基于MATLAB的电荷在电磁场中运动轨迹的仿真与绘图.doc

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1、毕业论文(设计) 题 目 基于matlab的电荷在电磁场中运动轨迹的仿真与绘图 学生姓名 学 号 院 系 信息工程学院专 业 计算机信息与技术（通信工程）指导教师 目录第一章 绪论11.1引言11.2背景21.3目标2第二章 MATLAB仿真软件32.1 MATLAB简介32.2 MATLAB的安装7第三章 电磁场理论83.1电磁学83.2电场与电场力93.3磁场与磁场力13第四章 电荷在电磁场中运动的研究164.1 论题164.2理论分析17第五章 利用MATLAB软件仿真电荷在变化磁场中的运动22第六章 利用MATLAB软件仿真电荷在均匀电磁场中的运动25结论26参考文献27致谢2831基

2、于matlab的电荷在电磁场中运动轨迹的仿真与绘图 袁杨 南京信息工程大学信息工程系，南京 210044摘要分析带电粒子在不同的电磁场中受力时的各种特殊的运动情况，根据电场和磁场分量及带电粒子初速度的不同，得到不同的运动轨迹。运用MATLAB仿真软件演示出运动轨迹图。探讨了不同的电磁场对于空间中运动电荷的影响，通过对运动轨迹的仿真学习了MATLAB软件编程，深入研究了运用ode23命令解微分方程组，plot、comet命令绘制运动轨迹等等。了解MATLAB编程的基本步骤与过程，增强对于软件编程的学习能力。关键词 电荷，电场，磁场，MATLAB，仿真 第一章 绪论1.1引言带电粒子在电磁场中的运

3、动时要受到电场和磁场对它的作用力，而且有许多的应用如：回旋加速器、磁聚焦、电子荷质比测定、质谱仪等等，这些应用都涉及到粒子的运动轨迹，可见研究此问题也有重要的理论和实际意义。 随着现代科技的发展，多媒体计算机已不再是原来作为辅助者出现的MACI（Multimedia Computer Assisted Instruction）,而是全方位地渗透在教育教学之中。本文主要探讨了MATLAB软件编程并演示粒子的运动轨迹图。体现了传统知识与先进技术的结合，不仅详细介绍了不同初始条件下有关于带电粒子在均匀稳定电磁场中运动的知识，而且还运用了MATLAB软件（可以对微分方程进行求解，读者也可以修改原程序来

4、制作新程序等）对运动轨迹图进行了形象生动的演示。1.2背景根据近代物理学的观点，磁的现象是由运动电荷所产生的，因而在电学的范围内必然不同程度地包含磁学的内容。所以，电磁学和电学的内容很难截然划分，而“电学”有时也就作为“电磁学”的简称。电磁学作为经典物理学的一个分支，就其基本原理而言，已发展得相当完善，它可用来说明宏观领域内的各种电磁现象。20世纪，随着原子物理学、原子核物理学和粒子物理学的发展，人类的认识深入到微观领域，在带电粒子与电磁场的相互作用问题上，经典电磁理论遇到困难。虽然经典理论曾给出一些有用的结果，但是许多现象都是经典理论不能说明的。经典理论的局限性在于对带电粒子的描述忽略了其波

5、动性方面，而对于电磁波的描述又忽略了其粒子性方面。按照量子物理的观点，无论是物质粒子或电磁场都既有粒子性，又具有波动性。在微观物理研究的推动下，经典电磁理论发展为量子电磁理论。1.3目标分析带电粒子在不同的电磁场中受力时的各种特殊的运动情况，根据电场和磁场分量及带电粒子初速度的不同，得到不同的运动轨迹。以MATLAB为软件工具对电荷运动轨迹进行仿真，深入研究运用ode23命令解微分方程组，plot、comet命令绘制运动轨迹，了解MATLAB编程的基本步骤与过程，增强对于软件编程的学习能力。第二章 MATLAB仿真软件2.1 MATLAB简介MATLAB是矩阵实验室（Matrix Labora

6、tory）的简称，是由美国MathWorks 公司开发的集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的，功能强大、操作简单的语言。是国际公认的优秀数学应用软件之一。用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。基本功能MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析

7、等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C+ ，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。 应用MATLAB 产品族可以用来进行以下各种工作：数值分析 数值和符号计算 工程与科学绘图 控制系统

8、的设计与仿真 数字图像处理 技术数字信号处理 技术通讯系统设计与仿真 财务与金融工程 MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用 MATLAB 函数集）扩展了 MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。发展历程20世纪80年代初期，Cleve Moler与John Little等利用C语言开发了新一代的MATLAB语言，此时的MATLAB语言已同时具备了数值计算功能和简单的图形处理功能。1984年，Cleve Moler与John Little等正式成立了Mathwo

9、rks公司，把MATLAB语言推向市场，并开始了对MATLAB工具箱等的开发设计。1993年，Mathworks公司推出了基于个人计算机的MATLAB 4.0版本，到了1997年又推出了MATLAB 5.X版本，并在2000年又推出了最新的MATLAB 6版本。（现已推出MATLAB7.0版本。）现在，MATLAB已经发展成为适合多学科的大型软件，在世界各高校，MATLAB已经成为线性代数、数值分析、数理统计、优化方法、自动控制、数字信号处理、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具。特别是最近几年，MATLAB在我国大学生数学建模竞赛中的应用，为参赛者在有限的时间内准确、有效的解决问题提供了有力

10、的保证。特点此高级语言可用于技术计算 此开发环境可对代码、文件和数据进行管理交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题 数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值积分等 二维和三维图形函数可用于可视化数据 各种工具可用于构建自定义的图形用户界面 各种函数可将基于MATLAB的算法与外部应用程序和语言（如 C、C+、Fortran、Java、COM 以及 Microsoft Excel）集成不支持大写输入，内核仅仅支持小写 优势友好的工作平台和编程环境MATLAB由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。包括MATLA

11、B桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。随着MATLAB的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB的用户界面也越来越精致，更加接近Windows的标准界面，人机交互性更强，操作更简单。而且新版本的MATLAB提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。简单易用的程序语言Matlab一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行

12、命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M文件）后再一起运行。新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C语言基础上的，因此语法特征与C语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。强大的科学计算机数据处理能力MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况

13、下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C+ 。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。出色的图形处理功能图（1）MATLAB的图形处理功能MATLAB自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打

14、印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。新版本的MATLAB对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出色的处理能力。同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。另外新版本的MATLAB还着重在图形用户界面（GUI）的制作上作了很大的改善，对这方面有特殊要求的用户也可以得到满足。应用广泛

15、的模块集合工具箱MATLAB对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。目前，MATLAB已经把工具箱延伸到了科学研究和工程应用的诸多领域，诸如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、优化算法、偏微分方程求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控制系统设计、LMI控制、鲁棒控制、模型预测、模糊逻辑、金融分析、地图工具、非线性控制设计、实时快速原型及半物理仿真、嵌入式系统开发、定点仿真、DSP与通讯、电力系统仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己的一

16、席之地。实用的程序接口和发布平台新版本的MATLAB可以利用MATLAB编译器和C/C+数学库和图形库，将自己的MATLAB程序自动转换为独立于MATLAB运行的C和C+代码。允许用户编写可以和MATLAB进行交互的C或C+语言程序。另外，MATLAB网页服务程序还容许在Web应用中使用自己的MATLAB数学和图形程序。MATLAB的一个重要特色就是具有一套程序扩展系统和一组称之为工具箱的特殊应用子程序。工具箱是MATLAB函数的子程序库，每一个工具箱都是为某一类学科专业和应用而定制的，主要包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波分析和系统仿真等方面的应用。应用软件开发（包括用户界面）

17、在开发环境中，使用户更方便地控制多个文件和图形窗口；在编程方面支持了函数嵌套，有条件中断等；在图形化方面，有了更强大的图形标注和处理功能，包括对性对起连接注释等；在输入输出方面，可以直接向Excel和HDF5进行连接。2.2 MATLAB的安装要用MATLAB 6，首先必须在计算机上安装MATLAB 6应用软件，随着软件功能的不断完善，MATLAB对计算机系统配置的要求越来越高。下面给出安装和运行MATLAB 6 所需要的计算机系统配置。MATLAB 6对硬件的要求CPU要求：Pentium II、Pentium III、AMD Athlon或者更高；光驱：8倍速以上；内存：至少64MB，但推

18、荐128MB以上；硬盘：视安装方式不同要求不统一，但至少留1GB用于安装（安装后未必有1GB）；显卡：8位； MATLAB 6对软件的要求Windows95 、Window98、Windows NT或Windows2000；Word97或word2000等，用于使用MATLAB Notebook；Adobe Acrobat Reader 用于阅读MATLAB的PDF的帮助信息。MATLAB 6的安装和其它应用软件类似，可按照安装向导进行安装，这里不再赘述。 MATLAB的启动和退出与常规的应用软件相同，MATLAB的启动也有多种方式，首先常用的方法就是双击桌面的MATLAB图标，也可以在开始菜

19、单的程序选项中选择MATLAB组件中的快捷方式，当然也可以在MATLAB的安装路径的子目录中选择可执行文件“MATLAB.exe”。启动MATLAB后，将打开一个MATLAB的欢迎界面，随后打开MATLAB的桌面系统（Desktop）如图所示。图（2） MATLAB的桌面系统第三章 电磁场理论3.1电磁学电磁学是物理学的一个分支。广义的电磁学可以说是包含电学和磁学，但狭义来说是一门探讨电性与磁性交互关系的学科。主要研究电磁波，电磁场以及有关电荷，带电物体的动力学等等。电磁学是研究电磁和电磁的相互作用现象，及其规律和应用的物理学分支学科。根据近代物理学的观点，磁的现象是由运动电荷所产生的，因而在

20、电学的范围内必然不同程度地包含磁学的内容。所以，电磁学和电学的内容很难截然划分，而“电学”有时也就作为“电磁学”的简称。早期，由于磁现象曾被认为是与电现象独立无关的，同时也由于磁学本身的发展和应用，如近代磁性材料和磁学技术的发展，新的磁效应和磁现象的发现和应用等等，使得磁学的内容不断扩大，所以磁学在实际上也就作为一门和电学相平行的学科来研究了。电磁学从原来互相独立的两门科学(电学、磁学)发展成为物理学中一个完整的分支学科，主要是基于两个重要的实验发现，即电流的磁效应和变化的磁场的电效应。这两个实验现象，加上麦克斯韦关于变化电场产生磁场的假设，奠定了电磁学的整个理论体系，发展了对现代文明起重大影

21、响的电工和电子技术。麦克斯韦电磁理论的重大意义，不仅在于这个理论支配着一切宏观电磁现象(包括静电、稳恒磁场、电磁感应、电路、电磁波等等)，而且在于它将光学现象统一在这个理论框架之内，深刻地影响着人们认识物质世界的思想。电子的发现，使电磁学和原子与物质结构的理论结合了起来，洛伦兹的电子论把物质的宏观电磁性质归结为原子中电子的效应，统一地解释了电、磁、光现象。和电磁学密切相关的是经典电动力学，两者在内容上并没有原则的区别。一般说来，电磁学偏重于电磁现象的实验研究，从广泛的电磁现象研究中归纳出电磁学的基本规律；经典电动力学则偏重于理论方面，它以麦克斯韦方程组和洛伦兹力为基础，研究电磁场分布，电磁波的

22、激发、辐射和传播，以及带电粒子与电磁场的相互作用等电磁问题，也可以说，广义的电磁学包含了经典电动力学。3.2电场与电场力电场是电荷及变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质。电场这种物质与通常的实物不同，它不是由分子原子所组成，但它是客观存在的。电场具有通常物质所具有的力和能量等客观属性。电场的力的性质表现为：电场对放入其中的电荷有作用力，这种力称为电场力。电场的能的性质表现为：当电荷在电场中移动时，电场力对电荷作功（这说明电场具有能量）。电场 图(3) 点电荷电场线静止电荷在其周围空间产生的电场，称为静电场；随时间变化的磁场在其周围空间激发的电场称为有旋电场1（也称感应电场或涡旋电场）。静电场是

23、有源无旋场，电荷是场源；有旋电场是无源有旋场。普遍意义的电场则是静电场和有旋电场两者之和。电场是一个矢量场，其方向为正电荷的受力方向。电场的力的性质用电场强度来描述。 静电场静电场是由静止电荷激发的电场。静电场的电场线起始于正电荷或无穷远，终止于负电荷或无穷远。其电场力移动电荷做功具有与路径无关的特点。用电势差描述电场，或用等势面形象地说明电场的分布。 感应电场变化磁场激发的电场叫感应电场或涡旋电场。感涡旋电场磁场变化时线圈产生的感生电动势与导体的种类、形状、性质和构成均无关，是由磁场本身的变化引起的。因此麦克斯韦提出了“变化的磁场会在其周围的空间激发一种电场，正式这种电场使得闭合回路中产生了

24、感生电动势和感生电流”的理论，并将这种电场称为涡旋电场。应电场的电场线是闭合的，没有起点、终点。闭合的电场线包围变化的磁场。 电场强度描述某点电场特性的物理量，符号是E，E是矢量。电场强度简称场强，定义为放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，场强的方向与正检验电荷的受力方向相同。场强的定义是根据电场对电荷有作用力的特点得出的。对电荷激发的静电场和变化磁场激发的涡旋电场都适用。场强的单位是牛库或伏米，两个单位名称不同大小一样。场强数值上等于单位电荷在该点受的电场力，场强的方向与正电荷受力方向相同。电场的特性是对电荷有作用力，电场力，正电荷受力方向与方向相同，负电荷受力方向与方向

25、相反。电场是一种物质，具有能量，场强大处电场的能量大。已知电场强度可判定电场对电荷的作用力，电介质(绝缘体)的电击穿与场强大小有关。点电荷的电场强度由点电荷决定,与试探电荷无关.真空中点电荷场强公式:E=k*Q/r2匀强电场场强公式：E=U/d任何电场中都适用的定义式：E=F/q介质中点电荷的场强：kQ/(*r2)匀强电场。在匀强电场中，场强大小相等，方向相同，匀强电场的电场线是一组疏密相同的平行线.在匀强电场中，有E=U/d（只适用于匀强电场），U为电势差，单位：伏特/米。电荷在此电场中受到的力为恒力，带电粒子在匀强电场中作匀变速运动。而此电场的等势面与电场线相垂直。 电场线为形象地描述场强

26、的分布，在电场中人为地画出一些有方向的曲线，曲线上一点的切线方向表示该点场强的方向。电场线的疏密程度与该处场强大小成正比。电场是一种物质，电场线是我们人为画出的便于形象描述电场分布的辅助工具，并不是客观存在的。在没有电荷的空间，电场线具有不相交、不中断的特点。静电场的电场线还具有下列特性：电场线不闭合，始于正电荷终止于负电荷；电场线垂直于导体表面；电场线与等势面垂直。感应电场的电场线具有下述特性：电场线是闭合的；闭合的电场线包围磁感线。知道一个电场的电场线，就可判定场强的方向和大小，就可画出等势面，能判定电势高低(沿电场线方向电势降低)。应该注意，电场线不是电荷的运动轨迹。根据电场线方向能确定

27、电荷的受力方向和加速度方向，不能确定电荷的速度方向、运动的轨迹。电场线是直线时，电荷运动速度与电场线平行，电荷运动轨迹与电场线重合。 电场力定义：电荷之间的相互作用是通过电场发生的.只要有电荷存在,电荷的周围就存在着电场,电场的基本性质是它对放入其中的电荷有力的作用,这种力就叫做电场力。方向：正电荷沿电场线的切线方向，负电荷沿电场线的切线方向的反方向。计算：电场力的计算公式是F=qE，其中q为点电荷的带电量，E为场强。或由W=Fd，也可以根据电场力做功与在电场力方向上运动的距离来求。电磁学中另一个重要公式W=qU（其中U为两点间电势差），就是由此公式推导得出。电场力的功能由于电场力的作用广泛，

28、它应用到离子加速器,航天事业中导航修正.对新物质的加工.对物质排列改变.在未来可能是主要动力之一等等。电场力的研究方向：在未来有电场力的存在航空航天事业会得到长足发展，例如利用电场保护层（可以让飞行器更轻）；以及让飞行器依赖电场飞行（而取代现有的发动机）；电场在核物质的衰变起作用（让我们能更好的利用能源）。 电荷量物体所带电荷的多少叫做电荷量。电荷量用Q或q来表示。电荷量的国际单位是C，读作库仑，简称库。 元电荷带电体的电荷量都等于最小电荷量e的整倍数。最小电荷量e就叫做元电荷e=1.6021892*10-19到现在为止，许多人们都这么认为：分子之间什么都没有。其实大多数情况分子是由原子组成的

29、如果我们把它转为“原子之间有什么”的话也许会让这个问题更科学。什么是电场？也许很多人都把它忽略了，觉得它只是物理学的一个很小的领域。其是电场是一个非常了不起的东西。他是世界上一切力量之源。他是一切物理、工业、化学、能源、电子、信息、生物等学科研究的本质对象。为什么呢？让我们详细分析一下：1、压力、推力、弹力、摩擦力的本质是电场；2、分子之间的力由电场力组成；3、生化反应的动力源泉是电场；4、电流，电压由电场力引起；5、光、电磁波由电场引起；6、信息技术也是研究电场的特性。我们所见到的一切运动，反应，变化都是电场错综复杂，相互作用的结果。如果学过大学物理你就会知道，电场到底是什么，其实电场就是

30、原子核对核外电子的吸引力。当这种力分布不均匀时，物质就会对外界体现一些宏观力。我们就会感觉到有电场的存在。比如静电、电势等。这样一来。我们就可以说原子核对电子的引力是世界上一切运动的力量来源（当然外有引力除外）。那为什么原子核会对电子有引力呢？这是目前科学界没有回答的问题。这个问题一位中科院院士（胡海岩，北京理工大学校长）曾回答说，目前认为自然界中一共有四种力：分别是电场力，万有引力、强相互作用力、弱相互作用力；至于电场是什么，他也没有给出回答。只是说如果有人解决了这个问题，那必须是一个公认程度比较高的诺贝尔奖。因为他涉及到了引力的起源。保守场保守场，电场做功与路径无关，只与始末位置有关。涡旋

31、电场磁场变化时线圈产生的感生电动势与导体的种类、形状、性质和构成均无关，是由磁场本身的变化引起的。因此麦克斯韦提出了“变化的磁场会在其周围的空间激发一种电场，正式这种电场使得闭合回路中产生了感生电动势和感生电流”的理论，并将这种电场称为涡旋电场。3.3磁场与磁场力磁场是一种看不见，而又摸不着的特殊物质，它具有波粒的辐射特性。磁体周围存在磁场，磁体间的相互作用就是以磁场作为媒介的。电流、运动电荷、磁体或变化电场周围空间存在的一种特殊形态的物质。由于磁体的磁性来源于电流，电流是电荷的运动，因而概括地说，磁场是由运动电荷或电场的变化而产生的。磁场概述图（4） 点电荷的磁场分布 简易定义：对放入其中的

32、小磁针有磁力的作用的物质叫做磁场。磁场的基本特征是能对其中的运动电荷施加作用力，即通电导体在磁场中受到磁场的作用力。磁场对电流、对磁体的作用力或力距皆源于此。而现代理论则说明，磁力是电场力的相对论效应。 与电场相仿，磁场是在一定空间区域内连续分布的矢量场，描述磁场的基本物理量是磁感应强度矢量B ，也可以用磁感线形象地图示。然而，作为一个矢量场，磁场的性质与电场颇为不同。运动电荷或变化电场产生的磁场，或两者之和的总磁场，都是无源有旋的矢量场，磁力线是闭合的曲线族，不中断，不交叉。换言之，在磁场中不存在发出磁力线的源头，也不存在会聚磁力线的尾闾，磁力线闭合表明沿磁力线的环路积分不为零，即磁场是有旋

33、场而不是势场（保守场），不存在类似于电势那样的标量函数。磁感应强度与磁力线方向垂直的单位面积上所通过的磁力线数目，又叫磁力线的密度，也叫磁通密度，用B表示，单位为特（斯拉）T。磁通量磁通量是通过某一截面积的磁力线总数，用表示，单位为韦伯（Weber），符号是Wb。 通过一线圈的磁通的表达式为：=BS（其中B为磁感应强度，S为该线圈的面积。） 1Wb=1Tm2磁场方向规定小磁针的北极在磁场中某点所受磁场力的方向为该电磁场的方向 。从北极出发到南极的方向，在磁体内部是由南极到北极，在外可表现为磁感线的切线方向或放入磁场的小磁针在静止时北极所指的方向!磁场的南北极与地理的南北极正好相反，且一端的两种

34、极之间存在一个偏角，称为磁偏角！磁偏角不断地发生缓慢变化！掌握磁偏角的变化对于应用指南针指向具有重要意义！磁感线在磁场中画一些曲线，使曲线上任何一点的切线方向都跟这一点的磁场方向相同，这些曲线叫磁力线。磁力线是闭合曲线。规定小磁针的北极所指的方向为磁力线的方向。磁铁周围的磁力线都是从N极出来进入S极，在磁体内部磁力线从S极到N极。电磁场是电磁作用的媒递物，是统一的整体，电场和磁场是它紧密联系、相互依存的两个侧面，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，变化的电磁场以波动形式在空间传播。电磁波以有限的速度传播，具有可交换的能量和动量，电磁波与实物的相互作用，电磁波与粒子的相互转化等等，都证明电磁

35、场是客观存在的物质，它的“特殊”只在于没有静质量。 磁现象是最早被人类认识的物理现象之一，指南针是中国古代一大发明。磁场是广泛存在的，地球，恒星(如太阳)，星系（如银河系），行星、卫星，以及星际空间和星系际空间，都存在着磁场。为了认识和解释其中的许多物理现象和过程，必须考虑磁场这一重要因素。在现代科学技术和人类生活中，处处可遇到磁场，发电机、电动机、变压器、电报、电话、收音机以至加速器、热核聚变装置、电磁测量仪表等无不与磁现象有关。甚至在人体内，伴随着生命活动，一些组织和器官内也会产生微弱的磁场。地球的磁级与地理的两极相反。安培力：（左手定则）F=BIL*Sin 洛伦兹力：（左手定则） 微观上

36、F=qvBSin 电磁场电磁场（electromagnetic field）是有内在联系、相互依存的电场和磁场的统一体和总称。随时间变化的电场产生磁场，随时间变化的磁场产生电场，两者互为因果，形成电磁场。电磁场可由变速运动的带电粒子引起，也可由强弱变化的电流引起，不论原因如何，电磁场总是以光速向四周传播，形成电磁波。电磁场是电磁作用的媒递物，具有能量和动量，是物质存在的一种形式。电磁场的性质、特征及其运动变化规律由麦克斯韦方程组确定。 磁场类型恒定磁场磁场强度和方向保持不变的磁场称为恒定磁场或恒磁场，如铁磁片和通以直流电的电磁铁所产生的磁场。交变磁场磁场强度和方向在规律变化的磁场，如工频磁疗机

37、和异极旋转磁疗器产生的磁场。脉动磁场磁场强度有规律变化而磁场方向不发生变化的磁场，如同极旋转磁疗器、通过脉动直流电磁铁产生的磁场。脉冲磁场用间歇振荡器产生间歇脉冲电流，将这种电流通入电磁铁的线圈即可产生各种形状的脉冲磁场。脉冲磁场的特点是间歇式出现磁场，磁场的变化频率、波形和峰值可根据需要进行调节。恒磁场又称为静磁场，而交变磁场，脉动磁场和脉冲磁场属于动磁场。磁场的空间各处的磁场强度相等或大致相等的称为均匀磁场，否则就称为非均匀磁场。离开磁极表面越远，磁场越弱，磁场强度呈梯度变化第四章 电荷在电磁场中运动的研究4.1 论题电荷在磁场中的运动：用ode23解微分方程组及三维曲线的绘制设一质量为m

38、电荷量为q的粒子以速度v0进入非均匀磁场B中，若速度的方向在xy平面内与x轴成角磁感应强度的大小与x成正比,B=B0x,方向沿线正方向。试写出该带电粒子的运动方程,并描绘出它在这一非均匀磁场中运动的轨道(忽略重力作用)。选题目的学习如何是利用ode23命令求解微分方程组；学习如何用plot3命令画三维曲线图以及如何用comet函数绘制二维动态轨线、comet3函数绘制三维动态轨线。分析求解该带电粒子在非均匀磁场中仅受洛伦磁力的作用，因此运动方程为m dv/dt=qv*B （1）依题意，将速度和磁场的矢量式v=vxi+vyj=vzk及B=B0xi带入上式，展开后得到下列x、y、z方向的分量方程

39、mdvx/dt=0mdvy/dt=qB0vzxmdvz/dt=-qB0vyx （2）加上速度与位置的关系方程：dx/dt=vxdy/dy=vydz/dt=vz （3）在初始条件t=0时，x=y=z=0以及vx=v0cos，vy=v0sin，vz=0下联解上述六个方程组组成的一阶微分方程组，可以得到三个位置（x、y、z）及三个分速度（vx、vy、vz），但求解过程比较复杂，在传统的大学物理课程中并不列方程求解，而仅给出螺旋形轨道的结果。在这里我们将看到，利用MATLAB强大的数学工具，编制下列程序，可以很方便的解出方程组（2）和方程组（3），描绘出带电粒子在这一非均匀磁场中运动的轨迹。为便于解

40、方程组，在本例中我们假设v0=1000m/s，=30度，考虑到在上述方程组中qB0/m仅是一个比例尺度，这里假定为100。从运行程序的结果我们可清楚地看到，在x方向带电粒子没有受到任何力，作匀速直线运动；在磁场与x成正比增强的洛伦磁力作用下，y和z方向的轨迹呈半径逐步变小的螺旋形。4.2理论分析IBF安F图（5）磁场对运动电荷的运动洛伦兹力运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F安 =BIL；其中I=nesv；设导线中共有N个自由电子N=nsL；每个电子受的磁场力为F，则F安=NF。由以上四式可得F=qvB。条件

41、是v与B垂直。当v与B成角时，F=qvBsin。磁场对运动电荷的作用。带电量为q、以速度在磁感强度为B的均强磁场中运动的带电粒子所受到的作用为称为洛仑兹力，其大小fB的取值范围为 0fBqB.当速度方向与磁场方向平行时，洛仑兹力取值最小，为零；当速度方向与磁场方向垂直时，洛仑兹力取值最大，为qB.如果速度方向与磁场方向夹角为，可采用正交分解的方式来处理洛仑兹力大小的计算问题。而洛仑兹力的方向则是用所谓的“左手定则”来判断的。磁场对运动电荷的洛仑兹力作用具备着如下特征，即洛仑兹力必与运动电荷的速度方向垂直，这一特征保证了“洛仑兹力总不做功”，把握住这一特征，对带电粒子在更为复杂的磁场中做复杂运动

42、时的有关问题的分析是极有帮助的。带电粒子在磁场中的运动（1）电荷的匀强磁场中的三种运动形式。如运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略不计（或均被平衡），则其运动有如下三种形式：当B时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动；当B时，所受洛仑力充分向心力，做半径和周期分别为 R=，T=的匀速圆周运动；当与B夹一般角度时，由于可以将正交分解为和（分别平行于和垂直于）B，因此电荷一方向以的速度在平行于B的方向上做匀速直线运动，另一方向以的速度在垂直于B的平面内做匀速圆周运动。电场力与磁场力的比较电场力F电：大小为Eq，方向与电场强度E的方向及带电粒子的性质有关，其做功与路径无关，做功多少除与带电粒子

43、的电量有关外，还与始、末位置的电势差有关。洛伦磁力F洛：大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时，F洛 = 0，当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，F洛 = qvB，其方向垂直于速度v与磁感应强度B所决定的平面，与带电粒子的性质有关，可用左手定则判断，无论带电粒子做什么运动，洛伦磁力都不做功。表1 匀强电场和匀强磁场中带电粒子运动情况比较匀强电场匀强磁场v0E匀变速直线运动v0B匀速直线运动 f =0v0E类平抛运动偏转距离 偏转角度 v0B匀速圆周运动圆轨道半径 圆周运动周期 表2 带电粒子在复合场中的运动情况运动性质发生条件空间共存的场受力情况匀速直线运动匀强电场与重

44、力场平行电场力与重力平衡匀强电场与匀强磁场正交电场力与洛伦兹力平衡（重力不计）匀强磁场与重力场正交洛伦兹力与重力平衡匀强电场、磁场与重力场共存电场力、洛伦兹力与重力三力平衡匀速圆周运动只有匀强磁场洛伦兹力提供向心力只有点电荷电场电场力（库仑力）提供向心力匀强磁场和点电荷电场洛伦兹力和电场力的合力提供向心力匀强电场、磁场与重力场共存电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力MATLAB M文件的介绍使用MATLAB函数时，MATLAB获取传递给它的变量，利用所给的输入，计算所要求的结果。然后，把这些结果返回。由函数执行的命令，以及由这些命令所创建的中间变量，都是隐含的。所有可见的东西是输入和输出，也就

45、是说函数是一个黑箱。这些属性使得函数成为强有力的工具，用以计算命令。这些命令包括在求解一些大的问题时，经常出现的有用的数学函数或命令序列。由于这个强大的功能，MATLAB提供了一个创建用户函数的结构，并以M文件的文本形式存储在计算机上。一个函数M文件与脚本文件类似之处在于它们都是一个有.m 扩展名的文本文件。如同脚本M文件一样，函数M文件不进入命令窗口，而是由文本编辑器所创建的外部文本文件。一个函数的M文件与脚本文件在通信方面是不同的。函数与MATLAB工作空间之间的通信，只通过传递给它的变量和通过它所创建的输出变量。在函数内中间变量不出现在MATLAB工作空间，或与MATLAB工作空间不交互

46、正如上面的例子所看到的，一个函数的M文件的第一行把M文件定义为一个函数，并指定它的名字。它与文件名相同，但没有.m 扩展名。它也定义了它的输入和输出变量。接下来的注释行是所展示的文本，它与帮助命令： help fliplr相对应。第一行帮助行称为H1 行，是由lookfor 命令所搜索的行。最后，M文件的其余部分包含了MATLAB创建输出变量的命令。 MATLAB解微分方程龙格_库塔的2阶与4阶改进型求解公式的实现，其指令分别为： =ode23 (,options) =ode45 (,options)其中可由系统依据精度要求自动设定，亦可由使用者依据实际需要自己确定，分别说明之. （1）若令，则输出在指定时刻给出，当时，输