博弈论第四章完全且完美信息动态博弈.ppt
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1、第四章第四章 完全且完美信息动态博弈完全且完美信息动态博弈本章讨论动态博弈,所有博弈方都对博弈过程和得益完全了解的完全且完美信息动态博弈。这类博弈也是现实中常见的基本博弈类型。由于动态博弈中博弈方的选择、行为有先后次序,因此在表示方法、利益关系、分析方法和均衡概念等方面,都与静态博弈有很大区别。本章对动态博弈分析的概念和方法,特别是子博弈完美均衡和逆推归纳法作系统介绍,并介绍各种经典的动态博弈模型。完全且完美完美信息动态博弈的主要特点(1)行动是顺序发生的,)行动是顺序发生的,(2)下一步行动选择之前,所有以前的行动都)下一步行动选择之前,所有以前的行动都可以被观察到,可以被观察到,(3)每个
2、可能的行动组合下局中人的收益是共)每个可能的行动组合下局中人的收益是共同知识同知识。第三章 完全且完美信息动态博弈n一 博弈扩展式表述n二 子博弈完美纳什均衡n三、用逆向归纳法求-子博弈完美纳什均衡n四、完全且完美信息的动态博弈的案例一博弈扩展式表述(一)博弈的标准式(或战略式、正则式或策略式)女足球芭蕾男足球2,10,0芭蕾0,01,2博弈的标准式(战略式)博弈的标准式(战略式)40004000,4000400080008000,0 00 0,800080000 0,0 0不开发开发商A开发不开发开发-3000-3000,-3000-300010001000,0 00 0,100010000
3、 0,0 0不开发开发商B开发商A开发不开发开发开发商B需求小的情况需求小的情况需求大的情况需求大的情况(二)博弈扩展式表述(二)博弈扩展式表述u博弈的扩展式表述包括四个要素博弈的扩展式表述包括四个要素:参与人集合(Player)每个参与人的战略集合(Strategy)博弈的顺序(Order)由战略组合决定的每个参与人的支付(Payoff)扩展式表示的一个例子博弈树始于博弈树始于 局中人局中人1 1 的一个决策结点,这时的一个决策结点,这时1要要从从L和和R中作出选择,如果局中人中作出选择,如果局中人1选择选择L,其后就到,其后就到达达 局中人局中人2 2 的一个决策结点,这时,局中人的一个决
4、策结点,这时,局中人2要从要从L和和R中作出选择。类似地,如果局中人中作出选择。类似地,如果局中人1选择选择R,则将到达局中人则将到达局中人2的另一个决策结点。的另一个决策结点。这时局中人这时局中人2从从L和和R中选择行动。无论局中人中选择行动。无论局中人2选择了哪一个,都将到达终结点选择了哪一个,都将到达终结点(即博弈结束即博弈结束)且两且两局中人分别得到相应终点节下面的收益。局中人分别得到相应终点节下面的收益。A开发不开发NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)参
5、与人(A,B,N)战略支付参与人集合参与人行动顺序参与人的行动空间参与人的信息集参与人的支付函数外生事件的概率分布房地产开发博弈结,决策结结,终点结枝结,初始结 信息集横向扩展式举例:横向扩展式举例:进入者进入不进入(0,300)在位者市场进入阻挠博弈树合作(40,50)斗争(-10,0)扩展型扩展型 为了让“树”描绘博弈,其结点和枝需要满足三条性质:l1单单一一的的出出发发点点。重要的是知道博弈从何处开始,所以必须有一个,也只能有一个出发点。l2 无无循循环环。重要的是在博弈运行中,我们不要陷入僵局;树枝循原路折回并造成一个循循环环一定是不可接受的。l3 单单方方向向前前进进。重要的是,对于
6、博弈如何进行下去不能模棱两可,因此,必定不存在二个或多个枝导向同一个结。为保证这三条性质,在前结点上强加下述限为保证这三条性质,在前结点上强加下述限制:制:1结点不能是自身的前结点。2前结点的前结点也是前结点:如果结点是的前结点,依次结点是的前结点,那么也是的前结点。3前结点可以排序:如果和都是的前结点,必定是或者是的前结点,或者反过来。4必定存在一个共同的前结点:考虑任意两个结,和,它们之间没有一个是另一个的前结点。那么,必定存在一个结点,它是和双方的前结点。动态博弈的动态博弈的战略战略动态博弈的战略的表述动态博弈的战略的表述战略:参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则,它规定参战略:参与
7、人在给定信息集的情况下选择行动的规则,它规定参与人在什么情况下选择什么行动,是参与人的与人在什么情况下选择什么行动,是参与人的“相机行动方案相机行动方案”。在静态博弈中,战略和行动是相同的。作为一种行动规则,战略必须是完备的。足球男足球芭蕾女女芭蕾足球芭蕾(2,1)(0,0)(1,2)(0,0)xxBattle of Sexes if Boy moves first足球男足球芭蕾女女芭蕾足球芭蕾(1,2)(-1,-1)(0,0)(2,1)xx男的策略:足球,芭蕾选择足球;还是选择芭蕾。女的策略:(足球,芭蕾),(芭蕾,足球)(芭蕾,芭蕾),(足球,足球)1、追随策略:他选择什么,我就选择什么2
8、对抗策略:他选择什么,我就偏不选什么3、芭蕾策略:不管他选什么,我都选芭蕾;4、足球策略:不管他选什么,我都选足球。策略即:如果他选择什么,我就怎样行动的相机行动方案。在扩展式博弈里,参与人是相机行事,即“等待”博弈到达一个自己的信息集(包含一个或多个决策结后,再采取行动方案。Battle of Sexes if Boy moves first可以写成标准式可以写成标准式(战略式战略式)-3,-3-3,-31,01,00,10,00,10,0足球,足球足球,芭蕾芭蕾,足球芭蕾,足球足球芭蕾wifewifehusbandhusband标准式标准式(战略式战略式)The strategy com
9、binations.(B,B,B),?在在8个图里找纳什均衡个图里找纳什均衡(1,2)(1,2)(-1,-1)(-1,-1)(0,0)(0,0)(2,1)(2,1)(1,2)(1,2)(-1,-1)(-1,-1)(0,0)(0,0)(2,1)(2,1)(1,2)(1,2)(-1,-1)(-1,-1)(0,0)(0,0)(2,1)(2,1)(1,2)(1,2)(-1,-1)(-1,-1)(0,0)(0,0)(2,1)(2,1)(1,2)(1,2)(-1,-1)(-1,-1)(0,0)(0,0)(2,1)(2,1)(1,2)(1,2)(-1,-1)(-1,-1)(0,0)(0,0)(2,1)(2,
10、1)(1,2)(1,2)(-1,-1)(-1,-1)(0,0)(0,0)(2,1)(2,1)(1,2)(1,2)(-1,-1)(-1,-1)(0,0)(0,0)(2,1)(2,1)Of 8 strategy combination,3 are Nash Three Nash equilibria of Battle of Sexes are:(B,B,B),(S,S,S),and (S,B,S);Their corresponding outcomes are all:(Ballet,Ballet),(Soccer,Soccer),and(Soccer,Soccer).BBBSSSBBBSSS
11、BBBSSS不同的纳什均衡可以对应相同的结果一个动态博弈可能有多个(甚至无穷多个)纳一个动态博弈可能有多个(甚至无穷多个)纳什均衡,究竟哪个更合理?什均衡,究竟哪个更合理?子博弈完美纳什均衡子博弈完美纳什均衡-不可置信威胁不可置信威胁l美国普林斯顿大学古尔教授在美国普林斯顿大学古尔教授在19971997年的年的经济学透视经济学透视里发表文章,提出一个例子说明威胁的可信性问题:里发表文章,提出一个例子说明威胁的可信性问题:l两两兄弟老是兄弟老是为为玩具玩具吵吵架,哥哥老是要架,哥哥老是要抢抢弟弟的玩具。弟弟的玩具。l不耐不耐烦烦的父的父亲亲宣布政策:好好去玩,不要宣布政策:好好去玩,不要吵吵我,
12、不管我,不管你你们谁们谁向我向我告告状状,我都把,我都把你你们们两个关两个关起起来来,关关起起来来比比没没有玩具更可怕。有玩具更可怕。l现现在,哥哥又把弟弟的玩具在,哥哥又把弟弟的玩具抢抢去玩了,弟弟去玩了,弟弟没没有有办办法,只好法,只好说说:快把玩具快把玩具还还我,不然我就要去告我,不然我就要去告诉诉爸爸。哥哥想,爸爸。哥哥想,你真你真要告要告诉诉爸爸爸,我是要倒霉的,可是爸,我是要倒霉的,可是你你不告不告状状不不过过没没有玩具玩,而告了有玩具玩,而告了状状却却要被要被关关禁禁闭闭,告,告状会状会使使你你的境遇的境遇变变得更坏,所以得更坏,所以你你不不会会告告状状,因,因此哥哥此哥哥对对弟
13、弟的警告置之不理弟弟的警告置之不理。l的确,如果弟弟是会算计自己利益的理性人,在这样的环境下,还是不告状的好。可见,弟弟是理性人,的确,如果弟弟是会算计自己利益的理性人,在这样的环境下,还是不告状的好。可见,弟弟是理性人,他的告状威胁是不可置信的。他的告状威胁是不可置信的。完全信息动态博弈完全信息动态博弈-子博弈完美纳什均衡子博弈完美纳什均衡泽尔腾(泽尔腾(1965)l考虑下列问题:考虑下列问题:一个博弈可能有多个(甚至无穷多个)纳什均衡,究竟哪个更合一个博弈可能有多个(甚至无穷多个)纳什均衡,究竟哪个更合理?理?纳什均衡纳什均衡假定每一个参与人在选择自己的最优战略时假定所有其假定每一个参与人
14、在选择自己的最优战略时假定所有其他参与人的战略是给定的他参与人的战略是给定的,但是如果参与人的行动有先有后,后,但是如果参与人的行动有先有后,后行动者的选择空间依赖于前行动者的选择,前行动者在选择时不行动者的选择空间依赖于前行动者的选择,前行动者在选择时不可能不考虑自己的行动对后行动者的影响。可能不考虑自己的行动对后行动者的影响。子博弈完美纳什均衡的一个重要改进是将子博弈完美纳什均衡的一个重要改进是将“合理纳什均衡合理纳什均衡”与与“不合理纳什均衡不合理纳什均衡”分开。分开。二、二、子博弈精炼纳什均衡(或子博弈完美纳什均衡)完美纳什均衡)l一个纳什均衡称为精炼纳什均衡,当只当参与人的战略在每个
15、子博弈中都构成纳什均衡,也就是说,组成完美纳什均衡的战略必须在每一个子博弈中都是最优的。l一个精炼纳什均衡首先必须是一个纳什均衡,但纳什均衡不一定是精炼纳什均衡。l承诺行动-当事人使自己的威胁战略变得可置信的行动。子博弈完美纳什均衡子博弈完美纳什均衡l泽尔腾引入子博弈完美纳什均衡的概念的目的是将那些不可置信威胁战略的纳什均衡从均衡中剔除,从而给出动态博弈的一个合理的预测结果,简单说,子博弈完美纳什均衡要求均衡战略的行为规则在每一个信息集上是最优的。l什么是子博弈,什么是子博弈完美纳什均衡?l有没有更好的方法找到子博弈完美纳什均衡?完全信息动态博弈完全信息动态博弈-子博弈完美纳什均衡子博弈完美纳
16、什均衡泽尔腾(泽尔腾(1965)l子博弈?Think of a branch of a tree as a(smaller)tree.If a branch of a tree representing a game does not divide any information set of the game,then it is a subgame of the game.l王P175什么是“支”?不开发A开发不开发BB开发不开发开发(1,0)(0,1)(0,0)(-3,-3)xx房地产开发博弈找出房地产开发博弈的子博弈找出房地产开发博弈的子博弈开发不开发(1,0)(-3,-3)x开发(0
17、1)(0,0)x子博弈I子博弈IIA开发不开发BB开发不开发开发(1,0)(0,1)(0,0)(-3,-3)xx子博弈动态博弈中的子博弈l虚线框出的部分正是博弈方2在博弈方1选择进时所面临的决策问题,它本身构成博弈方2的一个单人博弈,我们称它为原先来后到博弈的一个“子博弈”。Game and subgames(子博弈未标完)(子博弈未标完)子博弈定义子博弈定义由一个动态博弈第一阶段以外的某个阶段开始的后续博弈阶段构成,它必须有初始信息集,具备进行博弈所需要的各种信息,能够自成一个博弈的原博弈的一部分,称为原动态博弈的一个“子博弈”。l子博弈不好找!l学完后面的信息集请看P177信息集信息集为
18、了扩展式表述也可用来表述静态博弈,我们为了扩展式表述也可用来表述静态博弈,我们使用虚线圈。如:使用虚线圈。如:情爱博弈的扩展式表述情爱博弈的扩展式表述男足球芭蕾女女芭蕾足球芭蕾(1,2)(-1,-1)(0,0)(2,1)xx女足球芭蕾男男芭蕾足球芭蕾(1,2)(-1,-1)(0,0)(2,1)xxA开发不开发NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)B在决策时不确切地知道自然的选择;B的决策结由4个变为2个房地产开发博弈A开发不开发NN大小1/21/2大小1/21/2B
19、BBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)B知道自然的选择;但不知道A的选择(或A、B同时决策)房地产开发博弈Battle of Sexes againif Boy moves firstBoyGirlBalletBalletBalletSoccerSoccerSoccer(1,2)(-1,-1)(0,0)(2,1)Represent Battle of Sexes as a simultaneous-move game with a tree Information setsBoyGirlBalletBa
20、lletBalletSoccerSoccerSoccer(1,2)(-1,-1)(0,0)(2,1)博弈树的结构博弈树的结构l错误信息集示例见书166.l1、一个信息集罩住的首先必须是同一个局中人的决策节点。l2、一个信息集罩住的必须是同一个局中人在同一个时点的决策节点。l3、3、Same-set-same-strategies principle:At any decision node belonging to a specific information set,the player has same strategies/actions to choose.Thus,no games
21、like this:2.1 博弈的扩展式表述如果博弈树的所有信息集都是单结的,如果博弈树的所有信息集都是单结的,则称为则称为“完美信息博弈完美信息博弈”,没有任何两,没有任何两个决策结是用虚线连起来的个决策结是用虚线连起来的自然信息集总是假设为单结的自然信息集总是假设为单结的博弈树上是否出现连接不同决策结的虚博弈树上是否出现连接不同决策结的虚线取决于如何划决策结的顺序线取决于如何划决策结的顺序有了信息集的概念,扩展式表述也可用有了信息集的概念,扩展式表述也可用来表述静态博弈来表述静态博弈完全信息动态博弈完全信息动态博弈-子博弈完美纳什均衡子博弈完美纳什均衡泽尔腾(泽尔腾(1965)l子博弈:是
22、原博弈的一部分,它本身也可以作为一个独立的博弈进行分析:(1)子博弈必须从一个单结信息点开始:只有决策者在原博弈中确切地知道博弈进入一个特定的决策结时,该决策结才能作为一个子博弈的初始结。如果信息集包含两个以上的决策结,则这两个都不可以作为子博弈的初始结(见下页)。(2)子博弈的信息集和支付向量都直接继承自原博弈,即当x和x在原博弈中属于同一信息集时,他们在子博弈中才属于同一信息集。l习惯上,任何博弈的本身称为自身的一个子博弈。l书上的定义175:l1)S的博弈树是T的博弈树的一支(什么是支?见175);l2)博弈S不能分割博弈T的信息集,具体说,质押博弈T的某个信息集的任何一个决策节点是博弈
23、S的一个决策节点,那么T的这个信息集的每一个决策节点都必须是博弈S的决策节点。l3)lP177l图表514A开发不开发XX大小1/21/2大小1/21/2BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)参与人X的信息集不能开始一个子博弈,否则的话,参与人B的信息将被切割。完全信息动态博弈完全信息动态博弈-子博弈完美纳什均衡子博弈完美纳什均衡泽尔腾(泽尔腾(1965)l子博弈完美纳什均衡:扩展式博弈的战略组合是一个子博弈完美纳什均衡,如果:(1)它是原博弈的纳什均衡;(2)它在每一个子博弈上给出纳什均衡。BBBS
24、SSBBBSSSBBBSSS(1,2)(1,2)(-1,-1)(-1,-1)(0,0)(0,0)(2,1)(2,1)(1,2)(1,2)(-1,-1)(-1,-1)(0,0)(0,0)(2,1)(2,1)(1,2)(1,2)(-1,-1)(-1,-1)(0,0)(0,0)(2,1)(2,1)Restricted to the circled subgames,the Nash are unstable.Thus there is only one subgame-perfect equilibrium.A开发不开发BB开发不开发开发(1,0)(0,1)(0,0)(-3,-3)xx房地产开发博弈
25、开发不开发(1,0)(-3,-3)x开发(0,1)(0,0)x子博弈I子博弈II(不开发,(开发,开发),(开发,(不开发,开发),(开发,(不开发,不开发)在c上构成均衡,在b上不构成;在b和c上都构成 在c上构成均衡,在b上不构成完全信息动态博弈-子博弈完美纳什均衡泽尔腾(1965)不开发 判断下列均衡结果哪个构成子博弈完美纳什均衡?不开发bc完全信息动态博弈完全信息动态博弈-子博弈完美纳什均衡子博弈完美纳什均衡泽尔腾(泽尔腾(1965)l如果一个博弈有几个子博弈,一个特定的纳什均衡决定了原博弈树上唯一的一条路径,这条路径称为“均衡路径”,博弈树上的其他路径称为“非均衡路径”。l纳什均衡只
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