中等职业学校通用教材数学上1.ppt
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1、第1章 数、式与方程1.1 1.1 数(式)的运算数(式)的运算1.2 1.2 解方程(组)解方程(组)1.3 1.3 指数与对数的运算指数与对数的运算1.1 数(式)的运算数(式)的运算l 数的基本知识l 整式的运算l 分式的运算l 数的乘方和开方运算回顾数的基本知识数的基本知识有理数有理数 整数和分数统称为有理数。无理数无理数 无限不循环小数叫做无理数。实数实数 有理数和无理数统称为实数。数轴数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。倒数倒数 乘积是1的两个数叫做互为倒数。相反数相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。绝对值绝对值 几何定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点
2、与原点的距离,数a的绝对值记作|a|。代数定义:例题解析例题解析 例例1 求下列数的绝对值:(1)3.4 (2)解解单击鼠标继续单击鼠标继续(1)因为3.40,所以|3.4|3.4。(2)因为 b,则ab0,ba0。所以 c|ab|ba|(ab)(ab)0 若ab,则ab0。所以 c|ab|ba|(ba)(ba)0 若ab,则ab0,ba0。所以 c|ab|ba|0综上所述,c0。例例2 若a、b是两个已知数,且c=|ab|ba|,求c。解解单击鼠标继续单击鼠标继续 1在2、这些数中,整数有_,分数有_,有理数有_,无理数有_。2 的相反数为_,倒数为_;0的相反数_,0有倒数吗?3求下列各式
3、中x的值:(1)x0,|x|0.1 (3)|x|4已知a0,求x。整式的运算整式的运算幂的运算法则幂的运算法则(a、b0,m、n是整数)anamanm (am)namn(ab)nanbn 常用乘法公式常用乘法公式因式分解因式分解乘法乘法因式分解因式分解 多项式的因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积,多项式的因式分解和整式的乘法是相反方向的变换。例题解析例题解析 例例1 计算:(1)(2)解解(1)原式(2)原式单击鼠标继续单击鼠标继续解解 例例2 把下列各式分解因式 (1)(2)(3)(1)原式(2)原式(3)原式单击鼠标继续单击鼠标继续 1计算 2计算 3分解因式:(1)(2)(3)(4
4、分式的运算分式的运算 分式分式 A、B表示两个整式,AB就可以表示成 的形式,如果B中含有字母,式子 就叫做分式,其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式的基本性质分式的基本性质 分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,这个性质叫做分式的基本性质,即 ,(M为不等于零的整式)分式的运算分式的运算 分式的加减运算是使用通分进行的;分式的乘除运算是使用约分进行的。例题解析例题解析解解 例例 计算:(1)(2)(3)分析分析分式的加、减法关键是求最小公分母,基本方法:先将各分母分解因式;将所有因式全部取出,公因式应取次数最高的;将取出的因式相乘,积为最小公分母。在分
5、式的乘除运算中,先要将各分式的分子、分母都因式分解,相乘时约去分子分母的公因式,再化简。(1)原式(2)原式(3)原式单击鼠标继续单击鼠标继续 1当x_时,分式 没有意义。2当x_时,分式 的值为0。3计算:(1)(2)数的乘方和开方运算数的乘方和开方运算正整数指数幂正整数指数幂(n是正整数)零指数幂零指数幂(a0)负整数指数幂负整数指数幂(a0,n是正整数)平方根平方根若x2a(a0),则称x为a的平方根(二次方根)立方根立方根若x3a(a0),则称x为a的立方根(三次方根)n次方根次方根 若xna(a是一个实数,n是大于1的正整数),则称数x为a的一个n次方根。当n为偶数时,对于每一个正实
6、数a,它在实数集里有两个n次方根,互为相反数,分别表示为 和 ;而对于每一个负数a,它的n次方根没有意义。当n为奇数时,对于每一个实数a,它在实数集里只有一个n次方根,表示为 。当a0时,0;当a0时,0。的n次方根是。n次根式次根式 我们把形如 (有意义时)的式子称为n次根式,其中n称为根指数,a称为被开方数,正的n次方根 称为a的n次算术根,并且(n1,n是正整数)例题解析例题解析 例例1 计算:解解 例例2 求8的立方根,16的四次方根。解解 8的立方根为16的四次方根为单击鼠标继续单击鼠标继续 例题解析例题解析 例例 计算(用计算器运算):(1)2215(用科学计数法表示,保留4位有效
7、数字)(2)(1.052)10(保留4位有效数字)(3)10(1.052)10(保留4位有效数字)(4)(保留4位有效数字)(5)(保留4位有效数字)(6)(精确到0.001)解解 分析分析 在计算器上用一个 yx 键来进行数的乘方运算,按键顺序为:底数 yx 指数 在计算器上用yx的第二功能键进行数的开方运算,按键顺序为:被开方数 2ndF yx 开方次数 =(1)22151.3691020(2)(1.052)101.660(3)10(1.052)1016.60(4)1.196(5)19.62(6)1.035单击打开打开计算器算器单击鼠标继续单击鼠标继续 1计算下列各式的值:40、0.12。
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