函数的零点PPT课件.ppt

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1、函数的零点函数的零点问题问题探探究究我的根是我的根是0.5我的根是我的根是3和和-1我的根有点难度，我的根有点难度，等你们学完这节你等你们学完这节你们就会了！们就会了！问题问题2：求下面这个方程的实数根：求下面这个方程的实数根怎么解呢？怎么解呢？怎么解一般的方程怎么解一般的方程问题问题3 3先观察几个具体的方程及其相应的函数先观察几个具体的方程及其相应的函数.上述一元二次方程的实数根上述一元二次方程的实数根二次函数图象与二次函数图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3y=x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=

2、1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy0132112543yx012112y=x22x+3xy01321121234思考思考:从该表你可以得出什么结论？从该表你可以得出什么结论？求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出简图，并写出函数的图象与函数的图象与x轴的交点坐标轴的交点坐标.思考探究一思考探究一推广推广:一般的一元二次方程及相应二次函数一般的一元二次方程及相应二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图的

3、图象与象与x轴交点的关系，结论是否仍然成立？（我们以轴交点的关系，结论是否仍然成立？（我们以a0为例）为例）判别式判别式=b24ac0=00函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象xyx1x20 xy0 x1xy0函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根结论：一元二次方程的实数根就是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标其他函数与方程之间也有同样结论吗？其他函数与方程之间也有同

4、样结论吗？方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)图象与x轴交点的横坐标0 xyx1x2x3x4Y=f(x)推广到更一般的情况，得：推广到更一般的情况，得：一一.函数零点的定义：函数零点的定义：例例1：函数函数f(x)=x(x24)的零点为的零点为（）A(0，0)，(2，0)B0，2 C(2，0)，(0，0)，(2，0)D2，0，2函数的零点是实数，而不是点。函数的零点是实数，而不是点。温馨温馨温馨温馨提示提示提示提示1 1求函数的零点就是求函数所对应方程的根。求函数的零点就是求函数所对应方程的根。对于函数对于函数yf(x)，把使，把使 f(x)0的实数的实数x叫做函数叫做函数yf(x)的零点

5、的零点D温馨温馨温馨温馨提示提示提示提示2 22、区别：区别：1、联系：联系：数值上相等数值上相等存在性相同：存在性相同：函数函数y=f(x)有零点有零点 方程方程f(x)=0有实数根有实数根 函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点零点对于函数而言，根对于方程而言零点对于函数而言，根对于方程而言问题问题4:函数函数y=f(x)的零点与方程的零点与方程f(x)=0的根有什么联系的根有什么联系 和区别？和区别？1.1.函数函数y=f(x)的图象如下，的图象如下，则其零点为则其零点为 .-2,1,3不好意思，我没有不好意思，我没有零点，你答对了吗零点，你答对了吗？观察二次函数察二次函

6、数f(x)x22x3的的图象：象：在区在区间-2，1上有零点上有零点_；f(-2)=_，f(1)=_，f(-2)f(1)_0（“”或或“”）在区在区间(2，4)上有零点上有零点_；f(2)f(4)_0（“”或或“”）1453探究探究:-22-2-41O1 23 4-3-1-1yx问题问题4:在怎样的条件下，函数在怎样的条件下，函数yf(x)在区间在区间a,b上存上存在零点？在零点？思考探究二思考探究二观察函数的图象并填空观察函数的图象并填空:在区间在区间(a,b)上上f(a)f(b)_0(“”或或“”)在区间在区间(a,b)上上_(有有/无无)零点；零点；在区间在区间(b,c)上上f(b)f(

7、c)_ 0(“”或或“”)在区间在区间(b,c)上上_(有有/无无)零点；零点；在区间在区间(c,d)上上f(c)f(d)_ 0(“”或或”)在区间在区间(c,d)上上_(有有/无无)零点；零点；有有有有有有xyOabcdxy00yx0yx 思考探究二思考探究二 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上图象是上图象是连续不断连续不断的一条曲线，并且的一条曲线，并且f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在在区间区间(a,b)内内有零点有零点，即存在，即存在c(a,b)，使得，使得f(c)=0，这个，这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根。的根。二、函数零点存在性定理：

8、1）两个前提条件缺一不可）两个前提条件缺一不可（2）“有零点有零点”是指有几个零点呢？只有一个吗？是指有几个零点呢？只有一个吗？至少有一个，可以有多个。至少有一个，可以有多个。那么那么如果函数如果函数的一条曲线，并且的一条曲线，并且 f(a)f(b)0，并且是单调函数并且是单调函数，（a,b）内有且只有一个零点。）内有且只有一个零点。连续不断连续不断xy0（3）再加上什么条件就）再加上什么条件就“有且仅有一个零点有且仅有一个零点”呢呢？如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上图象是上图象是连续不断连续不断的一条的一条曲线，并且曲线，并且f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f

9、x)在区间在区间(a,b)内内有零点有零点，即存在，即存在c(a,b)，使得，使得f(c)=0，这个，这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根。的根。(4)若函数若函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，一内有零点，一定能得出定能得出f(a)f(b)0)的实根分布问题的实根分布问题记记 f(x)=ax2+bx+c(a0),=b2-4ac0.x1+x2=-0 abacx1x2=0 =b2-4ac0 f(0)0.-0 2ab方程方程 f(x)=0 有两负根有两负根=b2-4ac0.x1+x2=-0 =b2-4ac0 f(0)0.-0.-k 2ab方程方程 f(x)=0 有一正根一负根有

10、一正根一负根 f(0)=c0.方程方程 f(x)=0 的两实根一个大于的两实根一个大于 k,另一个小于另一个小于 k f(k)0.-k 2ab方程方程 f(x)=0 的两实根都在区间的两实根都在区间(m,n)内内 f(m)0 =b2-4ac0 m-0.方程方程 f(x)=0 的两实根中的两实根中,有且只有一个在区间有且只有一个在区间(m,n)内内.f(m)f(n)0,或或f(m)=0 m-,2abm+n 2-n.2abm+n 2f(n)=0 或或 方程方程 f(x)=0 的两根分别在区间的两根分别在区间(m,n)和和(p,q)(n0 f(n)0 f(p)0.注注 涉及方程涉及方程 f(x)=a

11、x2+bx+c=0(a0)的实根分的实根分布问题布问题,一般情况下要从四个方面考虑一般情况下要从四个方面考虑:f(x)图象的开口方向图象的开口方向;方程方程 f(x)=0的判别式的判别式;区间端点处函数值的符号区间端点处函数值的符号.f(x)图象的对称轴与区间的关系图象的对称轴与区间的关系;1.1.已知方程已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0 有且仅有一实根有且仅有一实根在（在（0，1），求），求m的取值范围。的取值范围。3.3.已知方程已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0 较小根在（较小根在（0，1），），求求m的取值范围的取值范围 2.2.已知方程已知方程x2+（m-2）x+2m-

12、1=0 较大根在（较大根在（0，1），），求求m的取值范围。的取值范围。变变3.3.已知方程已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0 有根在（有根在（0，1），），求求m的取值范围的取值范围 练一练练一练4.关关于于x的的方方程程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的的一一根比根比1大，另一根比大，另一根比1小，则有小，则有()(A)-1a1 (B)a-2或或a1(C)-2a1 (D)a-1或或a2C 例例3.已知方程已知方程(m)x2mx至少有一个至少有一个正根，求实数正根，求实数m的范围的范围 解解:若m,方程为x，x符合条件 若m,设f(x)(m)x2mx f()，方程f(x)无零根 如

13、方程有异号两实根，则x1x2，m 如方程有两个正实根，则:m2(m)，m 或m ，x1x2 ，m，x1x2 ，m m 由此得，实数m的范围是m .1 1、对于定义在、对于定义在R R上的连续函数上的连续函数y=f(x),y=f(x),若若 f(a).f(b)0(a,b R,f(a).f(b)0(a,b R,且且ab),a0)ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(y0)的解集的解集ax2+bx+c0(y0有两相异实根有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00y0y0y0 的解是的解是则不等式则不等式 ax2-bx+c0 的解是的解是 .不等式不等式

14、cx2+bx+a0 的解是的解是 .2x3方程方程 有两正根有两正根 二次方程二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的实根分布问题的实根分布问题=b2-4ac0.x1+x2=-0 abacx1x2=0 方程方程 有两负根有两负根=b2-4ac0.x1+x2=-0 方程方程 f(x)=0 有一正根一负根有一正根一负根=b2-4ac 0.acx1x2=0 方程方程 的两实根都大于的两实根都大于 k=b2-4ac 0.(x1k)+(x2k)0 方程方程 的两实根都小于的两实根都小于 k 方程方程 的两实根一个大于的两实根一个大于 k,另一个小于另一个小于 k=b2-4ac 0.(x1k)+(x2k)

15、0(x1k)(x2k)0=b2-4ac0.(x1k)(x2k)0 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点函数零点的定义：函数零点的定义：函数零点的定义：函数零点的定义：等价关系等价关系 注注注注:只要满足上述两个条件只要满足上述两个条件只要满足上述两个条件只要满足上述两个条件,就能判断函就能判断函就能判断函就能判断函数在指定区间内存在零点。数在指定区间内存在零点。数在指定区间内存在零点。数在指定区间内存在零点。零点存在判定定理零点存在判定定理 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连连续不断一条曲线续不断一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，那么，函数函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点内有零点.即存在即存在c(a,b)，使得，使得f(c)=0，这个，这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根.定理的作用：定理的作用：判定零点的存在判定零点的存在，找出零点所在的区间找出零点所在的区间。