自动控制理论基础左为恒周林机械工业出版社习题解课件.ppt

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1、第第2章章 习题解习题解2.1(a)求图示求图示RC电路的电路的传递函数传递函数G(s)G(s)。(a)UrUo-I1I2I2.2(a)是一反相比例运算电路，其是一反相比例运算电路，其2.3 试用复数阻抗法画出图试用复数阻抗法画出图E2.3所示电路的动态所示电路的动态结构图，并求传递函数。结构图，并求传递函数。、-+UiU0R1R2R3(a)图E2.3 题2-3 RLC电路 uoucuoucIR1ICILR2UrUo-IR1ICUCIL-uoucL1R2RruC-uc+IUrUc-I图图E2.5 题题2-6图图 2-6 试画出图试画出图E2.5所示系统的动态结构图，并求传所示系统的动态结构图，

2、并求传递函数递函数 。UrUc-2.7系统动态结构图如图系统动态结构图如图E2.6所示。试求传递函数所示。试求传递函数、。图图E2.6 题题2.7图图 图图E2.6 题题2.7图图 图图E2.7 题题2.8图图 2.8 系统结构图如图系统结构图如图E2.7所示。所示。求传递函数求传递函数C(s)/R(s)和和C(s)/N(s)。若要消除干扰对输出的影响（即若要消除干扰对输出的影响（即C(s)/N(s)=0），），问问Gn(s)=?图图E2.7 题题2.8图图 解：解：1）令）令N(s)=0,则则2）令）令R(s)=0,则则 K4 GnN(s)C(s)-+-R(s)=0框框图图简简化化如如下下

3、K4 GnN(s)C(s)-+-GnN(s)C(s)-+-K4 GnN(s)C(s)-+-K4 GnN(s)C(s)+-1 GnN(s)C(s)+-1 GnN(s)C(s)+-1 GnN(s)C(s)+-1 N(s)C(s)+-1 Gn N(s)C(s)+-1 Gn要消除干扰对输出的影响，令要消除干扰对输出的影响，令C(s)/N(s)=02.9 简化图简化图E2.8中各系统结构图，并求出传递函中各系统结构图，并求出传递函数数C(s)/R(s)。（a）（b）图图E2.8 习题习题2-9图图（c）（a）G1+G2G3-G4-RCG1G2-RCG2 G3-+G1RCG2G2 G3-+（b）（c）G1

4、RC2.10 系统结构如图系统结构如图E2.9所示，试求出系统的传所示，试求出系统的传递函数。递函数。图图E2.9题题2.10系统结构图系统结构图 G1 G2 G3 G4 H HRC-G1 G2 G3 G4 H HRC-G1 G3RC G2 G2H-G4 G4H-G1 G3RC G2 G2H-G4 G4H-G1 G3RC G2 G2H-G4 G4H-2.11 系统结构如图系统结构如图E2.10所示，试求出系统的所示，试求出系统的传递函数。传递函数。(a)图图E2.10 题题2-11图图(a)G2 H1 H1 G4 G1 G3 H2-+RC G2 H1 H1 G4 G1 G3 H2-+RC G

5、2 H1/G1 G3 H1/G3 G4 G1 G3 H2/G1-+RC G2 H1/G1 G3 H1/G3 G4 G1 G3 H2/G1-+RC G1G2G3 G4+RC G1G2G3 G4+RC G4+RC2.12 已知系统结构图如图已知系统结构图如图E2.11所示，试写出系所示，试写出系统在输入统在输入R(s)及扰动及扰动N(s)同时作用下输出同时作用下输出C(s)的的表达式。表达式。图图E2.11 题题2-12 系统结构图系统结构图解：解：1）令）令N(s)=0,求出求出CR(s)G1 G2 H1 G3-+-RC G1 G2 H1 G3-+-RC G1-RC G3+2）令）令R(s)=0

6、求出求出CN(s)G4N(s)C(s)-+G1+G3+G4N(s)C(s)-+G1+G3+G4N(s)C(s)-+G1+G4N(s)C(s)-+G1+G4N(s)C(s)+G1+-1 G4N(s)C(s)+G1+-1 G4N(s)C(s)+-1 N(s)C(s)+-G4N(s)C(s)+-1 N(s)C(s)+-R、N同时作用时同时作用时第第3章章 习题解习题解3-1 系统在系统在 作用下。测得响应作用下。测得响应为为 ，又知，又知C(0)=0，试求，试求系统的传递函数。系统的传递函数。解解:3-2 已知惯性环节的传递函数为已知惯性环节的传递函数为希望采用负反馈的方法将调节时间希望采用负反馈

7、的方法将调节时间t ts s减小为原减小为原来的来的0.10.1倍，并保证总放大系数不变，试选择倍，并保证总放大系数不变，试选择图图E3-1E3-1中的中的K K1 1和和K K2 2的值。的值。图图E3-1 题题3-2的结构图的结构图据题意据题意:求得求得:K1=10,K2=0.93-3 假定温度计可以用传递函数假定温度计可以用传递函数 来来描述。如果用它来测容器中恒定的水温，需要描述。如果用它来测容器中恒定的水温，需要1分钟才能指示出实际水温的分钟才能指示出实际水温的98%的数值。如果的数值。如果给容器加热，使水温按给容器加热，使水温按10/分的速度线性变化。分的速度线性变化。温度计的稳态

8、指示误差有多大？温度计的稳态指示误差有多大？解解:1)t/s04T0.022)温度计传递函数温度计传递函数 可由如下框图构成可由如下框图构成R(s)C(s)-E(s)3-4 单位反馈系统的开环传递函数为单位反馈系统的开环传递函数为试分别求出试分别求出K=10和和K=20时，系统的阻尼比时，系统的阻尼比 和和自然振荡角频变自然振荡角频变 n，及单位阶跃响应的超调量，及单位阶跃响应的超调量%和峰值时间和峰值时间tp。并讨论。并讨论K的大小对过渡过程的大小对过渡过程性能指标的影响。性能指标的影响。解：解：1）当）当K=10时，时，2）当）当K=20时，时，3）当）当K 初始响应速度加快初始响应速度加

9、快动态平稳性变差动态平稳性变差3-6 欲加负反馈来提高阻尼比，并保持总放大系数欲加负反馈来提高阻尼比，并保持总放大系数K和自然谐振角频率和自然谐振角频率 n不变，试确定不变，试确定H(s)(见图见图E3-2)。图图E3-2 题题3-6图图 解：解：加负反馈后总的传递函数为加负反馈后总的传递函数为据要求：据要求：N(s)=1，要使，要使，则应增大分母一次项系，则应增大分母一次项系数，所以数，所以M(s)应为一阶比例微分环节应为一阶比例微分环节设设 M(s)=Ts+，则，则要保持前后要保持前后 n不变，则不变，则=03-7 二阶系统的单位阶跃响应曲线如图二阶系统的单位阶跃响应曲线如图E3-3所示。

10、所示。如果该系统属于单位反馈控制形式。试确定其开环如果该系统属于单位反馈控制形式。试确定其开环传递函数。传递函数。图图E3-3 题题3-7题题 解：解：3-8 试在试在s平面上绘出典型二阶系统满足下列条件的闭平面上绘出典型二阶系统满足下列条件的闭环极点可能位于的区域。环极点可能位于的区域。1、0.707 1 n 2秒秒1 2、0 0.5 2 n4秒秒2 3、0.5 0.707 n 2秒秒1 解：解：典型二阶系统的闭环传递函数为典型二阶系统的闭环传递函数为当当01时，其闭环特征根（闭环极点）为共轭复根，时，其闭环特征根（闭环极点）为共轭复根，满足已知条件的闭环极点可能位于的区域如下图示：满足已知

11、条件的闭环极点可能位于的区域如下图示：0+1+j21、0.707 1 n2秒12、0 0.5 2n4秒223、0.5 0.707 n 2秒1 0+1+j240+1+j3-9 系统结构图如图系统结构图如图E3-4所示，其性能指标为所示，其性能指标为%=20%，ts(2%)=1秒。试确定参数秒。试确定参数K和和T。图图E3-4 题题3-9题题 解：解：3-15 单位反馈系统的开环传递函数分别为单位反馈系统的开环传递函数分别为 试确定各系统开环增益试确定各系统开环增益K的稳定域，并说明积分环节的稳定域，并说明积分环节数目对系统稳定性的影响数目对系统稳定性的影响(T T 均大于零）均大于零）。解：解：

12、则闭环传递函数为则闭环传递函数为其闭环传递函数为其闭环传递函数为其闭环传递函数为其闭环传递函数为因此，无论因此，无论K取何值，系统均不稳定。取何值，系统均不稳定。小结：小结：积分环节虽然能加强系统跟踪信号的能力，积分环节虽然能加强系统跟踪信号的能力，但却有使系统稳定性变差的趋势。通常，但却有使系统稳定性变差的趋势。通常，3型以上的型以上的系统极难稳定。系统极难稳定。3-18 单位反馈系统的开环传递函数为单位反馈系统的开环传递函数为 如输入信号为如输入信号为r(t)=5+6t+t2，试求稳态误差，试求稳态误差ess。解：解：首先判稳，系统闭环特征方程为首先判稳，系统闭环特征方程为化为时间常数模型

13、化为时间常数模型，即尾即尾1型型系统为系统为2型系统，开环增益型系统，开环增益K=5。因此，在阶跃信号、。因此，在阶跃信号、斜坡信号作用下的稳态误差斜坡信号作用下的稳态误差ess1、ess2均为均为0；在加速度信；在加速度信号号 作用下稳态误差为作用下稳态误差为3-20 试求图试求图E3-7所示系统的稳态误差，已知所示系统的稳态误差，已知r(t)=n(t)=1(t)。解：解：系统为二阶系统，当系统为二阶系统，当K1、K2、T1、T2均大于零均大于零时，则系统稳定。时，则系统稳定。E(s)图图E3-7 题题3-20图图 N(s)则系统总的稳态误差为则系统总的稳态误差为3-21 单位反馈系统的开

14、环传递函数单位反馈系统的开环传递函数 如输入信号为如输入信号为 ,试求系统稳态误差试求系统稳态误差 时时K的取值范围，的取值范围，0为一常数。为一常数。解：解：系统要稳定，则系统要稳定，则因系统为因系统为2型系统，且型系统，且则则综合得：综合得：第第4章章 习题解习题解4-1 开环零、极点如图开环零、极点如图E4-1所示所示,试绘制出相应试绘制出相应的概略根轨迹图。的概略根轨迹图。0（a）0j（b）0（c）jjj（d）（e）0（f）图图E4-1E4-1jj004-2 单位反馈控制系统开环传递函数如下单位反馈控制系统开环传递函数如下,试画试画出相应的闭环根轨迹图。出相应的闭环根轨迹图。解：解：建

15、立复平面坐标，标注出开环零极点。建立复平面坐标，标注出开环零极点。0-2-3-5用试探法求出会合点约为用试探法求出会合点约为-0.9 n-m=2,两条渐近线，其参数为两条渐近线，其参数为 闭环特征方程如下，当闭环特征方程如下，当K1 0时稳定。时稳定。0 n-m=2,两条渐近线，其参数为两条渐近线，其参数为-10-2010-10-p1-p2-p3 出射角出射角 闭环特征方程如下，当闭环特征方程如下，当K1 0时稳定。时稳定。4-5 单位反馈系统的开环传递函数为单位反馈系统的开环传递函数为 试绘制系统的根轨迹图试绘制系统的根轨迹图,并确定使系统稳定的根轨迹增并确定使系统稳定的根轨迹增益益K1的取

16、值范围。的取值范围。0-2-7解：解：（1）渐近线参数渐近线参数（2）由分离点公式求得由分离点公式求得（3）闭环特征方程闭环特征方程若以若以s=j 代入，可求出代入，可求出与虚轴的交点与虚轴的交点4-6 控制系统的开环传递函数为控制系统的开环传递函数为 （1）试证明其闭环根轨迹的一部分是一个园。）试证明其闭环根轨迹的一部分是一个园。（2）画出根轨迹。）画出根轨迹。（3）确定最小的阻尼比及相应的）确定最小的阻尼比及相应的K1值。值。解：解：（1）设复平面根轨迹上的某点）设复平面根轨迹上的某点 s=+j 代入代入 相角方程或闭环特征方程进行证明相角方程或闭环特征方程进行证明,(过程略）过程略）；（

17、2）画出根轨迹如下）画出根轨迹如下0-3-5-1sd1sd2其中其中（3）过坐标原点作园的切线交于点）过坐标原点作园的切线交于点P，切线即为最，切线即为最小阻尼比线。小阻尼比线。0-3-5-1sd1sd2P0-3-5-1sd1sd2PABC用余弦定理求用余弦定理求AP、BP4-7 已知系统的开环传递函数为已知系统的开环传递函数为试作根轨迹试作根轨迹,并分析并分析K1取值不同时取值不同时,系统的阶跃响应特性。系统的阶跃响应特性。0-2-3-1解：解：作出根轨迹如下。作出根轨迹如下。sd1sd2用分离点公式和幅值方程求得用分离点公式和幅值方程求得（1）当）当K1 K11或或K1 K12时，系统有两

18、时，系统有两个不相等的负实根，个不相等的负实根，1，阶跃响应是单，阶跃响应是单调收敛的。调收敛的。0-2-3-1sd1sd2（2）当）当K11 K1 K12时，时，0 1，系统有一对负，系统有一对负实部的共轭复数根，阶跃响应是振荡收敛的。实部的共轭复数根，阶跃响应是振荡收敛的。（3）当）当K1=K11或或K1=K12 时，系统有两个相等的实时，系统有两个相等的实根，根，=1，阶跃响应是单调收敛的，即无超调也无，阶跃响应是单调收敛的，即无超调也无振荡。振荡。4-8 负反馈系统的开环传递函数为负反馈系统的开环传递函数为 （1）绘制系统的根轨迹图。）绘制系统的根轨迹图。（2）求根轨迹在实轴上的分离点

19、和相应的）求根轨迹在实轴上的分离点和相应的K1值。值。解解：（1）作出根轨迹如下）作出根轨迹如下0-1sd1sd2其中其中 sd1=-0.33,sd2=-14-9 系统的开环传递函数为：系统的开环传递函数为：画出该系统的根轨迹图画出该系统的根轨迹图,说明不论系数说明不论系数K1为何值时为何值时,系系统均不稳定统均不稳定,利用根轨迹图说明在负实轴上增加一个利用根轨迹图说明在负实轴上增加一个零点零点,将开环传递函数改为将开环传递函数改为(0a1)则可以使系统稳定。则可以使系统稳定。解：解：原系统闭环特征方程为原系统闭环特征方程为缺项，所以系统不稳定，其根轨迹如下图缺项，所以系统不稳定，其根轨迹如下

20、图(A)所示所示00当附加开环零点当附加开环零点-a(oa1)后后,系统根迹如系统根迹如图（图（B）所示，由于有条根迹起于）所示，由于有条根迹起于-1开环开环极点，终于极点，终于-a开环零点，向右运动。因此，开环零点，向右运动。因此，在在n-m 2情况下，情况下，另两条必向复平面左另两条必向复平面左方向运动，在方向运动，在K 0时时三条根迹均在左半三条根迹均在左半s平面，所以系统稳定。平面，所以系统稳定。图（图（A）图（图（B）4-11 已知系统特征方程：已知系统特征方程：试确定使根轨迹上仅有一个非零值分离点的试确定使根轨迹上仅有一个非零值分离点的a值。值。解：解：系统闭环特征方程变形为系统闭

21、环特征方程变形为据条件有：据条件有：开环传函开环传函则开环传递函数则开环传递函数-3-44-12 已知负反馈控制系统的开环传递函数为已知负反馈控制系统的开环传递函数为 (1).绘制系统的根轨迹。绘制系统的根轨迹。(2).确定使闭环传递函数具有阶跃响应超调量为确定使闭环传递函数具有阶跃响应超调量为 16.3%的的K1值。值。解：解：（1）渐近线参数）渐近线参数（2）分离点）分离点（3）绘制概略的根迹图）绘制概略的根迹图0-1-3-5-9-15sdS将将s代入幅值方程代入幅值方程,得得4-14 设单位反馈系统开环传递函数为设单位反馈系统开环传递函数为 试绘制根轨迹，求：试绘制根轨迹，求：(1).系

22、统出现等幅振荡时的振荡角频率与系统出现等幅振荡时的振荡角频率与K1值？值？(2).系统出现一对复数主导极点使阻尼比系统出现一对复数主导极点使阻尼比 等于某值时等于某值时的闭环复数根为的闭环复数根为-0.7 j1.3，(a).系统单位阶跃响应的系统单位阶跃响应的振荡角频率为多少？振荡角频率为多少？(b).在这种情况下，当输入信号在这种情况下，当输入信号为为r(t)=2t时其稳态误差时其稳态误差ess=？解：解：（1）系统要稳定，则系统要稳定，则0-2sd1-5此时此时对应的对应的3个闭环特征根分别为个闭环特征根分别为故等幅振荡角频率故等幅振荡角频率（2）由分离点公式求得）由分离点公式求得-s1-

23、s2(a)此时振荡角频率此时振荡角频率(b)在这种情况下，系统对应的开环传函为在这种情况下，系统对应的开环传函为4-16 单位负反馈控制系统的开环传递函数为单位负反馈控制系统的开环传递函数为 作以作以a为参变量的根轨迹为参变量的根轨迹(0a)。解：解：系统闭环特征方程为系统闭环特征方程为系统等效开环传函系统等效开环传函作出作出a从从0变化时的根迹图如下变化时的根迹图如下0-0.5sd1sd2由分离点公式求得由分离点公式求得第第5章章 习题解习题解5-1 单位负反馈控制系统的开环传递函数为单位负反馈控制系统的开环传递函数为设系统受到以下输入信号的作用，试求系统的稳态设系统受到以下输入信号的作用，

24、试求系统的稳态输出。输出。1.r(t)=sin(t+30)2.r(t)=2cos(2t45)3.r(t)=sin(t+30)2cos(2t45)解：解：系统的闭环传递函数如下，系统稳定系统的闭环传递函数如下，系统稳定(1).当当=1时，时，(2).当当=2时，时，r(t)=2cos(2t45)=2sin(2t+45)r(t)=sin(t+30)(3).当当r(t)=sin(t+30)2cos(2t45)时时利用迭加原理，可得利用迭加原理，可得5-2 某放大器的传递函数为某放大器的传递函数为今测得幅频特性今测得幅频特性 ，相频特性，相频特性 ,试求参数试求参数K和和T的值。的值。解：解：系统的频

25、率特性为系统的频率特性为据题意有：据题意有：5-3 RLC无源网络如图无源网络如图E5.1所示。当所示。当=10弧度弧度/秒时，秒时，其其A()=1，()=-90，求其传递函数。，求其传递函数。图图E5.1 题题5.3图图 图图E5.1 题题5.3图图 解：解：画出系统的动态结构图如下画出系统的动态结构图如下UrUc系统的频率特性为：系统的频率特性为：据题意：据题意：5-4 系统的单位阶跃响应为系统的单位阶跃响应为h(t)=11.8e4t+0.8e9t(t 0)，试求系统的频率特性。，试求系统的频率特性。解：解：5-6 已知一些元件的对数幅频特性曲线如图已知一些元件的对数幅频特性曲线如图E5.

26、3所示。所示。试写出它们的传递函数试写出它们的传递函数G(s)，并计算出各参数值。，并计算出各参数值。图图E5.3 对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线 解：解：(a)(b)因低频段的斜率为因低频段的斜率为+20dB/dec上升，所以有一理上升，所以有一理想微分环节。想微分环节。由最低频段对数幅频近似公式，可求得由最低频段对数幅频近似公式，可求得(c)由由Bode图图(后页）后页）可知，系统的开环传函由比例和可知，系统的开环传函由比例和二阶振荡环节构成。二阶振荡环节构成。因低频段因低频段由由Bode图可知，二阶振荡环节的谐振峰值为图可知，二阶振荡环节的谐振峰值为1.25dB(d)由由Bode图可知

27、系统的开环传函由比例、积分和图可知，系统的开环传函由比例、积分和二阶振荡环节构成。即二阶振荡环节构成。即由图可知由图可知5-7 最小相位系统的对数幅频渐近特性如图最小相位系统的对数幅频渐近特性如图E5.4所示。所示。要求要求:(1)写出对应的传递函数表达式。写出对应的传递函数表达式。(2)概略地画出对应的对数相频和幅相频率特性曲线。概略地画出对应的对数相频和幅相频率特性曲线。解：解：a)写出系统对应的写出系统对应的 开环传递函数为开环传递函数为由求由求 的近似公式得的近似公式得 对数相频特性曲线对数相频特性曲线幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线-1系统闭环稳定系统闭环稳定b)系统开环传递函数为

28、系统开环传递函数为对数相频特性曲线对数相频特性曲线幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线-1系统闭环不稳定系统闭环不稳定c)系统开环传递函数为系统开环传递函数为对数相频特性曲线对数相频特性曲线幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线-120系统闭环稳定系统闭环稳定5-8 画出下列传递函数对应的对数幅频特性的渐近线画出下列传递函数对应的对数幅频特性的渐近线和相频特性曲线。和相频特性曲线。L dB2040600.01-20-400.11100.56dB-40-20G1L dB2040600.01-20-400.1110-20-40-60G45-9 系统的开环幅相频率特性曲线如图系统的开环幅相频率特性曲线如图E5

29、5所示。所示。试判断各系统闭环的稳定性。未注明时试判断各系统闭环的稳定性。未注明时p=0,v=0。不稳不稳不稳不稳不稳不稳稳稳稳稳稳稳不稳不稳不稳不稳5-13 负反馈系统的开环幅相频率特性如图负反馈系统的开环幅相频率特性如图E5.7所示，所示，开环增益开环增益K=500，p=0，试确定使系统稳定的，试确定使系统稳定的K的取的取值范围。值范围。图图E5.7 题题5.13图图解解:设开环传函为设开环传函为据题意有据题意有(a)K=500(b)(c)(d)要稳定要稳定,对于图对于图(a)应满足应满足要稳定要稳定,对于图对于图(d)应满足应满足综合得：综合得：及及5-14 单位负反馈系统的开环传递函

30、数为单位负反馈系统的开环传递函数为试确定系统的相角裕量等于试确定系统的相角裕量等于45时的时的 值。值。解：解：据据 c定义定义5.16 单位负反馈系统的开环对数幅频渐近曲线如图单位负反馈系统的开环对数幅频渐近曲线如图E5.8所示。所示。图图E5.8 题题5.16图图（1）写出系统的开环传递函数。）写出系统的开环传递函数。（2）判别闭环系统的稳定性。）判别闭环系统的稳定性。（3）将幅频特性曲线向右平移）将幅频特性曲线向右平移10倍频程，试讨论倍频程，试讨论 对系统阶跃响应的影响。对系统阶跃响应的影响。解：（解：（1）系统开环传递函数为）系统开环传递函数为据求据求 c的近似公式得的近似公式得由图

31、可知由图可知（2）作开环对数相频特性如下）作开环对数相频特性如下闭环系统稳定闭环系统稳定（3）对数幅频曲线向右平移）对数幅频曲线向右平移10倍频程倍频程 可见，低频段增高，可见，低频段增高，K值变大，稳态误差始值变大，稳态误差始终为终为0（I型，阶跃输入型，阶跃输入无差）无差）；相角裕度不变，；相角裕度不变，动态平稳性不变。但动态平稳性不变。但 c变大，调节时间变大，调节时间ts减小，减小，系统响应速度加快，但抗干扰能力下降。系统响应速度加快，但抗干扰能力下降。各转折频率均扩大各转折频率均扩大10倍倍若为斜波输入，若为斜波输入，K essr 第第6章章 习题解习题解6-1 单位反馈系统原有的开

32、环传递函数单位反馈系统原有的开环传递函数G0(s)和两种串联和两种串联校正装置校正装置Gc(s)的对数幅频渐近曲线如图的对数幅频渐近曲线如图E6.1所示。所示。（1）写出每种方案校正后的开环传递函数；）写出每种方案校正后的开环传递函数；（2）分析各）分析各Gc(s)对系统的作用，并比较这两种对系统的作用，并比较这两种校正方案的优缺点。校正方案的优缺点。图图E6.1 题题6-1图图解解：（1）画出校正后系统的开环对数幅频特性如下：画出校正后系统的开环对数幅频特性如下：(a)(b)-40-20-40-20-40-20（2）图图(a)为滞后串联校正。由图可见，校正后的系为滞后串联校正。由图可见，校正

33、后的系统以统以-20斜率穿过斜率穿过0dB线，从而使系统的相角裕度增线，从而使系统的相角裕度增大，同时高频大，同时高频衰衰减快，增强了高频抗干扰能力。但由减快，增强了高频抗干扰能力。但由于校正后系统的开环截止频率于校正后系统的开环截止频率 c减小，因而系统的瞬减小，因而系统的瞬态响应时间增长。态响应时间增长。图图(b)为超前串联校正。由图可见，校正后的系为超前串联校正。由图可见，校正后的系统以统以-20斜率穿过斜率穿过0dB线，从而使系统的相角裕度线，从而使系统的相角裕度增大，同时校正后系统的开环截止频率增大，同时校正后系统的开环截止频率 c增大，因增大，因而系统的瞬态响应加快，调节时间减小。

34、但抑制高而系统的瞬态响应加快，调节时间减小。但抑制高频干扰能力削弱。频干扰能力削弱。6-2单位反馈系统的开环单位反馈系统的开环传递函数传递函数三种串联校正装置如图所示，三种串联校正装置如图所示，均为最小相位环节，问：均为最小相位环节，问：（1）哪种校正装置使系统）哪种校正装置使系统稳定性最好？稳定性最好？（2）为了将）为了将12Hz的正弦噪的正弦噪声削弱声削弱10倍，应采用哪种校倍，应采用哪种校正？正？(f=12Hz，=2 f 75rad/s)题题6-2图图 解解：画出原系画出原系统的开环对数统的开环对数幅频特性如下：幅频特性如下：/s-1L()/dB100.112040-20-4060-40

35、1001000-60/s-1L()/dB100.112040-20-4060-401001000-60-60-60-40-40系统仍不稳定系统仍不稳定(a)图不合适图不合适/s-1L()/dB100.112040-20-4060-401001000-60画出串入图画出串入图(b)校正装校正装置后系统的置后系统的Bode图图/s-1L()/dB100.112040-20-4060-401001000-60240画出串入图画出串入图(c)校正装校正装置后系统的置后系统的Bode图图最大最大(1)综上所述，选图综上所述，选图(c)滞后滞后-超前校正网络，校正后系超前校正网络，校正后系统的相角裕度最大

36、稳定性最好。统的相角裕度最大，稳定性最好。(2)为了能使为了能使12Hz的正弦噪声削弱的正弦噪声削弱10倍，即倍，即由图可见，应采用图由图可见，应采用图(c)滞后滞后-超前校正。超前校正。6-3单位反馈系统的单位反馈系统的开环传递函数为开环传递函数为试设计串联校正装试设计串联校正装置，使系统满足置，使系统满足 /s-1L()/dB100.112040-20-4060-201001000-6060解解：系统为系统为I型系统，其型系统，其Kv=K，取，取K=150画出原系统的开环对数幅频特性曲线：画出原系统的开环对数幅频特性曲线：-40系统不稳定系统不稳定/s-1L()/dB100.112040

37、20-4060-201001000-6060-40系统不稳定系统不稳定则宜采用串联滞后则宜采用串联滞后-超前超前校正。校正。校正过程具体步骤略！校正过程具体步骤略！6-4 6-4 单位反馈系统的开环传递函数为单位反馈系统的开环传递函数为 若要使系统的若要使系统的 幅值裕量幅值裕量 试设计串联校正装置。试设计串联校正装置。解：解：可采用滞后校正。参考校正装置为：可采用滞后校正。参考校正装置为：6-10 6-10 系统结构图如图系统结构图如图E6.4所示。图中所示。图中K t s和和 分别是反馈校正装置测速电机和超前网络的传递函分别是反馈校正装置测速电机和超前网络的传递函数，欲使校正后系统的相角

38、裕度数，欲使校正后系统的相角裕度 ，试求，试求K t和和T的值。的值。图图E6.4 题题6-10结构图结构图Kts解：解：系统等效开环系统等效开环传递函数为：传递函数为：6-11 要求图要求图E6.5所示系统校正后成为所示系统校正后成为2型系统，试确型系统，试确定前馈校正装置的传递函数定前馈校正装置的传递函数Gc(s)。图图E6.5 题题6-11结构图结构图 解：解：原反馈回路前原反馈回路前向通道有一个积分向通道有一个积分环节串联，属环节串联，属1型型系统，其闭环传递系统，其闭环传递函数为：函数为：Gc(s)-R(s)C(s)加入顺馈校正后，加入顺馈校正后，系统总的闭环传系统总的闭环传函为：函

39、为：系统要达到系统要达到2型精度，其闭环传递函数必须保型精度，其闭环传递函数必须保证分子、分母后两项系数对应相等，则证分子、分母后两项系数对应相等，则6-12 系统如图系统如图E6.6所示。所示。1.试选择试选择Gc(s)，使干扰，使干扰n(t)对系统无影响。对系统无影响。2.试选择试选择K2，使系统具有最佳阻尼比（，使系统具有最佳阻尼比（=0.707）。）。图图E6.6 题题6-12结构图结构图-1/K1解：解：-1/K1-R(s)C(s)N(s)-R(s)C(s)N(s)-R(s)C(s)N(s)-R(s)C(s)N(s)1）为使输出）为使输出 完全不受扰动影响，应使完全不受扰动影响，应使

40、2）系统对输入的开环传递函数为：）系统对输入的开环传递函数为：设设K1已知，则已知，则6-20 某系统的开环对数幅频渐近特性曲线如图某系统的开环对数幅频渐近特性曲线如图E6.8所所示，其中示，其中G0（虚线）表示校正前的，（虚线）表示校正前的，G0Gc（实线）表（实线）表示校正后的。求：示校正后的。求：（1）确定所用的是何种串联校正，并写出校正装置的）确定所用的是何种串联校正，并写出校正装置的传递函数；传递函数；（2）确定校正后系统临界稳定时的开环增益；）确定校正后系统临界稳定时的开环增益；（3）当开环增益）当开环增益K=1时，求校正后系统的相位裕量和时，求校正后系统的相位裕量和幅值裕量。幅值

41、裕量。图图E6.8 题题6-20图图 解：解：1）由图可得）由图可得2）系统处于临界稳）系统处于临界稳定时，其定时，其=0，即，即注：临界稳定时有注：临界稳定时有3）当）当K=1时，其开环传函为时，其开环传函为-20-40-60画出对数幅频特性画出对数幅频特性由由2）步可知）步可知7.4 判断图判断图E7.2中各系统是否稳定，以及二曲线的交中各系统是否稳定，以及二曲线的交点是稳定工作点还是不稳定工作点。（点是稳定工作点还是不稳定工作点。（P=0P=0）第第7章章 部分习题解部分习题解ABDC1C2不稳定点不稳定点稳定点稳定点C1稳定稳定C2不稳定不稳定稳定点稳定点系统不稳定系统不稳定系统不稳定

42、系统不稳定7.5 系统如图系统如图E7.3所示，试求出系统自激振荡的振所示，试求出系统自激振荡的振幅和频率。幅和频率。图图E7.3 题题7.5非线性系统非线性系统 解：解：非线性环节的负倒描述函数为非线性环节的负倒描述函数为随随X的增大沿负实轴的增大沿负实轴向无穷远延伸向无穷远延伸画出负倒描述函数及画出负倒描述函数及G(j)曲线曲线0j+1AA点处的频率点处的频率A点处的振幅点处的振幅7.6 试用描述函数法分析图试用描述函数法分析图E7.4所示系统的稳定性。所示系统的稳定性。图图E7.4 题题7.6的非线性系统的非线性系统 解：解：首先求出非线性环节的负倒描述函数首先求出非线性环节的负倒描述函数随随X的增大沿负实轴的增大沿负实轴趋近于原点趋近于原点线性部分的频率特性为线性部分的频率特性为0j+1A画出负倒描述函数及画出负倒描述函数及G(j)曲线曲线可计算出可计算出A点的频率及振幅分别为点的频率及振幅分别为显然显然A点是不稳定点是不稳定的自振荡点的自振荡点 因此，当非线性环节输入正弦量的幅值因此，当非线性环节输入正弦量的幅值 时，系统是不稳定的。时，系统是不稳定的。