概率论与数理统计(考研)课程电子版试题.docx

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1、数学一:1(87,2分)设在一次试验中N发生的概率为夕，现进行次独立试验，那么4至少发生一次的概率为；而事件力至多发生一次的概率为。2(87,2)三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于。取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为。3(88,2分)在区间(0,1)中随机地取两个数，那么事件“两数之和小于9”的概率为。54(89,2分)随机事件力的概率p(力)=0.5,随机事件4的概率P（八）=及条件概率P(8A)二,那么和事件力U8的概率(4U=o5190,2分

2、)设随机事件4B及其和事件HU的概率分别是和06,假设后表示4的对立事件，那么积事件力后的概率P(AB)=o6(91,3分)随机地向半圆(KKEmg为正常数)内掷点，点落在半圆内任何区域的rr概率与该区域的面积成正比。那么原点与该点的连线与X轴的夹角小于2的概率为。47 (93,3分)一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，那么第二次抽出的是次品的概率为。8 (94,3分)48两个事件满足条件尸8)=P(AB)t且尸(力)=p,那么尸(=。9 (97,3分)袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球。今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，那么第

3、2个人取得黄球的概率是。10 (98,3分)设46是两个随机事件，且OPG4)O,P(BA)=P(B7),那么必有（八）PAB=P(A&(B)P(AB)P(A)(C)P3初=P（八）P(初(D)P(AB尸(心夕(4)11(00,3分)设两个相互独立的事件力和8都不发生的概率为L,力发生6不发生的概率与89发生力不发生的概率相等，那么夕(川12(06,4分)设4,3为随机事件，且P(B)O,P(48)=l,那么必有（八）P(AB)P().(B)P(ADB)P(B).(C)P(AuB)=P（八）.(D)P(AuB)=P(B).数学一:1(88,2分)设随机变量才服从均值为10,均方差为0.02的正

4、态分布上。C1(X)=Lsj2(2.5)=0.9938,那么X落在区间(9.95,1)内的概率为。2 (88,6分)设随机变量才的概率密度函数为fx(x)=二-，求随机变量Y=I-VX的概-(1+x)率密度函数fy(y).3 (89,2分)设随机变量S在区间(1,6)上服从均匀分布，那么方程/+1+1=0有实根的概率是。4 (90,2分)随机变量/的概率密度函数/(x)=gN,-x,那么X的概率分布函数(幻=o5 (93,3分)设随机变量1服从(0,2)上的均匀分布，那么随机变量Y=2在(o,4)内的概率分布密度人(y)=。6 (95,6分)设随机变量才的概率密度为求随机变量Y=ex的概率密度

5、),7 (02,3分)设随机变量X服从正态分布N(4,b2)(0),且二次方程/+4y+X=O无实根的概率为:，那么=。8 (04,4分)设随机变量X服从正态分布N(0,l),对给定的。(0ua=at假设PXx=,那么X等于（八）%.(B)ujl.(C)&.(D)uA_a.I222数学一:1(87,6分)设随机变量y相互独立，其概率密度函数分别为求随机变量Z=2X+Y的概率密度函数。2(91,6分)设二维随机变量(H的概率密度为求随机变量Z=X+2Y的分布函数。3(92,6分)设随机变量才与Y相互独立，X服从正态分布N(,b2),丫服从-,7上均匀分布，试求Z=*”的概率分布密度(计算结果用

6、标准正态分布函数表示，其中(x)=J22(di)。4(94,3分)设相互独立的两个数随机变量X与JZ具有同一分布律，且X的分布律为那么随机变量2maxN的分布律为。5 (95,3分)设才和V为两个随机变量，且那么Pmax(X,D0=o6 (98,3分)设平面区域由曲线y=L及直线y=O,x=l,x=/所围成，二维随机变量(无XY在区域上服从均匀分布，那么(XD关于I的边缘概率密度在下2处的值为。7(99,3分)设两个相互独立的随机变量X和V分别服从正态分布W(0,1)和AuI,1),那么（八）PX+YO=g(B)PX+Yl=g(Opx-y=(D)px-yi=-8(99,8分)设随机变量X与丫相

7、互独立，下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的局部数值，试将其余数值填入表中的空白处。X必PX=i=P.j_8X2_8py=yj=p.j1619(02,3分)设X和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为力(X)和/式元)，分布函数分别为K(X)和K(X)，那么（八）力(X)+2(x)必为某一随机变量的概率密度；(B)力(X)f2(x)必为某一随机变量的概率密度；(C)片()+8。)必为某一随机变量的分布函数；(D)G(X)工(尢)必为某一随机变量的分布函数。10(03,4分)设二维随机变量(KY的概率密度为那么px+yi二数学一：1（8

8、7,2分）连续型随机变量4的概率密度为那么阱，D）J2（89,6分）设随机变量才与V独立，且才N（l,2）,y7（0,1）,试求随机变量公2齐丹3的概率密度函数。3（90,2分）随机变量才服从参数为2的泊松分布，且胡机变量？：3六2,那么必。4 （90,6分）设二维随机变量（H在区域：0Al,:yr内服从均匀分布，求关于才的边缘概率密度函数及随机变量的方差DZ.5 （91,3分）设随机变量才服从均值为2、方差为O?的正态分布，且P2X4=0.3,则PX0=。6 （92,3分）设随机变量X服从参数为1的指数分布，那么E（X+e-2）二。7 （93,6分）设随机变量力的概率密度为（1） 求4和DX

9、2） 求了与IAl的协方差，并问才与是否不相关？（3）问才与I才是否相互独立？为什么？8 （94,6分）随机变量XN（B）,YN（Od）,且X与妆相关系数IgXyPx=,&Z=1Xy232（1） 求必和DZ；（2） 求I与Z的相关系数夕成；（3）问才与/是否相互独立？为什么？9 （95,3分）设才表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为，那么E（X2）=。10 （96,3分）设J和是两个相互独立且均服从正态分布N（0,；）的随机变量，那么E（-）=.11 （96,6分）设自和是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，J的分布律为P（=D=,Z=1,2,3又敌=max,7）=

10、min（,77）（1）写出二维随机变量（E的分布律；（2）求ZX12 （97,3分）设两个相互独立的随机变量才和Y的方差分别为4和2,那么随机变量3六2V的方差是（八）8（B）16（C）28（D）4413 （97,7分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件2是相互独立的，并且概率都是不。设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量的分布律、分布函数和数学期望。14 (98,6分)设两个随机变量KV相互独立，且都服从均值为0、方差为L的正态分布，求2|X-YI的方差。15 (00,3分)设二维随机变量(D服从二维正态分布，那么随机变量J=X+Y与=X-V不相关的充分必要

11、条件为(A) E(X)=E(Y)(B) E(X2)-IE(X)2=E(Y2)-E(Y)2(C) E(X2)=E(Y2)(D) E(X2)fE(X)2=E(y2)+E(y)216 (00,8分)某流水生产线上每个产品不合格的概率为夕(0和Y的相关系数等于（八）-1(B)0(C)-(D)1218 (02,7分)设随机变量X的概率密度为对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于工的次数，求丫2的数学期望。3数学一：1 (01,3分)设随机变量X的方差为2,那么根据切比雪夫不等式有估计PX-E(X)20数学一:1(98,4分)从正态总体N(3.4,6?)中抽取容量为的样本，如果要求其样本均值位于区间(

12、)内的概率不小于，问样本容量至少应取多大？fz1,附表：(Z)=J*g=e2dt2(01,7分)设总体XN(Q2)(b0),从该总体中抽取简单随机样本X1,X2,-,X2m(m2),其样本的均值M二;次Xj,求统计量y=(Xj+X+j25)2的数2/=1/=1学期望E(7)。3(03,4分)设随机变量Xr5)5l),y=J,那么X（八）Y-X1(b)(B)Y-x2(n-)(D) r-F(l,w)(C)Y-F(ny)4（05,4分）设X,X2,，XJn2）为来自总体N（0,I）的简单随机样本，X为样本均值，S?为样本方差，那么(A) n又 N (0,1)Sl (一 I)X “ (C)t(n-)S

13、B) nS2 2(n)(D)(DX；1T)=2数学一：1 （97,5分）设总体X的概率密度为其中eT是未知参数.X,Xz,，X”是来自总体X的一个容量为的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求0的估计量。2 （99,6分）设总体X的概率密度为X,Xz,，X”是取自总体X的简单随机样本。（1） 求，的矩估计量以（2）求（6）。3 （00,6分）设某种元件的使用寿命X的概率密度为其中0为未知参数。又设再,看，,X”是X的一组样本观测值，求参数的最大似然估计值。4 （02,7分）设总体X的概率分别为其中（0-是未知参数，利用总体X的如下样本值23,1,3,0,3,1,2,3求0的矩估计值和

14、最大似然估计值。5（03,4分）一批零件的长度乃（单位：cm）服从正态分布N（,l）,从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm,那么的置信度为0.95的置信区间是。（注：标准正态分布函数值（1.96）=0.975,（l.645）=0.95）6（03,8分）设总体X的概率密度为其中伊)0是未知参数，从总体I中抽取简单随机样本X,X2,，X”，记e=min(X1,X2,Xn)o(1) 求总体X的分布函数6(外；(2) 求统计量)的分布函数F.(x)；O如果用J作为O的估计量，讨论它是否具有无偏性。数学一:1198,4分)设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为分，标准差为15分。问在显著性水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。附表：分布表。Pt(n)tp(n)=p3536