新型模糊控制器在水轮发电机组调速控制中的应用与仿真.doc

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1、1 引言水轮机调速系统包括引水系统、水轮机、调速器、发电机及励磁系统等几个部分，是一个集水力、机械、电气为一体的复杂的控制系统，历来受到水电界的关注和重视。水轮机调节系统的基木任务是根据负荷的变化不断地调节水轮发电机组的有功功率输出，并维持机组转速在规定的范围内。但由于压力引水系统的水流惯性、水轮发电机组各个环节的非线性特性、水轮机传递系数随工况而改变的时变特性以及随时发生的电力系统负荷扰动使得水轮机调节系统的控制十分困难。随着电力系统的不断扩大以及大容量、高水头机组的出现，对水轮机调速器的性能提出了越来越高的要求，在不断改进水轮机调速器的硬件设计、加工工艺和装配工艺等基础上，进行水轮机调速器

2、控制策略的研究，是一项十分重要的工作。随着控制理论的发展和对控制性能要求的提高，开展过程控制系统的智能控制研究，是十分必要的。本文在全面总结现有调节控制规律和应用成果的基础上，进行了水轮机调节系统的智能控制策略的研究。水轮机调节系统的特点在于：一是调节系统本质上是一非最小相位系统，调节的过程中会出现反调节现象，控制系统不易稳定；二是调节系统的工况受水头和负载特性的影响，其表征控制对象传递函数的参数具有时变的性质，对调节系统的动态特性影响较大。所以，水轮机调节系统的特点在客观上要求其控制器，即调速器具有鲁棒性。正确选择调速器的最优调节参数，使水轮机调节系统有良好的动态品质，是保证机组安全运行及电

3、能质量的一个重要的问题。近年以来，随着计算机硬件水平的提高和控制理论的发展，水轮机调节规律的研究也取得了很大的进展，就如何保证和提高电力系统的安全稳定性进行了大量的研究，提出了许多有效的控制措施和方法。传统的模拟式调速器的调节规律是PI或PID调节，而且只有空载和负荷工况两组参数，其参数一经整定，在无人干预的情况下，常被运行于整个工况。实际上在不同工况下，对于频率给定与负荷扰动，所要求的PID最佳参数是各异的，因此，要使水轮机调节系统在所有运行工况下均具有良好的鲁棒性是十分困难的。此外，传统的参数整定方法如：响应曲线法、临界比例法、继电型自整定法、单纯形法，它们或是依赖于对象模型，或是易于陷入

4、局部极小，存在一定的应用局限性，并伴有超调较大、调整时间较长、误差指标过大等问题。模糊理论，作为现代信息科学的一个重要概念和方法论，它的科学性和有效性越来越引起人们的重视。模糊控制器正是将模糊理论应用于工业控制而设计的过程控制器1。目前，PID控制和模糊控制是当今应用较为广泛的两种控制方式。常规的PID控制器具有算法简单、可靠性高以及无静差等优点。其核心是其参数的整定，对于确定性的被控对象通过适当地整定PID的三个参数，可以获得比较满意的控制效果;但对于大滞后、时变的、非线性的复杂系统，则较难以整定PID参数，因而较难以达到预期效果2。模糊控制器具有不依赖对象的数学模型，适应能力强的突出优点，

5、虽然能对复杂的和难以建模的过程进行简单而有效的控制，但是简单模糊控制器由于不具有积分环节，因而很难消除稳态误差，控制精度较差3但它的稳定性较好。按照一般模糊控制设计方法实现模糊控制器时，存在着隶属度赋值主观性大；控制规则准确归纳困难 ；模糊推理合成及模糊推理判决运算量大而且因丢失大量信息造成控制规则缺失等问题。T-S模型4是Takage和Sugeno提出的一种十分典型的模糊模型，一般用于辨识，也可用于控制。一般的基于T-S模型的规则具有以下形式：R：If X1 is A1，X2 is A2，Xn is An，then y=b0+b1X1+b2X2+bnXn (1)其中，Ai和Bi是前件中的模糊

6、集合，y=f(X1,X2, Xn)是后件的精确函数。当f(X1,X2, Xn)为一阶多项式时，相应的模糊推理系统称为一阶T-S模糊模型。可见，T-S模型的特点是它的规则的前件采用模糊量形式Ai，后件却采用精确量线性集结的形式，这同一般模糊模型相比，更有利于信息的系统化表示和运算。T-S模型是一种本质上的非线性模型，易于表达复杂系统的动态特性。由于其结论部分各输出分量由线性方程构成，因此便于辨识结论参数。因此，针对PID控制器和模糊控制器的特点，将模糊控制和PID控制两者结合起来，构成模糊PID控制器，可以扬长避短，既具有模糊控制灵活、适应性强的优点，又具有PID控制精度高的特点，从而对各种复杂

7、的被控对象、不同的控制指标取得理想的控制效果5。此外，针对常规的模糊控制方法难以找到合适的隶属函数和模糊控制规则，难以针对特定的对象实施有效的控制，目前存在着对于多条模糊控制规则进行实时运算计算量大的缺点。本文中所设计的模糊控制器借鉴于线性插值模糊控制算法，能在一定程度上减少计算量，提高控制器的实时控制效果，并且降低了模糊控制器的量化误差，增强了模糊控制器的可用性。2 控制理论的发展与现状人类利用自动控制技术的历史，可以追溯到几千年前。但是，把自动控制技术在工程实践中的一些规律加以总结提高，进而以此去指导和推进工程实践，形成所谓自动控制理论，并作为一门独立的学科而存在和发展，则是上世纪中叶的事

8、情。在20世纪30-40年代，奈魁斯特(H.Nyguist ),伯德(H.W.Bode)、维纳(N.Wiener)等人的著作为自动控制理论的初步形成奠定了基础：二次大战后，又经众多学者的努力，在总结了以往的实践及反馈理论、频率响应理论并加以、发展的基础上，形成了较为完整的自动控制系统设计的频率法理论。1948年又提出了根轨迹法，至此，自动控制理论发展的第一阶段基本完成。这种建立在频率法和根轨迹法基础上的理论，称为经典(古典)控制理论6生产的发展，对自动控制的要求越来越高。经典控制理论己不能适应现代化大生产的需要7。在上世纪50年代蓬勃兴起的航空航天技术的推动和计算机技术飞速发展的支持下，控制理

9、论在1960年前后有了重大的突破和创新。在此期间，贝尔曼( R.Bellman)提出寻求最优控制的动态规划法，庞特里雅金证明了极大值原理，使得最优控制理论得到了极大的发展。卡尔曼(R.E.Klman)系统地把状态空间法引入到系统与控制理论中来，并提出了能控性、能观测性的概念和新的滤波理论。这些就构成了后来被称为现代控制理论的发展起点和基础。20世纪60年代末和70年代初，可以说控制理论进入了一个多样化发展的时期，在广度和深度上进入了新的阶段，出现了大系统理论和智能控制理论等。前者是控制理论在广度上的开拓，后者是控制理论在深度上的挖掘。大系统理论是用控制和信息的观点，研究各种大系统的结构方案、总

10、体设计中的分解方法和协调等问题的技术基础理论。但是传统控制的主要特征是基于模型的控制。它在应用中面临的难题包括:1） 传统控制系统的设计是建立在精确的系统数学模型基础上的，而实际系统由于存在复杂性、非线性、时变性、不确定性和不完全性等，一般无法获得精确的数学模型。2） 研究这类系统时，必须提出并遵循一些比较苛刻的假设，而这些假设在应用中往往与实际不相吻合。3） 对于某些复杂的和包含不确定性的对象，根本无法以传统数学模型来表示，即无法解决建模问题。 4.为了提高性能，传统控制系统可能变得很复杂，从而增加了设备的投资、维修费用和降低了系统的可靠性。长期以来，自动控制科学己对整个科学技术的理论和实践

11、做出重要贡献，并给人类的生产、经济、社会、工作和生活带来了巨大利益。然而，现代科学技术的迅速发展和重大进步，己对控制和系统科学提出新的更高的要求，自动控制理论和工程正面临新的发展机遇和严峻挑战。多年来，自动控制一直在寻找新的出路。现在看来，出路之一就是实现控制系统的智能化，以期解决面临的难题。模糊推理近年来得到了迅速发展，并在仿真、分类、数据挖掘、模式识别、预测和控制等领域得到广泛的应用。究其原因，主要是：1)模糊逻辑的知识表达形式和推理机制融合了专家的经验和知识，符合人的思维习惯，人们可用易于理解的模糊规则洞察系统的内部运行机理，即解释性是模糊模型最显著的特征；2)模糊系统具有处理复杂、非线

12、性、有时用数学工具难以处理的动态系统的能力。然而随着建模问题的维数和复杂性的提高，很多情况下专家的经验和知识不存在或不完备，而相关数据却相对容易获得。如何从数据中自动构造精确性和解释性模糊系统，成为近年来研究的热点之一8-9。关于模糊模型解释性的研究主要有三条途径11：一是以精确性为目标，采用模糊聚类/决策树等方法进行模糊建模，然后对得到的模型进行简化，提高模糊模型的解释性8-9；二是采用模糊聚类/栅格等方法构造初始的模糊模型，将初始的模糊模型编码为染色体的形式，以解释性的主要因素(如模糊规则数目)和精确性为目标，采用多目标遗传算法优化模糊模型10。三是将模糊系统等价为模糊神经网络，采用神经网

13、络学习算法，实现模糊模型精确性与解释性的折中。在众多方法中.遗传算法以其易于理解、鲁棒性强、能在大范围内搜索全局最优解而得到广泛的应用。基于遗传算法的解释性模糊模型设计方法，目前主要采用匹茨堡型12编码方式.但当系统中待优化的参数较多时.该方式使得染色体编码过长.遗传算法的性能大大降低.为解决遗传算法的上述问题，文献13提出了协同进化的方法.把复杂的问题分解为较为简单的子问题.每个子问题相互适应步并分别进化，合作产生问题的完整解。文献14发展并提出协同进化算法的一般模式。其特点是个体适应度函数采用多种群合作计算的策略，将多目标优化转为约束单目标优化，加权因子根据经验设定，算法运行一次只能获得一

14、个最优解。3 模糊控制原理在生产中由于种种原因，造成了对某些设备或生产环节至今仍必须由人的手动控制来实现。人的手动控制策略是通过操作者的长期实践经验积累而形成的，它可以通过人的自然语言来描述,因此这种控制属于一种语言控制。而人的自然语言具有模糊性，故这种语言控制也称为模糊语言控制或简称为模糊控制。从另一个角度看，模糊控制是建立在模糊逻辑基础上的，故又称之为模糊逻辑控制。模糊控制通过模糊逻辑和近似推理方法，把人的经验形式化，模糊化，变成计算机可以接受的控制模型，让计算机代替人来进行有效的实时控制.为实现模糊控制，语言变量的概念可被用作描述手动策略的基础，并在此基础上发展成为一种新型的控制器-模糊

15、控制器。由于它对被控对象参数变化的不敏感性，从而具有较强的鲁棒性，同时它还便于渗透人们的成功经验而形成智能控制。 3.1 模糊控制的基本思路在模糊控制系统中，其输入和输出之间的关系归结为“if A then B”,“if A then B else C”等这样的条件语句，利用蕴含确定模糊关系的方法，得到输入和输出论域上的模糊关系，再由输入和模糊关系合成得到一个输出，输出一般是一个模糊集，它包含控制量的各种信息，这就需要进行模糊判决，选取一个控制量施加到对象上，就完成了一个控制动作。如此循环往复，可使控制过程符合预期要求。模糊控制的原理框图如图3.1所示。图3.1 模糊控制的原理框图其中，S-系

16、统的设定值，是精确量。e,c-系统偏差与偏差变化率，均是精确量。,-经模糊量化处理后，偏差与偏差变化率变成的模糊量。-模糊量的偏差与偏差变化率经模糊控制规则，近似推理处理后，得到模糊量的控制作用。-对模糊量的控制作用，经模糊判决，得到模糊控制器输出的精确量的控制作用，去控制被控对象。通过以上的简要分析可知，模糊控制器的工作过程大致如下：被控量经变送器转换后与给定值比较，其偏差及偏差变化率经模糊化处理后作为模糊决策环节的输入，然后经模糊决策而得到相应的模糊输出量，将它作反模糊化处理后转化为精确量，作为执行元件的输入，从而作用于被控对象，使被控量恢复正常。3.2 T-S模糊控制器的设计过程T-S模

17、糊控制器是依据PID控制器的控制过程中得到的数据，借助于计算工具对这些数据进行拟合或插值，进一步得到关于输入和输出的直接的函数关系式，略去中间步骤，由输入直接到输出，而得到的这个关系式即可作为控制规律，也就是T-S模糊控制器对水轮机模型进行各种工况下的控制，其设计过程大体上分以下几步:1) 由PID控制器控制水轮机组并在此基础上得到关于e,ec,u的36组数据。这是T-S模糊控制器的设计基础，取数据时要全面，把e,ec,u的最大、最小值都包含进来。2) 对上述数据用插值或拟合的方法进行处理，得到T-S模糊控制器的精确表达式。这一步要借助于MATLAB的强大的数据计算和图形处理功能，用多种不同函

18、数求得解析表达式，在综合比较各个表达式控制效果的基础上，选择最好的控制器。3) 对PID控制器和T-S模糊控制器进行比较，改变水轮机参数，比较起鲁帮性。3.3 模糊控制器的控制特性及其改进措施目前普遍采用的PID控制策略，其积分作用在减小稳态误差的同时，容易导致积分饱和，使系统超调量增大；微分作用可以提高响应速度，但是对高频干扰特别敏感，甚至导致系统失稳；而现在提出的模糊控制则是一种仿人工控制，它需要一定的经验。各种方法都有其优缺点，所以在系统控制中模糊控制往往和其它控制方法结合起来使用。在研究过程中，为了适应水轮机调速系统工况不断变化的控制要求，提出了一种提出了T-S模糊控制器设计的一种新方

19、法基于PID控制器知识样本的T-S模糊控制器设计法，从PID控制的水轮发电机组调速系统仿真，获取了36组蕴涵着if e（k）=xi and ec（k）=yj then u（k）=zk的控制规则描述的数据样本，通过这些数据建立模糊控制决策表，然后应用线性插值原理设计出能够更精确的表达模糊控制规则的控制器，这种控制器具有以下特点：1) 这种设计方法可以充分借鉴常规PID控制器参数调整的各种成熟经验，使模糊控制规则的制定和参数的调整更简单易行，且物理意义明确。2) 调节品质指标优于常规PID控制,对提高系统动态响应有明显效果。3) 鲁棒性较强，随被控对象数学模型发生变化有较强的适应性，使系统有较好的

20、性能指标。实践表明，模糊控制具有良好的动态性能，且对系统结构参数的变化不敏感，表现出很强的鲁棒性，其控制过程查表迅速，推理判决简单可靠，同时由于模糊控制规则条文之间的相对独立性，使个别规则的误差不至于破坏全局，因此整个控制逻辑系统失误的可能性较小。总之，模糊控制相对于常规PID控制显得更简单实用且适应性更强。但它依然存在一些不足，例如存在静差和在工控点附近容易产生小范围的震荡。究其原因，是由于E和EC被量化环节离散分档后，丢失部分信息而不连续，从而造成调节死区所至。为此，可提出一种新的控制方案，即模糊规则在线线性插值的方法。它通过对模糊控制规则进行线性插值，能够克服上述缺陷，从根本上消除了E和

21、EC的量化误差，实现水轮机转速的有差调节和无静差输出，从而缩短调节时间和明显改善系统的动态特性。4 水轮机调节系统计算机仿真研究发展综述15计算机仿真是在计算机上建立仿真模型，模拟实际系统的运行状态及其随时间变化的过程。可以广义地理解为对真实客体的形态、工作规律在特定的条件下用数学的形式进行描述的相似性复现，并借助于计算机来实现。利用计算机进行系统仿真有不受被研究系统的规模和复杂性限制以及提高系统经济性的优点，同时能保证被研究系统的安全性、预测未来系统的发展。因此，计算机仿真己成为系统分析、研究、设计及人员训练不可缺少的重要手段。4.1水轮机过渡过程中的数值算法水轮机引水系统数学模型有刚性水击

22、模型和弹性水击模型两种模式16。刚性水击模型是将管壁及水体的弹性忽略不计。流动的摩擦阻力也可以不计。一般认为在小波动l7的情况下。当水电站压力管道较短时可采用此种数学模型。当压力管道较长或在大波动的情况下。这时刚性水击模型是不适用的。此时应考虑弹性水锤和水流摩阻。因此应采用弹性水击模型。日前水轮机引水系统过渡过程求解的数学方程一般多采用一元非恒定管流基木方程18：连续方程 式（4.1）运动方程 式（4.1） 式中： H瞬时水头； v瞬时流速；d管道直径； f阻力系数；c水击波速； g重力加速度；x流程坐标； t时间坐标。考虑在大波动过程中，水轮机调节系统各部分参数变化幅度较大。这时参数的变化己

23、经超出其线性范围。线性系统数学模型在此时是不能适用的。因此通常利用差分方程进行大波动过程仿真。而引水系统在大波动过渡过程情况下进行计算机求解时。日前常用的方法是弹性水击理论的特征线法。特征线法的基木原理是将描述引水系统有压流体不稳定一元管流的双曲型偏微分方程转化为特殊的全微分方程。然后用一阶有限差分法求解。特征线法概念明确。便于处理复杂边界。但编程时必须采用较小的时间步长以致，片用的计算机时间较多。随着计算机容量与运算速度的不断提高，特征线法在实际中的应用越来越普遍。此外隐式差分法也是较常采用的方法，它具有绝对稳定，能够采用较长时间步长的特点，但要联立大量的非线性方程，求解方法繁杂。水轮机的动

24、态特性非常复杂，通常采用水轮机稳态特性近似替代动态特性研究水轮发电机组的稳定性和动态特性。水轮机的稳态特性具有明显的非线性，而传统的调速器普遍存在这样的问题，即相应于某一定工况点求得相对最优水轮机模型的调节参数后，这些参数被应用于整个工域，这样处理显然是不合理的。日前常采用的数值算法大体可分为外特性数值算法和内特性算法两大类。外特性数值算法主要依赖于完整的水轮机模型综合特性曲线，在计算机仿真时可将水轮机模型综合特性曲线离散化处理后以数组的方式存入计算机。此解法必须依赖于完整的水轮机模型综合特性曲线，而目前仅有少数几种型号水轮机才具有完整的模型综合特性曲线，大多数只给出了高效区的模型综合特性曲线

25、因而对于小开度情况及飞逸工况只能将模型综合特性曲线进行外延处理。内特性算法是在无需知道完整的水轮机综合特性曲线的情况下，只需要己知水轮机及其装置的基木结构参数以及过渡过程计算的初始条件，根据叶片式水力机械的广义基木方程求出在不稳定工况下水轮机动态力矩和动态流量。但是有些结构参数不易取得，并且对小开度的效率特性的描述不够精确，存在一定误差。除上述两种数值算法之外，利用水轮机简化非线性模型计算水轮机传递系数也是一种较常用的数值算法。此算法只需知道导叶空载开度和额定开度即可，简单方便，易为电力系统稳定研究人员所接受。本文中将建立水轮机组的较精确模型，并通过MATLAB工具对其进行仿真，直观展现水轮

26、机调速过程中的动态波形。4.2 MATLAB在水轮机调节系统计算机仿真中的应用 目前在综合分析水轮机调节系统时，常采用对水轮机调节系统进行计算机仿真计算。然而当前做仿真计算编制和调试程序的工作量仍然很大，且仿真程序的可移植性较差。很难适应水电站个性强的特点，且缺乏强有力的图形输出支持MATLAB是现在国际上流行的系统仿真软件，它能够克服上述的困难。MATLAB能够解决控制论中大量存在的知阵运算问题，更因为它提供了强有力的工具箱支持。与控制系统直接相关的工具箱有控制系统、系统辩识、信号处理、优化等，还有一些先进和流行的控制策略工具箱，如鲁棒控制、u分析与综合、神经网络、模型预测控制、非线性控制设

27、计、模糊逻辑等。可以说目前理论界和工业界广泛应用和研究的控制算法都可以在MATLAB中找到。目前MATLAB在水轮机调节系统的计算机仿真中己得到了广泛的应用。同时，MATLAB软件中还提供了新的控制系统模型图形输入与仿真工具SIMULINK，它可以利用鼠标器在模型窗口上“画”出所需的控制系统模型，然后利用SIMULINK提供的功能来对系统进行仿真或分析，从而使得一个复杂系统的输入变得相当容易且直观。5 水轮机调节系统精确数学模型的建立现代水轮机调节系统主要有调速器、随动系统、水轮机及压力引水系统、发电机及负荷组成。其中调速器的主要作用是以机组转速偏差为依据来调节导叶开度以改变出力，使机组转速恢

28、复并保持在特定转速。根据各部分之间的信号传递关系，可得水轮机调节系统原理图如图5.1所示19。图5.1 水轮机调速系统原理图水轮机调节系统在大扰动下的计算机仿真计算可采用“在考虑调速器及水轮机的非线性基础上，利用传递函数或线性常微分方程来描述调速系统动态特性”的方法来研究。5.1 水轮机调节系统各环节的研究5.1.1 压力引水系统在短引水系统中，（一般认为管道长度小于600-800m），水体及管壁的弹性对水锤影响较小时，可以用刚性水锤理论描述压力引水系统的动态特性。 式（5.1）-水头变化（m），-引水管道长度（m）, -流速（m/s）, -管道截面积（），-流量（）将上式以相对值表示，令,为

29、额定水头，为额定流量，则 式（5.2）令为水流惯性时间常数，即 式（5.3）对上式作拉氏变换，得刚性水锤引水系统传递函数，于是引水管道方块图可用图5.2表示：图5.2 引水管道环节5.1.2 水轮机在稳定条件下，对于小扰动，水轮机可用下列线性方程表示： 式（5.4）其中，-流量偏差标幺值，-水头偏差标幺值，-转速偏差标幺值，-开度偏差标幺值，-转矩偏差标幺值。两边取拉氏变换： 式（5.5）根据信号间的传递关系，可构成水轮机的方框图如图5.3所示：图5.3 水轮机环节定义为水轮机子调节系数，它实质上是水轮机转矩特性曲线的斜率。5.1.3 发电机及负荷发电机及负荷运动方程： 式（5.6）-机组惯性

30、时间常数，-负荷惯性时间常数，-空载摩擦转矩。研究水轮机调节系统动态特性时，常把负荷的切除或投入作为扰动量，并以表示，当负荷变化引起电力系统频率变化时，由于负荷的调节效应又将使实际取用的负荷发生变化，这部分负荷变化量可用转矩的形式表示为，于是发电机及负荷运动方程更具体的表述为： 式（5.7）定义为负荷自调节系数，并对上式作拉氏变换 式（5.8）其方框图如图5.4所示。图5.4 发电机及负荷环节5.1.4 液压随动系统电气液压调速器的液压放大部分一般接成调速器的随动系统，因此这两部分可分开来单独考虑，将调速器的液压放的部分与调速对象合在一起，总称为调速器的被控系统。液压部分由引导阀-辅助接力器和

31、主配压阀-主接力器组成，如果忽略辅助接力器和辅助伺服装置的惯性环节，把辅助接力器和门控伺服电机看作一个积分环节，并计及接力器动作速率限幅和接力器行程限幅，液压随动系统可用方框图表示如图5.5所示。图5.5 液压随动系统环节5.2 水轮机调节系统的结构图及其简化根据信号间的传递关系，可以画出水轮机调节系统结构图如图5.6所示：图5.6 水轮机调节系统结构图在没有水轮机资料，并允许作近似研究时，可作如下假设：a) 水轮机作为理想水轮机，即1)水轮机过流部分被看成是孔口流出，在各种工况下流量系数相等。2)接力器行程按直线规律变化。3)各种工况下水轮机效率相同。b) 压力引水系统按刚性水锤考虑。c)

32、把和合并，并令为机组综合自调节系数。在上述假设条件下，可以求出水轮机的六个传递函数。因为水轮机流量，其中，-流量系数，-水轮机管道截面积，-比例系数。水轮机相对流量 式（5.9）其中，-接力器相对行程，-相对水头。水轮机相对出力 式（5.10）故相对转矩 式（5.11）根据水轮机传递函数的定义，由前面的式子得： 式（5.12） 式（5.13） 式（5.14） 式（5.15） 式（5.16） 式（5.17）选定某稳定工况为初始稳定工况，因为稳定工况点，所以水轮机在不同的初始稳定工况，水轮机六个传递系数分别为：，。为过程开度稳态初值。在求得了水轮机六个传递系数之后，可简化水轮机及引水管道的传递函数

33、为： 式（5.18）其中，最终的水轮机调速系统简化方框图如图5.7所示。图5.7 水轮机调速系统简化方框图应该引起注意的是，压力引水管道和水轮机环节，是无损理想水轮机的小扰动导出数学模型，将模型转化成式（5.19）。 式（5.19）其中，。从上述传递函数分析，其传递函数第一项表明在不计水击效应时，开度和转矩标幺值相等，第二项是一个惯性微分环节，体现了水击效应，其微分时间常数。一般，s，这相对于大扰动相应时间十几秒是很短的。因此在大扰动中仍然采用理想水轮机及引水系统的小扰动模型不会带来严重歪曲。另外，还需要对发电机仿真模型进行修正。水轮机综合自调节系数为，因为一般只仿真机组甩负荷和空扰，发电机不

34、带负荷，故略去和。则，根据定义，其实质是水轮机转矩特性曲线的斜率。为负值，这其中包含了两层含义:1) 转速上升时，水轮机水力矩随之减小，速度降低时，水轮机水力矩随之增大。对机组转速变化总是起阻尼作用，这就是水轮机的自平衡能力，因此称为水轮机自平衡系数。2) 速度稳定不变时，自平衡阻尼力矩为零。根据其第二层含义，容易发现水轮机调速系统简化方框图部分存在问题。因为无论调速系统稳定与否只要系统速度非零，自平衡阻尼力矩就存在。这与的物理含义不符。根据自平衡系数的物理意义，可修正发电机仿真模型如图5.8所示结构。图5.8 发电机仿真模型修正图5.3 水轮机调节系统参数的确定经简化后，系统结构图如图4.7

35、所示。为接力器缓冲时间常数，接力器动作速率限幅，为引水系统惯性时间常数，为过程开度稳态初值，为机组和负荷的惯性时间常数，为水轮发电机组综合自平衡系数，为水轮机导叶空载开度。一般的水电站和水轮机参数有如下范围：水流惯性时间常数(s)，机组惯性时间常数(s)，,与之比满足，调速器控制量输出以及随动系统接力器行程要求有限幅。水轮机综合自平衡系数，其中为负荷自调节系数，为水轮机自调节系数，因为一般在进行水轮发电机甩负荷和空载扰动仿真研究时，发电机不带负荷，故略去和，则。根据刚体转动的功率方程，当输入功率不变情况下，旋转力矩和转速之间的静态关系如下： 式（5.20）说明在额定转速附近，转矩-转速静态特性

36、的斜率，即等于负的转速标幺值。在我们所说的水力机组中，水流量不变即输入功率不变，在额定转速附近也应该是如此。在不计水击效应时，转速标幺值等于开度标幺值，因此可以整定为在额定转速时等于负的开度标幺值。实际上，从水轮机资料中看出，自平衡系数的数值与开度标幺值很接近，而且在比较大的转速范围内变化不大，因此可以把等于负的开度标幺值的转速范围大大加宽，于是引出的结论。基于上述分析，得水轮机综合自平衡系数等于开度标幺值，即。6 应用PID控制算法的系统仿真6.1连续域-离散化设计的基本原理目前，控制理论具有连续系统和离散系统两大分支，均已具有非常成熟的分析与设计方法，尤其连续系统的分析与设计则更加成熟。然

37、而，计算机控制系统既具有数字（离散）部分又具有连续部分，是属于混合系统。对计算机控制系统的设计，目前采用间接的方法：或者采用连续系统的分析设计方法，或者采用离散系统的分析设计方法。例如图6.1的连续控制系统。如采用图6.2的结构则成为计算机控制系统。图中S1为采样开关，采样周期为T。其中， ZOH为零阶保持器，其作用是将离散信号转化成连续信号。 图6.1 连续闭环系统 图6.2 计算机控制系统如采用图6.1的经典的连续系统的设计方法进行设计，根据被控对象的传递函数 G(S)，设计出的控制器为D(S)。然后再通过一定的方法转化为计算机系统的D(Z)，并使连续控制系统与计算机控制系统的外部特性基本

38、相同，则得到的计算机控制系统可代替原来的连续控制系统，这即是连续域-离散化设计。这种方法的关键是怎样由D(S)求得D(Z)其中涉及到变换方法的选择，采样周期的选择等问题。连续域-离散化设计方法应采用如下步骤完成：1) 根据被控对象的传递函数G(S)，按连续系统的分析与设计方法，设计出控制器D(S)。如考虑到零阶保持器ZOH的影响，可按G(S)与ZOH串联作为被控对象的传递函数进行设计。2) 根据系统的要求和特性，选择合适的采样周期。3) 选择一种连续域-离散化方法，将D(S)离散化为D(Z)。4) 根据的表达式求出差分方程，画出软件框图，编制软件程序。5) 系统调试连续域-离散化设计方法具有方

39、法简单、性能近于连续控制系统、易于实现的特点。下面介绍几种常用的连续域-离散化方法。6.1.1 冲激响应不变法冲激响应不变法又称为Z变换法，即是直接将D(S)作Z变换求得D(Z)，然后即可实现计算机控制系统。冲激响应不变法定义为 式(6.1)如传递函数具有实数的单极点形式 式(6.2)则它具有如下简单的变化形式 式(6.3)式中，T为采样周期。6.1.2 阶跃响应不变法阶跃响应是衡量一个系统特性如何的常用方法。阶跃响应不变法可保证与的阶跃响应相同。阶跃响应不变公式定义为 式(6.4)对于 来讲，它的阶跃响应为 式(6.5)对于 来讲，它的阶跃响应为 式(6.6)上结果表明，两者在采样点上的结果

40、是相同的，即阶跃响应不变。6.1.3 一阶差分近似法 一阶差分近似法变换的公式定义为 式(6.7)有些文献又称矩形变换法，其变换关系可有下面的方法推导。对于图6.3的系统，可表示为式(6.8)。 式(6.8) 图6.3 积分环节 图6.4 计算示意图对应的微分方程为,即 式(6.9)以采样周期T采样，得 式(6.10)此式为递推算式，其求解可用图6.4说明。上式第二项对应图6.4阴影部分的面积。它可用矩形的面积T*r(kT)计算。于是得到如下递推方程 式(6.11)略写自变量中的T，有如下差分方程 式(6.12)对上式进行Z变换，得 式(6.13)即 式(6.14)对比有的关系式成立。6.2

41、PID控制算法的基本原理按偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器，是连续系统中技术成熟，应用最为广泛的一种调节器。其结构简单，参数易于调整，在长期应用中已积累了相当丰富的经验。特别在工业过程控制中，由于控制对象的精确数学模型难于建立，系统的参数经常发生变化，运用控制理论分析综合要耗费很大代价，却不能得到预期的效果，所以人们往往采用PID调节器，根据经验进行在线整定，以便得到满意的控制效果。随着计算机特别是微机技术的发展，PID控制算法已能用微机简单实现。由于软件系统的灵活性，PID控制算法可以得到修正而更加完善。6.2.1 模拟PID调节器PID调节器是一种线性调节器，这种调节器是将设定值与实

42、际输出值构成控制偏差的比例、积分、微分通过线性组合构成控制量（见图6.5），所以简化为P（比例）I（积分）D（微分）调节器。在实际应用中，根据对象的特性和控制要求，也可灵活的改变其结构，取其中一部分环节构成控制规律。例如，比例（P）调节器，比例积分（PI）调节器，比例积分微分（PID）调节器等。图6.5 模拟PID控制6.2.1.1 比例调节器比例调节器是最简单的一种调节器，其控制规律为 式(6.15)式中，为比例系数，是控制量的基准，也就是时的控制作用（原始阀门开度等）。比例调节器对于偏差是即时反应的，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用，使被控量朝着减小偏差的方向发展，控制作用的强弱取决于

43、比例系数。比例调节器虽然简单快速，但对于具有自平衡特性（即系统阶跃响应终值为一有限值）的控制对象存在静差。加大比例系数可以减小静差，但当过大时，会使动态质量变坏，引起控制量震荡甚至导致闭环不稳定。6.2.1.2 比例积分调节器为了消除在比例调节中残存的静差，可在比例调节的基础上加上积分调节，形成比例积分调节器，其控制规律为 式(6.16)其中，称为积分时间。可看出PI调节器对偏差的响应除了按比例变化的成分外，还带有累积的成分，因此积分环节的加入将消除系统静差。因为只要偏差不为零，它将通过累积作用影响控制量，以求减小偏差，直至偏差为零，控制作用不再变化，系统才能达到稳态。显然，如果积分时间大，说明积分作用弱，反之则积分作用强。增大将减慢消除静差的过程，但可减小超调，提高稳定性。必须通过对象的特性来选定。6.2.1.3 比例积分微分调节器积分调节作用的加入，虽然可以消除静差，但付出的代价是降低了响应速度。为了加快控制过程，有必要在偏差出现或变化的瞬间，不但对偏差量做出即时反应，而且对偏差的变化做出反应，