专题03隐圆(辅助圆)最值模型.docx

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1、专题03E卷圆类最值问题酶=滑梯类1 .如图.AC1.ZC=90o.4C=10.BC=S.线段小的两个端点。、E分别在边AC.fiC上滑动，且/=6,若点W、N分别抡DE、A8的中点,则MIV的最小值为（）.4T-3C.24T-6D.32 .如图，矩形AB=,C=2,点A在X轴IE半轴上，点。在F轴正半轴上.当点A在K釉上运动时，点。也加之在.、,轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为一.3 .己知边长为“的正方形AfiCZ）,两顶点八、8分别在平面立角坐标系的X轴、轴的正平轴上滑动，点C点。在第收限.点E为正方形ABC。的对称中心，连接OE，则OE的长的最大值是4 .已知边长为

2、的正三角形AeC.两顶点A、8分别在平面宜角坐标系的*轴、）,轴的正半轴上滑动.点C在第一象限.连接OC，则OC的长的最大值是5 .如图，矩形ABC。中，AH=20,AD=30,点E,尸分别是AB,WC边上的两个动点，HiF=IO.点G为切的中点，点为4D边上一动点，连接C、G，则G+C的以小值为.鲍昌定点定长6 .如图，在矩形八8C。中，/3=4八。=6.E是Af1.边的中点.尸是线段AC边上的功点，物AE8尸沿所所在底线折微窗到ZSETrF.连接“。,则汗。的最小值是.7 .如图，在边长为4的菱形AACO中，N4=60o,M足A/）边的中点，点N是八8边上一动点，将AAMIV沿MN所在的

3、立线翻折得到AMN,连接AC,则城段AC长度的最小值是.8 .如图.四边形ABa)中.B=AC=D.若NeAD=76。.W1.ZCfiZ)=度.9 .如图，在RABC中，ZC=9（F.AC=6,8C=8,点尸在边AC上.并且Cf=2,点E为边SC上的动点,将ACW沿直线EF蝴折.点C落在点处,则点尸到边Afi距离的最小值足（）C.2.4D.以上都不对10 .如图，在平行四边形ABa）中，NBe=30。，C=4.CO=3J,W是AD边的中点，”是B边上的动点,将AAWN沿MN所在直线物折得到力.WN.连接He,则/TC长度的最小（ft是.且直角所对的是直径11 .如图，在阴。中.半径。A=洞.弦

4、ZJC=IO,点。是劣弧ACI：的一个动点,连接BQ,作C/J.80.垂足为。.在点。移动的过程中，线段的最小假是（）A.6B.7D.912 .如图.在AABC中,ZAC=903.AB=S-C=1.2.C为AC边上的一个动点，连接现）.E为BD上的一个动点.连接AACE，当/AB/）=/BCERk线段AK的最小值是（）A.3C.5D.613 .如图，RtABC1.j.A1.i1.1.fC.AB=12.BC=H,P是AA8C内部的一个动点，且满足NVJ=NP8C,连接PC，则线段CP长的最小例为.14 .如图，已知：C的半径为3,国外一定点。满足OC=5，点P为C上一动点，羟过点O的直线/上有两

5、点A、B.且CM=O8./APB=9（尸.，不经过点C,则A8的最小（ft为15 .如图，E、F是正方形ABC。的边4?上两个动点，满足AE=D尸，连接CF交BD干G，连接电交AGf点，,若正方形的边长为3,则线段。长度的最小泊是.面国定边对定角16 .如图，在边长为6的等边&WC中，点E，尸分别是边AC,改?上的动点，HAE=CV,连接8，/3交于点P，连接CP，则”的最小值为.17 .在锐角三角影AZiC中，入4=3（r,WC=2,设ZiC边上的Si为力，则人的取值范附是.18 .在AC中,ZABC=iMj,AB=2.8C=3.点。为平面上一个动点，NAnK=45。，则戏段8长度的最小值为

6、19 .如图，AC为等边：.角形，45=2-若/为AAfiC内一动点，口满足N4:NACP则线段8K度的最小值为一.20 .【问题情境】（1）点A是0。外一点,点尸是OOj1.一动点.若0。的半径为2,且CM=5,则点P到点A的最短距离为一.【立接运用】（2）如图I,在RtAABC中，NAC3=90o,AC=1.iC=2,以8C为百径的半圆交AB干。，P是弧8上的一个动点，连接AP,则AP的以小僧是.【陶造运用】3如图2,己知正方形八3C/）的边长为6,点W、N分别从点8、C同时出发，以相同的速度沿边SC、CC方向向终点C和。运动，连接AMH1.eIN交于点尸,则点尸到点C的最短矩离,并说明

7、理由.【灵活运用】（4）如图3,Oo的半径为4.弦八8=4,点C为优弧A上一动点.AM_1.AC交直线CHF21.(1)如图I,已知fiC中，ZABC=XP.AB=AC=I.则51,“=.2)如图2,在平面直角坐标系MK中.点八在y轴上.运动.点8在K轴上运动,且A8=4,求MOEH1.i积的最大值.(3)如图3,0。的半径为2,弦AS2J,点C为优如w8I二一动点，A_1.AC交付战C8于点M,请问，A，UW/的周长存在最大ff还是最小值？心存在，求出相应的最侑：若不存在，说明理由.22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线.冲渡-&戊-9的图象经过点。3),交X轴于点A、8(4点在B点左(W)

8、顶点为。.(1)求抛物线的解析式及点A、3的坐标；(2)抛物线的对称轴上是否存在点。，使NBpC=NE4C?若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.a23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数F=0加+c的图交X轴于A、8两点，交.轴于C点，P为y轴上的一个动点,已知4-2.0)、C(O,-23),且抛物线的对称轴是直线x=i.(1)求此二次函数的解析式：(2)连接小、PB.尸点运动到何处时，使得NAP8=6(F,请求出尸点坐标.24.如图，原点为M的枪物城F=O+防+3与K轴交于43.0),8(-1.0)两点,与y轴交于点C.1)求这条抛物线对应的函数衣达式；2)若在第象限的拗物线下方

9、有一动点。，湎足M=3,过。作G_1.X轴于点G,设AAZX；的内心为/,试求C/的最小伯.备用图定角定高25 .如图，在矩形W”中，AB=I.AD，&E为BC边上一动点,F、G为4边上两个动点,ZFEG45。，则践段AG的长度以大伯为26 .辅助网之定角定前求解探究(1)如图，一知城段A8,以4为斜边,在图中画出个FI角三角形:(2)如图，在ABC中，ZACfi=fi.C7)为用?边上的高，若C)=4.试剂断A8是否存在最小值，若存在,请求出ft小值:若不存在,说说明理由:(3)如图,某园林单位要设计把四边形花园划分为几个区域种也不同花草，在四边形ABC。中.NA450,Z=ZD=91,CB

10、CD=(瓜点E、F分别为AB、AD上的点，若保持C_1.b,那么四边形ACb的面枳是否存在最大(ft.若存在,请求出面枳的最大值.若不存在,请说明理由.图图（1）若等边AABc边长为4,则AAWC的面枳为:如图I,在AC中，ZACB=Ur.8为八8边上的高，若曲=4,试判断M8C的面枳是否存在最小侑.若存在，求出这个班小侑；若不存在，请说明理由.问题解决3）如图2,四边形/SCD中，B=D=4yf2.N8=45。，ZC三6F,ND=I35。，点、F分别为边AB.SC上的动点，且/EAF=NC,求四边形AEc尸面积的最大（ft28.（1）如图1,已知AC、BC为）。的两条弦.点、D为。外一点,

11、则/4C8ZADB（说用“”或“=填空）（2）如图2,若等边AA庆：内接于cO,4?=4,。为的切线，则ABZ）的面积为.如图3,在AABC中，NAaar,e为仞边上的高.若C。=4,试判断&w?c的面积是否存在以小值，若存在，求出这个嫌小值：若不存在，谢说明理由.3）如图4,正方形ASQ的边长为4,点E、下分别为边4B、BC上的动点，且DF=45。，求四边形）E8厂面枳的最大（ft(1)如图1.在A4BC中，成：=8.。为C上一点.A=6.则BC面积的最大值是.2)1.1.2,在AC中,ZZMC=WF.AG为8C边上的高，为AWC的外接R1.若AG=3,试判断BC是否存在最小值?若存在,询求

12、出最小值;若不存在，请说明理由.问题解决:如图3,王老先生有一块矩形地八80八8=6+12,C=6+6,现在他想利用这块地建个四边形鱼塘AWQV,且满足点E在8上，AD=DE,点/在BC上，且b=6.点M在Af上，点N在A6上，Z.WEV=9(F.这个四边形AMrN的而枳是否存在最大(ft?若存在,求出面枳的最大值：若不存在,请说明30.如图,平面点角坐标系中.O为原点.点A、8分别在.y轴、X轴的正半轴匕&4。8的两条外角平分线交于点尸，尸在反比例函数V=2的图象上.FA的廷长线交X轴于点C.尸8的廷长线交丫轴于点。，连X接O 1)求/尸的度数及点户的坐标： 2)求AOC。的面积；.OH=-

13、AD=I.2（OCII1I.CO.DC.7J(X；,(/?+/X?.O.D、C共线时,OCfjii大值，最大fOD+CD.C为等边：角形.AB=BC=AC=a.根据：角形的件侬可知OD=-a.CD25-如图，矩形AC）中，AB=20,AD=30.点E,尸分别是A3C边上的两个动点，J1.EF=IO,点G为EF的中点,点，为Af）边上一动点,连接C、G.则G+C的最小值为一【解答】解：由已知，,：G在以B即心，5为半偿的圈在与长方形审合的派上运2作CxUAD的M.C.连接C8.：.M）,/,文以5为国心，以5为半径的位.G由两点之间钱段与出,此时C8的值Q小G小值为JbC,+CC2=3()+40

14、50,则GH+6的小小株50-545.故答案为：45.鲍昌定点定长模型6.如图.在矩形A8C。中,AB=4.AD=6.E是AB边的中点,F是线过8C边上.的动点,将AEBF沿EF所在直线折通得到印F.连接长。,则7）的最小值是_2Jin-2【斛笞】解：如图所rIi1,心E4为半径的B1.上运动,I)IiE共畿时，此IfD,f.Vi小，根也;如登的贞.EF三EBF.Eff1.ffF.：.E1.r=EB,EAB的,1,点,A=4.：.AE=EB=2、ADN6)E=6j+22=2i,7.如图，在边长为4的英形AfiC/）中，4=&，M是AD边的中点，点N是AS边上一动点，4jVV沿MN所在的直线翻

15、折料到A1MN,连接AC,则线段AC尺度的最小值是一27-2-.V6：N的运动过膛中川在以M为倒心.M4的.91.wr是定（ft.Ap长度取我小值时即H在MCr.时.运力.M作MF1.DC干点.F.K边长为4的i形A8CZ)中.4=&r,M为AZ)中点.-.MD=2.mW=60o.：.Zt-MU=3(f.-.FD=-AZD=I.2.=Wcos30=？.-.MC=FW2+CF2=27.故答案为：2#-2.MC=MC-MA：=27-2.若NCAD=76。，则NC8/)=38度.-.-,-.B.C,。可以看成A为圆心,4?为半论的19上的一ZCBD是弧CD勾的冏周角./CAD是以CD对的同心角:.G

16、V)=76.ZCBD=-GW)=-X760=58.9.如图，在RtAABC中，/C=90p,C=6.8C=8，点F在边AC上，并且C=2,点E为边成：上的动点，将AaF沿宜线印翎折，点C落在点P处.则点P到边AB距离的加小值是(D.以上都不对【解答】解1以F为B1.心，CF为半径作尸,过点尸作FHABiI1.G)F干点G，则点P到AB的17/55H禺的谈小fi=FH-FP=FH-FG.中越折的性质可知.PF=CF=2.点户隹ACHAFFH/.=.ABBC4FH=9IO8./H=3.2.,P到AB的扑离的Jft小值=/77-2=3.2-2=1.2.故选：B10 .如图，在平行四边形40）中，ZB

17、CD=-Xf1,WC=4,CD36.M止A/）边的中点,N是Af1.边上的一动点，将加沿MV所在直燃期折得到AAMN,连接AC,则4C长度的最小值是5.交6的延长线i,f.E:.四边形ABCD为平行四边形，：.ADH1.iC,AD=KC=A.,!Mh/1D的中点，ZBCD-3（.nW=1.=2.ZMDE=IBCD=邓.U；DM=1,CE=G；.ce=cd+de=46由勾股定理得：CMMME：+CE,.CW=7：由脑折变换的性质得：M=MA=Z.显然.,如线MVCi-j线泓MC雎f时.A!CW度最短,此时AC7-25,故答案为5.gS直角所对的是直径11 .如图，在圆。中，半径CM=闹，弦C=1

18、0,点Q是劣弧八C上的一个动点，连接8Q,作CFJ.8Q,垂足为尸.在点Q移动的过程中，线段AP的最小位是（）AB.ZACfi=9CF./.C=-C2=726)2-1O212,.CK=HK=5.AK=QAC2+CK1=122+52=13.CP1BQ.PK=-BC=5.2:PAAK-PK./H.13-5=8.一的最小值为8枚选：C.Eh1.iD12 .如图，在AAfiC中，ZAHC=fXf1,AB=H,HC=I2,。为八C边上的一个动点，连接M，上的一个动点，连接F,CE.步NBDZBCE时,i段AE1的G小值是（）【解答】解：如图收BC的中小7.连接ATET.AE.ATET.E.4.AAYj最

19、小值为4.故选：R.13 .如图，R1.ABC中，Afi=12,UC=1H.。是AA8C内部的一个动点，且满足NW=NC,连接PC，则线段CP长的独小值为4.ZBP+ZPfiC=9(F.NPAB=NPBC.：.Z1.iAPZABP=9(r,.：.ZAPIi=9(f.点P在以45为“役的0。上，连接OC交Oor戊。，此时PC最小,R1.BCO,1.,.ZOf1.C三905.BC=8,OB=6,.-.OC=-Job+ac:=10.PC=OC-OAj=10-6=4.H7以小位为4.故答案为：%14 .如图.已知OC的半径为3,例外一定点。涉足OC5,点尸为OC上一动点,羟过点O的直践/上有两点八、B

20、且（M=Q8，ZAB=90%/不经过点C,则AB的最小伯力OP+PC.OC.OC=5.*c=3.O.PC1.连接CF交A。于G.AG于点H,若正方形的边长为3.则线段DH长度的最小值是一小?-1)_.BC【解捽】解：住J方开A伙7),AB=AD=CD.A=C7MZADG=ZCDG.f1.MHEMDCF,1.BCDZBAD=ZCUA.AE=DF.WEDCF(MS).Z1=Z2.6A1.XiACIXi.AD=CDNADGZCDG.DC；=IXi：.DG三ACDG(StS).Z2=Z3.ZI三Z3.ZH+Z3=ZW=9(r./+ZfiAH=W1.A8=18Oa-903=90.取八8的中心O，连接O

21、H.OD.V)OH=AO=-AR=-.22driod中.OD=-Jao2+ad2=：G根据三角形的三边关系，OH+DHOD.当。、I).H1点共线时,。的长改最小.最小位=0/)-0,=口石-1.)故答案为：(5-1.).鲍图定边对定角模型16.如图.在边长为6的等边MBC中，点E,尸分别是边AC8C上的动点,且AE=CF连接船.AF交干点P.连接CP.则CP的最小值为_2币一.【解答】裤:.MBC是写边用形，.AB=AC=RC.CAB=ZACB=fir.tiABECAF1.1.,.BCNBAC=ZACB.AE=CF.AA1.iEACAF(SAS).-./AUE=ZCAF.：.ZJiPF=Z.

22、PAii+ZAHP=ZCAP+NRAP=).zV,=i2,.如图，j1.,.AP.,.fO.iiJCO,PO.,.P6ABt.运动， .AO=OP=OB-,OAP=ZOPA/QPB=KORP,OAR/ORAZAOIi=36C尸一ZOAP-ZOPA-ZOPti-NoBP=12(尸，ZOrtf1.=3(F.ZCtO=9C.AC=BCtGrt=Q8 8垂出平分4九 /ACO=女尸.cosZACO=,CO=2AO.CO2.CO=43.AO=23.,CPObCP.CO-OP.当点F在CO上时，CP行以小俏.CP的公小位=43-23=23故答案为217 .在锐角三角形AZJC中,Z=303.fiC=2.设

23、WC边上的高为,则/t的取值范用是_2有、E.,：Hj-AABC为凶(VRtABCD中.ZD=ZW=30.CD=1.iC=2小.,A.V为DEi,-1,时.A点到比的距离量大即A最大.证长Ao交BC干,&图，A也为。的中点.AB=AC.WC.=C三1.:、OH=不BH=0.AH=OA+OH=2+.二力的噌困为24u2+4.故答案为2/C+OC=2+12=5.AP.OA-OP.AP.j5-.mI,*.P(：OAI讨.APW期.W小成为6-1.故答案为：有T:3)r.iPMi.C的见W如离为3-3.:IJb：取AB中心O.连接QP、OC、PC.如图2所示：.点N分别从点8、C1.,以相词的速度沿边

24、以7、CD方向向终点C和。运动.Vf=CW.四边形AC7)是正方形,.AH=HC=6.ZAftW=ZfiCA=90,ft4Wi11CV.BM=CNZ.ABM=ZfiGV.ABBC：,MBM三f1.GV(SS).Z4W=ZCftV.NeBN+ZABN=90.Z4f+ZAHV=9()0.ZAP=9Co.点P在以AB为H径的00卜一生动.-;OP=OA=OB=-AB=3.OC=-JOB+BC2=32+62=35.2乂PC.OC-OP./.PC.35-3.3.MftW2222故答案为：43.21.（1）如图I，已知AZ?C中，NABC，BC,则Sw2）如图2,在平面直角坐标系Xay中，点A在）轴上运动

25、点5在X轴上运动，且AB=4,求O8面枳的最大值.3）如图3.0。的半径为2,弦A8=2点C为优弧上一动点.AMj.AC交射线C书于点M.请问,A4AW的周长存在最大值还是G小值？若存在，求出相应的最值:若不存在，说明理由.1AHIRCIW.AB=AC-AH1BC：.BH=CH.AA=1./B=30o.AH=-AB=-.C=2M=3.22rSw=x4;=W，*A攵答案为任42）如图2中,取回的中点E.连依。,作CWJ.AfS2.ZO8=9trAE=EB-：.OE=-AB=I.OH1.AB.OH.OE.OH.2.:.OH的加大G为2.OB1.f:1.fK1.大tf=-24=4.23)化：图3中

26、连接QA.O1.i.1.OH1.A1.iH.OH1AB.OA=Ofi.H=BH=-.ZAOH=/BOH.sinZOH=-.2.ZAOH=&尸.NA(Xi=2ZAOH=120ra.ZC8ZAo86002MA1.AC,，NAWC=90.Zf=30o.如图3-1中,MM1.AB=23.ZXMB=WjAMM的成氏存在股大值.理由如卜:作AAfiW的外接硼，取优蛆胡的中点O.连接。A，OB.以O为阴心,（M为*径作o.延KzW,过”作KJ.FF.些足为,连接PAT二点XV与点4关FBC对称,.4B=,=IO.ZA=ZA.ZC=ZG4./ICPrB=ZA.A,(1.6),8(9.0).(5.3).-.M

27、E=.MI,=-,B=5,2:.11E=J3,M2-ME1=26.，点P的坐标为(4,26+3).综上所述.点P的坐标为P(4,-5)或(4.263).23.如图，在平面口,用坐标系中，：次函数F=d+b+c的图象交釉于A、。两点，交)，轴于。点,P为)，轴上的一个动点.已知4-2,0)、C(O,-23).且他物纹的对称轴是直线=1.+c=0C=-2不.-34解符b=-4.c=-26抛物线的解析式为=曰Xi-WX-班，及对称轴,福36.55二，,H作等边A48MtA8W的外接口Mn=-H-31iT-3（舍作）,P（0.-3-T）.根抠XJ称性可知产（O,有+）也符合条件.24.如图，原点为M

28、的微物线.y=0+阶+3与X轴交于八(3.0),8(T.0)两点，与y轴交于点C.1)求这条抛物线对应的函数表达式：H.WAH=OH=-OA=-.22.OE-.2的坐标为g.|).的半径为岁.当点/：世段CE时，C1.的仅最小.C1.的最小值=CE-OE=J*+g+3f-孚=亚芦.g定角定高模型25 .如图，在矩形BCQ中，A=1.,4D=5,E为SC边上一动点，F、G为AD边上两个动点,【X答】前：如图，ff匕的外接阅0。,遥接OA.OE.OG,过点。作QM1.ADJ过点E作EQ1.ADYQ.连接八C.四边影/WC。足如滔，.Z=9(r.AB=CD=.AD=BC=乖.ZZ=EG=45./FO

29、G=2ZFG=9产NEFG=-ZEOG.2.ZEOF=ZF()G+NEOG=2ZEFG+90-F-F.OF=OE=三三-=.COSNoEFCtJMgo。NEOF)s(45o-ZEFG)2.当尸蚊大.1.NEe妣小小：.。尸的仇垃人,则尸G的他歧大.丫sinNEFG丝.隹FQAC2.当点EJC电合.尸,JA/合时，=号成立,-AC.OFOE.16-2.COs(45-30).FG的以大的=2(6-2)=23-2.植答案为20-2.26 .辅助国之定角定而求解探究1）如图，已知线段AB,以Afi为料边,在图中画出一个H角三角形：2）如图，在ABC中，ZO?60.Co为/田边上的高，CD-4,试判断AB是否存在最小值，若存在，请求出/15最小值：若不存在，请说明理由：（3）如图,某树林单位要设计把四边形花园划分为几个区域种植不同花