小学奥数牛吃草.ppt

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1、 牛吃草问题最先在牛顿的牛吃草问题最先在牛顿的普通算术普通算术中出现，所以中出现，所以人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。2、牛顿牧场、牛顿牧场牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的1、牛吃草问题、牛吃草问题3、牛吃草问题三部曲、牛吃草问题三部曲（1）先算新生草量）先算新生草量（2）再算原有草量）再算原有草量（3）最后计算问题）最后计算问题例例1 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供可供10头牛吃头牛吃20天，可供天，可供15头牛吃头牛吃10天。问：

2、这片牧草天。问：这片牧草可供可供25头牛吃多少天？头牛吃多少天？解：假设解：假设1头牛头牛1天吃的草的数量是天吃的草的数量是1份份1020=200份份原草量原草量+20天的生长量天的生长量1510=150份份原草量原草量+10天的生长量天的生长量草每天的生长量：草每天的生长量：（200-150）（20-10）=5份份原草量：原草量：200-205=100份份 或或150-105=100份份5头头 吃吃剩下剩下25-5=20头头100份份5份份+20头牛吃头牛吃100份草能吃几天？份草能吃几天？100（25-5）=5天天自主训练自主训练 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，牧场上长满了青草，

3、而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供这片牧场上的草可供9头牛吃头牛吃20天，可供天，可供15头牛吃头牛吃10天，天，如果要供如果要供18头牛吃，可吃几天？头牛吃，可吃几天？解：假设解：假设1头牛头牛1天吃的草的数量是天吃的草的数量是1份份920=180份份原草量原草量+20天的生长量天的生长量1510=150份份原草量原草量+10天的生长量天的生长量草每天的生长量：草每天的生长量：（180-150）（20-10）=3份份原草量：原草量：180-203=120份份 或或150-103=120份份3头头 吃吃剩下剩下18-3=15头头120份份3份份+15头牛吃头牛吃120份草能吃几天？份草能

4、吃几天？120（18-3）=8天天例例2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃头牛吃5天，或可供天，或可供15头牛吃头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃天。照此计算，可供多少头牛吃10天？天？解：假设解：假设1头牛头牛1天吃的草的数量是天吃的草的数量是1份份205=100份份原草量原草量-5天的减少量天的减少量156=90份份原草量原草量-6天的减少量天的减少量草每天的减少量：草每天的减少量：（100-90）（6-5）=10份份原草量：原草量：100

5、510=150份份 或或90+610=150份份剩下剩下150-100=50份份150份份10份份-50份草可供多少头牛吃份草可供多少头牛吃10天？天？（150-1010）10=5头头10天减少天减少1010=100份份自主训练自主训练 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃头牛吃8天，天，可供可供25头牛吃头牛吃9天，那么可供天，那么可供21头牛吃几天？头牛吃几天？解：假设解：假设1头牛头牛1天吃的草的数量是天吃的草的数量是1份份308=240份份原草量原草量-8天的减少

6、量天的减少量259=225份份原草量原草量-9天的减少量天的减少量草每天的减少量：草每天的减少量：（240-225）（9-8）=15份份原草量：原草量：240+815=360份份 或或220+915=360份份400份份15份份-360份草可供份草可供21头牛吃几天？头牛吃几天？360（21+15）=10天天15头牛在吃头牛在吃例例3 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进入了一些水，如果用现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，人舀水，3小时舀小时舀完，如果只有完，如果只有5个人舀水，要个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在

7、小时才能舀完，现在想在6小时舀完，需要多少人？小时舀完，需要多少人？解：假设解：假设1人人1小时舀小时舀1份水份水123=36份份原水量原水量+3小时进水量小时进水量510=50份份原水量原水量+10小时的进水量小时的进水量每小时的进水量：每小时的进水量：（50-36）（10-3）=2份份原水量：原水量：36-32=30份份 或或50-102=30份份30份份2份份+（30+12）份水需要几个人）份水需要几个人6小时舀完？小时舀完？（30+12）6=7小时小时26=12份份自主训练自主训练 有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分钟涌出的水量相等。如果用钟涌

8、出的水量相等。如果用3台抽水机抽水台抽水机抽水36分钟可以抽分钟可以抽完，如果用完，如果用5台抽水机抽水，台抽水机抽水，20分钟可以抽完，现在用分钟可以抽完，现在用8台抽水机抽完水，需要几分钟？台抽水机抽完水，需要几分钟？解：假设解：假设1台抽水机台抽水机1小时抽小时抽1份水份水336=108份份原水量原水量+36分钟进水量分钟进水量520=100份份原水量原水量+20分钟的进水量分钟的进水量每分钟的进水量：每分钟的进水量：（108-100）（36-20）=0.5份份原水量：原水量：108-360.5=90份份 或或100-200.5=90份份90份份0.5份份+90份水需要份水需要8台抽水机

9、几分钟舀完？台抽水机几分钟舀完？90（8-0.5）=12小时小时8-0.5=7.5份份例例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每级梯级，女孩每分钟走分钟走15级梯级，结果男孩用了级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用分钟到达楼上，女孩用了了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？205=自动扶梯的级数自动扶梯的级数-5分钟减少的级数分钟减少的级数156=自动扶梯的级数自动扶梯的级数-6分钟减少的级数分钟减少的级数男孩：

10、男孩：女孩：女孩：每分钟减少的级数每分钟减少的级数=(205-156)(6-5)=10(级级)自动扶梯的级数自动扶梯的级数=205+510=150（级）（级）自主训练自主训练 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从扶级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了秒，女孩走了300秒。秒。问该扶梯共有多少级？问该扶梯共有多少级？3100=自动扶梯级数自动扶梯级数+100秒新增的级数秒新增的级数2300=自动扶梯级数自动扶梯级数+300

11、秒新增的级数秒新增的级数自动扶梯级数自动扶梯级数=（2300-3100）（300-100）=1.5（级）（级）每秒新增的级数：每秒新增的级数：3100-1001.5=150（级）（级）例例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开时开4个检票口需个检票口需30分钟，同时开分钟，同时开5个检票口需个检票口需20分钟。分钟。如果同时打开如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？个检票口，那么需要多少分钟？假设每分钟每个检票口进的人数为假设每分钟每

12、个检票口进的人数为1份份430=原有等待的人数原有等待的人数+30分钟新增的人数分钟新增的人数520=原有等待的人数原有等待的人数+20分钟新增的人数分钟新增的人数每分钟新增的人数每分钟新增的人数=（430-520）（30-20）=2（份）（份）原有等待的人数原有等待的人数=430-302=60（份）（份）专门安排专门安排2个检票口检新增加的人个检票口检新增加的人60（7-2）=12（分钟）（分钟）自主训练自主训练 盛德美盛德美9时开门营业，开门前就时开门营业，开门前就有人有人等候入场，等候入场，如果第一个顾客来时起，每分钟来的顾客人数同样多，那如果第一个顾客来时起，每分钟来的顾客人数同样多，

13、那么开么开4个个门门等候的人全部进入商场要等候的人全部进入商场要8分钟，开分钟，开6个门等候个门等候的人全部进入商场只要的人全部进入商场只要4分钟，问第一个顾客到达时是几分钟，问第一个顾客到达时是几时几分？时几分？假设每分钟每个检票口进的人数为假设每分钟每个检票口进的人数为1份份48=原有等待的人数原有等待的人数+8分钟新增的人数分钟新增的人数64=原有等待的人数原有等待的人数+6分钟新增的人数分钟新增的人数每分钟新增的人数每分钟新增的人数=（48-64）（8-6）=4（份）（份）原有等待的人数原有等待的人数=48-84=0（份）（份）例例6 有有3个牧场长满草，第一牧场个牧场长满草，第一牧场

14、33公亩，可供公亩，可供22头牛吃头牛吃54天，第二牧场天，第二牧场28公亩，可供公亩，可供17头牛吃头牛吃84天，第三牧场天，第三牧场40公亩，可供多少头牛吃公亩，可供多少头牛吃24天？天？解：假设解：假设1头牛头牛1天吃天吃1份草份草2254=1188份份平均每公顷有草量：平均每公顷有草量：118833=36份份第二块草量为：第二块草量为：1784=1428份份平均每公顷有草量：平均每公顷有草量：142828=51份份第一块草量为：第一块草量为：每公顷草每天的生长量为：每公顷草每天的生长量为：（51-36）（84-54）=0.5份份每公亩的草量：每公亩的草量：36-540.5=9份份或或5

15、1-840.5=9份份（409+400.524）24=35（头）（头）第三块牧场可供：第三块牧场可供：自主训练自主训练 有有3个牧场长满草，第一牧场个牧场长满草，第一牧场10公亩，可供公亩，可供20头牛吃头牛吃50天，第二牧场天，第二牧场15公亩，可供公亩，可供40头牛吃头牛吃30天，天，第三牧场第三牧场40公亩，可供多少头牛吃公亩，可供多少头牛吃24天？（每块地每公天？（每块地每公亩的草量相同而且都是匀速生长）亩的草量相同而且都是匀速生长）假设每头牛每天的吃草量是假设每头牛每天的吃草量是1份份2050=10公亩原有草量公亩原有草量+10公亩公亩50天新增量天新增量4030=15公亩原有草量公

16、亩原有草量+15公亩公亩30天新增量天新增量205010=100403015=80=1公亩原有草量公亩原有草量+1公亩公亩50天新增量天新增量=1公亩原有草量公亩原有草量+1公亩公亩30天新增量天新增量1公亩每天生长量公亩每天生长量=（100-80）（50-30）=1（份）（份）1公亩的草量公亩的草量=100-150=50（份）（份）（4050+40124）24例例7 有一牧场长满牧草，每天牧草匀速生长，这个牧场有一牧场长满牧草，每天牧草匀速生长，这个牧场可供可供17头牛吃头牛吃30天，可供天，可供19头牛吃头牛吃24天，现在有若干头天，现在有若干头牛在吃草，牛在吃草，6天后，天后，4头牛死亡

17、余下的牛吃头牛死亡，余下的牛吃2天将草吃完，天将草吃完，问原来有多少头牛？问原来有多少头牛？解：假设解：假设1头牛头牛1天吃天吃1份草份草草每天的生长量为：草每天的生长量为：（1730-1924）（30-24）=9份份原有的草量为：原有的草量为：1730-309=240份份或或2924-249=240份份若若4头牛不死，这群牛在头牛不死，这群牛在6+2=8天内共吃草天内共吃草240+98+24=320份份320份草可共几头牛吃份草可共几头牛吃8天？天？3208=40头头自主训练自主训练 一个牧场上长满了青草，这些牧草可供一个牧场上长满了青草，这些牧草可供5只羊只羊吃吃30天，或者可供天，或者可供7只羊吃只羊吃20天，现在牧场上有天，现在牧场上有8只羊，只羊，10天后，有天后，有2只羊死亡，剩下的羊多少天可以将牧场上的只羊死亡，剩下的羊多少天可以将牧场上的草吃完？草吃完？解：假设解：假设1只羊只羊1天吃天吃1份草份草草每天的生长量为：草每天的生长量为：（530-720）（30-20）=1份份原有的草量为：原有的草量为：530-301=120份份或或720-201=120份份10天后所剩草量：天后所剩草量：120+101-810=50份份10天还有天还有6只羊可吃几天？只羊可吃几天？50（6-1）=10天天