信号与系统z变换教学.ppt
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1、第第1010章章 z z变换变换u掌握掌握Z 变换定义及基本性质、牢记常用典型信号的变换定义及基本性质、牢记常用典型信号的Z 变换。变换。u 掌握求解信号掌握求解信号Z 变换变换(包括正变换和反变换包括正变换和反变换)的基本方法。的基本方法。u掌握运用掌握运用Z 变换分析变换分析LTI 系统的方法。系统的方法。u 掌握系统函数掌握系统函数H(z)收敛域与系统因果稳定性的关系:定性收敛域与系统因果稳定性的关系:定性分析方法。分析方法。u掌握系统的典型表示方法:掌握系统的典型表示方法:H(z)、hn、差分方程、模拟、差分方程、模拟框图、信号流图、框图、信号流图、零极点零极点+收敛域图,以及它们之间
2、的转收敛域图,以及它们之间的转换。换。10.0 引言引言n前一章我们讨论了拉氏变换,并利用系统函数的零极点前一章我们讨论了拉氏变换,并利用系统函数的零极点分析了连续时间系统的基本特性。本章将讨论分析了连续时间系统的基本特性。本章将讨论Z变换,从变变换,从变换的基本性质和基本作用来看,换的基本性质和基本作用来看,Z变换和拉氏变换是相似的,变换和拉氏变换是相似的,而且,讨论展开的思路也是和拉氏变换平行的。当然,由于而且,讨论展开的思路也是和拉氏变换平行的。当然,由于连续时间信号和离散时间信号之间的基本差异,连续时间信号和离散时间信号之间的基本差异,Z变换和拉变换和拉氏变换之间必然存在着某些不同。在
3、本章的学习中,读者可氏变换之间必然存在着某些不同。在本章的学习中,读者可以借助拉氏变换的知识来理解以借助拉氏变换的知识来理解Z变换的基本概念,同时也应变换的基本概念,同时也应通过两者之间的不同来领会通过两者之间的不同来领会Z变换的主要特点。变换的主要特点。一、离散时间特征函数一、离散时间特征函数设设一个离散系统的输入为一个离散系统的输入为xn=zn就是就是hn的的z变换。变换。10.1 z 变换定义变换定义二、离散时间信号的离散时间信号的z变换变换离散时间信号的离散时间信号的z变换定义为:变换定义为:记作记作:为了理解为了理解z变换和离散傅立叶变换之间的关系变换和离散傅立叶变换之间的关系z=r
4、ejw则:因此,Re(z)Im(z)1wz-planer三、三、z变换的几何解释和收敛域变换的几何解释和收敛域Z变换和变换和DT信号傅立叶变换之间关系的讨信号傅立叶变换之间关系的讨论和对论和对CT信号的讨论几乎并行进行的,但信号的讨论几乎并行进行的,但是一些重要的不同。是一些重要的不同。在在z变换中当变量变换中当变量z的模的模为为1,即,即z=ej时,时,z变换退化成变换退化成DTFT。傅立叶变换就是在复数傅立叶变换就是在复数z平面中,半径为平面中,半径为1的圆上的的圆上的z变换。变换。如果如果ROC内包括单位圆,则傅立叶变换收敛!内包括单位圆,则傅立叶变换收敛!收敛问题收敛问题为了使为了使z
5、变换收敛,等同于要求变换收敛,等同于要求xnr-n的傅立叶变的傅立叶变换收敛。换收敛。总的来说,对某一序列总的来说,对某一序列xn的的z变换,存在着某一个变换,存在着某一个z值的值的范围,在该范围内的范围,在该范围内的z,X(z)收敛。收敛。由由这些使这些使X(z)收敛的收敛的z值所值所组成的范围,就是组成的范围,就是收敛域收敛域(ROC)(ROC)。例例 指数函数的指数函数的z变换变换考虑信号考虑信号xn=anun其其z变换为:变换为:X(z)要收敛,要求:要收敛,要求:收敛域为:收敛域为:当当 a=1Z变换的结果变换的结果 X(z)=z/(z-a)是一有理函数,因此,可是一有理函数,因此,
6、可用它的零点和极点来表示。用它的零点和极点来表示。Re(z)Im(z)1Unitcircleax例例考虑信号考虑信号xn=-anu-n-1什么情况下,上式收敛呢?什么情况下,上式收敛呢?当当|a-1z|1,即,即|z|1/2。10.2 z变换的收敛域变换的收敛域性质性质1:X(z)的的ROC是在是在z平面内以圆点为中心的圆环。平面内以圆点为中心的圆环。Re(z)Im(z)Re(z)Im(z)Re(z)Im(z)性质性质2:ROC内不内不包括任何极点。包括任何极点。在在极点处,极点处,X(z)为为无穷大。无穷大。Re(z)Im(z)性质性质3:如果:如果xn是是有限长序列,那么有限长序列,那么R
7、OC就是整个就是整个z平面,可能去除平面,可能去除z=0和和/或或z=。例:分别求以下信号的例:分别求以下信号的z变换变换解:解:整个整个z平面平面 性质性质4:如果:如果xn是是一个右边序列,并且一个右边序列,并且|z|=r0的圆的圆位于位于ROC内,那么内,那么|z|r0 的全部有限的全部有限z值都值都一定在这个一定在这个ROC内。内。nRe(z)Im(z)N1 性质性质5:如果:如果xn是是一个左边序列,并且一个左边序列,并且|z|=r0的圆的圆位于位于ROC内,那么内,那么0|z|0,求出,求出Z变换,画出零极点图,同时指出其收敛域。变换,画出零极点图,同时指出其收敛域。解:解:例:例
8、求其求其z变换变换 解:而:当b1 时其收敛域 由以上收敛域,可知只有当由以上收敛域,可知只有当b1时双边指数序列的收敛域时双边指数序列的收敛域才有公共的收敛域,而当才有公共的收敛域,而当bR1,则则xn必必然然为为一一右右边边序序列列,此此时时N(z)和和D(z)按按z的的降降幂幂次次序序进进行行排排列列。若若X(z)的的收收敛敛域域为为|z|R2,则则xn必必然然为为一一左左边边序序列列,此此时时N(z)和和D(z)按按z的的升升幂幂次次序序进进行行排排列列。然然后后利利用用长长除除法法,将将X(z)展开为幂级数,得到展开为幂级数,得到xn。例例 考虑一个考虑一个z变换变换X(z)为为利
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