浙江省镇海中学跨区招生数学试卷及答案.doc

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1、2021镇海中学跨区招生数学试题卷总分值：120分 时间：90分钟一、选择题每题4分，共40分1、把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z请你按原规律补上，其顺序依次为 - FRPJLG HIO NS BCKE VATYWU (A)QXZMD (B)DMQZX (C)ZXMDQ (D)QXZDM2、假设，那么式子等于- A4x3B5C2x3D4x33、假设不管k取什么实数，关于x的方程a、b是常数的根总是x1，那么a+b=- ABC D4、假设，那么- A2007 B2021 C20212 D-202125、方程的整数解的个数为 - A1 B2 C3

2、 D46、在平面直角坐标系中有两点A(2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，假设ABC是直角三角形，那么满足条件的点C有- (A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)6个7、一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字m、n，得到一个点P(m ,n )，那么点P既在直线上，又在双曲线上的概率为- ( )(A) (B) (C) (D) 8、二次函数y=ax2+bx+c的图像如下图，以下结论：，.其中正确的有- (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 第8题图9、如图，假设将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a1，那么这个正方形的面积为- (

3、) (A) (B) 第9题图 (C) (D) 10二次函数，当取值为时有最大值，那么的取值范围为 A0B03CD以上都不对二、填空题每题 6分，共30分11、关于x的不等式mx-20的负整数解只有-1,-2，那么m的取值范围是 _ .12、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面正多边形的边数为x、y、z，那么的值为_.13、如图，OAP、ABQ是等腰直角三角形，点P、Q在双曲线上，直角顶点A、B均在x轴上，那么点Q的坐标为_. 第11题图 第13题图14、假设关于x、y的方程组的解为，那么方程组的解为_.15、如图，墙角处有假设干大小相同的小正方体堆成如下图的立体

4、图形，如果你搬走其中局部小正方体，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走 _ _ 个小正方体.三、解答题共50分16、此题总分值6分如图，ABCD是矩形纸片，E是AB上一点，且BE：EA5：3，EC=15，把BCE沿折痕EC向上翻折，假设点B恰好落在AD边上，设这个点为F，求AB、BC的长 17、此题总分值8分如图，四边形ABCD内接于一圆，AB=BD，BMAC于M，求证：AM=DC+CM18、此题总分值13分某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线的形状，现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于6米. 如图1，假设水平

5、距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？ 如图2，假设在一个坡度为1:5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱。求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与坡面的最近距离为多少米？这种情况下，直接写出下垂的电缆与坡面的最近距离为多少米？19、(此题总分值13分)如图，直线AD对应的函数关系式为，与抛物线交于点A(在x轴上)、点D，抛物线与 x轴另一交点为B3,0, 抛物线与y轴交点C0,-3,； (1)求抛物线的解析式；(2)P是线段AD上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；(3

6、)假设点F是抛物线的顶点，点G是直线AD与抛物线对称轴的交点，在线段AD上是否存在一点P，使得四边形GFEP为平行四边形；(4)点H抛物线上的动点，在x轴上是否存在点Q，使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；如果不存在，请说明理由20、(此题总分值10分)一幢33层的大楼里有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意现在有32人在第一层，并且他们分别住在第2层至第33层的每一层问：电梯停在哪一层，可以使得这32个人满意的总

7、分到达最小？最小值是多少？有些人可以不乘电梯而直接从梯梯上楼答案1.D；2.B；3.C；4.B；5.A；6.D；7.C；8. C；9.B；10.C；11. 首先解不等式mx-2O，不等式的解可以利用m表示，根据不等式的负整数解只有-1，-2，即可得到关于m的不等式组，即可求得m的范围解不等式mx-20移项得：mx2根据不等式只有两个负整数解-1，-2那么m0一定成立那么不等式的解集是：x根据题意得：-3-2，且m0解得：1m12. 由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为：+=360，两边都除以180得：1+1+1=2，两边都

8、除以2得，=13. OAP是等腰直角三角形，PA=OA，设P点的坐标是a，a，把a，a代入解析式得到a=2，P的坐标是2，2，OA=2，ABQ是等腰直角三角形，BQ=AB，可以设Q的纵坐标是b，横坐标是b+2，把Q的坐标代入解析式y=，得到b=，b=-1+，b=-1-舍去点B的坐标为+1，0故答案为：+1，014. 解：变形为的解是，比拟发现解得15. 解：第1列最多可以搬走9个小正方体；第2列最多可以搬走8个小正方体；第3列最多可以搬走3个小正方体；第4列最多可以搬走5个小正方体；第5列最多可以搬走2个小正方体9+8+3+5+2=27个故最多可以搬走27个小正方体故答案为：2716. BCE

9、沿折痕EC向上翻折，点F恰好落在AD边上，EF=EB，CF=CB，设BE=5x，那么AE=3x，AB=CD=8x，在RtAEF中，AF=4x，设BC=t，那么CF=AD=t，DF=t-4x，在RtDFC中，t2=t-4x2+8x2，解得t=10x，在RtBCE中，5x2+10x2=1552，解得x=3，AB=8x=24，BC=10x=30.17. 证明：在MA上截取ME=MC，连接BE，如图，BMAC，而ME=MC，BE=BC，BEC=BCE， AB= BD，ADB=BAD，而ADB=BCE，BEC=BAD，又BCD+BAD=180，BEA+BCE=180，BEA=BCD，而BAE=BDC，所

10、以ABEDBC，AE=CD，AM=DC+CM18. 解：1以H为坐标原点，HK方向为x轴正方向建立直角坐标系。当电缆最低点离水平地面距离为6米时，抛物线的顶点坐标为40，6此时，抛物线的解析式为y (x40) 26令x=0那么y=22电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有22米的高度。2以D为坐标原点，DC方向为x轴正方向建立直角坐标系。设此时抛物线解析式为y x2bxc易知：E0,20F50,30，代入解析式可求得b，c20. y x2x20易求得斜坡所在直线的解析式为：y=x设一条与x轴垂直的直线x=m与抛物线交于M，与斜坡交于N。那么：MN= m2m20m (m25) 213.75 当

11、m=25时，MN的最小值为1375即在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为1375米。22米19.解：1令y=0，那么-x-1=0，解得x=-1，所以，点A的坐标为-1，0，设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，B3，0，C0，-3在抛物线上，解得，所以，抛物线解析式为y=x2-2x-3；2P是线段AD上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，设点Px，-x-1，那么点E的坐标为x，x2-2x-3，PE=-x-1-x2-2x-3=-x-1-x2+2x+3=-x2+x+2，=-x-2+，联立，解得，所以，点D的坐标为2，-3，P是线段AD上的一个动点，-1x2，当x=时，PE有最大值

12、最大值为；3y=x2-2x-3=x-12-4，点F的坐标为1，-4，点G的横坐标为1，y=-1-1=-2，点G的坐标为-1，-2，GF=-2-4=-2+4=2，四边形GFEP为平行四边形，PE=GF，-x2+x+2=2，解得x1=0，x2=1舍去，此时，y=-1，点P的坐标为0，-1，故，存在点P0，-1，使得四边形GFEP为平行四边形；4存在理由如下：当点H在x轴下方时，点Q在x轴上，HDAQ，点H的纵坐标与点D相同，是-3，此时，x2-2x-3=-3，整理得，x2-2x=0，解得x1=0，x2=2舍去，HD=2-0=2，点A的坐标为-1，0，-1-2=-3，-1+2=1，点Q的坐标为-3

13、0或1，0；当点H在x轴上方时，根据平行四边形的对称性，点H到AQ的距离等于点D到AQ的距离，点D的纵坐标为-3，点H的纵坐标为3，x2-2x-3=3，整理得，x2-2x-6=0，解得x1=1-，x2=1+，点A的横坐标为-1，点D的横坐标为2，2-1=2+1=3，根据平行四边形的性质，1-+3=4-，1+3=4+，点Q的坐标为4-，0或4+，0，综上所述，存在点Q-3，0或1，0或4-，0或4+，0，使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形20.解：由题意易知，这32个人恰好是第2层至第33层各住1人，对于每个乘电梯上、下楼的人，他所住的层数一定不小于直接上楼的人所住的层数事实上，设住s层的人乘电梯，而住在t层的人直接上楼，st，交换两人的上楼方式，其余的人不变，那么不满意的总分减少设电梯停在第x层，在第1层有y人没有乘电梯即直接上楼，那么不满意的总分为：s=31+2+3+33-x+31+2+y+1+2+x-y-2，=+，=2x2-y+102x+2y2+3y+1684，=2x-2+15y2-180y+3068，=2x-2+y-62+316316又当x=27，y=6时，s=316，故当电梯停在第27层时，不满意的总分最小，最小值为3167