新北师大版七年级数学下册全册教案打印版.docx

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1、1.1同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则 )，进行基本运算。过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点：幂的运算性质教学过程：一、实例导入：二、温故：2.，指出下列各式的底数与指数：(1)3 4；(2)a 3；(3)(a+b) 2；(4)(-2) 3；(5)-2 3其中， (-2)3与-2 3的含义是否相同？结果是否相等？(-2) 4与-24呢？三、知新：1利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算 103102解： 103102=(101010)(

2、1010)(幂的意义 )第 1页 共 138页=1010101010(乘法的结合律 )=1052引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为 a，则有a3a2(aaa)(aa) aaaaa =a5，即a3a2=a5=a3+2用字母 m，n表示正整数，则有即aman=am+n3引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数 a可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加四、巩固：第 2页 共 138页例

3、1计算：(1)（-3）7（ -3）6；(2)（1/111）3 (1/111)(3)-x3x5(4) b2mb2m+1例2、光在真空中的速度约为3108米 /秒，泰阳光照射到地球上大约需要 5102秒，地球距离太阳大约有多远？五、拓展：1、计算： (1)105106；(2)a7a3；(3)y3y2；(4)b5b；(5)a6a6；(6)x5x52、计算： (1)y12y6；(2)x10x；(3)x3x9；(4)10102104；(5)y4y3y2y；(6)x5x6x3六、课堂小结：1同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字2解题时要注意 a的指数是

4、13解题时，是什么运算就应用什么法则同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆4-a2的底数 a，不是 - a计算 - a2a2的结果是 - (a2a2)=- a4，而不是 (- a)2+2=a45若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。七、板书设计：八、教学后记：第 3页 共 138页1.2 幂的乘方与积的乘方 (1)教学目标 ：知识与技能：了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。过程与方法：经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点

5、 ：会进行幂的乘方的运算。教学难点 ：幂的乘方法则的总结及运用。教学方法 ：尝试练习法，讨论法，归纳法。活动准备 ：课件教学过程：一、温故：计算（ 1）（x+y）2（x+y）3（2）x2x2x+x4x（ 3）（0.75a ） 3（ 1 a）4（4）x3xn-1 xn-2 x44通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。二、知新：1、64 表示 _个_相乘 .(6 2) 4 表示 _个_相乘 .a3 表示 _个_相乘 .第 4页 共 138页(a 2) 3 表示 _个_相乘 .在这个练习中，要引导学生观察，推测(6 2) 4 与(a 2) 3 的底数、指数。并

6、用乘方的概念解答问题。2、（62）4=_=_（ 33）5=_=_（ a2）3=_=_（ am）2=_=_（ am）n=_ _=_即 （am）n= _( 其中 m、n 都是正整数 )通过上面的探索活动 , 发现了什么 ?幂的乘方 ,底数 _,指数 _.学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则 ,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。三、巩固：1、计算下列各题：（1）（102）3

7、2）(b5)5（3）(an)3（4）-（x2）m（ ）（2）3y(6）2（a2）6（ a3）45 y学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。2、判断题，错误的予以改正。第 5页 共 138页（1）a5+a5=2a10（）（2）（s3）3=x6（）（3）（ 3）2（ 3）4=（ 3）6=36（）（4）x3+y3=（x+y ）3（）（5）（mn）3 4（mn）26=0（）学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.四、拓展：1、 1、计算5（P3）4（ P2）3+2（ P）2 4（ P5） 2 （ 1）m 2n+1

8、m-1 +02002（ 1）19902、 若（ x2）n=x8，则 m=_.3、 、若 （x3）m 2=x12，则 m=_。4、 若 xmx2m=2，求 x9m 的值。5、 若 a2n=3，求（ a3n）4 的值。6、已知 am=2,an=3,求 a2m+3n 的值 .五、课堂小结 ：会进行幂的乘方的运算。六、作业设计 ：课本 P6 习题 1.2：1、2七、板书设计：八、教学后记：第 6页 共 138页1.2 幂的乘方与积的乘方 (2)教学目标：知识与技能 ：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。过程与方法：经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的

9、表达能力。情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点： 积的乘方的运算教学难点： 正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。教学方法： 探索、猜想、实践法教学用具： 课件教学过程：一、温故：1、计算下列各式：（ 1） x5 x2_（2） x6x6_（3） x6x6_（ 4） x x3x5_ （ ） (x)( x)3_ （ ） 3x3x2x x4_562、下列各式正确的是（）（ A） ( a5 )3a8（B） a2 a3a6（C） x2x3x5 （D） x2x2x4二、知新：1、 计算：2、 计算：3、 计算：2353_(_) 32858_(_) 8212512_(_) 12从上面的计算中，你

10、发现了什么规律？_第 7页 共 138页4、猜一猜填空：（1） (35)43(_) 5(_)（2） (3 5) m3(_) 5(_)（3） (ab)na(_) b(_)你能推出它的结果吗？结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。三、巩固：1、计算下列各题：（1）（2）(ab)6(_) 6(_) 6(2m)3(_) 3 (_) 3_（ 3）（ 4）(2pq) 2(_) 2(_) 2(_) 2_5(x2 y)5(_) 5(_) 5_2、计算下列各题：（ 1）（ 3）（ 5）(ab)3_（2） (xy)5_( 3 ab) 2_（4） (3 a2 b)3_42(2 102 ) 2_（6

11、 (2 102 )3_四、拓展：计算下列各题：（1） (1 xy3 z2 )2（） (2anbm ) 3（ ） ( 4a2b3 )n2233（4） 2a2 b43(ab2 )2（）(2a2b)33( a3 ) 2 b3（ ） (2x)2( 3x)2( 2x) 256五、课堂小结 ：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。六、作业设计： 第 8 页习题1、2、3。七、板书设计：八、教学后记：第 8页 共 138页1.3 同底数幂的除法教学目标 ：知识与技能：了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。过程与方法：经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的

12、意义。情感、态度、价值观：发展推理能力和有条理的表达能力。教学重点 ：会进行同底数幂的除法运算。教学难点 ：同底数幂的除法法则的总结及运用。教学方法 ：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学过程：一、温故：3221、填空：（1）x4x2（2）23（3）32a3b c2、计算：（1） 2 y3y32y2 3（2）16x2 y234xy32二、知新：（1） 26242624（2） 108105108105个10个1010m101010mn（3） 10 1010n101010101010个10个 3个 33 m333（4） 3mn 3 33 3n3333个 3第 9页 共 138页猜一猜： amana0,

13、m, n都是正整数，且 mn同底数幂相除，底数（），指数（）负指数幂和零指数幂的意义，我们规定a0=1(a 0) a -p =1/ap（a0,p 是正整数）三、巩固：1、计算：（1） a5a（2）（3）ab 4（ ）ab45 2x xy3m3yn 12、用小数或分数表示下列各数：（1） 3 2（ ） 4 2（） 53103 （） 0.25 3（ ）4.223646四、拓展：1、已知 an8, amn64, 求 m的值。2、若 am3, an5, 求（1） am n的值；（ 2） a3m2 n的值。3、（1）若 2x 1 ，则 x（2）若 2 x2 32 2 x ,则 x32（4）若 3x（3）

14、若 0.0000003 310x ，则 x4,则x29五、课堂小结 ：会进行同底数幂的除法运算。六、作业设计：七、板书设计：八、教学后记：第 10页 共138 页1.4 整式的乘法（ 1）教学目标：知识与技能：使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；过程与方法：注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点：准确、迅速地进行单项式的乘法运算教学过程：一、温故：1下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？2下列单项式的系数和次数分别是多少？3利用乘法的交换律、结合律计算6413254前面学习了哪三种幂的乘法运算法则？内容是

15、什么？二、知新：1探索法则利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的乘法运算的性质，计算下列单项式乘以单项式：(1)2x2y3xy2(2)4a2x5(-3a3bx)第 11页 共 138页2、归纳法则单项式与单项式相乘，把它的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式3剖析法则(1)法则实际分为三点： 系数相乘有理数的乘法；相同字母相乘同底数幂的乘法；只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则(3)单项式相乘的结果仍是单项式三、巩固：例1计算：(1)2xy21/3xy；(2)-2a2b3(-3a)；

16、3)7xy2z(2xyz)2四、拓展 :1计算：(1) 3x55x3；(2)4y(-2xy 3)；(3)(3x2y)3(-4xy2)；(4)(-xy2z3)4(-x2y)32 光的速度每秒约为 3105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？五、课堂小结 :1单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用2在运算中要注意运算顺序六、板书设计 :七、教学后记 :第 12页 共138 页1.6 整式的乘法（ 2）教学目标 :知识与技能：会进行简单的整式的乘法运算。过程与方法：经历探索整式的乘法运算法则的过程。情感、态度、价值观：理解整式的乘法运算的算理 ,体

17、会乘法分配律的作用和转化思想 ,发展有条理的思考及语言表达能力。教学重点 ：整式的乘法运算。教学难点 ：推测整式乘法的运算法则。教学方法 ：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学过程 ：一、温故 :计算：（1） （1）m 2 ?m 2（）(xy )3 ? ( xy) 2（）3)232(ab（4） 3(ab2（）3 ?6（ ）(2xy2)?3yxc+2bc c)5(2a b) (6ab c)6二、知新 :课件展示图画 ,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积 .并做比较 . 由此得到单项式与多项式的乘法法则。第一表示法： x2 1 x24第二表示法： x（x 1 x ）4故有： x（x 1 x ）=

18、 x2 1 x244观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。用乘法分配律来验证。单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再，再把所得的积相加。第 13页 共138 页三、巩固 :例 2：计算（1）2ab（5ab22）（ ）（ 2 ab22ab) ? 1 ab+3a b232(3)5m2n(2n+3m- n2)(4)2(x+ y 2z+x y2z3)xyz练习：1、判断题：(1) 3a35a3=15a3（）(2)6ab ? 7ab42ab()(3)3a 4 ? (2a 22a3 )6a86a12()(4)x2(2y2xy)= 2xy2x3y()2、计算题：(1)

19、a(1a22a)(2)y 2 (1yy 2 )61 ab 2 )2(3)2a(2ab(4) 3x(yxyz)3四、拓展 :1、有一个长方形，它的长为3acm，宽为（ 7a+2b）cm，则它的面积为多少？五、课堂小结 ：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。六、作业设计 ：七、板书设计八、教学后记：第 14页 共138 页1.4 整式的乘法（ 3）教学目标 :知识与技能：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。过程与方法：经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则。情感、态度、价值观：进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。教学

20、重点 ：多项式乘法的运算。教学难点 ：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、与“符号”的问题教学方法 ：探索法、讨论法，归纳法。教学过程：一、温故 :1、计算：（1） ( 3xy) 3_ （2） (3x3 y) 2_2（3） ( x) ( x) 2_（4） a 2(a)6_2、计算：（1） 2x( 2x23x 1)（ 2） (1 x2 y5 )( 6xy )2312二、知新 :如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？ 小组讨论你从计算中发现了什么？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再第 15页 共138 页把所得的积相加。三、巩固 :例 3

21、计算： (1)（1-x）（0.6-x）(2)(2x+y)(x-y)四、拓展 :1、若 ( x5)( x20)x 2mxn则 m=_ ， n=_，则 k 的值为（）（A ） a+b（B） ab（C）ab（D）ba3、已知 (2x a)(5x2) 10 x26xb则 a=_b=_4、若 x2x 6( x2)( x3) 成立，则 X 为5、计算： ( x2) 2 +2 ( x2)( x2)3(x2)( x 1)6、某零件如图示， 求图中阴影部分的面积 S五、课堂小结：六、作业设计：七、板书设计：八、教学后记：第 16页 共138 页1.5 平方差公式 (1)教学目标：知识与技能：会推导平方差公式，并

22、能运用公式进行简单的计算。过程与方法：经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。情感、态度、价值观：了解平方差公式的几何背景。教学重点： 1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。教学难点： 会用平方差公式进行运算教学方法： 探索讨论、归纳总结。教学过程：一、温故 : 计算： 1、x2 y2、 2n5 n 3、 m 4n m 4n23二、知新 :1、计算下列各式：（1） x 2 x 2（2） 1 3a 1 3a（3） x 5 y x 5 y2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？3、猜一猜： a b ab归纳平方

23、差公式：两数和与这两数差的积，等于他们的平方差。三、巩固 :1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算第 17页 共138 页（1） ab ac（2）（3） ab3x3x ab（4）xyyxmn mn2、判断：（ 1）（ 3）2ab 2b a 4a 2b 2 （） （2） 1 x 11 x 11 x 212223xy 3x y 9x 2y 2 （）（4） 2x y2x y 4x2y 2（）（）（5） a 2 a 3 a26（） （ ） x 3 y 3 xy 9（）63、例 1 利用平方差公式计算：（ 1）（5+6x）(5-6x) （2）(x-2y)(x+2y) （3）(-m+n)(-m-n)例

24、2 利用平方差公式计算：(1)(-1/4x-y)(-1/4x+y)(2)(ab+8)(ab-8)四、拓展 :1、求 xyxy x2y2 的值，其中 x5, y22、计算：（ 1） a b c a b c（2） x42x21 2x21x 2 x 2 x243、若 x2y 212 , xy6 , 求 x , y的值。五、课堂小结： 熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。六、作业设计：七、板书设计：八、教学后记：第 18页 共138 页1.5 平方差公式 (2)教学目标 :知识与技能：进一步使学生理解掌握平方差公式的灵活应用。过程与方法：通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异情

25、感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点 :公式的应用及推广教学过程 :一、温故 :1(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积这样裁开后才能重新拼成一个矩形推出公式：2(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异第 19页 共138 页依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：3判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)4x2-3b2； () (2)(4x+3b)(4x-3b)16x2-9；()(3)(4x+3b)(4x-3b)4x2+9b2；

26、) (4)(4x+3b)(4x-3b)4x2-9b2； ()二、知新巩固 :例3运用平方差公式计算：(1)10397(2)118122例4运用平方差公式计算：(1) a2(a+b)(a-b)+ a2b2(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)三、拓展 :(1)a2-4(a+2)()；(2)25-x2(5-x)()；(3)m2-n2()()；(4)(a+b-3)(a+b+3)；(5)(m2+n-7)(m2-n-7)四、课堂小结：五、作业设计：六、板书设计：七、教学后记第 20页 共138 页1.6 完全平方公式 (1)教学目标：知识与技能：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算

27、过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；情感、态度、价值观：了解完全平方公式的几何背景。教学重点： 1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用完全平方公式进行运算。教学难点： 会用完全平方公式进行运算教学方法： 探索讨论、归纳总结。教学过程：一、温故 :计算：（1）（mn+a）（mn - a）（2）（3a 2b）（3a+2b）（3）（3a + 2b）（3a+2b）（4）（3a 2b）（3a - 2b）二、知新 :“想一想”：（ 1）（a+b）2 等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（ 2）（a-b）2 等于什么

28、小颖写出了如下的算式：（ab）2=a+（ b）2。她是怎么想的？你能继续做下去吗？由此归纳出完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b 2第 21页 共138 页（ab）2=a22ab+b2教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来。例 1：利用完全平方公式计算（ 1）（2x-3 ）2（2）（4x+5y）2（3）（mn-a）2三、巩固 :1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（1） a b a c（2） x yy x（3） ab 3x 3xab（4）m n m n2、计算下列各式：（1） 4a 7b 4a 7b（2） 2m n 2m n（3） 1 a1 b1 a1 b3232四、拓展 :1、求 xy xyxy 2 的值，其中 x5, y22、若 ( xy)212 , (xy) 216 , 求 xy的值。五、课堂小结： 熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算。六、作业设计：七、板书设计：八、教学后记：第 22页 共138 页