函数及性质PPT课件.ppt
《函数及性质PPT课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《函数及性质PPT课件.ppt(50页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高等数学的基础高等数学的基础 函数函数 极限极限 研究的对象研究的对象 研究的方法研究的方法函数 极限 连续第一节函数及性质一、集合与区间一、集合与区间三、函数的几种特性三、函数的几种特性四、反函数四、反函数五、复合函数、五、复合函数、二、函数概念二、函数概念 第一章第一章 初等函数初等函数1.集合的概念集合的概念定义定义集合中的每个事物称为该集合的集合中的每个事物称为该集合的元素元素.元素元素 a 属于集合属于集合 M,记作记作元素元素 a 不属于集合不属于集合 M,记作记作不含任何元素的集合称为不含任何元素的集合称为空集空集,记作记作 .(或或).具有某种特定性质的事物所组成的总体称具有某
2、种特定性质的事物所组成的总体称为为集合集合.一、集合与区间一、集合与区间若集合若集合A的每一个元素都是集合的每一个元素都是集合B的元素的元素,则称则称A是是B的的子集,子集,定义定义记作记作或或表示表示A是是B的的真子集真子集.如果集合如果集合A与集合与集合B互为子集互为子集,即即且且就称就称A与与B相等相等.记作记作BA(1)列举法:列举法:例:例:有限集合有限集合自然数集自然数集(2)描述法:描述法:x 所具有的特征所具有的特征按某种方式列出集合中的全体元素按某种方式列出集合中的全体元素.注注 设设 M 为数集为数集,则则表示表示M中排除了中排除了 0 的集的集;表示表示M中排除了中排除了
3、 0 与负数的集与负数的集.2.集合的表示法集合的表示法例例 整数集合整数集合或或有理数集有理数集 p 与与 q 互质互质实数集合实数集合 x 为有理数或无理数为有理数或无理数开区间开区间闭区间闭区间常用集合记号常用集合记号:R:实数集合实数集合;N:自然数集合自然数集合;Z:整数集合整数集合;Q:有理数集合有理数集合;C:复数集合复数集合.(1)(1)区间区间 是指介于某两个实数之间的全体实数是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点这两个实数叫做区间的端点.称为称为开区间开区间,称为称为闭区间闭区间,实数集实数集实数集实数集即即即即3.区间和邻域区间和邻域无穷区间无穷区间:
4、半开区间:半开区间:以上这些区间统称为以上这些区间统称为有限区间有限区间.(2)点点a的的 邻域邻域:其中点其中点 a 称为邻域的中心称为邻域的中心,称为邻域的半径称为邻域的半径.点点a的的去心去心 邻域邻域:点点a的的左左 邻域邻域:点点a的的右右 邻域邻域:二、映射二、映射引例引例1 某校学生的集合某校学生的集合学号的集合学号的集合按一定规则查号按一定规则查号某班学生的集合某班学生的集合某教室座位某教室座位的集合的集合按一定规则入座按一定规则入座1.映射的概念映射的概念引例引例2f:定义定义设设 X,Y 是两个非空集合是两个非空集合,如果按照某种如果按照某种对应法则对应法则 f,使得使得有
5、有唯一确定唯一确定的的和它对应和它对应,则则称称 f 为从为从 X 到到 Y 的的映射映射,记作记作元素元素 y 称为元素称为元素 x 在映射在映射 f 下的下的象象,记作记作元素元素 x 称为元素称为元素 y 在映射在映射 f 下的一个下的一个 原象原象.集合集合 X 称为映射称为映射 f 的的定义域定义域,记作记作Y 的子集的子集称为映射称为映射f 的的值域值域,记作记作特别地特别地,当当 Y 是实数集合时是实数集合时,称称 f 为定义在为定义在 X 上的上的泛函泛函.若若 X,Y 均为实数集合均为实数集合,则称则称 f 为定义在为定义在 X 上的上的一元函数一元函数.注注2 在不同数学分
6、支中在不同数学分支中,映射映射 f 又可称为又可称为变换变换或或算子算子.3元素元素 x 的像的像 y 是唯一的是唯一的,但但 y 的原像不一定唯一的原像不一定唯一.1 映射的三要素:映射的三要素:定义域定义域,对应规则对应规则,值域值域.如:如:2.几类常见的映射几类常见的映射对映射对映射(1)若若,则称则称 f 为为满射满射;(2)若若有有则称则称 f 为为单射单射;(3)若若 f 既是满射又是单射既是满射又是单射,则称则称 f 为为双射双射 或或一一映射一一映射(或写成或写成1-1 映射映射).三、函数的概念及图形三、函数的概念及图形1.函数的概念函数的概念 定义定义1 设数集设数集则称
7、映射则称映射为定义在为定义在D 上的一元函数上的一元函数,记为记为x 称为称为自变量自变量,y 称为称为因变量因变量,D 称为称为定义域定义域,f(D)称为称为值域值域.函数图形函数图形:称点集称点集为函数为函数 f 的图形的图形.定义域定义域值域值域对应法则对应法则注注 1 函数的二要素函数的二要素 定义域定义域 D 对应法则对应法则 fRf对应法则对应法则 f自变量自变量因变量因变量例例1 下列各组函数是否相同?下列各组函数是否相同?(1)答:答:不同不同,因为二者定义域不同因为二者定义域不同.前者的定义域为前者的定义域为(2)而后者的定义域为而后者的定义域为答:答:不同不同,因为二者的因
8、为二者的对应法则不同对应法则不同.注注 xyO答:答:相同相同.(3)两个函数是否相同,仅取决与两个函数是否相同,仅取决与D 和和 f,而,而与与f 的表达形式无关,也与变量的记号无关的表达形式无关,也与变量的记号无关!2 定义域:定义域:使表达式及实际问题都有意义的使表达式及实际问题都有意义的自变量所能取得的一切实数值所自变量所能取得的一切实数值所组成的集合组成的集合.例例2解解1 1-1-1xyo(1)(1)符号函数符号函数2.几个特殊的函数举例几个特殊的函数举例(2)绝对值函数绝对值函数xyO(3)取整函数取整函数 y=x,x R阶梯曲线阶梯曲线x表示不超过表示不超过 x 的最大整数的最
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 函数 性质 PPT 课件
