保险精算课件第3章寿险精算现值.ppt
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1、第第3章章 寿险精算现值寿险精算现值 精算现值(精算现值(Actuarial present value)是保险赔付在投保时的期望现值,也就是趸缴是保险赔付在投保时的期望现值,也就是趸缴纯保费(纯保费(Net single premium)。保险费又称为总保费或毛保费,可以分为保险费又称为总保费或毛保费,可以分为净保费(纯保费)和附加保费。净保费(纯保费)和附加保费。净保费是补偿净保费是补偿保单所承诺的赔付和给付责任必需的缴费部分,保单所承诺的赔付和给付责任必需的缴费部分,附加保费是补偿保险公司因出售和管理保单发附加保费是补偿保险公司因出售和管理保单发生的费用需要的缴费部分。生的费用需要的缴费
2、部分。本节考虑如下险种的精算现值:本节考虑如下险种的精算现值:终身寿险终身寿险 Whole life insuranceWhole life insurance 定期寿险定期寿险 Term life insuranceTerm life insurance 生存保险生存保险 Pure endowment insurancePure endowment insurance 两全保险两全保险 Endowment insuranceEndowment insurance 延期保险延期保险 Deferred insuranceDeferred insurance 变额保险变额保险 Varying in
3、suranceVarying insurance4.1 死亡年末赔付的人寿保险死亡年末赔付的人寿保险 死亡年末陪付是指如果被保险人在保障死亡年末陪付是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡期内发生保险责任范围内的死亡,保险公司,保险公司将在死亡事件发生的当年年末给予保险赔付。将在死亡事件发生的当年年末给予保险赔付。死亡年末陪付时刻是一个离散随机变量,死亡年末陪付时刻是一个离散随机变量,它距保单生效日的时期长度就等于被保险人它距保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的整值剩余寿命加签约时的整值剩余寿命加1。记 为 岁投保人的整值剩余寿命,下面计算 1.终身寿险终身寿险 对对 的的1单
4、位元死亡年末赔付终身寿单位元死亡年末赔付终身寿险,其精算现值以险,其精算现值以 表示。表示。死亡年末死亡年末1单位元赔付在投保时的现值随单位元赔付在投保时的现值随机变量为机变量为 ,它的期望就是其精算现值,它的期望就是其精算现值.因为因为所以所以赔付现值随机变量的方差:赔付现值随机变量的方差:相当于以计算趸缴净保费利息力相当于以计算趸缴净保费利息力的两倍计算的趸缴净保费。的两倍计算的趸缴净保费。记记有有 赔付现值随机变量的方差赔付现值随机变量的方差反映赔付现值反映赔付现值随机变量的变动幅度,用于衡量保险公司承随机变量的变动幅度,用于衡量保险公司承担的赔付风险程度。担的赔付风险程度。2.定期寿险
5、定期寿险 对对(x)的的1单位元死亡年末赔付单位元死亡年末赔付n年定期寿险,年定期寿险,其现值随机变量为其现值随机变量为精算现值以精算现值以 表示,有表示,有 Z的方差为的方差为其中其中 例例1:某某40岁的人投保了岁的人投保了5年年10000元定期寿险,元定期寿险,保险金在死亡年末给付,根据中国人寿保险保险金在死亡年末给付,根据中国人寿保险业经验生命表(业经验生命表(2000-2003)(男性表)计算)(男性表)计算趸缴纯保费(利率趸缴纯保费(利率5%)。例例2:某人在某人在50岁时购买了保险金额为岁时购买了保险金额为10万万元元的终身的终身寿险,假设生存函数为寿险,假设生存函数为 保险金在
6、死亡年末给付,保险金在死亡年末给付,i=10%,求这一保单,求这一保单的精算现值。的精算现值。注注:在符号在符号 中,令中,令n=1,即得,即得 ,在,在人寿保险中又称为自然保费,它是根据每一人寿保险中又称为自然保费,它是根据每一保险年度、每一被保险人当年年龄的预定死保险年度、每一被保险人当年年龄的预定死亡率计算出来的该年度的死亡亡率计算出来的该年度的死亡纯保费,用符纯保费,用符号号cx 表示,即表示,即 3.两全保险两全保险:定期寿险与生存保险的合险。定期寿险与生存保险的合险。对对(x)的的1单位元单位元n年两全保险,死亡年末年两全保险,死亡年末1单位元赔付单位元赔付现值随机变量为现值随机变
7、量为(x)的的1单位元单位元n年两全保险的精算现值为年两全保险的精算现值为 其中其中 表示表示1单位元给付单位元给付纯生存险的纯生存险的精算现值。精算现值。设设Z为两全保险现值随机变量,为两全保险现值随机变量,Z1为为n年年定期现值随机变量,定期现值随机变量,Z2为为n年纯生存保险现值年纯生存保险现值随机变量,则随机变量,则Z1和和Z2不会同时发生,我们有不会同时发生,我们有两全保险现值随机变量的方差两全保险现值随机变量的方差Z2 的方差为的方差为 例例3:设(设(35)投保投保5年两全保险,保险年两全保险,保险金额为金额为1万元,万元,保险金死亡年末给付,保险金死亡年末给付,按附表按附表1示
8、例生命表计算其趸缴纯保费。示例生命表计算其趸缴纯保费。4.延期延期m年终身寿险年终身寿险 对对(x)的的1单位元死亡年末单位元死亡年末赔付赔付 m年延期年延期终身寿险,现值随机变量为终身寿险,现值随机变量为 其精算现值以其精算现值以 表示,有表示,有 显然有显然有 5.延期延期m年的年的n年定期寿险年定期寿险 延期延期m年的年的n年定期寿险是指从年定期寿险是指从x+m岁起岁起的的n年定期寿险。对年定期寿险。对(x)的的1单位元延期单位元延期m年年n年定期寿险,其赔付现值随机变量为年定期寿险,其赔付现值随机变量为其精算现值以其精算现值以 或或 表示,有表示,有 6.标准变额寿险标准变额寿险 如果
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