函数的零点PPT课件.ppt
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1、函数的零点函数的零点问题问题探探究究我的根是我的根是0.5我的根是我的根是3和和-1我的根有点难度,我的根有点难度,等你们学完这节你等你们学完这节你们就会了!们就会了!问题问题2:求下面这个方程的实数根:求下面这个方程的实数根怎么解呢?怎么解呢?怎么解一般的方程怎么解一般的方程问题问题3 3先观察几个具体的方程及其相应的函数先观察几个具体的方程及其相应的函数.上述一元二次方程的实数根上述一元二次方程的实数根二次函数图象与二次函数图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3y=x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=
2、1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy0132112543yx012112y=x22x+3xy01321121234思考思考:从该表你可以得出什么结论?从该表你可以得出什么结论?求出表中一元二次方程的实数根,画出相应的二次函数图像的求出表中一元二次方程的实数根,画出相应的二次函数图像的简图,并写出简图,并写出函数的图象与函数的图象与x轴的交点坐标轴的交点坐标.思考探究一思考探究一推广推广:一般的一元二次方程及相应二次函数一般的一元二次方程及相应二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图的
3、图象与象与x轴交点的关系,结论是否仍然成立?(我们以轴交点的关系,结论是否仍然成立?(我们以a0为例)为例)判别式判别式=b24ac0=00函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象xyx1x20 xy0 x1xy0函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根结论:一元二次方程的实数根就是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标其他函数与方程之间也有同样结论吗?其他函数与方程之间也有同
4、样结论吗?方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)图象与x轴交点的横坐标0 xyx1x2x3x4Y=f(x)推广到更一般的情况,得:推广到更一般的情况,得:一一.函数零点的定义:函数零点的定义:例例1:函数函数f(x)=x(x24)的零点为的零点为()A(0,0),(2,0)B0,2 C(2,0),(0,0),(2,0)D2,0,2函数的零点是实数,而不是点。函数的零点是实数,而不是点。温馨温馨温馨温馨提示提示提示提示1 1求函数的零点就是求函数所对应方程的根。求函数的零点就是求函数所对应方程的根。对于函数对于函数yf(x),把使,把使 f(x)0的实数的实数x叫做函数叫做函数yf(x)的零点
5、的零点D温馨温馨温馨温馨提示提示提示提示2 22、区别:区别:1、联系:联系:数值上相等数值上相等存在性相同:存在性相同:函数函数y=f(x)有零点有零点 方程方程f(x)=0有实数根有实数根 函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点零点对于函数而言,根对于方程而言零点对于函数而言,根对于方程而言问题问题4:函数函数y=f(x)的零点与方程的零点与方程f(x)=0的根有什么联系的根有什么联系 和区别?和区别?1.1.函数函数y=f(x)的图象如下,的图象如下,则其零点为则其零点为 .-2,1,3不好意思,我没有不好意思,我没有零点,你答对了吗零点,你答对了吗?观察二次函数察二次函
6、数f(x)x22x3的的图象:象:在区在区间-2,1上有零点上有零点_;f(-2)=_,f(1)=_,f(-2)f(1)_0(“”或或“”)在区在区间(2,4)上有零点上有零点_;f(2)f(4)_0(“”或或“”)1453探究探究:-22-2-41O1 23 4-3-1-1yx问题问题4:在怎样的条件下,函数在怎样的条件下,函数yf(x)在区间在区间a,b上存上存在零点?在零点?思考探究二思考探究二观察函数的图象并填空观察函数的图象并填空:在区间在区间(a,b)上上f(a)f(b)_0(“”或或“”)在区间在区间(a,b)上上_(有有/无无)零点;零点;在区间在区间(b,c)上上f(b)f(
7、c)_ 0(“”或或“”)在区间在区间(b,c)上上_(有有/无无)零点;零点;在区间在区间(c,d)上上f(c)f(d)_ 0(“”或或”)在区间在区间(c,d)上上_(有有/无无)零点;零点;有有有有有有xyOabcdxy00yx0yx 思考探究二思考探究二 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上图象是上图象是连续不断连续不断的一条曲线,并且的一条曲线,并且f(a)f(b)0,那么,函数,那么,函数y=f(x)在在区间区间(a,b)内内有零点有零点,即存在,即存在c(a,b),使得,使得f(c)=0,这个,这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根。的根。二、函数零点存在性定理:
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