偏微分方程的离散化方法课件.ppt
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1、偏微分方程的偏微分方程的离散化方法离散化方法一、离散化的概念一、离散化的概念油藏是非均质的,岩石和流体性质伴随时间常常是发生变化的,建立的偏微分油藏是非均质的,岩石和流体性质伴随时间常常是发生变化的,建立的偏微分油藏是非均质的,岩石和流体性质伴随时间常常是发生变化的,建立的偏微分油藏是非均质的,岩石和流体性质伴随时间常常是发生变化的,建立的偏微分方程一般是非线性的,求解偏微分方程的解析解比较困难,常用数值求解。方程一般是非线性的,求解偏微分方程的解析解比较困难,常用数值求解。方程一般是非线性的,求解偏微分方程的解析解比较困难,常用数值求解。方程一般是非线性的,求解偏微分方程的解析解比较困难,常
2、用数值求解。目前工程上应用的离散化方法有:目前工程上应用的离散化方法有:目前工程上应用的离散化方法有:目前工程上应用的离散化方法有:有限差分法有限差分法有限差分法有限差分法、有限元法、边界元法、变分法、有限元法、边界元法、变分法、有限元法、边界元法、变分法、有限元法、边界元法、变分法等。等。等。等。离散化的核心是把整体分成若干单元来处理,而每个小单元的形状是规则的,离散化的核心是把整体分成若干单元来处理,而每个小单元的形状是规则的,离散化的核心是把整体分成若干单元来处理,而每个小单元的形状是规则的,离散化的核心是把整体分成若干单元来处理,而每个小单元的形状是规则的,并可以认为是均质的,从而把形
3、状不规则的非均质的问题转化为形状规则的均并可以认为是均质的,从而把形状不规则的非均质的问题转化为形状规则的均并可以认为是均质的,从而把形状不规则的非均质的问题转化为形状规则的均并可以认为是均质的,从而把形状不规则的非均质的问题转化为形状规则的均质的问题质的问题质的问题质的问题非线性问题线性化非线性问题线性化非线性问题线性化非线性问题线性化。计算过程中可以控制精度。要求的精度越高,则需要划分的单元就越多,计算计算过程中可以控制精度。要求的精度越高,则需要划分的单元就越多,计算计算过程中可以控制精度。要求的精度越高,则需要划分的单元就越多,计算计算过程中可以控制精度。要求的精度越高,则需要划分的单
4、元就越多,计算工作量相应就越大,反之,单元划分得少些,计算工作量就小,但精度变差些。工作量相应就越大,反之,单元划分得少些,计算工作量就小,但精度变差些。工作量相应就越大,反之,单元划分得少些,计算工作量就小,但精度变差些。工作量相应就越大,反之,单元划分得少些,计算工作量就小,但精度变差些。微分方程离散化,主要在微分方程离散化,主要在微分方程离散化,主要在微分方程离散化,主要在空间和时间空间和时间空间和时间空间和时间两方面被离散化两方面被离散化两方面被离散化两方面被离散化 (1 1)离散空间:)离散空间:)离散空间:)离散空间:把所研究的空间划分成某种类型的网格,把所研究的空间划分成某种类型
5、的网格,把所研究的空间划分成某种类型的网格,把所研究的空间划分成某种类型的网格,大的空间转化为若干小单元组成,网格之间动态连接,通大的空间转化为若干小单元组成,网格之间动态连接,通大的空间转化为若干小单元组成,网格之间动态连接,通大的空间转化为若干小单元组成,网格之间动态连接,通常采用矩形网格(正方体)。常采用矩形网格(正方体)。常采用矩形网格(正方体)。常采用矩形网格(正方体)。(2 2)离散时间:)离散时间:)离散时间:)离散时间:把研究的时间域分成若干小的时间段,把研究的时间域分成若干小的时间段,把研究的时间域分成若干小的时间段,把研究的时间域分成若干小的时间段,在每个时间段内,对问题求
6、解,时间段之间有机连接。步在每个时间段内,对问题求解,时间段之间有机连接。步在每个时间段内,对问题求解,时间段之间有机连接。步在每个时间段内,对问题求解,时间段之间有机连接。步长大小取决于所要解决的实际问题。长大小取决于所要解决的实际问题。长大小取决于所要解决的实际问题。长大小取决于所要解决的实际问题。离散空间离散空间tP离散时间离散时间1 1、网格系统、网格系统、网格系统、网格系统 它有它有它有它有x x,y y两个自变量,在平面上用平行线分割成许多网格,两个自变量,在平面上用平行线分割成许多网格,两个自变量,在平面上用平行线分割成许多网格,两个自变量,在平面上用平行线分割成许多网格,如考虑
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