微课等差数列前n项求和公式.doc
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1、等差数列前n项求和公式微课程设计方案作者信息姓 名易长丽联系电话15074854692所教学科数学所教学段高中单位名称长沙艺术试验学校微课程信息主题名称等差数列前n项求和公式选题意图助学生理解等差数列的前n项和公式,了解公式的推导方法内容来源来自于人教版高二数学必修五第二章适用对象高二同学 教学目标1 探索并掌握等差数列的前n项和公式,学会用公式解决一些实际问题.教学用途 课后辅导 课中活动 均可1课中可以活动讨论型 2课后学生可以资源利用答疑型 (深化思考)知识类型理论讲授型 答疑解惑型 情感感悟型 制作方式拍摄 演示文稿 预计时间10分钟一、学习目标1、 探索并掌握等差数列的前n项和公式,
2、学会用公式解决一些实际问题.2、了解公式的推导方法二、学习资源1【相关教案与练习】 2 .【等差数列的前n项和专题微视频】3. 网络上经教师审核过的公共资源三、学习方法1.选择微课程时,与教师交流选择标准,批判性选择。2.学习过程中,自己总结出,该课程讲的核心是,方法是,问题是。3.看完视频后,会记录,进行有效思考之后,再看。避免无思考单纯重复。四、学习任务(一) 创设问题情境1.故事引入:德国伟大的数学家高斯“神述求和”的故事。高斯在上小学四年级时,老师出了这样一道题“1+2+3+99+100”高斯稍微想了想就得出了答案。高斯到底用了什么巧妙的方法呢?下面给同学们一点时间来挑战高斯。高斯的方
3、法:首项与末项的和:1+100=101第2项与倒数第2项的和:2+99=101第3项与倒数第3项的和:3+98=101第50项与倒数第50项的和:50+51=101前100个正整数的和为:10150=50502.故事引入:泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,她宏伟壮观,纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层,奢靡之程度,可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗?图案中,第1层到第21层一共有多少颗宝石?:在知道了高斯算法之后,
4、同学们很容易把本题与高斯算法联系起来,也就是联想到“首尾配对”摆出几何图形,将两个三角形拼成平行四边形. 让学生初步形成数形结合的思想,这是在高中数学学习中非常重要的思想方法.借助图形理解逆序相加,也为后面公式的推导打下基础. 因此在教学中,要鼓励学生借助几何直观进行思考,揭示研究对象的性质和关系,从而渗透了数形结合的数学思想。上述故事归结为 1这是求等差数列1,2,3,100前100项和 2. 求等差数列1,2,3,21前21项和(二)等差数列求和公式一般地,称为等差数列的前n项的和,用表示,即1、 思考:受高斯的启示,我们这里可以用什么方法去求和呢?思考后知道,也可以用“倒序相加法”进行求
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