第四节简谐振动的图像及相位.ppt

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1、上节复习1OCBv=0 x 最大值最大值F 最大值最大值a 最大值最大值v 最大值最大值x=0F=0a=0v=0 x 最大值最大值F 最大值最大值a 最大值最大值动能为零动能为零弹性势能最大弹性势能最大动能最大动能最大弹性势能为零弹性势能为零动能为零动能为零弹性势能最大弹性势能最大上节复习2振幅是振幅是描述物体振动强弱描述物体振动强弱的物理量。的物理量。物体在振动过程中，离开平衡位置的最大物体在振动过程中，离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅。用距离叫做振动的振幅。用A表示，单位表示，单位m。振幅是标量振幅是标量。振幅越大，振动越强烈。振幅越大，振动越强烈。对于给定的振动，对于给定的振动，振幅

2、是不变的振幅是不变的。而振子。而振子的的位移是随着时间的变化是时刻变化的位移是随着时间的变化是时刻变化的。上节复习3周期和频率都是周期和频率都是描述振动快慢描述振动快慢的物理量。的物理量。周期表示物体完成一次全振动所需的时间周期表示物体完成一次全振动所需的时间。而频率表示物体单位时间内完成的全振动的而频率表示物体单位时间内完成的全振动的次数。次数。频率单位是频率单位是Hz，读作赫兹，读作赫兹。周期与频率的关系周期与频率的关系 。周期的大小（频率的大小）与振幅的大小无周期的大小（频率的大小）与振幅的大小无关！关！频率越高，音调越高！频率越高，音调越高！思考题一水平弹簧振子被分别拉离平衡位置一水平

3、弹簧振子被分别拉离平衡位置5cm和和1cm后放手，振子都做简谐运动，则前后两次后放手，振子都做简谐运动，则前后两次振动的振幅之比为振动的振幅之比为_，周期之比为，周期之比为_，最大回复力之比为，最大回复力之比为_。5：11：15：1分析：周期大小（频率大小）与振幅大小无分析：周期大小（频率大小）与振幅大小无关！对于特定的振动物体，其周期相同。关！对于特定的振动物体，其周期相同。机械振动机械振动 一一.振动的图像振动的图像简谐运动是最简单、最基本的振动。简谐运动是最简单、最基本的振动。试一试试一试l同桌配合，一同学扶住纸张，另一同学用同桌配合，一同学扶住纸张，另一同学用笔模拟弹簧振子的振动，在纸

4、上画出振子笔模拟弹簧振子的振动，在纸上画出振子的运动轨迹。的运动轨迹。l思考：是匀速直线运动吗？思考：是匀速直线运动吗？l如何体现位移随时间的变化呢？如何体现位移随时间的变化呢？将振子用平滑的曲线连接起来CBOtxtxO简谐振动的振动图像简谐振动的振动图像表示振子在不同时刻表示振子在不同时刻的振动情况的振动情况弹簧振子的振动图像CBOtxOATA平衡位置平衡位置当振子运动到时间轴上当振子运动到时间轴上时候，振子这时候回到时候，振子这时候回到平衡位置，受力平衡。平衡位置，受力平衡。tx振动图像振动图像(位移位移-时间图象时间图象)1、位移、位移x:振动物体的振动物体的位移位移x用用从从平衡位平衡

5、位置置指向指向物体所在位置的有向线段物体所在位置的有向线段表示表示.如图示，是振子在如图示，是振子在A、B位置的位移位置的位移xA和和xB 描述物体的运动规律一般可以用几种方法？描述物体的运动规律一般可以用几种方法？公式法即用物理公式表示图象法即用物理图象表示坐标原点坐标原点0平衡位置平衡位置横坐标横坐标t振动时间振动时间纵坐标纵坐标x振子偏离平衡位置的位移振子偏离平衡位置的位移注意：规定在注意：规定在0点右边时位移为正，左边时位移为负点右边时位移为正，左边时位移为负.2、画法、画法:第一个第一个1/2周期：周期：时间时间t(s)0t02t03t04t05t06t0位移位移x(cm）-20.0

6、17.8-10.10.110.317.720.0第二个第二个1/2周期：周期：时间时间 t(s)6t07t08t09t010t011t012t0位移位移 x(cm)20.017.710.30.1-10.1-17.8-20.0描点描点法法画法画法:横坐标横坐标时间；纵坐标时间；纵坐标偏离平衡位置的位移偏离平衡位置的位移振动图象是一条正弦曲线振动图象是一条正弦曲线.振动曲线的应用振动曲线的应用说明：一切复杂的振动都不是简谐振动，但它们都可说明：一切复杂的振动都不是简谐振动，但它们都可以看作是若干个振幅和频率不同的简谐振动的合成。以看作是若干个振幅和频率不同的简谐振动的合成。因而它们的振动曲线是正

7、弦或余弦曲线的合成。因而它们的振动曲线是正弦或余弦曲线的合成。（1 1）心电图仪）心电图仪（2 2）地震仪）地震仪返回地震仪返回课堂例题1分别写出下列振动图像的振幅和周期。分别写出下列振动图像的振幅和周期。x/cmt/s010-100.20.40.60.2x/cmt/s05-50.4A=5cm=0.05mT=0.4sA=10cm=0.1mT=0.4s思考思考1、简谐运动的图象就是物体的、简谐运动的图象就是物体的运动轨迹吗？运动轨迹吗？2、由简谐运动的图象判断简谐、由简谐运动的图象判断简谐运动属于哪一种运动？运动属于哪一种运动？变加速直线运动变加速直线运动 回复力回复力 回复力是指振动物体所受的

8、总是指向平衡回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力位置的合外力.回复力的公式为回复力的公式为(胡克定律)k-弹簧的劲度系数弹簧的劲度系数(常量常量)x 形变量形变量大小大小:OB 偏离平衡位置的位移偏离平衡位置的位移说明：说明：1.1.“-”表示回复力方向始终与位移方向相反。表示回复力方向始终与位移方向相反。2.2.回复力是根据力的作用效果命名的，类似于向心力回复力是根据力的作用效果命名的，类似于向心力3.3.回复力的方向是回复力的方向是“指向平衡位置指向平衡位置”。F=-KxtxFv课堂例题2CBO 在图上标出质点在不同时刻在图上标出质点在不同时刻受到的弹力方向和速度的方向受到的弹

9、力方向和速度的方向tx课堂例题3如图所示，将一弹簧振子从平衡位置拉开如图所示，将一弹簧振子从平衡位置拉开1cm后释放，振子做简谐振动。若第一次到后释放，振子做简谐振动。若第一次到达平衡位置的时间为达平衡位置的时间为0.1s，则弹簧振子的振，则弹簧振子的振幅为幅为_，周期为，周期为_，频率为，频率为_。OCB1cm0.4s2.5Hz如果从平衡位置向右振动，振子完成一次全振动如果从平衡位置向右振动，振子完成一次全振动的路径为的路径为OBO C O。课堂例题4一弹簧振子的周期是一弹簧振子的周期是0.5s，振幅为，振幅为2cm。当振。当振子通过平衡位置向右运动时开始计时，那么子通过平衡位置向右运动时开

10、始计时，那么在在2s内振子完成内振子完成_次全振动，振子通过的次全振动，振子通过的路程为路程为_，振子经过的位移为，振子经过的位移为_。在在2.125s末，振子位于平衡位置末，振子位于平衡位置_（选填（选填“左左”或或“右右”）侧，向）侧，向_（选填（选填“左左”或或“右右”）运动。）运动。4OCB如果从如果从O点向右开始振动，振点向右开始振动，振子完成一次全振动的路径为子完成一次全振动的路径为OBO C O，完成一次，完成一次全振动的路程是全振动的路程是4A，位移是，位移是0。0.32m0右右左左课堂例题5某质点做简谐振动的图像如某质点做简谐振动的图像如图所示，则下列说法中正确图所示，则下列

11、说法中正确的是（的是（）A.00.2s内质点的加速度逐内质点的加速度逐渐增大；渐增大；B.0.20.4s内质点的加速度逐内质点的加速度逐渐增大；渐增大；C.0.40.6s内质点的速度逐渐内质点的速度逐渐增大；增大；D.0.60.8s内质点的速度逐渐内质点的速度逐渐增大。增大。x/cmt/s010-100.20.61.0BC课堂例题6如图所示为水平放置的两个弹簧振子如图所示为水平放置的两个弹簧振子a和和b的振动图的振动图象。已知两个振子质量比为象。已知两个振子质量比为2：3，弹簧的劲度系数，弹簧的劲度系数为为3：2，求：，求：（1）两个弹簧振子）两个弹簧振子a和和b的振幅之比；的振幅之比；（2）

12、两个弹簧振子）两个弹簧振子a和和b的周期之比；的周期之比；（3）两个弹簧振子）两个弹簧振子a和和b的最大加速度之比。的最大加速度之比。x/cmt/s05-50.6bx/cmt/s010-100.20.40.6a课堂例题7一质点做简谐运动的振动图像如图所示，质一质点做简谐运动的振动图像如图所示，质点在哪两段时间内的速度与加速度方向相同点在哪两段时间内的速度与加速度方向相同（）A.00.6s和和0.30.6s；B.0.60.9s和和0.91.2s；C.00.3s和和0.91.2s；D.0.30.6s和和0.91.2s。-5x/cmt/s050.30.91.2D分析：速度与加速度同向意味着加速运动！

13、分析：速度与加速度同向意味着加速运动！课堂例题8一个作简谐振动的质点在平衡位置一个作简谐振动的质点在平衡位置O点附近点附近振动，当质点从振动，当质点从O点向某一侧运动时，经点向某一侧运动时，经3s第第1次过次过M点，再向前运动，又经点，再向前运动，又经2s第第2次过次过M点，该质点再经过多长时间第点，该质点再经过多长时间第3次过次过M点。点。分析：质点从分析：质点从O点出发后没有说明开始振动的点出发后没有说明开始振动的方向！分类讨论！方向！分类讨论！二、简谐运动的表达式二、简谐运动的表达式振幅振幅圆频率圆频率相位相位初相位初相位1 1、A A 代表代表物体振动的振幅物体振动的振幅.2 2、叫做

14、圆频率，表示叫做圆频率，表示简谐运动的快简谐运动的快慢慢。它与频率之间的关系为：。它与频率之间的关系为：=2=2 f f 3 3、“t+t+”这个量就是简谐运动的这个量就是简谐运动的相相位位，它是随时间，它是随时间t t不断变化的物理量，不断变化的物理量，表示振动所处的状态表示振动所处的状态.叫叫初相位初相位，简，简称初相，即称初相，即t=0t=0时的相位。时的相位。简谐运动的表达式简谐运动的表达式振动方程中各变量的含义：振动方程中各变量的含义：相位相位 相位相位是表示物体振动步调的物理是表示物体振动步调的物理量量,用相位来描述简谐运动在一个用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。全振动

15、中所处的阶段。实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差简称相差同相：同相：频率相同、初相相同频率相同、初相相同(即相差为即相差为0 0）的两个振子振动步调完全相同的两个振子振动步调完全相同反相：反相：频率相同、相差为频率相同、相差为的两个振子的两个振子振动步调完全相反振动步调完全相反3 3、简谐运动的表达式、简谐运动的表达式2 2、甲和乙两个简谐运动的相差为、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么，意味着什么?意味着乙总是比甲滞后意味着乙总是比甲滞后1/41/4个周期或个周期或1/41/4次全振动次全振动 1 1、一个物体运

16、动时其相位变化多少就意味着完成、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动了一次全振动?相位每增加相位每增加2 2就意味着发生了一次全振动就意味着发生了一次全振动思考与讨论思考与讨论1 1、右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两、右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振动振幅之比为振动振幅之比为_，频率之比为，频率之比为_，甲和乙的相差为甲和乙的相差为_ _ 2121 1111 课课 堂堂 练练 习习 2.2.某某简简谐谐运运动动的的位位移移与与时时间间关关系系为为：x x=0.1sin=0.1sin（100100tt）cm,cm,由由此此可可知知该该振振动动的的振振幅幅是是_cm_cm

17、频频率率是是 z z，零零时时刻刻振振动动物物体体的的速速度度与与规规定定正正方方向向_（填填“相相同同”或或“相反相反”).).0.10.15050相反相反课课 堂堂 练练 习习简谐运动与匀速圆周运动的关系简谐运动与匀速圆周运动的关系4 4、特征值法、特征值法:振幅振幅;周期周期、频率频率;相位相位.强弱强弱；快慢快慢;步调步调.1 1、定义法、定义法:位移随时间按位移随时间按正弦规律正弦规律变化变化.2 2、图象法、图象法:是是正弦曲线正弦曲线.3 3、公式法：、公式法：三、简谐运动的描述三、简谐运动的描述小结：小结：BBO O CC O OOB位移位移x大小方向回复力回复力F F大小方

18、向加速度加速度a a大小方向速度速度v v大小方向OC最大最大向右向右向左向左向右向右最大最大向左向左最大最大向右向右0减小减小增大增大减小减小向左向左减小减小减小减小增大增大向右向右向右向右向右向右000最大最大向右向右增大增大增大增大向左向左向右向右增大增大向左向左减小减小向右向右最大最大向右向右最大最大向左向左最大最大向左向左0减小减小向右向右减小减小减小减小向左向左向左向左增大增大向左向左000最大最大向左向左增大增大增大增大向右向右向左向左振振物理量物理量变变化化规规律律子子位位置置简谐运动中振子的受力及运动情况分析简谐运动中振子的受力及运动情况分析一、机械振动：一、机械振动：1.定义定义:物体在平衡位置附近所做的往复运动物体在平衡位置附近所做的往复运动.2.特点特点:对称性对称性;周期性周期性.二、弹簧振子模型：二、弹簧振子模型：1.小球看成质点小球看成质点;2.忽略弹簧质量忽略弹簧质量;3.忽忽略摩擦力略摩擦力.四、简谐运动：四、简谐运动：1、定义、定义:质点的位移随时间按正弦规律变化的质点的位移随时间按正弦规律变化的振动振动.2、图象图象:是一条正弦曲线是一条正弦曲线.三、振动图像三、振动图像(x-t图象图象)横坐标横坐标t时间时间;纵坐标纵坐标x偏离平衡位置的位移偏离平衡位置的位移.