数字信号处理习题与答案.docx

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1、绪论=1.A/D8bit5V00000000OV0000000120mV0000001040mV0001110129mV=第一章时域离散时间信号与系统=1.写出图示序列的表达式(n)151 1-1O123答：x()=6(I1)I28()+6(门-1)一26(-2)+1.5n)=2J(2)7J(1)19J()28rf(-l)29tf(11-2)15tf(-3)2.求下列周期(l)sin(jn)C.,4TT、(2)5M(M)(3)cos(jn)N=16x(n)=Sinen)4x(ri)=sin-(w8)(4)sin(n)-sin(n)y=80=nQ+ZJV=S判断下面的序列是否是周期的;若是周期

2、的，确定其周期。(n)“c”仔DA是常数x()=e*)解2n143因为3=7,所以3,这是有理数,因此是周期序列，周期7=14。工型(2)因为3=8,所以3=1611,这是无理数，因此是非周期序列。序列XS)=4cs(Wo+)是周期序列的条件是2rwo是有理数。3.加法W=:1.:4；.、口?I=；1.2.3.4.t5)-SI=乘法”)=：1.2.3.4：.vj=H,2.3.4：.jji=1.2.3.4123.41.Z3,41,2,3,41,3,5.7,40.2.6.12.0序列2,3,2,1与序列2,3,5t2,1相加为一4,6,7,3,2卜,相乘为.4,9,10,2。.，)=1.2,3.4

3、3一1)=?,.+1)=?.v(-D=.2.3,4)移位(z+l)(l,2.3.4翻转：已知x(n)波形，画出x(n)的波形图。aMO3211：OI2J41M-*)Xg)=1,2,3,4,X(T?)=?4,3.2,1尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n2)波形图。n20n313-n0n2i/)=5,32)(l-m)-(5,3,2)1X2=2l322=7l5+23+42=192543+32=28(2-m)=(5,3,2)h(3”3:相乘Stcp4:相加解得y(n)=2J,19,28,29,15)2、已知X二6(n)+36(n-1)+26(-2),八二u(n)-u(n-3),束x

4、)二*1(。)”2(“)NfOj兄3n3答案：()=1,4,6,5,24.如果输入信号为“一。.其他，求下述系统的输出信号。(0)=jr(w-1)(c) M)=ItH1)()=Q(-D+(n)n=0时J(O)=y(-l)+d(0)=l”=1时J(I)=(0)+6(1)=。11=2Bt,y(2)=y(l)+0解：y(n-l)=T(y(n)-6(n)Zl=I时J(O)=-i(y(D-6)=0“二0时,(一)=&-6(0)=jT“二1时,y(-2)=q-i(y(-1)-6(-1)=2y(n)=-an,n0y()=%(-l)+x(n)+3x(n-l)设1.Tl系统由下面差分方程描述.?2设系统是因果

5、的，利用递推法求系统的单位脉冲响应。M八11l(11)=ft(11-l)+5(n)+75(n-l)解：令Xm)=S),则1.1.力(O)=I力(-1)+6(0)+6(-1)=1n=0时，/1.(l)=h(0)+5(l)+y(0)=+y=ln=l时，1.2/1(2)二y(l);yn=2时，/Z力(3)=9(2)=G)n=3时，1.J叱一力=G)u(n-l)+5(n)所以，!/)=-N一)-*)+7(-1)6.离散时间系统422o请用基本组件，以框图的形式表示该系统。解：（八）7.，判断下列系统是线性还是非线性系统。(。)=()：S)Jm)=m)：(C)JvO=f()(f)v(w)=/()+B:(

6、e)Mm=ex解：（八）系统为线性系统:(b)系统为线性系统。(C)系统是非线性的。y1(w)-f(11y7(11)x(n)V3(W)=T1x1()x()=(i)x(w)f=4xf(w)2l,x(n)x.(w)r()j,j(w)al)(n)a2y2(n)xf(w)+,x7(w)y3(w)*ys(11)(d)系统没有通过线性性检验。)；()=Axi(n)B,(11)三.4r,(11)Bvj()-11()=：YJr（八）(c) y(n)三ax(n)(d) r(11)=x(n)3.r(w4)(e) y(n)x(n2)(f) j)=x(2w)Cg)J如果有界3人信号时XS)=Cb()，这里。是常数，另

7、外，假定y(T)=O,则输出序列是J(O)=CJ(I)=C2,j(2)=C4,n)=C2n很而显，当lCxB,系统的输出是无界的，因此，系统是BlBo非稳定系统。以下序列是1.Tl系统的单位序列响应h(n),判断系统的因果性和稳定性。(l)tf(n+4)(2)0.311u(-n-l)答案(1)非因果、稳定(2)非因果、不稳定。判断题：一个系统是因果系统的充要条件是，单位序列响应h(n)是因果序列。(错)8考虑下面特殊的有限时宽序列05：o把序列分解成冲激序列加权和的形式。解：7)二2伏-1)-IJi1.3(2将序列x(n)用一组幅度加权和延迟的冲激序列的和来表示。X网Illl.z1P123nx

8、n)=x(-l)5(n+l)+x(0)5(n)+x(l)5(n-l)+x(2)(n-2)+x(3)(n-3)=Vx三-(20n4x(n)=lO其他若I用单位序列及其移位加权和表示x(n)=5(n)+25(n-l)+45(n-2)+8(5(n-3)+16(5(n-4)o9.一个1.Tl系统的单位冲激响应和输入信号分别为21.-，：V(/)=：!，2,，!求系统对输入的响应.第二步，求H1.1v1(i)三,050,l,O,(6)=Osl(n)=afl(nId1.x()=/(/)一个松弛线性时不变系统V711求系统对于x(n)的响应y(n)o解：用式中的卷积公式来求解似)=x(k)h(n-k)k-

9、CB=Zx(n-k)h(k)v0(A:)=x(-k)h(k)显然对于输出是y(0)=1y(l)=1+y(2)=1+a+a2,.v1()=x(l-k)h(k),jw)=l+d2+tf=(l-d1)(l-a)另一方面，对于0,y(n)=0.当0a1,j()三Iimy(n)三-=1-a一个线性时不变系统的冲激响应为)=7)。请确定该系统的单位阶跃响应。之/=上Jo.y(M)=1-0解：仇。设线性时不变系统的单位脉冲响应M)和输入Xm)分别有以下几种情况，分别求输出y(n)o(1) h(n)=R4(n),x(n)=Rs(11)(2)h(n)=2R4(n),(n)=(n)-(n-2)解：(1)1,2,3

10、4,4,3,2.1)(2) (2,2,0,0,-2,-2)设系统的单位脉冲响应h(n)=u(n)f,求对于任意输入序列x(力的输出y(n),并检验系统的因果性和稳定性10.考虑一个1.TI,该系统的冲激响应为)=/()，确定a的取值范围，使得系统稳定。解：首先，系统是因果的H=l4=HH2-=0Jt=OvPz-,同1I,Wl-I因此，系统稳定的条件是IaK1.否则，系统是不稳定。实际上，h(n)必须随n趋于无穷呈指数衰减到0,系统才是稳定的。考虑冲激响应为Fl。=0Q+0+2+.告,11 .将图示周期矩形脉冲信号展成指数形式傅立叶级数S.解：直接代入公式有所以/）=f*=4Sa（竿把jQW三

11、X*W-OO212 .数字信号是指时间幅度都离散的的信号。判断：数字信号处理的主要对象是数字信号，且是采用数值运算的方法达到处理目的的。（对）判断：单位阶跃序列与矩形序列的关系是以（）U（一N）-U（）。（错）判断：因果系统一定是稳定系统C（错）判断：如果系统对输入信号的运算关系在整个运算过程中不随时间变化，则这种系统称为时不变系统C（对）判断：所谓稳定系统是指有界输入、有界输出的系统。（对）判断：差分方程本身能确定该系统的因果和稳定性。（错。差分方程本身不能确定该系统的因果和稳定性，还需要用初始条件进行限制。）判断：若连续信号属带限信号，最高截止频率为Qa如果采样角频率Qs2Qc,那么让采

12、样信号通过一个增益为T、截止频率为Qs/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号。（错。角频率2Q）设系统的单位抽样响应为h（n）,则系统因果的充要条件为（当n0时，h（n）=0）=第二章z变换与DTFT=1.设Xm）=RNm）,求Xm）的傅里叶变换。8Af-1RN=EFk几间二/2六n=-n=0当N=A时，其幅度与相位随频率图的变化曲线如图所示：JrOo.Ml.0123nargX(ef序列X()=5(-2)的傅里叶变换为e-j2。设系统的单位脉冲响应h(n=anu(n)t0w=yoweuf,=-Jrt.fcunscon=01-2e-RWY(eW)=(eW)X(eW)=二小(1,0求X(

13、)的俾里叶反变换XS)O,0r1rosn0n解：*(“)=而Jnd(d=_一3。例、设k加=&(川，将以N=8为周期进行周期延拓，得到周期序2列(),周期为8,求DFS()Y11r-V2111.”小号“(%1.e-亭)解:3.例、设Xm)=&()，将Xs)以心8为周期进行周期延拓，得到周期序列5),周期为8,求FTx(w)111.解：已知-jsmf辟匚和Jea)=e2_sin-k8得:X(ei)=-Vej三11*sm(成/2)4osin(11i8)(-kI4)例4、解:令叙加=COS(%加，且它为有理数，求FTM(加%x(11)=CoS(WO)=U必+ejw77OD.FTey*w=2/Z(0

14、2)r=*-xFTe-n=2;TZb(G+g一2)r=-oOD.FTx(n)二乃Z6(g例-2万)+(+4-2加)r三-X4.Xm)=Um),求其z变换。X(Z)=ZZ”=Z二%(Z)一解：h-f-l时X(Z)存在，因此收敛域为zl况S)=RNm)的z变换及其收敛域。(有限长序列)I1_Z-NX（Z）=ERY（W=解；*cn0*一1收敛域为：0z求序列X（）二0u（）的Z变换及收敛域。（右边序列之因果序列）X(Z)=X=u(ZI)Zf=，(zT)”n=0解=l+z,1+(z,1)2+(z1)11这是无穷等比级数,公比是q二z,在什么情况下收敛qzfm本例，极点为z=ao求序列X()=一力u(

15、一-l)z变换及收敛域(左边序列之反因果序列)oo-1ooX(Z)=E-nu(-11-l)z=y-h11z-n=-y(-1z)n解：n=-con-otn=lhZX(Z)=一步7zW本例，极点为：z=bann05nQZ变换及收敛域-18X(Z)=E-bffz-wynzw=JI=-8n0z(2z-0-h),ll1l.1解：=(z-)(z)flzIa.y()二一。(一一1)的Z变换为(IaD收敛域为IzIo,求其逆Z变换沏）。（留数法）X*G)-iF(Z)=心O时，F（Z）在c内只有1个极点：zl=a；n0时，F（Z）在C内有2个极点：zl=,z2=0（高阶）则睢。时，x(?)=Res(zka=(z

16、a)z-a。时,围线内行高阶极点,由于F(Z)的分母阶次比分子阶次高二阶以上，因而求圆外极点留数,由于围线外无极点，故。4(4-Z)(ZF)IimX(Z)=-I,即X(Z)的收敛域包含8处,ZT8解:且X(O)是右边序列,故Xs)是因果序列，所以当n0时,C内有两个一阶极点Z=1/4,Z4X(Zl)=Heszi(4-z)(z-4)J+Resz+(4-z)(z-；)N=；故*()=z0n4-1/4154B?1或记作：x(n)=-4r,u(n+l)J(2)当n1.时，C内有极点：z=l4(一阶),Z=O(高阶)；而在C外仅有z=4(一阶)这个极点，且F(Z)的分母多项式比分子多项式的最高次数高2

17、阶以上,14计1Dx(n)=-/?eszV(4-2)(z-4)1.=4=4i74=T5,4n,n-1或记作:x(n)=-4n+2u(-11-2)XJ因此x()=,J1.4n+215，n-ln-24F411+2一或记作：x(n)=-=-u(nl)+-j-=-u(-n-2)，JXWl-iH(Z)-.016.已知(I-Hxl-C),分析其因果性和稳定性。解MZ)的极点为z=,z=1o(1)收敛域为。Yzl这8：对应的系统是因果系统，但由于收敛域不包含单位圆，因此是不稳定系统。(2)收敛域为OWz:对应的系统是非因果且不稳定系统。(3)收敛域为aza:对应一个非因果系统，但由于收敛域包含单位圆，因此是

18、稳定系统。H(Z)=TrF订,见。为常数时域离散线性时不变系统的系统函数为(Z-Q)(Z-O)。若要求系统稳定，则a的取值域为Wl1和b的取值域为b1.H(Z)=%，八,凡b为常数时域离散线性时不变系统的系统函数为(Z-O)(Z-O)。若要求系统因果稳定，则a的取值域为OWlaI1和b的取值域为OWIbkI/j/(Z)18、如果系统函数用下式表示：(l-.5z-i)(l-0.9z-】)。则下列关于收敛域的说法正确的是(D)A.该系统无法通过选择适当的收敛域使该系统因果稳定B.收敛域为z0.5时，系统因果稳定C.收敛域为0.5z09时，系统因果稳定y(n)=fey(n-l)+x(n),OVbb解

19、系统的传输函数为：极点为z=b,零点为Z=Ojlm已知H(Z)=I-ZN试定性画出系统的幅频特性。H(二)=1z=-解极点：H的极点为z=0,这是一个N阶极点，它不影响系统的幅频响应。零点：零点有N个，由分子多项式的根决定。z-1=0jz=e.211,z=evA=(H2,NTH(Z)=IQT已知某数字滤波器的系统函数为：l-9z-(1)画出零极点分布图(2)利用几何确定法分析幅度特性，画出幅度特性图；(3)试判断滤波器的类型(低通、高通、带通、带阻)。H(Z)=1Z解：将系统函数写成下式：1-0.9ZTZ-0.9系统的零点为Z=O,极点为z=0.9,零点在Z平面的原点，零极点分布图为：零极点

20、分布(2)不影响频率特性，而惟一的极点在实轴的09处，幅度特性图为：H0)(3)滤波器的通带中心在化。处，这是一个低通滤波器。8 .下列关系正确的为(D)A.Moo=WMt)B.“二力5C“S)=6DS)=*)判断：时域离散信号傅里叶变换存在的充分条件是序列绝对可和。(对)判断：序列的傅里叶变换是频率3非周期函数。(错。序列的傅里叶变换是频率3的周期函数，周期是2小判断:序列Z变换的收敛域内可以含有极点。(错)若H(Z)的收敛域包括8点，则h(n)一定是一因差序列。线性时不变系统h(n)是因果系统的充要条件是h(n)=O,nO或收敛域在某圆的外面.。线性时不变系统h(n)是稳定系统的充要条件是

21、h(n)绝对可和或收敛域包括单位圆。序列的傅里叶变换等于序列在(单位圆)上的Z变换。=第三章离散傅里叶变换(DFT)=1 .已知X()4(),分别求8和16点DFT(i)N=a7aX（八）=”,R4Q冷岳.解：n=0H=On=0=,帝豁湍。士7X（八）=EX*NRMQe一笔=Ee.季2 2)N=U153n=00fc2-0X。,24上=l+2%=1+2Cm三l+2(-l)*(2)X乘以也EB当于是N渣环移位加点。本题中m=2,()向左环移位了2点，则y()=x(+2)1o1o()=2a(-3)+5(-8)fx(n)=R4(n)(1)计算该系统的输出信号Wn)(2)如果对x(n)和h(n)分别进行

22、12点DFT,得到X(k)和H(k),令丫】(及)一()(&)y1(n)=!DFTlY1(k)求yl(n)解：(1)y(n)=l,2,3,4,4,4,4,4,3,2,l(2)yl(n)=l,234,444,432,l,O2.计算下面给出的两个长度为4的序列M）与x（）的4点和8点循环卷积。h(n)=(MIXM2),(3)=1.Z3,4x(11)三jt(O),a(IXx(2).x(3)=J.IJ)解：方(川与Xm)的4点循环卷积矩阵形式为vc(0)432110乂214311=儿Q)32111113.43211Io6（。）与Xm）的8点循环卷积矩阵形式为10000432I-11Jc(I)21000

23、04313乂2100004I6K432I0000I10yc(4)0432.I00009乂0043210007rf(6)000432100400004321J10OJ阳()=已知长度为N=IQ的两个有限长序列：10w405nM,1.N)用w(n)表示，w(n)=y(n)的条件是1.MN-lo(循环卷积等于线性卷积的条件)离散傅里叶变换中，有限长序列都是作为周期序列的一个周期来表示的，都隐含有周期性的意思。(对)=第四章快速傅里叶变换(FFT)=1.画出16点基2DIT-FFT和基2DIF-FFT的运算流图，并计算其复乘和复加的计算量。2.一个蝶形运算，需要二_次复数乘法和_见次复数加法运算。对于

24、N点(=2w)的按时间抽取的基2FFT算法，共需要作MN/2次复数乘和MN次复数加。下列关于FFT说法错误的是(B)。A. DIF-FFT算法与DIT-FFT算法的运算量一样。B. DIT-FFT算法输入序列为自然顺序，而输出为倒序排列。C. DIF-FFT算法与DIT-FFT算法的蝶形运算略有不同，DlF-FFT蝶形先加(减)后相乘，而DIT-FFT蝶形先乘后加(减)。D. FFT算法就是不断地把长序列的DFT分解成几个短序列的DFT来减少DFT的运算次数。循环卷积与数字卷积的关系(只记结论)根据信号流图写出输入与输出之间的关系。兴匕)=QJS-d+。2武-2)+瓦x()Xm)6O-ly(n

25、l)+jy(n-2)=第五章数字滤波器的基本结构=1.图示基本信号流图，写出各节点变量的表达式v1(n)=w2(w-i)v2(11)=诚ST)()=7武_1)_了(_2)+,武3)+8工()_4%(_1)448+11x(-2)2x(-3)该滤波器的直接鳏构如T：X.)A故)一45/4:一4:哗附：Js)=(1)一2)+：Xw-3)+8x()一4x(?!-1)448llx(w-2)-2x(w-3)例IlR数字滤波器的系统谶H(z)为H(Z)=-8-4;IIZ丁2z?_1-1.25z-1+0.75z-2-0.125z-3试画出其缓联型醴结构。解：将H(Z)分子、分母进行因式分解，然后两两组合，得

26、到:*、(2-0.379z14-1.24z1+5-264z2)H=。？4(一、。座)所以，该级联型网络结构为电)_._一二J)025ZT-0379-03T24八*5264,1附：(2-0379z%4-124z-i+5.2Mz-2)Z)Q-0.25z-1i-z-10.5z-2)-例画出H(Z)的并联型结构。H(Z)=I6+-1620z-l-0-5z1I-Z-I+0：解：本H(Z)已经分解成并联形式，只需将每TP分用直接型结构实现，其并联型网S结构如图所示。则此滤波器的直接型结构表示为_。加)h(n)=anu(n)0ol假设滤波器的单位脉冲响应为O求出滤波器的系统函数，并画出它的直接型x(n)y(

27、n)结构。H(Z)ZTh(n)J解：已知系统的单位脉冲响应为：(n)=5(n)+25(n-l)0.36(n-2)+2.55(n-3)+0.55(n-5)试写出系统的系统函数，并画出它的直接型结构。解：将进行Z变换，得至坨的系统函数H(Z)=1+2z-i+O3z-2+25z-3+o.5z-5x(n)zziZ-IZ-IZ-I0.53.【例】设FIR确系aBH(z)ftJF式：H(z)=0.96+2.0z,*2.82z3+1.5z-Ojz图中画出了四个系统，试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应，并求其总系统函数。解：(I)Mm=Nm)W2()为3(力,H(Z)=HI(Z)H2(Z)”3(Z)(2)h()=hl(n)+h2(n)+h3(n),H(z)=Hl(z)+H2(z)+H3(z)(3)h(n)=hl(n)*h2(n)+h3(n),H(z)=Hl(z)H2(z)+H3(z)(4)h(n)=(n)*h2(n)+h3(n)*/?4(n)+Mn)=Mn)*2(n)+h1(n)*)3(n)*Mn)+Mn),H(z)=H1(z)H2(z)+H1(z)H3(z)H4(z)+H5(z)试画出H(Z)的直接