云南省20222021年高三一模考试数学理试题含答案.doc

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1、高三下学期一模考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足，则（ ）A B C D 2.已知集合，则（ ）A B C D3.若函数（且）在上为减函数，则函数的图象可以是（ ）A B C D4.已知满足约束条件，则函数的最小值为（ ）A B C1 D 5.的内角的对边分別为，已知，则的面积是（ ）A B C1 D 6.对于实数，定义一种新运算“”：，其运算原理如程序框图所示，则（ ）A26 B32 C40 D467.若函数为奇函数，则（ ）A B C D08.如图，网格纸上正方形小格的

2、边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D 9.已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称.给出下面四个结论：函数在区间上先增后减；将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；点是函数图象的一个对称中心；函数在上的最大值为1.其中正确的是（ ）A B C D10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”；乙说:“丁是第一名”；丙说:“乙是第一名”；丁说:“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为（ ）A甲 B乙 C丙 D丁11.双曲线的左右焦点

3、分别为，过的直线交曲线左支于两点,是以为直角顶点的直角三角形，且.若该双曲线的离心率为，则（ ）A B C D 12.函数的图象关于直线对称，且在上单调递减.若时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 实数满足，则的最大值为 14.展开式中的系数为 (用数字填写答案）15已知抛物线的准线为，若与圆相交所得弦长为，则 16正四棱柱中，底面边长为2，侧棱，为上底面上的动点，给出下列四个结论：若，则满足条件的点有且只有一个；若，则点的轨迹是一段圆弧；若平面，则与平面所成角的正切的最大值为；若平面，则平面截正四

4、棱柱的外接球所得图形面积最大值为.其中所有正确结论的序号为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 公差不为0的等差数列的前项和为，已知，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18.如图，直三棱柱中，点是棱上不同于的动点.（1）证明:；（2）若平面把此棱拄分成体积相等的两部分，求此时二面角的余弦值.19.某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测.现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.（1）从该生产

5、线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）： 评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为，求的分布列与数学期望.20.如图，椭圆的左右焦点分别为，左右顶点分别为为椭圆上任一点（不与重合）.已知的内切圆半径的最大值为，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线过点且垂直于轴，延长交于点，以为直径的圆交于点，求证:三点共线.21.函数.（1）求的单调区间；（2）对，使成立，求实数的取值范围；（3）设在上有唯一零

6、点，求正实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为）（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的坐标为，直线与曲线相交于两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）已知，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CCDBB 6-10:CBCCA 11、12：DB二、填空题13. 14. 120 15. 16.三、解答题17. （1）设的公差为，由题设可得，解得.（2）

7、令，则，得：，.18.（1）解:在中，由余弦定理得，则有，又，平面，又平面，.（2）解：由题设知，平面把此三棱柱分成两个体积相等的几何体为四棱锥和四棱锥.由（1）知四棱的高为，又，.此时为中点，以点为坐标原点，的方向为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.，设是平面的一个法向量，即，令，可得，设是平面的一个法向量，即，令，可得，。所以二面角的余弦值等于.19.解：（1）由题意知，由频率分布直方图得，不满足至少两个不等式成立，该生产线需检修.（2）由（1）知，所以任取件是次品的概率为，所以任取两件产品得到的次品数可能值为0，1,2，则；的分布列为.20.解：（1）由题意知:，又，设的内切圆半径

8、为，则，故当面积最大时，最大，即点位于椭圆短轴顶点时，把代入，解得，椭圆方程为.（2）由题意知，直线的斜率存在，设为，则所在直线方程为，联立，消去，得，则有，得，又，则，而在以为直径的圆上，三点共线.21.解：（1），当，即时，单调递增；当，即时，单调递减；综上，的单调递增区间为，的单调递减区间为.（2），即，设，则原问题等价于，一方面由（1）可知，当时，故在单调递增，另方面：，由于，又，当，在为增函数，所以，.（3），.若，则单调递增，无零点，若时，设，则，故单调递增，所以存在，使，因此当时，即单调递减；当时，即单调递增.故当时，无零点，当时，存在唯一零点，综上，时，有唯一零点.22.解:（I )曲线，即，曲线的直角坐标方程为即.（2）将代入并整理得，.23.解:（1）当时，不等式即，当时， 或，此时，当时，或，此时，当时，或此时，不等式的解集为或.（2）若则，解得:或，若则，综上所述，. 精品 Word 可修改 欢迎下载