带电粒子在磁场中运动地轨迹欣赏.doc

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1、word带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏1一朵梅花例1如下列图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为、带电量为q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，如此两电极之间的电压U应是多少？不计重力，整个装置在真空中解析：如下列图，设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第

2、二定律，有：由上面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过4圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r，即R=r由以上各式解得感受美：该粒子运动的轨迹构成了一朵“四只花辨的鲜艳的油菜花拓展1：该圆筒上平行于轴线均匀分布的假如是“六条 狭缝，当电压 时，粒子经过一段运动后也能回到原出发点。感受美：该运动轨迹构成了 “六只花辨的怒放的梅花拓展2：该圆筒上平行于轴线均匀分布的假如是“n条狭缝，当电压 时，粒子经过一段运动后也能回到原出发点，并且粒子做匀速圆周运动的半径感受美：粒子的运动轨迹构成了一朵“n只花辨盛开的鲜花。拓展3：假如圆筒上只在a处有平行于轴线的狭缝，并且粒子与圆筒外壁发生了n次无能量损失和

3、电量损失的碰撞后恰能回到原出发点，如此加速电压并且粒子运动的半径感受美：该运动轨迹也构成了一朵“n只花辨 盛开的鲜花右图为五次碰撞的情形。2一座“拱桥 例2如下列图，在x轴上方有垂直于xy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电量为q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L，求此时粒子射出时的速度和运动的总路程重力不计解析：画出粒子运动轨迹如下列图，形成“拱桥图形。由题知粒子轨道半径所以由牛顿定律知粒子运动速率为 对粒子进入电场后沿y轴负方向做减速运动的最大路程y由动能定理知：所以粒子运动的总路程为

4、3、一个电风扇例3、据有关资料介绍，受控热核聚变反响装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，而是由磁场约束带电粒子运动将其束缚在某个区域内，现按下面的简化条件来讨论这个问题，如下列图，有一个环形区域，其截面内半径为外半径为R2=1.0m，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1.0 T，被束缚粒子的荷质比为(1)假如中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度v0.(2)假如中空区域中的带电粒子以1)中的最大速度v0沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到该点所需要的时间t4、一朵葵花例4据有关资料介绍，受控

5、热核聚变反响装置中有级高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，托卡马克装置是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，由磁场将高温、高密等离子体约束在有限的X围内，现按下面的简化条件来讨论这个问题，如下列图，有一个环形区域，其截面内半径为R1=a，外半径为R2=(2-1)a,环形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。被磁场围住的中心区域为反响区，反响区内质量为m，电量为q的带电粒子，假如带电粒子由反响区沿各个不同射入磁场区域，不计带电粒子重力和运动过程中的相互作用，如此；1、要求所有带电粒子均不能穿过磁场外界，允许带电粒子速度的最大值m多大？2、假如一带电粒子以上述最大速度

6、从边界上某点沿圆环半径方向垂直射入磁场，求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到出发点所用的时间t.5、一枚铜钱例5、如下列图为圆形区域的匀强磁场,磁感应强度为B、方向垂直纸面向里,边界跟y轴相切于坐标原点O。O点处有一放射源，沿纸面向各个方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半经是圆形磁场区域半径的两倍。该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力。1、推导带电粒子在磁场空间作圆周运动的轨道半径；2、求带电粒子通过磁场空间的最大偏角；3、沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变。假如从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度的已减

7、小为v2，求该粒子第一次回到O点经历的时间。6、一滴水珠例6、如下列图，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L，电场强度为E，磁场的磁感应强度都为B，且右边磁场X围足够大一带正电粒子质量为m，电荷量为q，从A点由静止释放经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复上述过程，不计粒子重力，求：1粒子进入磁场的速率v；2中间磁场的宽度d3求粒子从A点出发到第一次回到A点所经历的时间t。7、一个美丽的吸顶灯罩例7如下列图，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为R，外圆半径为 R，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感

8、应强度为B，内圆的磁感应强度为B/3。t=0时一个质量为m，带q电量的离子不计重力，从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。1求离子速度大小2离子自A点射出后在两个磁场间不断地飞进飞出，从t=0开始经过多长时间第一次回到A点？3从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少？、依题意在外磁场轨迹与外圆相切，如图由牛顿第二定律：mv2/r1=qvB2分由图中几何关系得： 得： 2分由以上各式得： 2分、离子从A出发经C、D第一次回到A轨迹如图，在内圆的磁场区域：mv2/r2=qvB/3可得： 1分周期： 1分由几何关系可知：=/6在外磁场区域的周期： 1分由

9、几何关系可知：=4/3离子ACDA的时间： 2分 1分、从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中共运动6次，时间为t2： 2分得： 1分例8、如下列图，半径分别为a、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O处固定一个半径很小可忽略的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球外表沿x轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m，电量为q，不计粒子重力，忽略粒子初速度求：1粒子到达小圆周上时的速度为多大？2粒子以1中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能

10、到达大圆周，求此最小值B。3假如磁感应强度取2中最小值，且b1a，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次盘旋？并求粒子在磁场中运动的时间。设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回8、一沿抛物线或直线上升的气泡例9、如下列图，在xoy的平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如乙图所示规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向。在t=0时刻，质量为m、电荷量为q的带正电粒子自坐标原点O处以0=2m/s的速度沿x轴正方向水平射出。电场强度， 磁感应度 ，不计粒子重力。求： 11s末粒子速度的大小和方向； 21s2s内

11、粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期； 3画出04s内粒子的运动轨迹示意图要求：表现粒子运动特点； 4(2n-1)s2nsn=1,2,3,n内粒子运动至最高点的位置坐标。9、一幅窗帘或一块磁砖例10、如下列图：由光滑绝缘壁围成的正方形边长为a匀强磁场区域的磁感强度为B，质量为m、电量为q的正粒子垂直于磁场方向和边界从下边界正中央的A孔射入该磁场中，粒子碰撞时无能量和电量损失，不计粒子重力和碰撞时间，粒子运动半径小于a，要使粒子仍能从A孔射出，求粒子的入射速度和粒子在磁场中的运动时间？10、一串“葡萄例11如图甲所示，两块水平放置的平行金属板，板长L=1.4m,板距d=30cm。两板间有B=1.

12、25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图乙所示的脉冲电压。在t=0时，质量m=210-15kg，电量为q=110-10C的正离子，以速度为4103m/s从两板中间水平射入。试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。11、一颗“心脏 例12如下列图,以ab为分界面的两个匀强磁场,方向均垂直于纸面向里,其磁感应强度B1=2B2,现有一质量为m,带电量为+q的粒子,从O点沿图示方向以速度v进入B1中,经过时间t=_粒子重新回到O点(重力不计)12、一只漂亮的蝴蝶例13如图a所示，在平面上的X围内有一片稀疏的电子，从x轴的负半轴的远处以一样的速率沿x轴正向平行地向y轴射来试设计一个磁场区域，使得

13、 1所有电子都能在磁场力作用下通过原点O； 2这一片电子最后扩展到22X围内，继续沿x轴正向平行地以一样的速率向远处射出电子的电量为、质量为，不考虑电子间的相互作用13、一个古朴的窗口102102C的可视为质点的带正电小球，在t=0时刻以大小为v0的水平初速度向右通过电场中的一点P，当t=t1时刻在电场所在空间中加上一如下列图随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为L，D到竖直面MN的距离DQ为L。设磁感应强度垂直纸面向里为正。g=10m/s21如果磁感应强度B0为量，试推出满足条件时t1的表达式用题中所给物理量的符号表示2假如小球能始终在电场所在空间做周期性运动。如此当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0与运动的最大周期T的大小18 / 18