数字信号处理PPT课件.ppt
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1、2.5 2.5 利用利用DFT分析信号频谱分析信号频谱 问题的提出问题的提出 利用利用DFT分析分析连续非周期连续非周期信号频谱信号频谱 混叠现象、泄漏现象、栅栏现象混叠现象、泄漏现象、栅栏现象 DFT分析中的参数选择分析中的参数选择 1 1.连续时间非周期信号连续时间非周期信号连续时间非周期信号连续时间非周期信号图图1 连续非周期信号及其频谱连续非周期信号及其频谱 问题的提出问题的提出2 2.连续时间周期信号连续时间周期信号连续时间周期信号连续时间周期信号问题的提出问题的提出图图2 连续周期信号及其频谱连续周期信号及其频谱 3 3.离散时间非周期信号离散时间非周期信号离散时间非周期信号离散时
2、间非周期信号问题的提出问题的提出图图3 离散非周期信号及其频谱离散非周期信号及其频谱 问题的提出问题的提出4 4.离散时间周期信号离散时间周期信号离散时间周期信号离散时间周期信号图图4 离散周期信号及其频谱离散周期信号及其频谱 四种信号的时域与频域对应关系四种信号的时域与频域对应关系 FTFTFSFSDTFTDTFTDFSDFS问题的提出问题的提出连续非周期信号连续非周期信号x(t)频谱特点:频谱特点:频谱特点:频谱特点:连续非周期谱连续非周期谱连续非周期谱连续非周期谱连续非周期信号连续非周期信号x(t)信号特点:时域无限,频谱有信号特点:时域无限,频谱有信号特点:时域无限,频谱有信号特点:时
3、域无限,频谱有限限限限连续非周期信号连续非周期信号x(t)信号特点:时域有限,频谱无信号特点:时域有限,频谱无信号特点:时域有限,频谱无信号特点:时域有限,频谱无限限限限连续非周期信号连续非周期信号x(t)信号特点:时域无限,频谱无信号特点:时域无限,频谱无信号特点:时域无限,频谱无信号特点:时域无限,频谱无限限限限问题的提出问题的提出如何利用数字方法分析信号的频谱?如何利用数字方法分析信号的频谱?问题的提出问题的提出有限长序列有限长序列 的傅立叶变换的傅立叶变换DFTDFTDFT可以直接计算周期序列的可以直接计算周期序列的可以直接计算周期序列的可以直接计算周期序列的DFSDFS问题的提出问题
4、的提出可否利用可否利用DFT分析分析连续非周期信号连续非周期信号的频谱的频谱?基本原理基本原理基本原理基本原理 利用信号傅立叶变换具有的信号利用信号傅立叶变换具有的信号时域时域时域时域与与频频频频域域域域之间的对应关系,建立信号的之间的对应关系,建立信号的DFT与四种信与四种信号频谱之间的关系。号频谱之间的关系。时域时域时域时域的离散化的离散化的离散化的离散化时域时域时域时域的周期化的周期化的周期化的周期化频域频域频域频域周期化周期化周期化周期化频域频域频域频域离散化离散化离散化离散化抽样抽样离散化离散化周期化周期化利用利用DFT分析连续非周期信号的频谱分析连续非周期信号的频谱 DFTDFT实
5、现实现实现实现假设连续信号持续时间有限,频带有限假设连续信号持续时间有限,频带有限mNmXTAmNmXTANmXTADFT的应用的应用x x(t t)截取截取抽样抽样t t=kTkTs s周期延拓周期延拓周期延拓周期延拓取一个周期取一个周期X X(j j )卷积卷积周期延拓周期延拓取一个周期取一个周期周期延拓周期延拓抽样抽样FTDTFTDTFTDFSDFT信号的频谱分析:计算信号的傅里叶变换信号的频谱分析:计算信号的傅里叶变换利用利用DFT分析分析连续非周期信号连续非周期信号的频谱的频谱关关关关键点键点键点键点 1).X(j)与与Xm之间对应关系理解之间对应关系理解(书书75)已知:已知:x(
6、t)信号的最高频率信号的最高频率fm、抽样频率、抽样频率fsam和和DFT的有限的有限长度长度N。(书77例2-6)求解:求解:求解:求解:X X mm 中中中中mm点与点与点与点与X X(j j )中连续频谱点之间对应值中连续频谱点之间对应值中连续频谱点之间对应值中连续频谱点之间对应值2).X(j)Xm过程中现象产生的原因与解过程中现象产生的原因与解决方法决方法(书书7785)x(t)信号抽取信号抽取(采样采样)、截断、截断(加窗加窗/卷积卷积)和延拓和延拓(周期展开周期展开)出现三种现象:混叠、频谱泄露和栅栏效应。出现三种现象:混叠、频谱泄露和栅栏效应。出现三种现象:混叠、频谱泄露和栅栏效
7、应。出现三种现象:混叠、频谱泄露和栅栏效应。2.5.1 2.5.1 连续非周期信号频谱与连续非周期信号频谱与DFTDFT的关的关系系X(j)Xm采样、周期、取主值采样、周期、取主值采样采样书书书书7575公式(公式(公式(公式(2-602-60)取主值取主值书书书书7575公式(公式(公式(公式(2-622-62)周期周期书书书书7575公式(公式(公式(公式(2-612-61)2.5.1 2.5.1 连续非周期信号频谱与连续非周期信号频谱与DFTDFT的关的关系系X(j)Xm采样、周期、取主值采样、周期、取主值采样采样周期周期取主值取主值2.5.1 2.5.1 连续非周期信号频谱与连续非周期
8、信号频谱与DFTDFT的关的关系系 书书书书7676公式(公式(公式(公式(2-632-63)(注意:注意:注意:注意:N N取偶数值取偶数值取偶数值取偶数值)2.5.1 2.5.1 连续非周期信号频谱与连续非周期信号频谱与DFTDFT的关的关系系 书书书书7676公式(公式(公式(公式(2-642-64)例例例例2 2-6 6:已已知知语语音音信信号号x(t)的的最最高高频频率率fm=3.4kHz,用用fsam=8kHz对对x(t)进进行行抽抽样样。若若抽抽样样信信号号作作N=1600点点的的DFT,试试确确定定Xm中中m=600和和m=1200点点所所对对应应原原连连续续信信号号的的连连续
9、续频频谱谱点点f1和和f2。解:解:解:解:当当m=600时,满足时,满足0 m 799,按按(书77)公式(2-61),可得到:当当m=1200时,满足时,满足800 m 1199,按按(书77)公式(2-62),可得到:注意:注意:Matlab提供的提供的fftshift(X)函数语函数语句句 N点的点的x x k k 经过经过经过经过DFTDFT产生的产生的产生的产生的X X mm 数值,其数值,其数值,其数值,其mm点所对应连续信号点所对应连续信号点所对应连续信号点所对应连续信号x x(t t)的频谱抽样点顺序不一致,即的频谱抽样点顺序不一致,即的频谱抽样点顺序不一致,即的频谱抽样点顺
10、序不一致,即与与与与从小到大从小到大从小到大从小到大的习惯排列方式不一样。因此,采用的习惯排列方式不一样。因此,采用的习惯排列方式不一样。因此,采用的习惯排列方式不一样。因此,采用fftshift(Xfftshift(X)函数重新排列函数重新排列函数重新排列函数重新排列X X(mm)顺序顺序顺序顺序。fftshift(Xfftshift(X)(注意:注意:注意:注意:N N取偶数值取偶数值取偶数值取偶数值)注意:注意:Matlab提供的提供的fftshift(X)函数语函数语句句 N点的点的x x k k 经过经过经过经过DFTDFT产生的产生的产生的产生的X X mm 数值,其数值,其数值,
11、其数值,其mm点所对应连续信号点所对应连续信号点所对应连续信号点所对应连续信号x x(t t)的频谱抽样点顺序不一致,即的频谱抽样点顺序不一致,即的频谱抽样点顺序不一致,即的频谱抽样点顺序不一致,即与与与与从小到大从小到大从小到大从小到大的习惯排列方式不一样。因此,采用的习惯排列方式不一样。因此,采用的习惯排列方式不一样。因此,采用的习惯排列方式不一样。因此,采用fftshift(Xfftshift(X)函数重新排列函数重新排列函数重新排列函数重新排列X X(mm)顺序顺序顺序顺序。fftshift(Xfftshift(X)(注意:注意:注意:注意:N N取奇数值取奇数值取奇数值取奇数值)课后
12、思考课后思考课后思考课后思考2.5.22.5.4 三种现象产生与分析三种现象产生与分析1.1.无限长,其频带有限无限长,其频带有限无限长,其频带有限无限长,其频带有限加窗加窗加窗加窗抽样抽样抽样抽样DFTDFT利用利用DFT分析连续非周期信号的频谱分析连续非周期信号的频谱 2.2.有限长,其频带无限有限长,其频带无限有限长,其频带无限有限长,其频带无限抽样抽样抽样抽样DFTDFT利用利用DFT分析连续非周期信号的频谱分析连续非周期信号的频谱 3.3.无限长,其频带无限无限长,其频带无限无限长,其频带无限无限长,其频带无限加窗加窗加窗加窗 出现三种现象:出现三种现象:出现三种现象:出现三种现象:
13、混叠混叠混叠混叠、泄漏泄漏泄漏泄漏、栅栏栅栏栅栏栅栏抽样抽样抽样抽样DFTDFT混叠现象、泄漏现象、栅栏现象混叠现象、泄漏现象、栅栏现象(1 1).混叠现象:减小抽样间隔混叠现象:减小抽样间隔混叠现象:减小抽样间隔混叠现象:减小抽样间隔T T,抗混滤波,抗混滤波,抗混滤波,抗混滤波抗混滤波抗混滤波抗混滤波抗混滤波抽样间隔抽样间隔抽样间隔抽样间隔T T抽样抽样抽样抽样DFTDFT混叠现象、泄漏现象、栅栏现象混叠现象、泄漏现象、栅栏现象(2 2).泄漏现象:选择合适的窗函数泄漏现象:选择合适的窗函数泄漏现象:选择合适的窗函数泄漏现象:选择合适的窗函数加窗加窗加窗加窗DFTDFT其中:其中:=凯塞窗
14、凯塞窗布拉克曼窗布拉克曼窗哈明窗哈明窗汉宁窗汉宁窗矩形窗矩形窗 kwN频谱泄漏在实际应用中,通常将所观测的信号 xk限制在一定的时间间隔内,也就是说,在时域对信号进行截短操作。或称作加时间窗,亦即用时间窗函数乘以信号,由卷积定理可知,时域相乘,频域为卷积,这就造成拖尾现象,称之为频谱泄漏。改善方法:1)增加xk长度2)缓慢截短混叠现象、泄漏现象、栅栏现象混叠现象、泄漏现象、栅栏现象2.2.泄漏现象:泄漏现象:泄漏现象:泄漏现象:矩形窗矩形窗矩形窗矩形窗 窗函数一:窗函数一:窗函数一:窗函数一:时域波形时域波形时域波形时域波形 幅度频谱幅度频谱幅度频谱幅度频谱矩形窗:矩形窗:矩形窗:矩形窗:矩形
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