北方工业大学概率论与数理统计课后答案全.ppt

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1、7127解:3949解:5671010.解9121012解:.112 122解:134 144解:，15166:解1714182020解.202323解.222525解.色盲记为 S,且知：于是有2427255:45 5:49 回家记为 A,且知：27解.于是：26*2740.解：甲中记为 A,乙中记为 B,丙中记为 C.击落记为 K.且知：设：无人中记为 Z0,恰1人中记为 Z1,恰2人中记为 Z2,恰3人中记为 Z3。284第二章第二章293.4.1 X:4.2 Y:k=0 1 2 3 4 5p=32 80 80 40 10 1 /243305317327.解解 (1)引进事件=第件取到的

2、是合格品.抽验产品件数的概率分布为(2)由抽验产品件数X的概率分布容易写出其分布函数33113411.35153615.371838解解 试验为一个几何概型，样本空间为半径为r的圆域.于是（1）R的分布函数(2)R的密度函数39194019.P=3/541224222.由由:XN(,2)则则 Y=(X-)/N(0,1)于是于是,Px1 X x2 =P(x1-)/Y (x2-)/=(x2-)/)-(x1-)/)“查附表查附表2”答案：答案：4325X012Y=2X/3+228/310/3Z=cos(X)1cos(1)cos(2)Pi1/41/21/4441第三章第三章*(1)451.*(1).x

3、y01p.j016/254/254/514/251/251/5Pi.4/51/5 xy01p.j028/458/454/518/451/451/5Pi.4/51/5放回放回:独立独立不放回不放回:不独立不独立462*(2)47“二封信随机投入四个邮筒，前两个邮筒内二封信随机投入四个邮筒，前两个邮筒内的信数之联合分布的信数之联合分布”。xy01 2 01/41/41/169/1611/41/806/1621/16001/169/166/161/16一封信落入该两邮筒之一的概率为一封信落入该两邮筒之一的概率为1/4，未落入该两，未落入该两邮筒的概率为邮筒的概率为1/2。2.*(2)不独立不独立48

4、549(1)k=1(2)(3)(4)5506解解 (1)随机变量X 的概率密度 ,是 的边缘密度；显然，当 时 =0；当 时 =0；当 以及 时，有于是y1O1/2xy=x1/2yxx+y=1G(2)+不大于1的概率其中 是以点为顶点的三角形区域(见插图)531010:1)当 时显然 =0；对于 ，有 当 y1 时显然 =0；对于 ,有其中由于 ，可见 于是，5510:2)，随机变量 关于 条件密度 ，随机变量 关于 条件密度561818 1)，X X与与Y Y不独立。不独立。18 2)，随机变量 关于 条件密度，随机变量 关于 条件密度 5922（2）求两个部件寿命都超过100小时的概率.6

5、022.(1)(2)同样对同样对y,因此相互独立。因此相互独立。6124626324.Z=x+y:0,1,2,3,4,5,6,7 xy0123400.100.050.010.020.0110.040.060.020.030.0420.130.080.010.050.0330.080.110.050.060.02w=2x-y:-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8M=Max(x,y):0,1,2,3,4N=Min(x,y):0,1,2,3Z=M+N=x+y0.320.350.300.090.160.100.190.190.306424.Z=x+y:0,1,2,3,4,5,6,7w=

6、2x-y:-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8M=Max(x,y):0,1,2,3,4N=Min(x,y):0,1,2,3Z=M+N=x+yZ:0.10 0.09 0.20 0.20 0.16 0.14 0.09 0.02W:0.08 0.13 0.15 0.18 0.11 0.06 0.08 0.06 0.05 0.05 0.04 0.01M:0.1 0.15 0.25 0.40 0.1 N:0.44 0.34 0.14 0.08 6524.662828解解 设的分布函数为，则当时=0；当时于是随机变量的密度函数为691第四章第四章702713721.2.3.735745.7

7、5137613.771478民航送客车载由民航送客车载由20位旅客出发位旅客出发,可有可有10个站下车个站下车.没有下车没有下车客就不停车客就不停车.设各旅客在各站下车是等可能的设各旅客在各站下车是等可能的.以以X表示停表示停车次数。求车次数。求E(X)。解：引入随机变量解：引入随机变量 Xi=0,在第在第i站没有人下车站没有人下车;=1,在第在第i站有人下车站有人下车;i=1,2,10。显然显然,X=X1+X10注意：注意：任一旅客在第任一旅客在第i站不下车的概率为站不下车的概率为 9/10,20位旅客在第位旅客在第i站都不下车的概率为站都不下车的概率为(9/10)20,在第在第i站有人下车

8、的概率为站有人下车的概率为 1-(9/10)20;E(Xi)=1-(9/10)20,i=1,2,10。E(X)=10*E(Xi)=10(1-(9/10)20)=8.78。7916,1)8016,2)81821783841985862087882189902391不独立不独立.不相关不相关.923第五章第五章933.943.又又954964.975985.991210012.1016第六章第六章1026,2)1036.1)6.2)10471057.1)7.2)10681078.1081110911.1)11.2)1101211112.1121411314.1145第第7章章1155.1)5.2)

9、11661176.1）6.2）1187119 例例 X在在(a,b)上均匀分布上均匀分布.用用样本矩样本矩来来估计估计a,b 的值。的值。解解:已知已知有有:得得:1208设总体 的均值 已知，方差 未知，为来自总体 的一个样本。试判断是否是总体方差的无偏估计量？121 正态正态分布分布 X 的的 已已知知,2 存在但未知。存在但未知。则则证证:注意到注意到8 8所以估计量所以估计量 为为 2 的无偏的估计量的无偏的估计量.122 分布分布 X 的的 ,2 存在，但未知。存在，但未知。则则证证:注意到注意到估计量估计量 为有偏的，但是为有偏的，但是渐近无偏渐近无偏估计量估计量。而估计量而估计量

10、 样本方差样本方差 S2 为无偏的为无偏的.例例12310设是来自正态总体的样本，试证明下列两个估计量 都是的无偏估计量，并判断哪一个估计量较有效。（1）（2）。124证证:注意到相关公式注意到相关公式10所以无偏估计量所以无偏估计量 比比 更有效更有效.12511设某批零件的长度服从正态分布 ,从这批零件中随机抽取16个，测得零件长度（单位：毫米）为 2828293030303031 3131313132323333。试求总体均值的置信水平为95%的置信区间：（1）已知毫米；（2）若未知。12611.1）11.211.2）1271414.某一个区民小区共有居民500户。小区管理者准备采取一项

11、新的供水措施，想了解居民是否赞成。采用重复抽样的方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。试在置信概率为95%的条件下，求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间。12814.依据1291515.从一批电子元件中随机抽取100只，若被抽取的电子原件的平均寿命为1000小时，标准差S为40小时，试求该批电子元件的平均寿命的置信区间（置信概率为95.45%）。13015:设一批元件的寿命服从正一批元件的寿命服从正态分布分布 ,其中其中、2 均未知，现从中随均未知，现从中随机抽取机抽取100100个元件，测得寿命样本均值个元件，测得寿命样本均值 （小时），样本标准差（小时），样本标准差 （小

12、小时），则时），则 的置信度为的置信度为0.950.95的置信区间是的置信区间是1311818某地区粮食播种面积总共为5000万亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实割实测。调查结果显示：平均亩产为450公斤，标准差为52公斤。试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的置信区间。13218.1):某地区粮食亩产服从正服从正态分布分布 ,其中其中、2 均未知，现从中随均未知，现从中随机抽取机抽取100100亩，测得，测得亩产样本均值样本均值 （公斤），样本标准差（公斤），样本标准差 （公（公斤），则斤），则 的置信度为的置信度为0.950.95的置信区间是的置信区间是13318

13、2):该该地区5000万亩粮食总产量的置信度的置信度为0.950.95的置信区的置信区间是是 50005000万万*13420设甲乙两个品种绿化用的草皮的成活率与分别服从正态分布及，现有这两种草皮在若干个地块的成活率（%）数据如下：品种甲：90.593.295.891.289.392.6品种乙：99.596.395.298.397.596.799.0要求：（1）及未知，但，计算的置信水平为0.9的置信区间；及未知，计算的置信水平为99%的置信区间。（2）2013520.1)13620.2).1372222.为了比较两批灯泡的寿命，从标有商标的灯泡中抽取150只灯泡组成一个样本，样本平均数为小

14、时，样本标准差为小时。从标有商标的一批灯泡中抽取100只灯泡组成一个样本，样本平均数为小时，样本标准差为小时。分别服从正态分布。试求总体和平均寿命之差的置信水平为0.99的置信区间。假设两批灯泡的寿命13822.1391第八章第八章1401.有明显变化。有明显变化。落入拒绝域，否定落入拒绝域，否定H0。14131423.平均含碳量仍为平均含碳量仍为4.45。未落入拒绝域，不能否定未落入拒绝域，不能否定H0。14371447.新生儿体重无明显变化。新生儿体重无明显变化。未落入拒绝域，不能否定未落入拒绝域，不能否定H0。14581468.镍含量的均值仍为镍含量的均值仍为3.25未落入拒绝域，不能否定未落入拒绝域，不能否定H0。14791489.有明显变化。有明显变化。落入拒绝域，否定落入拒绝域，否定H0。1491215012.方差不正常。方差不正常。落入拒绝域，否定落入拒绝域，否定H0。1511315213.精度比原来的仪器好。精度比原来的仪器好。落入拒绝域，否定落入拒绝域，否定H0。1531415414.方差有显著性变化。方差有显著性变化。落入拒绝域，否定落入拒绝域，否定H0。