浙教版九年级上册第一章《二次函数》周末章节复习.docx

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1、浙教版九年级上册第一章二次函数周末章节复习第一节二次函数第二节二次函数的图象第三节二次函数的性质第四节二次函数的应用实际情境中两 变量间的关系局二次函数系数，b是一次项褊概念解析式根据实际问题中的等量关系列函数解析式2、二次函数 y=a2+bx+c （a、b、C 为常数，且 zO）的1 实际问题中，为了使实际问题有意义，这时就要对自变量3、要确定二次函数的解析式，就是要求解析式k次y=ax2列表、描点、连线口有 Hu _ _ rgAK 仁人与力、；五.通Q Z旦 H二 4*1 玄1Nwr的皿S务列表、描点、连线Yy=a(x+m)2C M444h 一y=ax2+kkI，、3 .y=a(x+m)+

2、k2的广列表、描点、连线列表、描点、连线用待定系数法求函数解析式求函数值及自变量的取值范围二次函数的图象_平移法那么：左加右减，得出性质TrLlr2I I. IW 上 日 +LI 4Z A1 n AE 上、P. J 八 -TrLlr2I二次函数的图象 U 平移法那么：上加下减，得出性质倾二次函数的图象窍制根据二次函数的图象，得出y=a2性质平移法那么：左加右减，上加下减，得出性口 WJ二次函数的图象2_&勺 团j J 题累/ _ 一 一 _2_必 团 I 1 曰 /、 Sg 丁 I=I ，J，r 匚1,在进行抛物线的平移时，一般要先将其化为顶点式：y=a（x+m）2+k(当m2、当a0时，最值

3、开口向上，当X=, y有最，当xW-2时，y随X的增大而减小；当时，y Ia 生活中的最大、最小值问题（如利润、本钱）当aVO时,利用二次函数解决实际问题二次函数的应用当XW-二时，y2aX二，y有最大值，无最小值生活中的抛物线问题（如船过桥洞、跳水等）利用二次函数图象求一元二次方程的解或一元二次不等式的解个轴是直线，顶点在图象上的位置特征与开口方向=Ja抛物线的一般式y=a4bx+c的图象的相关性质,移个单立长度得到。是直线，顶点在图象上的位置特征和开口把抛物线y=a2向左（右）平移个bb时，开口向下，顶7J77%3ET0,当x-时，y随X的增大而减小；当x2-时，y随X的增大而增大a0时，

4、y有最小值：；当XVO时，y有最大值：4。4a第四节二次函数的应用1、结合二次函数的图象解决实际问题时，应确定函数解析式，分析其取值范围及实际意义解答2、二次函数解析式，求实际问题中的最值时，先确定自变量的取值范围，再确定函数图象的顶点，然后观察顶点横坐标是否在取值范围内，从而分析其最值。3、应用二次函数的知识解决最值问题的般步骤：用字母表示实际问题中两个变量及相关的量用函数解析式表示这两个变量之间的等量关系利用二次函数的增减性及最值等知识解决实际问题4、应用二次函数的有关知识解决实际生活中抛物线型问题(如打球问题、喷泉问题、桥洞问题)的步骤把实际问题中的抛物线看作二次函数的图象建立适当的平面

5、直角坐标系，求出二次函数的解析式用二次函数的相关性质解决问题1、二次函数y=a2+bx+c(a0)的图象与X轴交点的横坐标就是一元二次方程a2+bx+c=O(a0)的根，所以利用二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象可以求出一元二次方程ax2+bx+c=O(a0)的近似根，反过来，也可以通过解ax2+bxc=O(a0)一元二次方程的根，得到二次函数的图象y=ax2+bx+c(a0)与X轴的交点。2、二次函数y=a4bx+c(a0)中：当b?-4acOU抛物线与X轴有个交点当b2-4ac二OO抛物线与X轴有个交点当b?-4acVOO抛物线与X轴有个交点【考点一】、关于二次函数的相关概念：会判

6、断哪些函数是二次函数、会识别二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数、会求顶点坐标、对称轴)例1、以下是二次函数的是()“13A.y=x2-B.y=(x-3)2-xC.y=-rD.y=2(x+l)2-1XX例2、函数y=(x+l+2x化为y=a2+bx+c的形式是。其中二次项的系数是，-次项的系数是，常数项是，对称轴为例3、函数y=(m+l)nL2m+3+(m3)+m,当m取何值时，y是关于X的二次函数？当m取何值时，y是关于X的一次函数？例4、假设抛物线广一9(x+3)2+1H?的顶点在X轴上，那么k=例5、假设抛物线y=Y6x+c的顶点在X轴上，那么C的值是例6、M,N两点关于y轴对

7、称，且点M在双曲线y=-上，点N在直线y=x+3上，设点M的2x坐标为(a,b),那么抛物线y=-abx(a+b)x的顶点坐标为已知抛物线y=Gbx+3与X轴 交于Q, 0),试添加一个条件， 使它的对称轴为直线m2.例7、如图，老师出示了小黑板上的题后：小华说：过点(3,0)；小彬说：过点(4,3)小明说：a=l；小颖说：抛物线被X轴截得的线段长为2添加正确条件的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个【考点二】、会用顶点式、一般式求二次函数的解析式(一定要检验)例1、根据要求写出抛物线的解析式：形状与抛物线y=-3/相同；对称轴是X=-2例2、将抛物线y=2Y3沿X轴对折，得到的图象的函

8、数解析式为：例3、(5分2014年浙江绍兴)如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m,桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为X轴，建立平面直角坐标系，假设选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-l(-6)2+4,那么选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是.9例4、抛物线丫=以2+打+。与乂轴交于人(1,0),B(3,0)两点，且过(-1,16),求抛物线的解析式。例5、假设抛物线的对称轴与y=J2的对称轴相同，顶点的纵坐标是一2,旦抛物线经过点(1,1),求这条抛物线的解析式例6、将抛物线y=2向下平移后，设它与X轴的两个交点分别为A、B,且抛物线的顶点为C(1)假设AABC为等边

9、三角形，求此抛物线的解析式(2)假设AABC为等腰直角三角形，求此抛物线的解析式【考点三】、二次函数图象的平移(要看清楚谁是原函数，谁是新函数)例1、将抛物线y=-/向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是()A.y=-(x+2)2B.y-x2+2C.y=-(x-2)2D.y=-x2-2例2、抛物线y=X2可以由抛物线y=(x+2)2-3平移得到,那么以下平移过程正确的选项是()A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位例3、在平面直角坐标系中，如果抛物线y=22不动

10、而把X轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是例4、如图，抛物线y=-V+2向右平移1个单位得到抛物线必，答复以下问题：(1)抛物线内的顶点坐标；(2)阴影局部的面积S;；(3)假设再将抛物线为绕原点0旋转180得到抛物线为，求抛物线内的解析式.如图，抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3).假设平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P(2,-2),点A的对应点为A,那么抛物线上PA段扫过的区域(阴影局部)的面积为例5、将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是例6、把抛物线y=2+bx+c的图象向右平移3个单位长度，再向

11、下平移2个单位长度，所得图象的解析式为y=x-3x+5,那么b=,c=例7、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(一2,4),过点A作AB_L)，轴，垂足为连结OA.求aOAB的面积；/(2)假设抛物线y=-炉-2x+c经过点A./求C的值；I工将抛物线向下平移，个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在AOAB的内部1不包括aOAB的边界)，求?的取值范围(直接写出答案即可).例8、(2014年浙江绍兴)如果二次函数的二次项系数为1,那么此二次函数可表示为y=2+px+q,我们称p,q为此函数的特征数，如函数y=2+2x+3的特征数是2,3.假设一个函数的特征数为2,3,问此函数的

12、图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3,4?(2014凉山州)如图，在平面直角坐标中，点A的坐标为(1,-2),点B的坐标为(3,-1),二次函数y=2的图象为h.(1)平移抛物线L,使平移后的抛物线经过点A,但不过点B.满足此条件的函数解析式有个.写出向下平移且经点A的解析式.(2)平移抛物线L,使平移后的抛物线经过A,B两点，所得的抛物线b,如图，求抛物线L的函数解析式及顶点C的坐标，并求aABC的面积.(3)在y轴上是否存在点P,使SS&BP?假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由.考点四、会画二次函数图象，及根据图象确定自变量的取值范围或函数值的取值范围(

13、有些函数是残缺的)例1、函数y=2-2-3,(1)写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图象的草图；(2)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积：(3)根据第(1)题的图象草图，说出X取哪些值时，y=0；y0例2、y=2x-l,且OWXW1,令S=xy,那么函数S的取值范围是_.例3、(3分2014金华)如图是二次函数y=-+2x+4的图象，使yWl成立的X卜一书的取值范围是()rrA.-lx3,B.XW-IHjHre,例4、(10分2014宁波)如图，二次函数y=a2+b+c的图象过A(2,0),B0,-1)和C(4,5)三点.(1)求

14、二次函数的解析式；(2)设二次函数的图象与X轴的另一个交点为D,求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+l,并写出当X在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.考点五、由函数图象确定a、b、C及某些代数式的取值范围1、（2014深圳）二次函数y=axbx+c图像如下图，以下说法正确的选项是（bc0；2a-3cV0;2a+b0;ax/+bx+c=O有一正根和一负根a+b+cO;当xl时，y随X的增大而减小。A2B3C4D52、（2014孝感）抛物线y=f+bx+c的顶点为。（一1,2）,与X轴的一个交点4在点（一3,0）和（一2,0）之间，其局部图象如下图，那么以下结论：b2-4o

15、c0B. 2a+b=0C. b2 - 4ac0D. a - b+cO3.（2014兰州）二次函数y=a2+bx+c（a0）的图象如下图，对称轴是直线x=l,那么以下四个结论错误的选项是（）4、（2014天津）二次函数y=r2+力x+c（WO）的图象如以下图所示,且关于X的一元二次方程Or2+bx+cm=0没有实数根，有以下结论：为。：而C2.其中，正确结论的个数是（八）0（B）1（C）2（D）35、（2014淄博）如图，二次函数尸2+bx+c的图象过点8（0,-2）.它与反比例函数尸-3的图象交于点A（m,4）,那么这个二次函数的解析式为（）A.y=x1-X-2B.y=x2-x+2C.y=x1

16、x-2D.y=x2+x+26、（2014江西）反比例函数y=&的图像如右图所示，那么二次函数y=的图像大致X为（）.7.（2014荷泽）如图，RlZABC中，AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为X,4ABC与正方形CDEF重叠局部的面积为y,那么以下图象中能表示y与X之间的函数关系的是（）8、（2014陕西）二次函数严加+法+c（0）的图象如图，那么以下结论中正确的选项是（）A.c-IB.hOC.2a+h0D.9a+c3h9、（2014广东）二次函数y=办2+Z?冗+c（o0）的大致图象如右图所示，关于该二次函数，以下说法错误的选项

17、是.（）A、函数有最小值B、对称轴是直线X=I2C、当L,y随X的增大而减小D、当-lx0）的对称轴是过点（1,0）且平行于y轴的直线，假设点P（4,0）在该抛物线上，那么4a-2b+c的值为考点六、根据函数的性质（增减性、最值问题、开口大小、开口方向）解决选择、填空问题例1、如图，二次函数y=/+版+。的图象经过点（一1,0）,（1,-2）,当），随X的增大而增大时，X的取值范围是.d4y2+bx+c例2、假设二次函数y=（x-m）2-1.I/曾大而减小，那么相的取值范围J是（）/卜Z1C.m1例3、某一型号飞机着陆后滑行的距离yIm）与滑行时间X（三）之间的函数关系式是y=602,该型号飞

18、机着陆后滑行m才能停下来。 2（t的单位：s,h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度随时间的变化关系，那么他起跳后到重心最高时所用的时可大约是s.例4、y=-x2+2x+m与X轴相交于点A,点A在点B的左侧y如图，抛物线y=-x2+2x+m（m”或“”）；（2） a的取值范围是.例6.（2013杭州）抛物线y=a2+bx+c（a0）与X轴相交于点A,B（点A,B在原点O两侧），与y4轴相交于点C,且点A,C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16,线段OC长为8,当y随着X的增大而减小时，求自变量X的取值范围.考点七、二次函数与实际生活问题的结合（过桥洞、打球、跳水、最短距离、经济问题

19、例1、小张同学善于改良学习方法，他发现对解题过程进行回忆反思，效果会更好.某一天他利用30分钟时间进行自主学习.假设他用于解题的时间X（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图甲所示，用于回忆反思的时间X（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图乙所示（其中OA是抛物线的一局部，A为抛物线的顶点），且用于回忆反思的时间不超过用于解题的时间.问：小张如何分配解题和回忆反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？（学习收益总量=解题的学习收益量+回忆反思的学习收益量）例2、某宾馆有50个房间供游客住姆 当每个房间的房价为军天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房

20、间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的唐价不相高于340元25设每锣间的孱唧天增加X元（X为10的正整数倍）.设天订住的房间数为y,直接 设宾馆一天的利润为W元，求W1yx的函数关系自髭量X的取收范围;* X H函数关系式；一天订住多少个房间时，宾蒯利润4大？强大利润面例3、如图（1）,在水平地面点A处有网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是条抛物线，在地面上落点为B.有人在直线AB上点C（粗用B一侧）竖直向上摆放无霸的圆柱形桶，试图让网球落入桶内.ABF米，AO3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积

21、和圆柱形桶的厚度忽略不计）.在如图（2）建立的坐标系下，求网球飞行路线的抛物线解析式；假设竖直摆放5个圆柱形桶时，那么网球能落入桶内吗？说明理由;假设要使网球能落入桶内，求竖直摆放的圆柱形桶的个数. 例4、在一次足球训练中，球员小王从球门正前方IOm处起脚射门，球的运行路线恰是一条抛物线.当球飞行的水平距离是6m时，球到达最高点，此时球高约3m.球门高2.44m.问此球能否射进球门？考点八、二次函数与几何图形相结合（图形的存在性问题、面积问题）例1、如图，二次函数y=d+陵+c图象与X轴交于a、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C,顶点为M,M46为直角三角形，图象的对称轴为直线X=-2,点

22、尸是抛物线上位于Ae两点之间的一个动点，那么AEAC的面积的最大值为（）271127CA.B.C.D.3428例2、如图，抛物线顶点坐标为点C（1,4）,交X轴于点A（3,0）,交y轴于点B.（1）求抛物线和直线AB的解析式；（key：y=-x2+2x+3;y=-x+3）（2）过点C作CD垂直于X轴，直线AB于点D,求铅垂高CD的长度及Sacab；（key：CCQ（3）点P为抛物线上任意一点，能否使SMAB=ZSMAB,假设存在，求出P点的坐标；假设不存在，请8说明理由.62-3 d,3 + 32)9 13 423 + 66、一-hkey.(3,% P2(2 242例3、如图1,抛物线y=f-2+2与X轴交于A、B两点，与)，轴交于点C0,3).(图2、图3为解答备用图)(1)k=,点A的坐标为,点、B的坐标为;(2)设抛物线y=7-2x+2的顶点为M,求四边形ABMC的面积；(3)在X轴下方的抛物线上是否存在一点。，使四边形ABOC的面积最大？假设存在，请求出点。的坐标；假设不存在，请说明理由；(4)在抛物线y=2-2r+%上求点Q,使a8CQ是以BC为直角边的直角三角形.图1图2图3