小学奥数专题重叠问题精华版.docx

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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除小学奥数重叠问题专题日常生活或数学问题中，在把一些数据按照某个标准分类时，常常出现其中的一部分数据同时属于两种或两种以上不同的类别，这样在计算总数时就会出现重复计算的情况，这类问题就叫做重叠问题。重叠问题中涉及到的容斥原理是奥数的四大原理之一，是奥数重要知识点。学生学习奥数，一定要掌握容斥原理。下面小编给大家分享解决重叠的方法。1. 解答重叠问题要用到数学中一个重要原理包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。2. 解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思

2、考，找出哪些是重复的，重复了几次。明确需要要求的是哪一部分，从而找出解答方法。3. 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合和集合之间的关系。这种图称为韦恩图（也叫文氏图）。4. 解答重叠问题的常用方法是：先不考虑重叠的情况，把有重复包含的几个计数部分加起来，再从它们的和中排除重复部分元素的个数，使得计算的结果既无遗漏又不重复。这个原理叫做包含与排斥原理，也叫容斥原理。5. 容斥原理1：如果被计数的对象，被分为A、B两大类，则：被计数对象的总个数=A类元素的个数+B类元素的个数-同时属于A类和B类的元素个数。容斥原理2：如果被计数的对象，被分为A、B、C三大类，则：被计数对象的总个数=

3、A类元素的个数+B类元素的个数+C类元素的个数-同时属于A类和B类元素的个数-同时属于A类和C类元素个数-同时属于B类和C类元素个数+同时属于A类、B类、C类元素个数。一、重叠问题之长度：（1） 拼接（对接）（2） 搭接（3） 打结题目1：（搭接正问题：求总长度）把两段同样是20厘米长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。中间重叠的部分是6厘米，粘好的纸条长多少厘米？题目2：（搭接反问题一：等长搭接，求原来长度）把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠的部分是6厘米，原来两条纸条各长多少厘米？题目3：（搭接反问题一：不等长搭接，求原来长度）两根木棍放

4、在一起，从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。另一根木棍长是多少厘米？题目4：（搭接反问题二：求粘合长度，或重叠长度）把两段同样是15厘米长的纸条粘合在一起，形成一段24厘米长的纸条，请问中间粘合的长度是多少厘米？题目5：（打结正问题：求总长）用3根9米的短绳子打结连接成一根长绳子，打结时两端的绳子各用去的1米，请问打结后的长绳子长度是多少米？题目6：（打结反问题：求原绳长）用3根打结连接成一根12米的长绳子，打结时两端的绳子各用去的1米，请问原来每根绳子的长度是多少米？题目7：（打结反问题：求打结长度）用3根8米长的绳子打结成一根16米的长绳子，打结时两端绳子

5、用去的长度相同，请问用去了多少米？二、重叠问题之排队：题目8：三（2）班同学排队做操，每行人数同样多，亮亮的位置从左数起是第5个，从右数是第4个，从前数是第2个，从后数是第4个。三（2）班共有多少个人？三、重叠问题之重复统计：题目9：（正问题）三（4）班有学生48人，写完语文作业的有23人，写完数学作业的有29人，每天至少写完一项作业，问语文和数学作业都写完的有几人？题目10：（正问题）一（5）班有48人，其中订少年报的有32人，订数学报的有38人，有25人两份报都订，那么：（1）只订少年报而没有订数学报的有多少人？（2）只订数学报而没有订少年报的有多少人？（3）有多少人两种报都没订？题目11：（反问题）某班同学参加运动会，每人限报两项。其中40人参加了长跑，32人参加了跳高，既参加长跑又参加跳高的有18人，这两项都没有参加的有20人。这个班共有学生多少人？题目12：（理解：韦恩图）一次老师给全班同学做两道智力趣题，结果全班10人两题都对，8人两题都错，第二道题有15人错，问第一道对而第二道错的同学有多少人？题目13：（正问题）100位旅游者中，70人懂中文，52人懂英语，还有10人两种语言都不懂。（1）懂中文和英语的一共有多少人？（2）既懂英语又懂中文的有多少人？（3）只懂中文不懂英语的有多少人？（4）只懂英文不懂中文的有多少人？【精品文档】第 4 页