椭圆及其标准方程习题.docx

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1、高二数学椭圆测试题y=履+1和椭圆f+4=i相切，那么的值是()A.1/2B.2/3C.3/4D.4/52 .椭圆如2+y2=与直线+y-=o交于$N两点，过原点与线段MN中点的直线斜率为也，那的值是()2A.B.%.D.工223 .椭圆靛+方=1上对两焦点张角为9的点可能有4 .BB是椭圆短轴的两端点,过左焦点写作长轴的垂线,交椭圆于P,假设第可是IO好和出耳|的比例中项,那么IPFJOBzI的值是()A,%2GD.5 .椭圆木+=1成一个焦点为尸点P在椭圆工如果线段尸片的中点M在)，轴上，那么点M的纵坐标是()A.B.C.D.6 .设A(2,3),F为椭圆上+匕=1的右焦点，点M在椭圆上移

2、动，当IAMl+2MF取最小值时,1612点M的坐标为()A.(O,23)B.(O,-23)C.(23,3)D.(-23,3)7 .椭圆工+匕=1上有一点P到左准线的距离为，那么P到右焦点的距离为.2598529,走若桶园的一个焦点到相应准线的距离为3,离心率为-,43便则辅园的半短轴长为(用分数表示)10.P是椭圆X2V2+=1上的点，F和F2是焦点，那么k=PFPF2的最大值和最小值分别是43IL椭圆的焦点在坐标轴上,短轴的一个端点与两焦点构成正三角形,假设焦点到椭圆的最短距离为外，求椭圆的标准方程./7S12.设中心在原点，焦点在X轴上的椭圆的离心率为、一，并且椭圆与圆2+y2-4-2y

3、0交于A、B22两点，假设线段AB的长等于圆的直径.(1)求直线AB的方程；(2)求椭圆的方程.13.设椭圆=+j=1的两焦点为F】、F2,长轴两端点为A1、A2.(I)P是椭圆上一点，且NRPF2=60,求ARPFz的面积；(2)假设椭圆上存在一点Q,使NAQA2=120,求椭圆离心率e的取值范围.高二数学椭圆测试题CBCBACQ/T1.82.1/23.(6,-)4.kmax=4,kmix=311.椭圆的焦点在坐标轴上,短轴的一个端点与两焦点构成正三角形,假设焦点到椭圆的最短距离为,求椭圆的标准方程.解：如下图，设点P(X0，为)为椭圆上位于第一象限的任一点，其到焦点距离IPgl=o-

4、e/,显然=。时，IPgl最小，故有。一c=G,由短轴端点与两焦点构成正三角形得Qj元，=2c,解之得=2,b=3.2222故土十汇=1与三+二=1为所求椭圆方程.12991212.设中心在原点，焦点在X轴上的椭圆的离心率为史，并且椭圆与圆2+y2-4x-2y+2=0交于A、B22两点，假设线段AB的长等于圆的直径.(1)求直线AB的方程；(2)求椭圆的方程.解：(1)设椭圆的方程为二+4=1,由e=正及。2=+,2得2=助2,a2Z?-a2设4(py),3(,M),由于线段AB的长等于圆的直径,所以线段AB的中点为圆心(2,1),且A8=M,那么L=b,两式相减得二+五=1/b2(内一汽)(

5、K+Z)二(X工)Sl+工)a2-b2y一%二一(玉+/)又XIT22(必十月)M十七二2捻；所以2-b2(x1+)_-2b2_-2b2_1。2(%+%)一/一4一5上3=-L,直线AB的方程为y=_12;x-x2221 -tantanY+%=2(2)由1222,消去X得2y2-4y+4-Z=0,.4-Z?2,4=NM=丁4b2b2(y-y2)2=2/_4,又可_/=_2(乂_必)，所以(再_工2)?=4(%_%)2，IabI=(x,-x2)2+(yl-y2)2=15(2/一4)，又IABI=M,5(26-4)=10,.=3,/=12,所求椭圆的方程为二+E=1.123(DP是椭圆上一点，且NFFF2=60,求ARPFz的面积；(2)假设椭圆上存在一点Q,使NAQA2=120,求椭圆离心率e的取值范围.解：(1)PF=r,PF2=r2,那么SAP尸F=LrIr2sinNRPF2,由门+n=2a,FC22h24c2=r12-2cosZF1PF2,得门口二-.代入面积公式，得1+cosN6尸鸟SinZFlPF2btanzb,2+cosZFiPF223(2)设NAiQB-,ZA2QB-B,点Q(x,yo)(Oyo3.：.2ab2-Wc2yoWc2b,即3c,+4a2c2-4a,0,a,*2-ClNo3e,+4e-40,解之得？,，.为所求.33