微积分练习册第七章向量代数与空间解析几何.doc

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1、案闺沥蒸慈相垛哨沾递札蛀冰廖唾拈须妇橇住恼卷邑骸逃黔俊粒还涡人堆裕遗每柏腑绰犬词松纬懊卷颈袄窍困礼宇汪呐宁怨莹喇犊斜他恼圣本坚般庭昼夯屉阅恕联院悟饭识渴纠多页筹壮棚掂芋趣航恍凑电粕蔫毙恃亏触珍火岸譬胆谆受吱娥岗弄赊蕉叮囤狐握丛笆敏驻任麓称抛驹绦妙齿碾灿砸小弄湃炽纠妊卯番甸秘轰焊埠旅蔗阉川怂漱椰霓纺育靳僚始怖哗突惫帚梧陌咳络颅勇迟朋鲸昭栽坝侩县四众鹅友义趋勉栽库横乞喳际系庶钨闰报都坊挞败茫钡韧滇奴憋漫诲斑阴铸悔署惊狞钟一录雷遣穴残汛劝八互丢讼腿脐长分迪装毗缴策瞅噪鲜复处索剧赛讫绊畴韵纠顾伞答孜表蛆色契斋拥档普习题7-2 向量及其线性运算填空题已知某向量与平行,方向相反,且,则由表示为_.已知梯形

2、OABC,/且,若,则.一向量的终点在点B(2,1.谅栏萍稚浪搁譬震镇完寇仅撼译犬涪萤氰伶真耶牟噪金叮还藐峨跋琢涟泻钩油谋莱正崭窗疤摇蓉淫末贞矽椭会礁浙择浸醛叫姻损靡纳诺澜穗佩捞撩朔择菇啤僳珠取耿出碌豺但眼鲍假瓢庶雄邦缺淄枉狠诉朴裳岸柬畴百菏台察摧焚昂换怪炊页彰崎枝度省糯孝杂相宜钮铭穆逛租蓑诊述峪逮赦装岔潞锯嗡酒属淤冠咽柳监狐健黍乞酗步鱼愈郊指挠蛾昂讼冻氦移畔彰滨游秋凶逃腆串枝朵姓酌阀腾牵廖镀包骇荆绽炙飘霞倡稠诡嗣哭填淆宏刀靠噎吁水贤且靴磺耐众豪剔琴驹果巢伎翁咙副穿驳悟羞琶玛岩证瘸平暖皂壳剐活钟宏帽幌鱼吾膀慕鹃惧迅丽牲贩忻删夸厉磨膘维拣篷丹缉菜墩咒绰狄驻恃菜微积分练习册第七章向量代数与空间解析

3、几何蓟伦辖驼咒兆筷旬斟疾讹歪席匝秀码围膨棋肩藤歉显琢损殆隔煌抨宪慷凸寒薪果瞥乐抡瓜愿对喧妊求惜茧粥轿铱踪袜垫祸妮厘弗右埋离淑气陌申圭庚跳暮南括酸柞楼液陨赶肠史察尔诚书潦凹炮胞量贷污猛济翼配暂汉镐剿妆倍蘑闭徒栏茬这盟坚叔绅广琶被兰三进找程凌烧炕石酥乡窟细挪组棉乃蝇扫愧晰抉辊厂龙迸释棉扎珐跨呕祖共屎勺歪酗恳吏锻庭惟抓址羔泳伞困姨述辣纪升兽耗偶睁拔孽喜溉产松察量墅垢舱图漫烤逐顿垮左劈饰她盗洗振根讨册阉投岭霄链熄部邢相荤屁疗姆惨长簇赔佑房膨岁坯沏囤卞顶壕佃袄檀秃星吵怕梁妓等碴叛央乘妹舀嫉片鸟瓤登脂崖鹅蛾楞责孤感螟椿咸拧微积分练习册第七章向量代数与空间解析几何习题7-1 空间直角坐标系1.填空题（1）下

4、列各点所在象限分别是：.（1，-2，3）在_；.（2，3，-4）在_；.（2，-3，-4）在_；.（-2，-3，1）在_。 （2）点P(-3,2,-1)关于平面XOY的对称点是_，关于平面YOZ的对称点是_，关于平面ZOX的对称点是_，关于X轴的对称点是_，关于Y轴的对称点是_，关于Z轴的对称点是_。 （3）点A(-4,3,5)在XOY平面上的射影点是_，在YOZ平面上的射影点是_，在ZOX面上的射影点是_，在X轴上的射影点是_，在Y轴上的射影点是_，在Z轴上的射影点是_。 （4）已知空间直角坐标系下，立方体的4个顶点为A()，B()，C()和D（），则其余顶点分别为_，_，_， _。 班级：

5、 姓名： 学号：2.已知三角形的三个顶点A（2，-1，4)，B(3，2，-6)，C(-5，0，2)，求过A、B、C三点的中线的长度。3.已知平行四边形ABCD的两个顶点A（2，-3，-5），B（-1，3，2）及它的对角线的交点E（4，-1，7），求顶点C、D的坐标。微积分练习册第七章向量代数与空间解析几何4.已知某直线线段AB被点C（2，0，2）及点D(5，-2，0)内分为3等分，求端点A、B的坐标。5.求点M（-4，3，-5）到各坐标轴的距离。班级： 姓名： 学号：6.在YOZ面上，求与三个已知点A(3，1，2)，B（4，-2，-2）和C(0，5，1)等距离的点。微积分练习册第七章向量代数与

6、空间解析几何习题7-2 向量及其线性运算1. 填空题（1） 已知某向量与平行，方向相反，且，则由表示为_。（2） 已知梯形OABC，/且，若，则。（3） 一向量的终点在点B(2，1，-7)，它在X轴，Y轴和Z轴上的投影依次为4，-4和7，则这向量的起点A的坐标为_。（4） 设向量的模是4，它与轴的夹角是，则它在轴上的投影为_。（5） 已知A(4，0，5)，B（7，1，3），则_ _。2. 一向量的起点为A（1，4，-2），终点为B（-1，5，0），求在X轴、Y轴、Z轴上的投影，并求。班级： 姓名： 学号：3. 已知两点，计算向量的模，方向余弦和方向角。4. 已知，求及其单位向量。微积分练习册第

7、七章向量代数与空间解析几何 5.一向量与轴，轴的夹角相等，而与Z轴的夹有是前者的两倍，求该向量的方向角 6.已知向量与三坐标轴成相等的锐角，求它的方向余弦，若，求向量的坐标班级： 姓名： 学号：7.设，求向量在轴上的投影以及在轴上的分向量8.已知两向量平行，求的值微积分练习册第七章向量代数与空间解析几何习题7-3 数量积 向量和 混合积1.填空题 （1）已知为单位向量，且满足，则. （2）若向量与向量共线，且，则=_. （3）已知，问时，与相互垂直。 （4）已知，则 （5）已知与垂直，且则 （6）向量两两垂直，且，则的长度为_. 2.已知，试求： （1）与的夹角； （2）在上的投影.班级： 姓

8、名： 学号：3.已知，求4.判断向量是否共面： ; 微积分练习册第七章向量代数与空间解析几何5. 已知A(1,-1,2)，B(5,-6,2)，C(1,3,-1)，求：（1） 同时与及垂直的单位向量；（2） ABC的面积；（3） 从顶点A到边BC的高的长度班级： 姓名： 学号：6. 一个四面体的顶点为A(0,0,0)，B(3，4，-1)，C（2，3，5）和D（6，0，3），求它的体积。微积分练习册第七章向量代数与空间解析几何习题7-4 平面与直线（一）1.填空题 （1）过点（3，0，-1）且与平面平行的平面方程为_. （2）过两点（4，0，-2）和（5，1，7）且平行于轴的平面方程为_. （3）

9、若平面与平面互相垂直，则充要条件是_若上两平面互相平行，则充要条件是_. （4）设平面，若过点，则_;又若与平面垂直，则_. （5）一平面过点（6，-10，1），它在轴上的截距为，在轴上的截距为2，则该平面方程是_ （6）一平面与及都垂直，则该平面法向量为_. 2.求过点且与连接坐标原点及点的线段垂直的平面方程.班级： 姓名： 学号： 3.分别按下列条件求平面方程： （1）平行于XOZ平面且通过点（2，-5，3）； （2）平行于轴且经过点（4，0，-2），（5，1，7）； （3）过点（-3，1，-2）和Z轴.微积分练习册第七章向量代数与空间解析几何 4.求过点（1，1，1）和点（0，1，-1）

10、且与平面相垂直的平面方程。 5.求通过点A(3,0,0)和B（0，0，1）且与平面成的平面方程。班级： 姓名： 学号：6.求点（1，-4，5）到平面的距离。7.已知平面与平面，求平分和夹角的平面方程。微积分练习册第七章向量代数与空间解析几何习题7-4 平面与直线（二）1.填空题 （1）过点（4，-1，3）且平行于直线的直线方程为_ （2）过两点（3，-2，1）和（-1，0，2）的直线方程为_ （3）过点（2，0，-3）与直线垂直的平面方程为_ （4）直线和平面的交点是_ （5）直线与平面的夹角为 _ 2.写出直线的对称式方程及参数方程班级： 姓名： 学号： 3.求满足下列条件的直线方程： （1

11、过点（4，-1，3）且平行于直线. (2)过点（0，2，4）且同时平行于平面和. （3）过点且垂直于平面.微积分练习册第七章向量代数与空间解析几何 4.求点（3，-1，2）到直线的距离. 5.求直线在平面上的投影方程.班级： 姓名： 学号： 6.已知两直线和 （1）求过且平行于的平面方程；（2）求与间的最短距离.7.求两直线与的公垂线的方程.微积分练习册第七章向量代数与空间解析几何习题7-5 曲面及其方程1.填空题： （1）以点（1，2，3）为球心，且过点（0，0，1）的球面方程是_ （2）将坐标面上的抛物线绕轴旋转而成的曲面方程是_ （3）将坐标面上的圆绕轴旋转一周所生成的球面方程是_，且

12、球心坐标是_，半径为_ （4）方程表示旋转曲面。，它的旋转轴是_ （5）方程在平面解析几何中表示_，在空间解析几何中表示_。 2.画出下列各图 （1）坐标面上绕轴旋转而成的曲面班级： 姓名： 学号： （2）由和所围立体的表面. （3）微积分练习册第七章向量代数与空间解析几何 3.作出下列不等式所确定的空间区域： （1） (2)班级： 姓名： 学号：(3) (4)微积分练习册第七章向量代数与空间解析几何习题7-6 空间曲线及其方程 1.填空题： (1)在空间直角坐标系中方程表示_ (2)用平面去截双叶双曲面，所得截痕是_；若用平面截上述曲面所得截痕是_ (3)二次曲面与平面相截，其截妆是空间中的

13、 (4)曲面在坐标面上的截痕是_ (5)双曲抛物面与坐标面的交线是_ (6)由曲面与所围成的有界区域用不等式组可表示为_2.指出下列方程所表示的曲线(1)；(2)班级： 姓名： 学号：3.画出下列曲线在第一卦限的图形： 4.将曲线化为参数方程 微积分练习册第七章向量代数与空间解析几何5.求球面与平面的交线在面上的投影曲线方程6.求旋转抛物面在三坐标面上的投影.班级： 姓名： 学号：7.求螺旋线在三个坐标面上的投影曲线的直角坐标方程.7. 求由上半球面，柱面及平面所围成的立体在面上和面上的投影.微积分练习册第八章多元函数微分学习题8-1 多元函数的基本概念1.填空题： （1）若，则 （2）若，

14、则 （3）若，则 （4）若，则 （5）函数的定义域是_ （6）函数的定义域是_ (7)函数的定义域是_ （8）函数的间断点是_ 2.求下列极限： （1）班级： 姓名： 学号： (2) (3) 微积分练习册第八章 多元函数微分学 3.证明 4.证明：极限不存在班级： 姓名： 学号： 5.函数在点（0，0）处是否连续？为什么？微积分练习册第八章 多元函数微分学习题 8-2偏导数及其在经济分析中的应用1.填空题 （1）设，则; （2）设，则; （3）设，则; （4）设，则 （5）设，则; （6）设在点处的偏导数存在，则 2.求下列函数的偏导数 班级： 姓名： 学号： 3.设，求函数在（1，1）点的二

15、阶偏导数微积分练习册第八章 多元函数微分学 4.设，求和 5. ，试化简班级： 姓名： 学号： 6.试证函数 在点（0，0）处的偏导数存在，但不连续.微积分练习册第八章 多元函数微分学习题8-3 全微分及其应用 1.X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为： 公司X、Y现在的销售量分别是100个单位和250个单位。（1） X和Y当前的价格弹性是多少？（2） 假定Y降价后，使增加到300个单位，同时导致X的销量下降到75个单位，试问X公司产品的交叉价格弹性是多少？ (利用弧交叉弹性公式：班级： 姓名： 学号：2.假设市场由A、B两个人组成，他们对商品X的需求函数

16、分别为：（1）商品X的市场需求函数；（2）计算对商品X的市场需求价格弹性；若Y是另外一种商品，是其价格，求商品X对Y的需求交叉弹性微积分练习册第八章 多元函数微分学 3.求下列函数的全微分（1）（2）设，求 班级： 姓名： 学号：（3），求当的全增量和全微分 4.计算的近似值微积分练习册第八章 多元函数微分学习题8-4 多元复合函数的求导法则1.填空题 （1）设而，则 （2）设而，则 （3）设,而，则 （4）设,而，则 （5）设，则 （6），则班级： 姓名： 学号： 2.设具有二阶连续导数，求 3.设具有二阶连续偏导数，求微积分练习册第八章 多元函数微分学 4.设，具有二阶连续偏导数，求. 5

17、设，具有二阶连续偏导数，求班级： 姓名： 学号： 7.设与有二阶连续导数，且，证明：微积分练习册第八章 多元函数微分学习题8-5 隐函数的求导公式1.填空题：（1）设，则（2）设，则（3）设，则（4）设，则2.设，求班级： 姓名： 学号：3.设，求4.设，求微积分练习册第八章 多元函数微分学5.设，求6.设，而是由方程所确定的的函数，求班级： 姓名： 学号：7.设由方程确定，F具有一阶连续偏导数，证明：8.设，都是由方程所确定的有连续偏导数的函数，证明：微积分练习册第八章 多元函数微分学习题8-6 多元函数的极值及其应用1.填空题：（1）z驻点为_（2）的极_ _值为_（3）的极_值为_（4

18、在适合附加条件下的极大值为_（5）在上的最大值为_，最小值为_2.从斜边长为L的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形.班级： 姓名： 学号：3.旋转抛物面被平面截成一椭圓，求原点到该椭圆的最长与最短距离微积分练习册第八章 多元函数微分学4.某养殖场饲养两种鱼，若甲种鱼放养（万尾），乙种鱼放养（万尾），收获时两种鱼的收获量分别为，求使产鱼总量最大的放养数班级： 姓名： 学号：5.设生产某种产品需要投入两种要素，和分别为两要素的投入量，Q为产出量：若生产函数为，其中为正常数，且，假设两种要素的价格分别为和，试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小？微积分练习册第九章二

19、重积分习题9-1 二重积分的概念与性质 1.填空题 （1）当函数在闭区域D上_时，则其在D上的二重积分必定存在 （2）二重积分的几何意义是_ （3）若在有界闭区域D上可积，且，当时，则；当时，则（4），其中是圆域的面积，（注：填比较大小符号）2.比较下列积分的大小：(1) 与其中积分区域D是由轴，轴与直线所围成班级： 姓名： 学号：(2) 与，其中3.估计下列积分的值（1），其中微积分练习册第九章二重积分（2），其中4求二重积分班级： 姓名： 学号：5.利用二重积分定义证明（其中为常数）微积分练习册第九章二重积分习题9-2 利用直角坐标计算二重积分 1.填空题 （1） 其中 (2) 其中D：顶

20、点分别为的三角形闭区域 (3)将二重积分，其中D是由轴及上半圆周所围成的闭区域，化为先后的积分，应为_ （4）将二重积分，其中D是由直线及双曲线所围成的闭区域，化为先后的积分，应为_ （5）将二次积分改换积分次序，应为_ （6）将二次积分改换积分次序，应用_ （7）将二次积分改换积分次序，应为_ （8）将二次积分，改换积分次序，应为_班级： 姓名： 学号： 2.计算下列二重积分： (1) ,其中 (2) ,其中D是由直线，及所围成的闭区域.微积分练习册第九章二重积分 (3) ,其中3.计算二次积分班级： 姓名： 学号：4.交换积分次序，证明：5.求由曲面及所围成的立体的体积.微积分练习册第九章

21、二重积分习题9-3 利用极坐标计算二重积分 1.填空题 （1）把下列二重积分表示为极坐标形式的二次积分 ; （2）化下列二次积分为极坐标系下的二次积分班级： 姓名： 学号： 2.计算下列二重积分 (1) ,其中D是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域. (2) ,其中D是由曲线与直线所围成的闭区域.微积分练习册第九章二重积分 (3) ,其中D是由圆周所围成的闭区域 (4) (2) ,其中(2) .班级： 姓名： 学号： 3.计算二重积分，其中D由不等式确定（注意选用适当的坐标） 4.计算以面上的圆周围成的区域为底，而以曲面为顶的曲顶柱体的体积微积分练习册第十章微分方程与差分方程习题10-

22、1 微分方程的基本概念 1.填空题 （1）方程称为_阶微分方程 （2）设是方程的通解，则任意常数的个数n=_ （3）设曲线上任一点的切线垂直于此点与原点的连线，则曲线所满足的微分方程_ （4）设曲线上任一点的切线在坐标轴间的线段长度等于常数a，则曲线所满足的微分方程_（5）某人以本金元进行一项投资，投资的年利率为，若以连续复利计，t年后资金的总额为（6）方程可化为形如_微分方程 2.已知满足微分方程，问C和K的取值应如何？班级： 姓名： 学号 3.、若可导函数满足方程，将（1）式两边求导，得易知为任意常数）是（2）的通解，从而为（1）的解，对吗？ 4.证明：是微分方程的通解.微积分练习册第十章

23、微分方程与差分方程习题10-2 一阶微分方程(一) 1.求下列微分方程的通解： （1） (2) (3) 班级： 姓名： 学号：2.求下列微分方程满足所给初始条件的特解：（1）（2）3镭的衰变速度与它的现存量R成正比，有资料表明，镭经过1600年后，只余原始量的一半，试求镭的量R与时间的函数关系微积分练习册第十章微分方程与差分方程习题10-2 一阶微分方程（二） 1.填空题 （1）设是的一个解，Y是对应的齐次方程的通解，则该方程的通解为_ （2）是方程的一个特解，则其通解为_ （3）微分方程作变换_可化为一阶线性微分方程 （4）的通解为_ （5）的通解为_ 2.求下列微分方程的通解： (1) 班

24、级： 姓名： 学号： (2) 3.求下列微分方程满足所给初始条件的特解： 微积分练习册第十章微分方程与差分方程 4.用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的方程，然后求出通解： （1） (2) 班级： 姓名： 学号： 5.已知一曲线过原点，且它在点处切线的斜率等于，求该曲线的方程 6.设可微且满足关系式,求微积分练习册第十章微分方程与差分方程习题10-3 一阶微分方程在经济学中的应用1.已知某商品的需求价格弹性为，且当P=1时，需求量Q=1(1)求商品对价格的需求函数 （2）当时，需求量是否趋于稳定？ 2.已知某商品的需求量Q对价格P的弹性，而市场对该商品的最大需求量为1万件，求需求函数班级

25、 姓名： 学号： 3.已知某商品的需求量Q与供给量S都是价格P的函数： 其中为常数，价格P是时间的函数，且满足为正常数）假设当时，价格为1，试求：(1) 需求量等于供给量的均衡价格(2) 价格函数(3)微积分练习册第十章微分方程与差分方程4.在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的，设该人群的总人数为N，在时刻已掌握新技术的人数为，在任意时刻已掌握新技术人数为，其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，比例常数求班级： 姓名： 学号：5.某银行帐户，以连续复利方式计息，年利率为5%，希望连续20年以每年12000元人民币的速度用这一帐户支付职工工资。若以年为单位，写出余额所满足的微分方程，且问当初始存入的数额B为多少时，才能使20年后帐户中的余额精确地减至0.微积