matlab验证时域采样定理.docx

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1、第1点摘耍1第2章基本原理2第3点试验步骤5第4章MAT1.AB实现编程5第5章试验结果与分析85.1 程序分析85.2 信号的波形与幅度频谓85.3 结果分析9第6率总结12参考文献13第1章摘要一、数字信号处理数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术C数字信号处理与模拟信号处理是信号处理的子集。数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测限或滤波。因此在进行数字信号处理之前须要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模数转换器实现.而数字信号处理的输出常常也要变换到模拟域，这是通过数模转换器实现的。数字信号处理的算法须要利用计算机或专用处理设备。数字信号处理技术与设备具布敏

2、捷、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出优点，这些都是模拟信号处理技术与设备所无法比拟的。数字信号处理的核心算法是离散傅立叶变换(DFT),是DFT使信号在数字域和频域都实现了离散化，从而可以用通用计算机处理离散信号。而使数字信号处理从理论走向好用的是快速傅立叶变换(FFT),FFT的出现大大削减了DFT的运算量，使实时的数字信号处理成为可能、极大促进了该学科的发展。随着大规模集成电路以与数字计算机的飞速发展，加之从60年头末以来数字信号处理理论和技术的成熟和完善，用数字方法来处理信号，即数字信号处理，已渐渐取代模拟信号处理。随着信息时代、数字世界的到来，数字信号处理已成为一门极其

3、重要的学科和技术领域。二、试验目的本次课程设计应用MAT1.AB验证时域采样定理。了解MAT1.AB软件，学习应用MAT1.AB软件的仿真技术。它主要侧近于某些理论学问的敏捷运用，以与一些关维吩咐的驾驭，理解，分析等。初步驾驭线性系统的设计方法，培育独这工作实力。加深理解时域采样定理的概念，驾驭利用MAT1.AB分析系统频率响应的方法和智驭利用MAT1.AB实现连续信号采样、频谱分析和采样信号复原的方法。计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下复原信号的误差，并由此总结采样频率对信号复原产生误差的影响，从而险证时域采样定理。三、MAT1.AB的介绍MAT1.AB是一套功能非常强大的工程计算

4、与数据分析软件，广泛应用于各行各业。MAT1.AB是矩阵试验室之意。除具备卓越的数值计算实力外，它还供应了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建仿照真和实时眼制等功能.MAT1.AB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式非常相像,故用MAT1.AB来解答问题要比用CtFORTRAN等语言完全相同的事情简捷得多.在新的版本中也加入了对C,FORTRAN,c+,JAVA的支持.可以干脆调用,用户也可以将自己编写的好用程序导入到MAT1.AB函数库中便利自己以后调用。第2章基本原理时域采样定理1、对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为

5、周期进行周期性的延拓形成的。2、设连续信号的的最高频率为几“，假如采样频率K2尸那么采样信号可以唯一的史原出原连续信号，否则E24u、会造成采样信号中的频谱混控现象，不行能无失真地复原原连续信号。(2)设计原理图.AW)谯M信”信号的时域采样与频谱分析对一个连续信号/,(t)进行志向采样的过程可以用卜.式表示(=ZIa)Sa)其中，为九的志向采样，s(t)为周期脉冲信号,即N，)ClTy(2)AA工的傅里叶变换EJUn)为A()=FJy(-zr,)1W=-X(3)上式表明，OOG)为,um的周期延拓，其延拓周期为采样角频率(,=211T),只有满意采样定理时，才不会发生频率混叠失真.在计算机上

6、用高级语言编程，干脆依据式计算上的频谱以足)很不便利，下面导出用序列的傅里叶变换来计算。($)的公式。将式代入式，并进行傅里叶变换，散阳=/：”)可一DHrJD=1.f-nT)eia,dtO=-X=n(4)式中的ZlST)就是采样后的序列f(n),即：/(n)=l(nT),/(n)的傅里叶变换为R)=(11ky*-(5)比较和可知Uue)=F(H1.皿(6)说明两者之间只在频率度成上差一个常数因子To试验过程中应留意这一差别尚放信号和系统在时域均可以用序列来表示，序列图形给人以形象直观的印象，它可以加深我们对信号和系统的时域特征的理解。本试验还将视察分析儿种信号与系统的时域特性.为广视察分析各

7、种序列的频域特性，通常对F/1)在0,2可上进行M点采样来视察分析。对长度为N的方限长序列/(n),有Rem)=/(MeZU-O,=一k.k=OA.W-I其中M通常M应取的大一些，以便视察谱的细微环节改变。取模可绘出幅频特性曲线。采样信号的复原(内插函数法)设信号/被采样后形成的采样信号为”),信号的重构是指由工经过内插处理后，空原出原来信号/的过程。又称为信号复原。信号复原的时域表达式/(r)=()*Z()而f,(/)=/(Z)SM-ni)=f(fTMt-nT,)n*-oH-ODh(t)=FH(j)=TSa(t)11将力(。与EC)代入式(8)得：/(O=/)*7,幺(/)=-yf(nT)S

8、at(t-tT,)(9)n11,1式(9)即为用八()求解/的表达式，是利用MAT1.AB实现信号更原的基本关系式，抽样函数SW皿。在此起着内插函数的作用O内插公式表明模拟信号/等于各采样点函数八力乘以对应内插函数的总和，即只要采样频率高于信号频率的两倍，模拟信号就可用它的采样信号代表，而不会丢失任何信息。这种志向低通滤波器的模拟信号完全等于模拟信号/，是一种无失真的复原、第3章试验步躲1、画出连续时间信号的时域波形与其幅频特性曲线，信号为f(x)=sin(2*pi*60*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*30*t);2、对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为80

9、Hz,120Hz,150Hz时的采样序列波形；3、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线,对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。4、对信号进行讲分析，视察与3中结果有无型别。5、山采样序列复原出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时间信号的时域波形。第4章MT1.B实现编程%实现采样频谱分析绘图函数functionfz=caiyang(fy,fs)%第一个输入变地是原信号函数，信号函数fy以字符申的格式输入%其次个输入变地是采样频率fs=10000;tp=O.1;t=(-tp:l/fsO:tp|;kl=0:999;k2=-999l;ml=length(kl);m2=l

10、ength(k2);f=(fs*k2m2,fs*klmll;%设置原信号的频率数组w=-2*pi*k2m2,2*pi*klml;fxl=eval(fy);FXl=fx1*exp(-j*1dength(fxl)*w);%求原信号的离散时间傅里叶变换figure%西原信号波形subplot(2,1,l),plot(t,fx1,r)title原信号XIabelr时间t(三),)axis(min(t),max(t),min(fxl),max(fx1)%画原信号幅度频谱subplot(2,1,2),plot(f,abs(FXl),r)title(原信号幅度频谛),Xlabe1(频率f(Hz)jaxis(

11、100,100,0,max(abs(FXl)+51)样Ts=lfs;tl=-tp:Ts:tp;fl=fs*k2m2,fs*klml;频率数组t=tl;fz=eval(fy);FZ=fz*exp(-j*1dength(fz)*w);%采样信号的离散时间傅里叶变换%对信号进行采%采样周期%采样时间序列%设置采样信号的%变最替换%获得采样序列figure%画采样序列波形subplot(2,l,l),stcm(t,fz,.),title取样信号),XlabeKWlWt(三),)line(min(t),max(t),O,O)%画采样信号幅度频谱subplot(2,l,2),plot(f1,abs(FZ

12、),m)title(取样信号幅度城泊，Xlabel佛率f(Hz)%信号的复原与频谱函数functionfh=huifu(fz,fs).%第一个输入变地是采样序列%其次个输入变量是得到采样序列所用的采样频率T=lfs;dt=T10;tp=O.l;t=-tp:dt:tp;n=-tp/T:tp/T;TMN=ones(length(n),l)*t-n*T*ones(l,length(t);fh=fz*sinc(fs*TMN);%由采样信号复原原信号kl=0:999;k2=-999l;ml=lengthkl);m2=length(k2);w=-2*pi*k2m2,2*pi*klml);FH=fh*cxp

13、j*1:length(fh)*w);%复原后的信号的离散时间傅里叶变换figure%两复原后的信号的波形SUbPIOt1,l),lot(t,fh,g),StI=SPrinM由取样频率fs=%d,fs);st2=复原后的信号，；st=(stl,st2;title(st),XlabC1(时间t(三)axis(min,max(t),min(fh),max(fh)line(min(t),max(t),O,O)%画重构信号的幅度频谓f=l0fs*k2m2,lO*fs*klml;%设置频率数组subplot(2,1,2),plot(f,abs(FH),g)title(复原后信号的埔洒，XIabelr频

14、率f(Hz)axis(-100,100,0,max(abs(FH)+2);%主函数fl=sin(2*pi*60*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*30*t)1%输入一个信号fs0=caiyang(fl,80);%临界采样frl=huifu(fs1,120);fs2=caiyang(fl,150);%频率2m,即过采样fr2=huifu(fs2,l50);第5章试验结果与分析1、程序分析TMN=ones(lcngth(n),l)*t-n*T*ones(1,lcngth(t);%由采样信号复原原信号%绘制i的波形%绘制一个二维杆图(画离散fh=fz*sinc(fs*TMN);P

15、IOt(U)stem(t,f)波形)subpolt(,)f=l0*fs*k2m2,10*fs*klml;abs(x)ones%在个盲口画多个波形图%设置频率数组%求熨数X的模%产生矩阵元素全为1的矩2、原信号的波形与幅度频谱3、结果分析(1)频率工2/噜时，为原信号的欠采样信号和复原，采样频率不满意时域采样定理，那么频移后的各相临频谱会发生相互重叠，这样就无法将他们分开，因而也不能再复原原信号C频谱垂叁的现象被称为混在现象。欠采样信号的离散波形与频谱见下图2,熨原后信号见下图3取样信与0.020.040.060.080.1.1Ooe-0.060.04-0.02图2/=80HZ时采样信号离散波形

16、与频谱图3/,=80HZ复原后信号波形与频谱(2)频率=2,a时，为原信号的临界采样信号和豆原，下图4为共采样的离散波形和频谱，从下图5复原后信号和原信号先对比可知，只复原了低频信号，高频信号未能复原。取蜂信号I(HZ)图4=12OHZ时采样信号离散波形与频谱由取杵：罕归=12械较后的信号图5=12OHZ复原后信号波形与频谱(3)频率/,2z时，为原信号的过采样信号和复原，由图6采样信号离散波形和频谱，可以看出采样信号的频谱是原信号频谱进行周期延拓形成的，从图7采样复原后的波形和频谱，可看出与原信号误差很小T,说明复原信号的精度已经很高。取杵他号f.1.r_J11r一rIT,II)uI4Ill

17、1.I-OOB0.060044)0200020040.060080-1图6/,=15OHZ时采样信号离散波形与频谱图7=15OHZ复原后信号波形与频谱第獐总结一、在上述的试验当中，我们首先定义信号时采纳了该信号的函数表达式的形式。二、在MAT1.AB中求连续信号的频谱，我们应用的是离散傅立叶变换，这样实际运算的仍是对连续信号的采样结果，这里我们赐予了足够高的采样频率，把其作为连续信号来考虑。三、实际中对模拟信号进行采样，须要依据最高截止频率m,依据采样定理的要求选择采样频率的两倍，即/,2z.设计中对三种频率时采样分析总结：（1）欠采样：即/2心”时,此时的采样是胜利的，它能够熨原原信号，从时域波形可看出，比上面采样所得的冲激脉冲串包含的细微环节要多，在频域中也没出现频谱的交叠，这样我们可以利用低通滤波器m（t）得到无失真的重建。综合以上欠采样、临界采样、过采样三种状况的分析，可以看出要使采样信号可以复原到原信号，采样频率必需满意时域采样定理，从而验证了时域采样定理。1谢平、王娜、林洪彬等编数字信号处理生山高校2007年3月2J邹鳏、袁俊泉、龚享钺编MAT1.AB6.X信号处理清华高校出版社2002年5月31薛年喜主编MAT1.AB在数字信号处理中的应用清华高校出版社2003年