项目一工作平台梁设计受弯构件.doc

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1、项目一 工作平台梁设计情景引入：某车间工作平台采用钢结构，如图0-1所示。平台上无动力荷载，平面布置如图0-3，其恒载标准值为3，活载标准值为4.5，钢材为Q235钢，假定平台板为刚性，并可保证次梁的整体稳定，试确定主、次梁的截面。图0-1 工作平台框架图图0-2 带楼板的工作平台图0-3 工作平台平面布置图问题：1、通常，结构布置类型有哪些？2、梁的截面形式有哪些？尺寸怎样确定？3、柱的截面形式有哪些？尺寸怎样确定？任务一 次梁截面设计选用型钢梁钢梁按制作方法的不同分为型钢梁和焊接组合梁。型钢梁又分为热轧型钢梁和冷弯薄壁型钢梁两种。目前常用的热轧型钢有普通工字钢、槽钢、热轧H型钢等（如图1-

2、1ac）。冷弯薄壁型钢梁截面种类较多，但在我国目前常用的有C形槽钢(图1-1d)和Z形钢(图1-1e)。冷弯薄壁型钢是通过冷轧加工成形的，板壁都很薄，截面尺寸较小。在梁跨较小、承受荷载不大的情况下采用比较经济，例如屋面檩条和墙梁。型钢梁具有加工方便、成本低廉的优点，在结构设计中应优先选用。但由于型钢规格型号所限，在大多情况下，用钢量要多于焊接组合梁。如(图1-1f、g)所示，由钢板焊成的组合梁在工程中应用较多，当抗弯承载力不足时可在翼缘加焊一层翼缘板。如果梁所受荷载较大、而梁高受限或者截面抗扭刚度要求较高时可采用箱形截面(图1-1h)。型钢梁中应用最多的是普通热轧工字钢，H型钢的应用在我国正逐

3、步推广。型钢梁一般应满足强度、刚度和整体稳定的要求。设计时，首先根据建筑要求的跨度及预先假定的结构构造，算出梁的最大弯矩设计值，按此选择型钢截面，然后进行各种验算，具体设计步骤如下。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) 图1-1梁的截面形式一、截面初选先计算梁的最大弯矩，由从型钢表中取用与相近的型钢号。此时，可预先估算一个自重求出，求出截面后按实际自重进行验算。也可先不考虑自重算出，选出截面后按实际自重进行验算。求出截面后按实际自重进行验算，也可先不考虑自重，选出截面后按实际自重进行验算。二、截面验算1、强度验算（1）根据所选用型钢的实际截面参数，按式（1-1）验算

4、抗弯强度。 （1-1）式中：弯矩 截面塑性发展系数，根据附表1截面类别确定，其值小于截面形状系数。 梁的净截面抵抗矩钢材的抗弯强度（2）当有集中力作用时，按式（1-2）进行局部压应力验算。 （1-2）式中：压应力 集中荷载增大系数(考虑吊车轮压分配不均匀)，对于重级工作制吊车的轮压荷载取1.35，其他情况取1.0 集中荷载，对动荷载应考虑动力系数腹板厚度 集中荷载按扩散到腹板计算高度上边缘的假定分布长度，按下式计算： 如果集中荷载位于梁的端部，荷载外侧端距小于（如图1-2） ，即时则取：a集中荷载作用处沿跨度方向的分布长度，对吊车轮压可取为50mm集中荷载作用处(对于吊车轮压为吊车梁轨顶处)至

5、腹板计算高度边缘处的距离。图1-2 局部压应力图如果集中荷载位于梁的中部时(如图1-3)L，则取：图1-3局部压应力图（3）按式（1-3）抗剪强度。 （1-3）式中：计算截面的剪力 中和轴以上或以下截面对中和轴的面积矩，按毛截面计算 腹板厚度毛截面绕强轴x的惯性矩钢材抗剪强度设计值，见附表。（4）验算弯矩及剪力较大的截面上的折算应力，通常情况下可略去。2、梁的刚度验算按材料力学公式根据荷载标准值算出最大挠度，应小于容许挠度值。梁的荷载一般为均布荷载和集中力，等截面梁均布荷载情况下可用公式1-10计算。受多个集中力情况（如吊车梁、楼盖主梁等），其挠度的精确计算比较麻烦，但由于其与受均布荷载作用的

6、梁在最大弯矩相同情况下挠度接近，我们可以得出下列简化计算公式：对等截面简支梁： (1-10)对变截面简支梁： (1-11)式中：均布线荷载标准值； 荷载标准值下梁的最大弯矩； 跨中毛截面惯性矩；支座附近毛截面惯性矩。3、整体稳定性按（1-12）进行验算。 （1-12）式中：弯矩 中和轴以上或以下截面对中和轴的面积矩，按毛截面计算 整体稳定性系数注：梁整体稳定系数值的近似计算焊接工字形和轧制H型钢等截面简支梁的整体稳定系数应按下式计算： （1-13）式中 梁整体稳定等效弯矩系数，根据荷载的形式和作用位置按附表2选用；梁的侧向长细比，； 梁的侧向计算长度，取受压翼缘侧向支承点间的距离； 梁毛截面对

7、轴的回转半径； 梁的毛截面面积； 梁的截面高度； 梁受压翼缘边缘纤维的毛截面抵抗矩；钢材的屈服强度； 截面不对称影响系数：双轴对称焊接工字形截面（附图9a、d）的=0；单轴对称焊接工字形截面：加强受压翼缘（附图2-1b），加强受拉翼缘（附图9c）的； 受压翼缘与全截面侧向惯性矩比值，；、受压翼缘和受拉翼缘对轴的惯性矩。当按式（1-13）计算得到的0.6时，应按式（1-14）对进行修正，以代替。 且1.0 （1-14）受弯构件，对于轧制普通工字钢简支梁的整体稳定系数，可由附表直接查得，当查得的值大于0.6时，应按下式（1-15）进行修正。 （1-15）轧制普通工字钢简支梁的整体稳定系数应按下表采

8、用，当所得的值大于0.6时，应按公式（1-15）算得相应的代替值。表1 轧制普通工字钢简支梁的项次荷载情况工字钢型 号自由长度l1(m)23456789101跨中无侧向支承点的梁集中荷载作用于上翼缘1020223236632.002.402.801.301.481.600.991.091.070.800.860.830.680.720.680.580.620.560.530.540.500.480.490.450.430.450.402下翼缘1020224045633.105.507.301.952.803.601.341.842.301.011.371.620.821.071.200.690

9、860.960.630.730.800.570.640.690.520.560.603均布荷载作用于上翼缘1020224045631.702.102.601.121.301.450.840.930.970.680.730.730.570.600.590.500.510.500.450.450.440.410.400.380.370.360.354下翼缘1020224045632.504.005.601.552.202.801.081.451.800.831.101.250.680.850.950.560.700.780.520.600.650.470.520.550.420.460.495跨

10、中有侧向支承点的梁（不论荷载作用点在截面高度上的位置）1020224045632.203.004.001.391.802.201.011.241.380.790.961.010.660.760.800.570.650.660.520.560.560.470.490.490.420.430.43注：1 同附表3.1的注3、5。2 附表中的适用于Q235钢。对其他钢号，附表中数值应乘以235/fy。在工程设计中，梁的整体稳定常由铺板或支撑来保证，濡要验算的情况并不很多。以上公式式主要用于压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性计算，可使压弯构件的验算简单一些。四、实例详解某车间工作平台采用钢结构，平台上无

11、动力荷载，平面布置如图0-3，其恒载标准值为3，活载标准值为4.5，钢材为Q235钢，假定平台板为刚性，并可保证次梁的整体稳定，试确定主、次梁的截面。解：将次梁A设计为简支梁，其计算简图如图1-4所示，按基本组合考虑：图1-4 次梁受力图（1）内力计算恒荷载标准值为：活荷载标准值为：荷载设计值为：次梁单位长度上荷载为：跨中最大弯矩为：支座处最大剪力为：（2）截面设计梁所需要的净截面抵抗矩为：查附表l，选用，单位长度的质量为，梁的自重为，梁自重产生的弯矩为，梁承受总弯矩为（3）截面验算1)强度验算a）弯曲正应力，符合要求。b）剪应力，符合要求。2)整体稳定性验算，符合要求。五、练习某建筑物采用如

12、图0-3所示的梁格布置，次梁间距2米，主梁间距6米, 柱截面高0.5米。采用普通工字型钢作为主次梁。梁上铺设钢筋混凝土预制板，并与主次梁有可靠的连接，能够保证其整体稳定。均布活荷载标准值为3kN/m2，楼板自重标准值为3kN/m2。主梁和次梁、主梁和柱子均采用构造为铰接的连接方法。次梁选用I32a，试设计边部主梁截面。20002000200017501750 图1-5 主梁受力简图任务二 主梁截面设计选用焊接组合梁当荷载和跨度较大时，型钢梁受到尺寸和规格的限制，常不能满足承截能力或刚度的要求，此时可考虑采用组合梁。组合梁按其连接方法和使用材料的不同，可以分为焊接组合梁(简称焊接梁)、铆接组合梁

13、钢与混凝土组合梁等。组合梁截面的组成比较灵活，可使材料在截面上的分布更为合理。确定焊接截面的尺寸，首先要定出梁的高度。它既是用料节省的主要因素，又受到相关要求的制约，包括净空限制和挠度要求。设计时，首先根据建筑要求的跨度及预先假定的结构构造，算出梁的最大弯矩设计值，按此选择截面，然后进行各种验算。具体设计步骤如下：一、截面设计 焊接组合梁截面设计所需确定的截面尺寸为截面高度h（腹板高度h0），腹板厚度tw，翼缘宽度b及厚度t。焊接组合梁截面设计的任务是：合理的确定h0、 t、w、 b、t，以满足梁的强度、刚度、整体稳定及局部稳定等要求。并能节省钢材，经济合理。设计的顺序是首先定出h0，然后选

14、定tw,，最后定出h和t。 (1)截面高度h 梁的截面高度应根据建筑高度、刚度要求及经济要求确定。建筑高度是指按使用要求所允许的梁的最大高度。 建筑高度是指按使用要求所允许的梁的最大高度。梁的截面高度必须满足净空要求，亦即不能超过建筑设计或.上艺设备需要的净空所允许的限值，依此条件所决定的截面高度常称为最大高度。例如当建筑楼层层高确定后，为保证室内净高不低于规定值，就要求楼层梁高不得超过某一数值。容许最小高度。刚度要求是指为保证正常使用条件下，梁的挠度不超过容许挠度值。经济高度。一般来说，梁的高度大，腹板用钢量增多，而梁翼缘板梁的高度小，则情况相反。设计时可参照经济高度的经验公式（2-1）确定

15、最经济的截面高度应使梁的总用钢量为最小初选截面商度。 （2-1）根据上述三个条件，实际所取用的梁高h一般应使之满足：。(2)腹板厚度。腹板主要承担梁的剪力，确定腹板厚度，需要考虑抗剪能力的需要和适宜的高厚比。抗剪需要的厚度度可根据梁端最大剪力按式（2-2）计算： （2-2） 当梁端冀缘截面无削弱时，式中的系数a宜取1.2，当梁端翼缘截面有削弱时a宜取1.5。 依最大剪力所算得的一般较小。考虑到腹板还需满足局部稳定要求，其厚度可用下列经验公式（2-3）估算： （2-3）式中和均已cm记。选用的腹板厚度应符合钢板现有规格，并不小于6mm。(3)翼缘宽度b及厚度t已知腹板尺寸后，可依据需要的截面抵

16、抗矩得出冀缘板尺寸，依图2-1可以写出梁的截面模量为： （2-4）图2-1 焊接组合梁截面初选截面时可取，则上式可改写为或 已知腹板尺寸后，即可由上式算得需要的翼缘截面bt，翼缘的尺寸首先应满足局部稳定的要求。当利用部分塑性，即时，悬伸宽厚比应不超过，当时，悬伸宽厚比应不超过。通常可按b=25t选择b和t，一般翼缘宽度b常在下述范围内： （2-5）二、截面验算截面尺寸确定后，按实际选定尺寸计算各项截面几何特性，然后验算抗弯强度、抗剪强、刚度及翼缘局部稳定。腹板局部稳定一般由设置加劲肋保证。如果梁截面尺寸沿跨长有变化，应将截面改变设计之后进行抗剪强度、刚度、折算应力验算。三、例题详解某车间工作平

17、台采用钢结构，平台上无动力荷载，平面布置如图1，其恒载标准值为3，活载标准值为4.5，钢材为Q235钢，假定平台板为刚性，并可保证次梁的整体稳定，试确定主梁的截面。解：将主梁设计为简支梁，其计算简图如图3所示，按基本组合考虑：图2-2 主梁荷载示意图（1）内力计算跨中最大弯矩为：主梁支座处最大剪力为：（2）截面设计梁所需要的净截面抵抗矩为：梁的高度在净空方面无限制条件；依刚度要求，工作平台主梁的客许决度为，参照表3-2可知其容许最小高度为，再按经验公式可得梁的经济高度为，参照以上数据，考虑到梁截面高度大一些，更有利于增加刚度，在本例题中初选梁的腹板高度为。 腹板厚度按负担支点处最大剪力需要(此

18、处考虑到主次梁连接构造方法未定，取梁的支座反力柞为支点最大剪力)，由下式可得：可见依剪力要求所需腹板厚度很小。按经验公式估算：选用腹板厚度，依近似公式计算所需翼缘板面积：通常可按b=25t，试选翼缘板宽度为280cm，则所需厚度为 t=12.5mm。主梁截面尺寸如图4所示。（3）截面验算截面的实际几何性质计算： 四、组合梁截面沿长度的改变梁的截面如能随弯矩变化，则可节约钢材。图2-3a所示均布荷载作用下简支梁的弯矩图为二次抛物线图形。如果仅依弯矩所产生的正应力考虑，梁的最优形状是将净截面抵抗矩按照抛物线图形变化，做成如图2-3b所示下翼缘为曲线的鱼腹式梁，使梁各截面的强度充分发挥作用。但实际上

19、梁不仅承受有弯矩的作用，同时还有剪力作用，而且做成曲线形状的钥板比较费工.对钢板的有效使用上也并不有利。因此，焊接梁截面沿长度的改变常采用以下两种方式。 图2-3 变截面梁 图2-4 变厚度梁 一种方式是变化梁的高度，如图2-4所示，将梁的下翼缘做成折线外形，翼缘板的截面保持不变，仅在靠近梁端处变化腹板的高度，这样可使梁的支座处高度显著减小，有时可以降低建筑物的高度和简化连接构造。梁端部的高度应满足抗剪强度的要求，且不宜小于跨中高度的二分之一。下翼缘板的弯拆点一般取在距梁端处，在翼缘由水平转为倾斜的两处均需设置腹板加劲肋，使梁本身的构造较为复杂。图2-5 变宽度梁 另一种比较常用的方式是变化

20、翼缘板面积来改变梁的截面。对于单层翼缘板的焊接梁，如图2-5所示改变翼缘板的宽度，不致产生严重的应力集中，且使梁具有平的外表面。根据设计经验，改变一次截面约可节省钢材10%20%。改变次数增多，其经济效益并不显著，反而增加制造工作量。对于承受均布荷载或多个集中荷载作用的简支梁，约在距两端支座l/6处改变截面比较经济。以图2-5所示均布荷载作用简支粱为例，设其截面理论改变点距支座为。上、下翼缘板宽度由改为，翼缘板的截面积由变为，梁端翼缘截面改变后节约的钢材体积为，梁跨中截面所需的抵抗矩为，截面改变处的弯矩及截面抵抗矩为：，由近似公式可得故由，得，解得，即均布荷载作用下工字形截面简支梁翼缘截面理论

21、改变点应在距支座处。初步确定改变截面的位置后，可根据该处梁的弯矩反算出需要的翼缘板宽度。为了减少应力集中，应将宽板由截面改变位置以1:4的斜角向弯矩较小侧过渡，与宽度为的窄板相对接。当正焊缝对接强度不能满足要求时，可以考虑用斜焊缝对接。五、练习某跨度6米的简支梁承受均布荷载作用（作用在梁的上翼缘），其中永久荷载标准值为20kN/m，可变荷载标准值为25kN/m。该梁拟采用Q235钢制成的焊接组合工字形截面，试设计该主梁。附表1 截面塑性发展系数附表2 H型钢和等截面焊接工字形简支梁的系数 项次侧 向 支 承荷 载适应范围2.02.01跨中无侧向支承均布荷载作用在上翼缘0.95图3-1a、b、d

22、的截面2下翼缘1.333集中荷载作用在上翼缘1.094下翼缘1.675跨度中点有一个侧向支承点均布荷载作用在上翼缘1.15图3-1中的所有截面6下翼缘1.407集中荷载作用在截面上任意处1.758跨中有不少于两个等距离侧向支承点任意荷载作用在上翼缘1.209下翼缘1.4010梁端有弯矩，跨中无荷载作用注：1.、为梁侧向支承点间的端弯矩，使梁产生同向曲率时取同号，反向曲率时取异号，且。 2.项次3、4、7指一个或少数几个集中荷载位于跨中央附近，其它情况的集中荷载应按项次1、2、5、6内的数值采用。 3.表中项次8、9的，当集中荷载作用在侧向支承点处时，取。 4.荷载作用在上翼缘是指荷载作用点在翼缘表面，方向指向截面形心；荷载作用在下翼缘是指荷载作用点在翼缘表面，方向背向截面形心 3.当0.8和满足以下情况时应乘以系数：项次1，当1.0时，乘以0.95；项次3，当0.5时，乘以0.90；当0.51.0时，乘以0.95.