第8章FIR滤波器和IIR滤波器原理及实现.ppt

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1、FIRFIR滤波器和滤波器和IIRIIR滤波器原理及实现滤波器原理及实现主要内容主要内容模拟到数字滤波器的转换模拟到数字滤波器的转换数字滤波器的分类及应用数字滤波器的分类及应用FIRFIR数字滤波器的原理和结构数字滤波器的原理和结构IIRIIR数字滤波器的原理和结构数字滤波器的原理和结构DA FIRDA FIR滤波器的设计滤波器的设计MAC FIRMAC FIR滤波器的设计滤波器的设计FIR CompilerFIR Compiler滤波器的设计滤波器的设计HLS FIRHLS FIR滤波器的设计滤波器的设计模拟到数字滤波器的转换模拟到数字滤波器的转换从模拟滤波器到数字滤波器的两种常用方法：从模

2、拟滤波器到数字滤波器的两种常用方法：v 微分方程近似法微分方程近似法v 双线性变换法双线性变换法思考：思考：设计设计IIR数字低通滤波器的两种方法分别是什么？数字低通滤波器的两种方法分别是什么？模拟到数字滤波器的转换模拟到数字滤波器的转换一个最简单形式的模拟到数字转换是后向差分运算，即一个最简单形式的模拟到数字转换是后向差分运算，即微分方程近似法微分方程近似法连续域连续域：拉普拉斯变换拉普拉斯变换离散域离散域：z变换变换连续域连续域：拉普拉斯变换拉普拉斯变换离散域离散域：z变换变换z z变变换换无法保证无法保证z域滤波域滤波器是稳定的器是稳定的模拟到数字滤波器的转换模拟到数字滤波器的转换微分方

3、程近似法微分方程近似法给定的普通巴特沃斯特特性滤波器，其传递函数表示为:可产生该模拟电路的数字近似为:模拟到数字滤波器的转换模拟到数字滤波器的转换u即即使使一一个个稳稳定定的的模模拟拟滤滤波波器器模模型型，但但后后向向差差分分运运算算后后并并不不能保证所产生的数字滤波器也是稳定的。能保证所产生的数字滤波器也是稳定的。u对于稳定性的要求，通常使用双线性变换法。对于稳定性的要求，通常使用双线性变换法。u映射关系：映射关系：s s域左半平面映射到域左半平面映射到z z域单位圆的内部。域单位圆的内部。u变换公式：变换公式：u通通过过双双线线性性变变换换法法产产生生的的滤滤波波器器z z域域中中，总总是

4、是存存在在极极点点和和零点。零点。双线性交换法双线性交换法模拟到数字滤波器的转换模拟到数字滤波器的转换u数数字字信信号号处处理理器器设设计计软软件件使使用用双双线线性性变变换换时时，总总是是基基于于已已知的模拟和数字滤波器原型。知的模拟和数字滤波器原型。简单的简单的RCRC电路如下图：电路如下图：系统的传递函数为：系统的传递函数为：双线性交换法双线性交换法Vout(s)Vin(s)Vout(s)1/sCRI(s)Vin(s)CRi(t)(a)时域(b)频域图8.1 简单RC电路的描述拉普拉斯变换模拟到数字滤波器的转换模拟到数字滤波器的转换简简单单的的RCRC滤滤波波器器传传递递函函数数等等价价

5、于于一一个个但但极极点点的的巴巴特特沃沃斯斯滤滤波波器器的的传传递函数，该巴特沃斯滤波器的递函数，该巴特沃斯滤波器的3dB3dB截止频率为：截止频率为：令令RC=1RC=1，则，则对于数字系统，设对于数字系统，设T=1T=1，即，即f fs s=1Hz=1Hz，使用双线性变换，使用双线性变换因此差分方程表示为因此差分方程表示为双线性交换法双线性交换法模拟到数字滤波器的转换模拟到数字滤波器的转换双线性交换法双线性交换法抗混叠滤波器VinADCADC重构滤波器Voutfsfs1/31/3y(k-1)1/3使用双线性变换后的使用双线性变换后的IIRIIR数字滤波器及系统的处理结构如下图。数字滤波器及

6、系统的处理结构如下图。图8.2 数字滤波器及处理系统结构v注：模拟和数字的输入输出有满足滤波器性能的注：模拟和数字的输入输出有满足滤波器性能的ADC和和DAC提供。提供。v对于相同的电压输入对于相同的电压输入Vin，希望观察到的两个系统的输出是相似的。，希望观察到的两个系统的输出是相似的。数字滤波器的分类和应用数字滤波器的分类和应用数字滤波器的分类：数字滤波器的分类：v有限冲激响应（有限冲激响应（FIRFIR）滤波器：非递归线性滤波器）滤波器：非递归线性滤波器v无限冲激响应（无限冲激响应（IIRIIR）滤波器：递归线性滤波器）滤波器：递归线性滤波器v自自适适应应数数字字滤滤波波器器（ADFAD

7、F）：能能够够将将自自身身适适应应为为预预期期信信号号，且具有自主学习能力。且具有自主学习能力。v非非线线性性滤滤波波器器：可可以以执执行行非非线线性性操操作作，例例如如中中值值滤滤波波器器和和最大最大/最小滤波器。最小滤波器。数字滤波器的分类和应用数字滤波器的分类和应用数字滤波器的分类和应用数字滤波器的分类和应用数字滤波器的应用：数字滤波器的应用：v滤除语音信号中的高频噪声的低通滤波器；滤除语音信号中的高频噪声的低通滤波器；v能够从心电图信号中去除能够从心电图信号中去除50Hz50Hz噪声的带阻滤波器；噪声的带阻滤波器；v能能够够加加强强音音乐乐信信号号（图图形形均均衡衡器器）中中特特定定频

8、频带带的的带带通通滤滤波波器；器；v能够均衡电话信道响应的均衡滤波器；能够均衡电话信道响应的均衡滤波器；v能够提取数字化的带限能够提取数字化的带限IF(IF(中频中频)调制信号的带通滤波器；调制信号的带通滤波器；v能够滤除公共场所声波中的谐振频率的陷波器；能够滤除公共场所声波中的谐振频率的陷波器；v 转换器中执行抽取操作的低通滤波器；转换器中执行抽取操作的低通滤波器；v中值滤波器。中值滤波器。FIRFIR数字滤波器的原理和结构数字滤波器的原理和结构FIRFIR数字滤波器的特性数字滤波器的特性：vFIRFIR数字数字滤波器的模型波器的模型vFIRFIR数字数字滤波器的冲激响波器的冲激响应特性特性

9、vFIRFIR数字数字滤波器的波器的频率响率响应特性特性vFIRFIR数字数字滤波器的波器的z z域分析域分析vFIRFIR数字数字滤波器的波器的线性相位及群延性相位及群延迟特性特性vFIRFIR数字数字滤波器的最小相位特性波器的最小相位特性FIRFIR数字滤波器的特性数字滤波器的特性FIRFIR数字滤波器的原理和结构数字滤波器的原理和结构FIRFIR数字滤波器的模型数字滤波器的模型 FIRFIR数数字字滤波波器器是是对N N个个采采样数数据据执行行加加权和和平平均均（卷卷积）的的处理，理，处理理过程如下式：程如下式：具有具有3 3个个权值（或抽（或抽头）滤波器的差分方程波器的差分方程为：取取

10、z z变换后，得到：后，得到：FIRFIR数字滤波器的特性数字滤波器的特性FIRFIR数字滤波器的模型数字滤波器的模型v三抽头三抽头FIRFIR数字滤波器结构如下图所示：数字滤波器结构如下图所示：v低通低通FIRFIR数字滤波器的结构如下图所示：数字滤波器的结构如下图所示：y(k)输出乘法器x(k)x(k-1)x(k-2)W0W1W2延迟图8.3 三抽头FIR滤波器结构.x(k)x(k-2)x(k-3)x(k-N+1)WN-1WN-2y(k)W0 x(k-N+2)W2x(k-1)W0W1FIRFIR数字滤波器的模型数字滤波器的模型v低通低通FIRFIR数字滤波器的结构如下图所示：数字滤波器的结

11、构如下图所示：.x(k)x(k-2)x(k-3)x(k-N+1)WN-1WN-2y(k)W0 x(k-N+2)W2x(k-1)W0W1适当地适当地选择从从W W0 0到到W WN-1N-1的系数，以保的系数，以保证滤波器能达到波器能达到设计的性能要求。的性能要求。图8.4 一个低通FIR滤波器的结构FIRFIR数字滤波器的模型数字滤波器的模型v最简单的低通滤波器为滑动平均滤波器：最简单的低通滤波器为滑动平均滤波器：.x(k)0.10.1y(k)0.10.10.10-10-20-30幅度/dB频率/Hzfs/N图图8.6 平滑滤波器幅频特性平滑滤波器幅频特性图图8.5 平滑滤波器结构平滑滤波器结

12、构对对N个采样个采样值求平均值值求平均值平滑去除了信平滑去除了信号的高频部分号的高频部分FIRFIR数字滤波器的模型数字滤波器的模型v低通低通FIRFIR数字滤波器的结构如下图所示：数字滤波器的结构如下图所示：.x(k)x(k-2)x(k-3)x(k-N+1)WN-1WN-2y(k)W0 x(k-N+2)W2x(k-1)W0W1适当地适当地选择从从W W0 0到到W WN-1N-1的系数，以保的系数，以保证滤波器能达到波器能达到设计的性能要求。的性能要求。图8.7 一个高通滤波器的结构FIRFIR数字滤波器的模型数字滤波器的模型v微分器的结构如下图所示：微分器的结构如下图所示：图8.8 一阶微

13、分器的结构x(k)1-1低频衰减高频通过1.1.输入入为低低频信号，由于相信号，由于相邻采采样值变化很小，故化很小，故输出出为很小的数很小的数值。2.2.输入入为高高频信号，由于相信号，由于相邻采采样值变化化较大，故大，故输出的幅度很大。出的幅度很大。FIRFIR数字滤波器的冲激响应特性数字滤波器的冲激响应特性当一个单位冲激输入到当一个单位冲激输入到FIR滤波器时，可在滤波器输出端获得该滤滤波器时，可在滤波器输出端获得该滤波器的冲激响应特性。波器的冲激响应特性。FIRFIR数字滤波器的数字滤波器的冲激响应特性冲激响应特性v给给系系统统施施加加一一个个单单位位冲冲激激实实际际上上相相当当于于在在

14、所所有有的的频频率率上上激激励系统。励系统。v如如果果取取一一个个冲冲激激的的离离散散傅傅里里叶叶变变化化，所所得得的的频频谱谱图图是是平平的的。为什么呢？为什么呢？分析：分析：（1 1）产产生生幅幅度度为为1 1而而频频率率分分别别为为10Hz,20Hz,310Hz,20Hz,30Hz,40Hz,40Hz,0Hz,200Hz,200Hz的的一一系系列列正正弦弦波波。当当把把所所有有正正弦弦波波加加在在一一起起时时，存存在在周周期期为为10Hz10Hz，形形状状类类似似于于冲激函数的信号。如图冲激函数的信号。如图8.118.11所示。所示。FIRFIR数字滤波器的数字滤波器的冲激响应特性冲激响

15、应特性v分析：分析：（2 2）如如果果将将序序列列的的频频率率增增加加至至2000Hz2000Hz，则则冲冲激激将将变变得得更更加加尖尖锐锐。如如图图8.128.12所示。所示。（3 3）减少谐波之间的频率间隔，将频率变为）减少谐波之间的频率间隔，将频率变为1 1Hz,2Hz,3Hz,2Hz,3Hz,4Hz,4Hz,Hz,2000Hz,2000Hz，也减少了脉冲周期。如图也减少了脉冲周期。如图8.138.13所示。因此在极限状态下，当频率间隔趋于所示。因此在极限状态下，当频率间隔趋于0 0时，最后的结果只是一个冲激脉冲。时，最后的结果只是一个冲激脉冲。FIRFIR数字滤波器的频率数字滤波器的频

16、率响应特性响应特性v对对冲冲激激响响应应求求取取离离散散傅傅里里叶叶变变换换，就就可可获获得得所所涉涉及及FIRFIR数数字字滤滤波波器器的的幅幅度度-频率响应和相位频率响应和相位-频率响应特性图。频率响应特性图。傅里叶变换用来求取时域信号的频率成分。傅里叶变换用来求取时域信号的频率成分。对特定频率幅度和相位的响应，求取傅里叶变换的逆变换，就可以设计出对特定频率幅度和相位的响应，求取傅里叶变换的逆变换，就可以设计出 满足要求的数字滤波器。满足要求的数字滤波器。FIRFIR数字滤波器的频率数字滤波器的频率响应特性响应特性v对矩形滤波器求取对矩形滤波器求取IDFTIDFT，则冲激响应为非因果的，且

17、具有无限的长度。，则冲激响应为非因果的，且具有无限的长度。FIRFIR数字滤波器的频率数字滤波器的频率响应特性响应特性v为为了了实实现现因因果果的的冲冲激激响响应应，需需要要在在滤滤波波器器中中添添加加延延迟迟，相相应应地地在在频频域域中中出现了一个相移。出现了一个相移。v当截断了滤波器的长度时，对频域的影响是出现了波纹。如图当截断了滤波器的长度时，对频域的影响是出现了波纹。如图8.168.16所示。所示。FIRFIR数字滤波器的数字滤波器的z z域分析域分析v给给出出4 4个个权权值值系系数数的的FIRFIR数数字字滤滤波波器器的的结结构构，如如图图8.178.17所所示示，该该滤滤波波器器

18、的的传递函数的根可由下面的计算过程求得传递函数的根可由下面的计算过程求得x(k)W0W1W2W3y(k)图8.17 4阶滤波器的结构为滤波器的为滤波器的“零点零点”。当取这些零点的值时，。当取这些零点的值时，H(z)=0。零点可能为复数。零点可能为复数。FIRFIR数字滤波器的数字滤波器的z z域分析域分析图8.17.1频响的几何表示法结论结论：极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度：极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度 零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。FIRFIR数字滤波器的数字滤波器的z z域分析域分析vFIRFIR数字滤波器可以由三个一阶

19、的滤波器级联构成。如图数字滤波器可以由三个一阶的滤波器级联构成。如图8.188.18所示。所示。FIRFIR数字滤波器的线性相位及群延迟特性数字滤波器的线性相位及群延迟特性v如如果果滤滤波波器器的的N N个个实实值值系系数数为为对对称称或或者者反反对对称称结结构构，该该滤滤波波器器具具有有线性相位。线性相位。v线性滤波器特性，如图线性滤波器特性，如图8.198.19所示。所示。经过滤波器的经过滤波器的信号信号均被延迟了均被延迟了秒秒FIRFIR数字滤波器的线性相位及群延迟特性数字滤波器的线性相位及群延迟特性v非线性滤波器特性，如图非线性滤波器特性，如图8.208.20所示。所示。每个正弦信号的

20、延迟每个正弦信号的延迟各不相同各不相同FIRFIR数字滤波器的线性相位及群延迟特性数字滤波器的线性相位及群延迟特性v线线性性滤滤波波器器最最重重要要的的特特性性就就是是其其权权值值为为对对称称或或者者反反对对称称的的，如如图图8.218.21所示。所示。FIRFIR数字滤波器的线性相位及群延迟特性数字滤波器的线性相位及群延迟特性v群延迟定义为相位响应的导数，表示：群延迟定义为相位响应的导数，表示：v如果群延迟为常量，则相位响应一定是线性的。如果群延迟为常量，则相位响应一定是线性的。v线线性性相相位位滤滤波波器器将将各各种种输输入入频频率率分分量量延延迟迟了了相相同同的的量量，所所以以对对称称F

21、IRFIR滤波器具有恒定的群延迟。滤波器具有恒定的群延迟。FIRFIR数字滤波器的最小线性相位特性数字滤波器的最小线性相位特性v如如果果滤滤波波器器的的所所有有零零点点存存在在于于z z域域平平面面中中的的单单位位圆圆内内，就就称称该该FIRFIR滤滤波波器器是具有最小相位。是具有最小相位。v如如果果滤滤波波器器的的有有些些零零点点存存在在于于z z域域平平面面中中的的单单位位圆圆外外，就就称称该该FIRFIR滤滤波波器器是具有非最小相位。是具有非最小相位。FIRFIR滤波器的设计规则滤波器的设计规则v在实时应用中，滤波器系数越多，对在实时应用中，滤波器系数越多，对FIRFIR滤波器处理能力的

22、要求就越高。滤波器处理能力的要求就越高。v滤波器的设计指标越接近理想滤波器，所要求的滤波器的长度也越长。滤波器的设计指标越接近理想滤波器，所要求的滤波器的长度也越长。v在实际设计时，需要根据在实际设计时，需要根据FIRFIR滤波器的处理性能进行一个权衡。滤波器的处理性能进行一个权衡。FIRFIR滤波器的设计规则滤波器的设计规则v设计设计FIRFIR滤波器所需要提供的参数有：滤波器所需要提供的参数有：（1 1）滤波器的类型：低通、高通、带通、带阻滤波器。）滤波器的类型：低通、高通、带通、带阻滤波器。（2 2）滤波器的采样频率。）滤波器的采样频率。（3 3）滤波器权值的个数。）滤波器权值的个数。（

23、4 4）阻带衰减。）阻带衰减。（5 5）通带纹波。）通带纹波。（6 6）过渡带带宽（）过渡带带宽（HzHz）。）。FIRFIR滤波器的设计规则滤波器的设计规则v如如图图8.248.24，考考虑虑设设计计下下面面的的FIRFIR低低通通数数字字滤滤波波器器，该该滤滤波波器器使使用用凯凯撒撒窗窗，滤波器的截止频率为滤波器的截止频率为400Hz,400Hz,采样频率为采样频率为fs=8000Hzfs=8000Hz。FIRFIR滤波器的设计规则滤波器的设计规则v如图如图8.258.25所示，该所示，该FIRFIR数字滤波器的冲激响应需要数字滤波器的冲激响应需要5555个滤波器权值系数。个滤波器权值系数

24、FIRFIR滤波器的设计规则滤波器的设计规则v如如图图8.268.26所所示示，给给出出了了该该FIRFIR数数字字滤滤波波器器冲冲激激响响应应的的DFTDFT变变换换，即即频频率率特特性。可以看出其响应更加接近理想滤波器。性。可以看出其响应更加接近理想滤波器。FIRFIR滤波器的设计规则滤波器的设计规则v使使用用帕帕克克思思-麦麦克克莱莱伦伦窗窗设设计计FIRFIR滤滤波波器器，如如图图8.278.27所所示示，给给出出了了该该滤滤波波器的设计参数。器的设计参数。FIRFIR滤波器的设计规则滤波器的设计规则v如图如图8.288.28所示，该所示，该FIRFIR数字滤波器的冲激响应需要数字滤

25、波器的冲激响应需要181181个滤波器权值系数。个滤波器权值系数。FIRFIR滤波器的设计规则滤波器的设计规则v如如图图8.298.29所所示示，给给出出了了该该FIRFIR数数字字滤滤波波器器冲冲激激响响应应的的DFTDFT变变换换，即即频频率率特特性。性。FIRFIR滤波器的设计规则滤波器的设计规则v对对于于一一个个采采样样率率为为fsfs，滤滤波波器器权权值值个个数数为为N N的的数数字字滤滤波波器器算算法法，如如果果使使用用一一个个每每秒秒执执行行M M次次乘乘-累累加加运运算算（MACMAC）的的DSPDSP来来说说，其其参参数数应应满满足足下下面面的关系的关系v例例如如：一一个个每

26、每秒秒执执行行20000000MAC/20000000MAC/秒秒的的DSPDSP，采采样样速速率率为为fs=8000Hz,fs=8000Hz,则则滤滤波器的最大权值个数为：波器的最大权值个数为：N=20000000/8000=2500 N=20000000/8000=2500FIRFIR滤波器的转置结构滤波器的转置结构vFIRFIR滤滤波波器器的的卷卷积积公公式式可可以以表表示示成成另另一一种种形形式式，即即直直接接FIRFIR滤滤波波器器的的转转置置结构：结构：vFIRFIR滤波器的转置结构如图滤波器的转置结构如图8.308.30所示。所示。FIRFIR滤波器的转置结构滤波器的转置结构FI

27、RFIR滤波器的转置结构滤波器的转置结构v转转置置结结构构的的FIRFIR滤滤波波器器减减少少了了关关键键路路径径的的延延迟迟，因因此此其其工工作作速度更高；速度更高；v转转置置FIRFIR滤滤波波器器需需要要的的延延迟迟寄寄存存器器的的数数量量是是标标准准FIRFIR滤滤波波器器的的2 2倍倍，因因为为由由于于要要存存储储乘乘法法器器的的部部分分和和，转转置置FIRFIR延延迟迟线线的的字字长（至少）是长（至少）是1616位。位。v转置转置FIRFIR滤波器滤波器需要更多的互连线。需要更多的互连线。转置置FIRFIR滤波器的性能提高是以增加硬件的开波器的性能提高是以增加硬件的开销为代价的。代

28、价的。转置FIR滤波器IIRIIR数字滤波器的原理和结构数字滤波器的原理和结构IIRIIR数字滤波器的原理和结构数字滤波器的原理和结构：vIIRIIR数字数字滤波器的原理波器的原理vIIRIIR数字数字滤波器的模型波器的模型vIIRIIR数字数字滤波器的波器的z z域分析域分析vIIRIIR数字数字滤波器的性能及波器的性能及稳定性定性IIRIIR数字滤波器的原理数字滤波器的原理v无限冲激响应（无限冲激响应（IIRIIR）数字滤波器既包含递归的部分也包含非递归部分。）数字滤波器既包含递归的部分也包含非递归部分。vIIRIIR滤波器的设计关键是确保递归部分的稳定。滤波器的设计关键是确保递归部分的稳

29、定。vIIRIIR滤波器不具有线性相位，存在相位失真。滤波器不具有线性相位，存在相位失真。vIIRIIR滤波器的设计基于双线性变换法。滤波器的设计基于双线性变换法。FIR滤波器anFIR滤波器bm+x(k)y(k)图8.32 IIR滤波器结构IIRIIR数字滤波器的模型数字滤波器的模型vIIRIIR数字滤波器信号流图如图数字滤波器信号流图如图8.338.33所示。所示。IIRIIR数字滤波器的模型数字滤波器的模型vIIRIIR数字滤波器用下式描述：数字滤波器用下式描述：v对于一个具有对于一个具有N N个前馈系数和个前馈系数和M-1M-1个反馈系数的个反馈系数的IIRIIR滤波器，表示式为：滤波

30、器，表示式为：v向量表示式：向量表示式：v滤波器系数与数据向量分别为：滤波器系数与数据向量分别为：IIRIIR数字滤波器的数字滤波器的z z域分析域分析v图图8.338.33所示所示IIRIIR数字滤波器用下式描述：数字滤波器用下式描述：v在在z z域中的传递函数用下式表示：域中的传递函数用下式表示：v零点：分子的根；极点：分母的根。零点：分子的根；极点：分母的根。IIRIIR数字滤波器的数字滤波器的z z域分析域分析v为了保证为了保证IIRIIR数字滤波器的稳定性，所有极点的幅值均小于数字滤波器的稳定性，所有极点的幅值均小于1.1.v即极点位于即极点位于z z平面的单位圆内。平面的单位圆内。

31、v可可以以直直接接计计算算一一阶阶递递归归滤滤波波器器的的稳稳定定性性，然然后后通通过过观观察察每每个个一一阶阶部部分分的稳定性来判断全部系统的稳定性。的稳定性来判断全部系统的稳定性。v考虑一个全极点考虑一个全极点IIRIIR滤波器：滤波器：v可用一系列一阶滤波器的级联来实现。可用一系列一阶滤波器的级联来实现。X(z)Y(z)图8.34 多个一阶滤波器级联构成IIR滤波器确认分母多项式的根小于1IIRIIR数字滤波器的性能及稳定性数字滤波器的性能及稳定性v一个系数的一个系数的IIRIIR滤波器：滤波器：y(k)=x(k)+by(k)=x(k)+b1 1y(k-1),y(k-1),如图如图8.3

32、58.35所示。所示。（1 1）当）当b b1 111时，冲激响应可以延续很长时间，如图时，冲激响应可以延续很长时间，如图8.368.36所示所示b b1 1=-0.9=-0.9。（2 2）1 1个系数的个系数的FIRFIR仅具有长度为仅具有长度为1 1 的冲激响应。的冲激响应。IIRIIR数字滤波器的性能及稳定性数字滤波器的性能及稳定性v一一个个系系数数的的IIRIIR滤滤波波器器可可能能具具有有无无限限长长的的冲冲激激响响应应，故故将将其其命命名名为为无无限限冲激响应滤波器。冲激响应滤波器。v当当使使用用有有限限精精度度计计算算（例例如如固固定定字字1616位位字字长长），输输出出小小于于

33、可可以以表表示示的的最小的数时，最小的数时，响应将最终趋于零。响应将最终趋于零。v通通过过慎慎重重选选择择递递归归滤滤波波器器的的权权值值系系数数，可可以以生生成成一一个个具具有有非非常常长长的的冲冲激激响响应应的的IIRIIR滤滤波波器器。在在大大多多数数滤滤波波器器设设计计软软件件中中，允允许许指指定定最最多多1010个个递归权值系数。递归权值系数。将一个离散单元脉冲将一个离散单元脉冲(k)(k)作用于作用于IIRIIR滤波器：滤波器：h(k)=b h(k)=bk k结论：结论：（1 1）如果）如果|b|1|b|1|b|1，则该滤波器冲激响应为发散（不稳定）。，则该滤波器冲激响应为发散（不

34、稳定）。IIRIIR数字滤波器的性能及稳定性数字滤波器的性能及稳定性v只有一个系数的滤波器，稳定性易于判断。只有一个系数的滤波器，稳定性易于判断。v系系数数大大于于1 1的的递递归归滤滤波波器器，如如果果两两个个系系数数均均小小于于1 1，但但累累计计效效应应将将导导致致滤波器的不稳定。滤波器的不稳定。v用用z z平平面面表表示示IIRIIR数数字字滤滤波波器器时时，可可以以通通过过判判断断滤滤波波器器极极点点的的位位置置来来确确保滤波器输出有界。保滤波器输出有界。v当当存存在在一一个个冲冲激激输输入入时时，滤滤波波器器将将振振荡荡。如如图图8.388.38所所示示，使使用用一一个个简简单的单

35、的IIRIIR滤波器产生特定频率的正弦波。临界稳定。滤波器产生特定频率的正弦波。临界稳定。IIRIIR数字滤波器的性能及稳定性数字滤波器的性能及稳定性v一个全极点一个全极点IIRIIR滤波器可用滤波器可用SFGSFG结构表示结构表示:如果如果IIR滤波是滤波是稳定的，则需稳定的，则需要所有的要所有的1，2，31IIRIIR数字滤波器的性能及稳定性数字滤波器的性能及稳定性v一阶部分的级联不存在发散，极点可能是复数。但是，只要滤波器的一阶部分的级联不存在发散，极点可能是复数。但是，只要滤波器的系数为实数，这些复数总是以共轭对出现。系数为实数，这些复数总是以共轭对出现。v在在z z域中绘制零点和极点

36、图。域中绘制零点和极点图。v极点均在单位圆内，则该极点均在单位圆内，则该IIRIIR滤波器系统是稳定的；滤波器系统是稳定的；v零点在单位圆外，则零点在单位圆外，则该该IIRIIR滤波器系具有最大的相位。滤波器系具有最大的相位。v不管零点为何值，非递归滤波器总是无条件稳定的。不管零点为何值，非递归滤波器总是无条件稳定的。DA FIRDA FIR滤波器的设计滤波器的设计v分布式算术（分布式算术（Distributed Arithmetic,DADistributed Arithmetic,DA）是实现数字滤波器的一种方）是实现数字滤波器的一种方法，其基本思想为将数字滤波器内的乘法和加法运算用查找表

37、法，其基本思想为将数字滤波器内的乘法和加法运算用查找表（LUTLUT）和一个移位累加器实现。和一个移位累加器实现。v在使用在使用DADA实现滤波器时，要求滤波器的系数是已知的。这样，实现滤波器时，要求滤波器的系数是已知的。这样，xn*Wnxn*Wn的乘法运算，就变成了与常数的相乘。的乘法运算，就变成了与常数的相乘。DA FIRDA FIR滤波器的设计原理滤波器的设计原理vDADA可以用于计算乘积的和。可以用于计算乘积的和。FIRFIR滤波器的表达式：滤波器的表达式：DA FIRDA FIR滤波器的设计原理滤波器的设计原理DA FIRDA FIR滤波器的设计原理滤波器的设计原理v2.DA FIR2.DA FIR滤波器结构滤波器结构DA FIRDA FIR滤波器的设计原理滤波器的设计原理v2.DA FIR2.DA FIR滤波器结构滤波器结构v为了实现基于为了实现基于DADA的的FIRFIR滤波器，需要构建以下几个模块：滤波器，需要构建以下几个模块：v（1 1）移位寄存器；）移位寄存器；v（2 2）查找表；）查找表；v（3 3）查找表加法器；）查找表加法器；v（4 4）缩放比例加法器。）缩放比例加法器。