推理与证明综合测试题.docx

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1、一、选择题1 .分析法是从要证明的结论动身，逐步寻求使结论成立的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.等价条件2 .结论为：炉+ y 能被x + y整除，令 = 1,23,4验证结论是否正确，得到此结 论成立的条件可以为（）A.几n* B .几N*且3 C . 为正奇数D . 为正偶数3 . 在 ZkABC 中，sinAsinCcosAcosC ? 则 ZkABC肯定是（）A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D .不确定4 .在等差数列%中，若% 0,公差d0,则有，类经上述性质， 在等比数列也中，若20, ql ,则为 b5, b,的一个不等关系是（）A . 4 + 8 5 +

2、 bB . b5+b1 4 + 8C . 4 + 7 5 + 8D . 4 + 5 7 + bs5 . （ 1）已知/Z+=2,求证+ qW2,用反证法证明时，可假设p + q2,（2 ）已知0R,同+例1,求证方程+分+ 0 = 0的两根的肯定值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根外的肯定值大于或等于b即假设 X11,以下结论正确的是（）A .与（2）的假设都错误B . （1）与（2）的假设都正确C.的假设正确；（2）的假设错误D.（1）的假设错误；（2）的假设正确6.视祭式子：l + - l+J+*g :+K则可归纳出式子为（）A 1 H- H- H1 （JI、2）22 322 In-

3、VB 1 H- H + H- （722）22 32n2 2 + lC宁（42）D . 1 + - + 4 HF -Z- b).若 EF AB, EF 到 CD 与 AB 的距离之比为切儿，则可推算出：EF = X也.试用类 m+m比的方法,推想出下述问题的结果.在上面的梯形ABeD 中，延长梯形两腰AD, NC相交于。点，设AOR, ZkOCD的面积分别为际52,EFAB且EF到CD与AB的距离之比为机:，则AQEF的面积SO与印邑的关系是(A S _ mSi + nS2 a . JO-m + n8 .已矢, bR,且qZ + b = 2,则（ 1, a2 +b1A . lab2D. 2必1,

4、 a2 +b2C , ab -时，2 3 n2/(2+1) - /(2,等于.15 .由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为.16 .下面是根据肯定规律画出的一列“树型”图：设第个图有Q个树枝，则氏+与2)之间的关系是 e三、解答题17 .如图（1）,在三角形 ABC 中，ABJlAC, ADLBC,则 AB?=瓦Ag。；若类比该命题，如图（2）,三棱锥A5CD中，AD_1面ABC,若A点在三角形5CD 所在平面内的射影为V,则有什么结论？命题是否是真命题.18 .如图，已知R4_L矩形ABcD所在平面，M, N分别是AB, PC的中点.求证：（1）反V平面7D; （2） MNLCD.19 .求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积 大.20 .已知实数a, b, c, d满意 + 8 = c + d = 1, ac + bdl,求证”, b, c, d中至少有 一个是负数.22 .若不等式幺对一切正整数都成立，求正整数。的 n + 1 n + 23n + l 24最大值，并证明结论.