时间序列分析考试卷及答案.docx

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1、考核课程时间序列分析（B卷）考核方式闭卷考核时间120分钟注：8为延迟算子，使得BZ=Z.为差分算子，VZ=Z-Li一、单项选择题（每小题3分，共24分。）1 .若零均值平稳序列xj,其样本ACF和样本PACF都呈现拖尾性，则对j可能建立（B）模型。A.MA（2）B.ARMA（IJ）C.AR（2）D.NfA（I）2 .下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是（B）o24681012)416滞后.MA(I)B.4R(1)C.ARMAI,1)D.M(2)3 .考虑MA模型工=0.9+0.2，则其MA特征方程的根是(C)。(A) 1 =0.4,2, = 0.5(B) 4 =0.4,4 =

2、0.5(C) 4=2, A2 =2.5(D) 4=一2, 4=254 .设有模型X,-（l+必）X,+必Xj=,-仇明，其中阈1，则该模型属于（B）。A. ARMA (2, 1)B. ARIMA(1, 1, DC. ARIMA (0, 1, 1)D. ARlMA(1,2, 1)5 .人口2）模型匕=0.4工_1-0.522+6,其中%eJ=064,则E（F启）=（B）OA.OB.0.64C.0.16D.0.26 .对于一阶滑动平均模型MA(1):匕=G-0.5,则其一阶自相关函数为(C)0A.-0.5B.0.25C.-0.4D.0.87 .若零均值平稳序列VXj,其样本ACF呈现二阶截尾性，其

3、样本PACF呈现拖尾性，则可初步认为对X,应该建立(B)模型。.MA(2)B.ZMAL2)C.4R(2,1)D.ARTMA(2,1,2)8 .记为差分算子，则下列不正确的是(C夕F/A.V2=V-V-lB.X2Yt=Yt-2Yt_Yt_2C.VkYl=Yt-Yl.kD.V(Xzy;)=VXz7Yt二、填空题(每题3分，共24分)；1 .若田满足：V12V=,-&小-。c-附，则该模型为一个季节周期为S=12的乘法季节4R/M4(0,)x(_0_J,I)S模型。2 .时间序列出的周期为s的季节差分定义为：v=t-y,-s。3 .设ARMA(2,1)：Yt=Yt,l-0.25Yl+el-0el,l

4、则所对应的AR特征方程为1-x-0.25x2=0，其MA特征方程为1-0.Ix=0O4 .已知AR(I)模型为：X,=0.4xt.l+fl,%例(0,苏),则E(X)=0,偏自相关系数0.8-0.2 l);5 .设n满足模型：Z=L+08匕一2+C，则当。满足时，模型平稳。6 .对于时间序列Yt=0.9Kz-1+6,4为零均值方差为（T；的白噪声序列，则VaKYt)=-1-0.817 .对于一阶滑动平均模型MA（I）:Y1=et-0.6et,i,则其一阶自相关函数为-0.61+0.368 .一个子集ARMAPN）模型是指一形如_4RMAPN）模型但其系数的某个子集为零的模型三、计算题（每小题5

5、分，共10分）已知某序列化服从MA(2)模型：工=40+6-0.6e.+0.8e.2，若=20,G=2,-1=-4,ez-2=-6(a)预测未来2期的值;（b）求出未来两期预测值的95%的预测区间。解.：(1)Z(I)=E(乙丛为,Y)=E(40+/-0.6e,+0.8e,f1)=400.6+0.8%=40-0.62+0.8(-4)=35.6=400.82=41.6/-1注意到VMe,(/)=，10因为=1必=-0.6,故有j=ozr(l)=20,W(2)=20(1+0.36)=27.2O未来两期的预测值的95%的预测区间为:(Z()-Z025廊硒,(/)+ZogMOT),其中Z（三）XT.%

6、/=*。代入相应数据得未来两期的预测值的95%的预测区间为：未来第一期为：(35.61.96病,35.6+1.96而)，即(26.8346,44.3654)；未来第二期为：(41.6-1.96Z2,41.6+1.96272),即(31.3779,51.8221)o四、计算题(此题10分)设时间序列XJ服从AR(I)模型：X,=。XE+,其中佰是白噪声序列，和它(项工)为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数以其的极大似然估计。2解:依题意=2,故无条件平方和函数为S()=(x2-xl)2+(1-)x12=xl2+x-2如/=2所以对数似然方程组为V仅34)=0d:、,即W2-U河X?-2()

7、X,X2222中2=o解之得“;；2x,x.K2(xl2-x)2五、计算题(每小题6分，共12分)判定下列模型的平稳性和可逆性。(a)Y1=0.8.l+ef-0.4ef_t(b)Y1-0.8ZT+1.4,2=e,+1.6.1+0.5.2解：(a)其AR特征方程为：1-0.8%=0,其根X=L25的模大于1,故满足平稳性条件，该模型平稳。其MA特征方程为：1-0.4x=0,其根x=2.5的模大于1,故满足可逆性条件。该模型可逆。综上，该模型平稳可逆。0.80.64-5.6(b)其AR特征方程为：1-0.8x+1.4f=0,其根为“2=27m,故其根的模为？运小于1,从而不满足平稳性条件。该模型是

8、非平稳的。2x1.41.6+2.562MA特征方程为：l+L6x+0.52=0,其有一根2x0.5的模小于1,故不满足可逆性条件。所以该模型不可逆。综上，该模型非平稳且不可逆。六、计算题(每小题5分，共10分)某AR模型的AR特征多项式如下:（1）写出此模型的具体表达式。（2）此模型是平稳的吗?为什么？解：（1）该模型为一个季节ARIMA模型，其模型的具体表达式是（其中B为延迟算子）或者+0.7Y12-（）.8,12+1.36Yt_l3-0.56Y14=el。（2）该模型是非平稳的，因为其AR特征方程（1一1.7工+0.7，）（1一0.82）二0有一根/=1的模小于等于1,故不满足平稳性条件。七、计算题（此题10分）设有如下AR（2）过程：=0.71-0.1.2+,弓为零均值方差为1的白噪声序列。（a）写出该过程的YUIeTaIker方程，并由此解出g,夕（6分）（b）求工的方差。（4分）解答：（a）其YUleTaIker解之得Pi-Pt=7,11255Var（Yt）=y0=亡=。1-0.78+031.o.7xZ+ojx192751155