x2 2+x

13、x1010与与x x轴的交点坐轴的交点坐标是标是.(0(0，5)5)(5/2(5/2，0)(0)(1 1，0)0)(-2(-2，0)(5/30)(5/3，0)0)湖北鸿鹄志文化传媒有限公司名师测控助您成功 8.8.已知抛物线已知抛物线y y=axax2 2+bxbx+c c的图象如图的图象如图,则关则关于于x x的方程的方程axax2 2+bx bx+c c3=03=0根的情况是（根的情况是（）A.A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B.B.有两个异号的实数根有两个异号的实数根 C.C.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 D.D.没有实数根没有实数根x xA Ao oy yx x=

14、1 13 3-1-11.31.3.湖北鸿鹄志文化传媒有限公司名师测控助您成功 9.9.根据下列表格的对应值根据下列表格的对应值:判断方程判断方程 axax2 2+bxbx+c c=0(=0(a a0,0,a a,b b,c c为常数为常数)一个解一个解x x的范围是（的范围是（）A.3 A.3 x x 3.23 B.3.23 3.23 B.3.23 x x 3.24 3.24 C.3.24 C.3.24 x x 3.25 D.3.25 3.25 D.3.25 x x 3.26 3.26 x x3.233.233.243.243.253.253.263.26y=axy=ax2 2+bxbx+c

15、c-0.06-0.06-0.02-0.020.030.030.090.09C C湖北鸿鹄志文化传媒有限公司名师测控助您成功 10.10.已知抛物线已知抛物线 和直线和直线 相交于点相交于点P(3P(3，4m)4m)。（1 1）求这两个函数的关系式；）求这两个函数的关系式；（2 2）当）当x x取何值时，抛物线与直线相交，并求取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。交点坐标。湖北鸿鹄志文化传媒有限公司名师测控助您成功解解：（：（1 1）因为点因为点P P（3 3，4m4m）在直线）在直线 上，所以上，所以 ，解得，解得m m1 1 所以所以 ，P P（3 3，4 4）。因为点）。因为点P P（

16、3 3，4 4）在抛物线）在抛物线 上，所以有上，所以有4 418182424k k8 8 解得解得 k k2 2 所以所以 （2 2）依题意，得）依题意，得解这个方程组，得解这个方程组，得 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（3 3，4 4），（），（1.51.5，2.52.5）。）。湖北鸿鹄志文化传媒有限公司名师测控助您成功习题答案习题答案1.1.（1 1）略）略.（2 2）1 1，3.3.2.2.（1 1）x x1 1=1=1，x x2 2=2=2；（；（2 2）x x1 1=x x2 2=3 3；3.3.（3 3）没有实数根；）没有实数根；（4 4）x x1 1=1 1，x x2 2=.4.4.3.3.（1 1）略）略.（2 2）10m.10m.5.5.4.4.x x=1=1