蒋殿《高级微观经济学》课后习题详解(第5章消费者理论专题).docx

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2、maxx1x2s.t.plxl+P2X2=100构造拉格朗日函数：L=xlx2-2(100-P1X1-p2x2)求一阶条件，可得：x2-Pi=0Xi-p2-0代入约束条件可得，丸=卫，从而得到马歇尔需求函数：AA5050x1，X2=PlPl因止匕，=(u),Xl=X2=50,W0=M(50,50)=2500O加=(1/4,1)时，XI=200,x2=50,=(200,50)=10000。ACS=C/(PJdB=JUdB=50InPJI69.3再考虑支出最小化问题：maxp1xl+p2x2国,为S.t.X1X2=U构造拉格朗日函数，一阶条件为：pl-Ax20P2xl0代入约束条件解出叵。Vu从而

3、得到希克斯需求函数=4(0,必)=PlX2=2（Pl，夕2）二IPiPl由于商品2的价格P2始终为1,代入上面的式子，整理可得:1CV=二501/4通过比拟得出，CV0，X1=O,那么o=O,%O,此时一阶条件变为X=1,p1=w,()+w1w,()这就是说，相对于商品1带来的边际效用，其价格偏高，消费者将全部收入用于商品0的消费；彳取设Xo=。,0,那么oO,%=O,一阶条件变为21,Pi=(*)(x1)此时与前一种情况恰恰相反，即使将全部收入用于消费商品1,边际效用仍不低于其价格。综合起来看，在消费者收入缺乏以购置商品1的最优消费量的条件下，他只会选择消费唯一一种商品，而究竟选择哪一种商品

4、需视消费者对商品1的偏好情况MXl)及该商品的价格上下而定。7 .某人原来是一个手工业者，他唯一的生产投入是劳动，他每天投入的劳动量是7小时，其余时间是闲暇。如果有企业雇用他，每小时的工资要超过某一最低限他才会到企业去工作。现在假设有一个企业向他提供这一最低限工资，并允许他自己决定每天的工时。这个人接受了聘任，变为一个工人。画图说明这个人现在每天的工作时间比7小时长还是短，或者仍然是7小时。解：这个人的选择主要看该人对闲暇和收入的偏好。在闲暇-货币收入坐标系内，个体的无差异曲线通常是凸向原点的，而该曲线的斜率及其变化趋势由个体的具体偏好所决定。如图5-1所示。图5-1图5-1a中，个体作为手

5、工业者时处于4点，此时对应的闲暇时间是17小时工作7小时。受雇于他人，不同的工资率相当于不同的闲暇价格，相应地决定了图中不同斜率的预算线。工资率越高,其斜率绝对值越大。图中的明是该个体愿意接受的最低工资率，因为此时预算线恰好与他原来所处的无差异曲线相切，而低于该工资率W的预算线无法使其到达原有的生活水平。个体在接受最低工资率%后，处于新的均衡点用,与原来的心处于同一条无差异曲线。图5-11a)和图5-1b)显示了两种截然不同的均衡结果，前者受雇于他人后工作时间变长了，而后者那么有了更多的闲暇。当工资率”对应的预算线与图中无差异曲线的切点恰为Eo时，个体将保持原来7小时的工作时间不变。8 .如果

6、个体的效用函数是u(xl,x2,x3)=(x1-b1)a(x2-b2f(x3-b3其中,7,70,a+6+=l。证明：该个体的支出函数呈Gonnan形式(5.41)。证明：支出最小化问题为：minplx1+p2x2+p3x3S3(xl-by(x2-b2(x3-b3=U拉格朗日函数是L=P1X1+P2X2+P3X3-丸(%1-伪)(%22)(%34)一阶条件为：=pl-a(xl-bl)a1(X2-b2)(x3-b3=P=O|=P2_*=0ox2x2-b2扎u=3=Ox3x3-b32=一(%4)“(一区)(&-4)+=。解得：=4+必，”4+也，=4+包，加2口上彳乙PiP2P3a)IrJ支出函数

7、为C=Zpm=WPi+X=A(p)+5(p),其中A(P)=EaPi,B(P)=4。9 .如果某消费者有Cobb-Douglas效用函数市场利率为一初始收入为(4,相)。试推导消费者在时期O和1的需求函数。解：根据第5章的跨时消费最优条件5.63，有：。端殖a7.(l-cf)mmfr从而得到%=上4。+。%,代入预算约束等式:am+三+三解得：m0=orm0+m1/(1+r),ml=(1-)(1+r)m0+m1010 .试利用47节初始禀赋下的SIUtSky方程，写出跨时消费的SlUtSky方程，并利用它分析市场利率r变化对消费者跨时消费的影响。解：在两期跨时消费模型中，商品价格简化为一个未来

8、消费与当期消费的相对价格1/（1+）。为了直接套用禀赋下的SIUtSky方程，记未来消费的价格为5=1/（1+厂），3也称为贴现因子。记最优跨时消mlhi费为（加0，四）,由方程4.26）,得:一网（叫一相）z=0,1W为收入v=const加利率变化对消费行为的影响可等价地通过5的变化来进行分析，只是二者的影响方向相反。比方，假设利率提高，那么5下降，未来的消费价格降低，一方面，SIUtSky方程右边第一项为哪一项替代效应，表示在维持原有效用水平上消费者针对相对价格变化进行的消费调整，通常是降低当期消费，增加储蓄，期望增加未来消费；另一方面，等式右边第二项为收入效应，在利率提高的情况下，购置未来一定的消费储蓄所需货币收入减少，消费者实际购置力提高，但同时消费者原有禀赋中阳所获利息降低，这又会降低其货币收入。综合这两种效应，消费者针对货币收入的净变化对各期消费进行调整。以上内容为跨考网整理的经济学考研课后习题答案解析的一局部，限于篇幅原因，如果同学还想获得更多经济学课后习题资料,可以关注微信公众平台索要经济学考研资料,你想要的资料都在这儿fjjxkyzs0想了解经济学考研高分的秘密吗？请点击:经济学考研解题技巧跨考经济学考研辅导提醒您:成功的原因千千万,失败的原因就那么几个,参加我们的经济学考研交流群，考研经验交流，躲避风险，锁定名校一次进！