西师版数学六年级上册知识点汇总.doc

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1、西师版数学六年级上册知识要点第一：数的认识1、负数：0既不是正数,也不是负数。号不能省略,正数和负数可以用来表示相反意义的量。2、以前学的：自然数,整数,小数,分数,奇数、偶数,质数、合数,互质数。第二：数的运算和解决问题一、分数乘法分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变。2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。注意：当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再

2、进行计算。、规律：一个数乘大于1的数,积大于这个数。一个数乘小于1的数,积小于这个数。一个数乘1,积等于这个数。、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a b = b a乘法结合律： c = a 乘法分配律： c = a c + b cacbcabc ；其它：abcabc ；abcabc acb ；abcabc ； abcacb二、分数乘法的解决问题已知单位1的量,求单位1的几分之几是多少。1、画线段图：两个量的关系：画两条线段图; 部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位1： 在分率句中分率的前面； 或 占、是

3、比的后面3、求一个数的几倍： 一个数几倍。 求一个数的几分之几是多少： 一个数。4、写数量关系式技巧：的 相当于 占、是、比相当于 分率前是的： 单位1的量分率=分率对应量分率前是多或少的意思： 单位1的量=分率对应量三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。2、求倒数的方法：、求分数的倒数：交换分子分母的位置。、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。、求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数。、求小数的倒数： 把小数化为分数,再求倒数。3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为11=1；

4、0乘任何数都得0,4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。四、分数除法1、分数除法的意义：乘法： 因数 因数 积 除法： 积 一个因数另一个因数分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。规律：当除数大于1,商小于被除数;当除数小于1,商大于被除数;当除数等于1,商等于被除数。 叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。3、找规律填空：分析相邻数字之间的关系,用加、减、乘、除去试一试。五、分数除法解决问题 已知

5、单位1的几分之几是多少,求单位1的量。1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：分率前是的： 单位1的量分率=分率对应量分率前是多或少的意思： 单位1的量=分率对应量2、解法：方程： 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。算术： 分率对应量对应分率 = 单位1的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数另一个数4、求一个数比另一个数多几分之几： 两个数的相差量单位1的量 或： 求多几分之几：大数小数1 或 大数 小数小数 求少几分之几： 1 小数大数 或 大数 小数大数5、工程问题：工作总量看作单位1,甲队独做a天完成,那么工作效率就是,乙队独做b天完成,那么工作效率就是,两队合做

6、的天数 = 1。有时先独做再合做；先合做再独做,抓住基本公式：工作时间 = 工作总量工作效率和六、比和比的应用、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例： 路程时间=速度。连比如：345读作：3比4比5不是除号4、区分比和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。5、比和除法、分数的_比 前项 比号： 后项 比值 一

7、种关系除法 被除数除号 除数 商 一种运算分数 分子 分数线 分母 分数值一个数6、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。除数、分母也是体育比赛中出现两队得分是20等,这只是一种记分形式,不表示两个数相除的关系。、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数,商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时,分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：用求比

8、值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。如： 1510 = 1510 = 3/2 = 325.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。前项+后项=总共的份数路程一定,速度比和时间比成反比。工作总量一定,工作效率比和工作时间比成反比。第三：图形一、认识圆形1、圆的定义：圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都

9、在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。用字母表示为：d=2r或r=d8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是： 长方形只有3条对称轴的图

10、形是： 等边三角形只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数。3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母 表示。、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,一般取 3.14。、在判断时,圆周长与它直径的比值是倍,而不是3.14倍。、世界上第一个把圆周率算出来的人

11、是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式： C= d d = C 或C=2r r = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：r2r 即 5.14 r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方,化曲为直；化新为旧

12、化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。把一个圆等分成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半= 长方形的长因为：长方形面积 = 长 宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径22S圆 = r r圆的面积公式：S圆 = rr = S 4、圆环形的面积：一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。2222S环 = R-r 或圆环形的面积公式：S圆环 = 。25、扇形的面积计算公式：S扇 = r6、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里,半

13、径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是23,那么这两个圆的直径比和周长比都是23,而面积比是498、任意一个圆的外接或内接正方形的面积之比都是一个固定值,即：429、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。10、确定起跑线：每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。每相邻两个跑道相隔的距离是： 2跑道的宽度当

14、一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2a厘米；当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加a厘米。11、常用各值结果： = 3.142 = 6.28 3 = 9.424 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.847 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.26 16 = 50.24 25 = 78.536 = 113.0464 = 200.96 96 = 301.44 四、图形的变换和确定位置1、图形的放大或缩小：图形的形状不变,大小不同。2、比例尺： 图上距离与实际距离的比。即图上距离实际距离=比例尺比例尺分为数字比例尺无单位和线段比例尺有单位。比的前项为1是缩小比例尺

15、比的后项为1是放大比例尺。已知图上距离和比例尺XX际距离,实际距离=图上距离比例尺；已知实际距离和比例尺求图上距离,图上距离=实际距离比例尺画图确定物体的位置。3、物体位置的确定：确定观测点后,知道物体的方向和距离就能确定物体的位置。上北下南左西右东,以观测点画十字坐标确定方向,以比例尺确定图上距离或实际距离。用数对确定点的位置,如表示：第四：概率可能性：用分数来表示可能性的大小,以总数为分母,可能出现的次数为分子。约分第五：常用单位1、 长度单位：千米公里1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米 1000 微米km m dm cm mm2、 面积单位：平方千米 100 公顷平方百米

16、 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米km2hm2 dm2 cm21平方米是边长为1m的正方形的面积；其它依次类推。大母指的指甲壳的面积大约是1平方厘米。3、 体积或容积单位：立方米 1000 立方分米升 1000 立方厘米毫升 m3 L mL1立方米是棱长为1m的正方体的体积；其它依次类推。两本字典或两瓶矿泉水的体积大约是1立方分米。4、时间： 年 12365或366天月 28、29、30、31 天日24 时 60分 60秒第六：常用数量关系1、加数加数和；加数和另一个加数；被减数减数差；被减数减数差；减数被减数差；因数因数积；因数积另一个因数；被除数除数商；被除数除数商；除数被除数商。2、 单价数量总价 ；总价单价数量 ；总价数量单价 ；速度时间路程 ；路程速度时间 ；路程时间速度 ；工作效率工作时间工作总量 ；工作总量工作效率工作时间 ；工作总量工作时间工作效率 ；收入支出结余现价原价折数； 原价现价折数； 折数现价原价。9 / 9