阵列信号处理基础教程.ppt

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1、西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 阵列信号处理阵列信号处理授课教师：廖桂生授课教师：廖桂生西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 课程目的课程目的 掌握空间传播波携带信号的获取与处理的基掌握空间传播波携带信号的获取与处理的基本理论和方法，特别是空间多维信号算法，熟悉本理论和方法，特别是空间多维信号算法，熟悉参数估计和自适应波束形成的常用算法参数估计和自适应波束形成的常用算法。课程要求课程要求v期

2、间：含上机实践期间：含上机实践v期末：论文、考试期末：论文、考试西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 参考文献参考文献1.1.Prabhakar S.naidu,Sensor Array Signal ProcessingPrabhakar S.naidu,Sensor Array Signal Processing2.2.王永良王永良王永良王永良.空间谱估计理论与算法，清华大学出版社空间谱估计理论与算法，清华大学出版社空间谱估计理论与算法，清华大学出版社空间谱估计理论与算法，清华大学出版社3.

3、3.Monzingo.R.and Monzingo.R.and Miller Miller T.T.Introduction Introduction to to adaptive adaptive array.array.Wiley Interscience.New York,1980.Wiley Interscience.New York,1980.(有中译本有中译本有中译本有中译本)4.4.Hudson Hudson J.J.Adaptive Adaptive Array Array Principles Principles Peter Peter Peregrinus Peregri

4、nus London,1981.London,1981.(有中译本有中译本有中译本有中译本)5.5.Haykin Haykin S.(deitor)S.(deitor)AdAdv vances ances in in Spectrum Spectrum analysis analysis and and array array Processing.Vol .Prentice Hall.NJ.1991Processing.Vol .Prentice Hall.NJ.19916.6.孙孙孙孙超超超超.加加加加权权权权子子子子空空空空间间间间拟拟拟拟合合合合算算算算法法法法理理理理论论论论与与与与

5、应应应应用用用用，西西西西北北北北工工工工业业业业大大大大学学学学出出出出版社版社版社版社7.7.刘德树等，空间谱估计及其应用，中国科技大学出版社刘德树等，空间谱估计及其应用，中国科技大学出版社刘德树等，空间谱估计及其应用，中国科技大学出版社刘德树等，空间谱估计及其应用，中国科技大学出版社8.8.张贤达张贤达张贤达张贤达,保铮保铮保铮保铮.通信信号处理，国防工业出版社通信信号处理，国防工业出版社通信信号处理，国防工业出版社通信信号处理，国防工业出版社西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 课程安排

6、课程安排第一章：绪论第一章：绪论第一章：绪论第一章：绪论第二章：数学基础第二章：数学基础第二章：数学基础第二章：数学基础第三章：空域滤波原理及算法第三章：空域滤波原理及算法第三章：空域滤波原理及算法第三章：空域滤波原理及算法第四章：部分自适应处理技术第四章：部分自适应处理技术第四章：部分自适应处理技术第四章：部分自适应处理技术第五章：阵列信号的高分辨处理第五章：阵列信号的高分辨处理第五章：阵列信号的高分辨处理第五章：阵列信号的高分辨处理第六章：相干信源的高分辩处理第六章：相干信源的高分辩处理第六章：相干信源的高分辩处理第六章：相干信源的高分辩处理第七章：最大似然与加权子空间拟和方法估计第七章：

7、最大似然与加权子空间拟和方法估计第七章：最大似然与加权子空间拟和方法估计第七章：最大似然与加权子空间拟和方法估计 信号源方向信号源方向信号源方向信号源方向第八章：基于高阶统计量和循环非平稳阵列信号第八章：基于高阶统计量和循环非平稳阵列信号第八章：基于高阶统计量和循环非平稳阵列信号第八章：基于高阶统计量和循环非平稳阵列信号 处理简介处理简介处理简介处理简介西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 第一章第一章 绪论绪论11.1.1引言引言引言引言一、阵列信号处理的简介一、阵列信号处理的简介一、阵列信号

8、处理的简介一、阵列信号处理的简介 阵列信号处理是信号处理领域的重要分支，它是阵列信号处理是信号处理领域的重要分支，它是阵列信号处理是信号处理领域的重要分支，它是阵列信号处理是信号处理领域的重要分支，它是将多个传感器设置在空间的不同位置组成的传感器将多个传感器设置在空间的不同位置组成的传感器将多个传感器设置在空间的不同位置组成的传感器将多个传感器设置在空间的不同位置组成的传感器阵列，并利用这一阵列对空间信号场进行接收（多阵列，并利用这一阵列对空间信号场进行接收（多阵列，并利用这一阵列对空间信号场进行接收（多阵列，并利用这一阵列对空间信号场进行接收（多点并行采样）和处理。点并行采样）和处理。点并行

9、采样）和处理。点并行采样）和处理。它与一般的信号处理方式不同，因为其阵列是它与一般的信号处理方式不同，因为其阵列是它与一般的信号处理方式不同，因为其阵列是它与一般的信号处理方式不同，因为其阵列是按一定方式布置在空间不同位置上的传感器组，主按一定方式布置在空间不同位置上的传感器组，主按一定方式布置在空间不同位置上的传感器组，主按一定方式布置在空间不同位置上的传感器组，主要利用信号空域特征来增强信号及有效提取信号空要利用信号空域特征来增强信号及有效提取信号空要利用信号空域特征来增强信号及有效提取信号空要利用信号空域特征来增强信号及有效提取信号空域信息，因此阵列信号处理也称为空域信号处理。域信息，因

10、此阵列信号处理也称为空域信号处理。域信息，因此阵列信号处理也称为空域信号处理。域信息，因此阵列信号处理也称为空域信号处理。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 1.阵列信号处理的目的：阵列信号处理的目的：提取阵列所接收的信号及其特征信息（参数），同提取阵列所接收的信号及其特征信息（参数），同提取阵列所接收的信号及其特征信息（参数），同提取阵列所接收的信号及其特征信息（参数），同 时抑制干扰和噪声或不感兴趣的信息。时抑制干扰和噪声或不感兴趣的信息。时抑制干扰和噪声或不感兴趣的信息。时抑制干扰和噪声

11、或不感兴趣的信息。2.阵列信号处理的系统分为两类：阵列信号处理的系统分为两类：有源系统（具有发射传感器阵的系统）有源系统（具有发射传感器阵的系统）有源系统（具有发射传感器阵的系统）有源系统（具有发射传感器阵的系统）无源系统无源系统无源系统无源系统3.阵列信号处理最主要的两个研究方向：阵列信号处理最主要的两个研究方向：自适应空域滤波（自适应阵列处理）自适应空域滤波（自适应阵列处理）自适应空域滤波（自适应阵列处理）自适应空域滤波（自适应阵列处理）空间谱估计（估计信号的空域参数或信源位置）空间谱估计（估计信号的空域参数或信源位置）空间谱估计（估计信号的空域参数或信源位置）空间谱估计（估计信号的空域参

12、数或信源位置）西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 4.阵列信号处理的研究对象：阵列信号处理的研究对象：空间传播波携带信号（空域滤波）空间传播波携带信号（空域滤波）5.阵列信号处理的主要研究内容：阵列信号处理的主要研究内容：信（号）源定位确定阵列到信源的信（号）源定位确定阵列到信源的仰角和方位角仰角和方位角信源分离确定各个信源发射的信号信源分离确定各个信源发射的信号波形，根据各个信源不同的波达波形，根据各个信源不同的波达方向加以区分方向加以区分信道估计确定信源与阵列之间的传信道估计确定信源与阵列

13、之间的传输信道的参数（多径参数）输信道的参数（多径参数）西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 6.阵列信号处理的主要问题（技术）：阵列信号处理的主要问题（技术）：波束形成技术（波束形成技术（波束形成技术（波束形成技术（DBFDBF）使阵列方向图的主）使阵列方向图的主）使阵列方向图的主）使阵列方向图的主瓣指向所需的方向瓣指向所需的方向瓣指向所需的方向瓣指向所需的方向零点形成技术使天线的零点对准干扰方向零点形成技术使天线的零点对准干扰方向零点形成技术使天线的零点对准干扰方向零点形成技术使天线的零点对

14、准干扰方向空间谱估计对空间信号波达方向的分布进空间谱估计对空间信号波达方向的分布进空间谱估计对空间信号波达方向的分布进空间谱估计对空间信号波达方向的分布进行超分辨估计行超分辨估计行超分辨估计行超分辨估计基本概念：基本概念：基本概念：基本概念：v传感器传感器传感器传感器(sensor)(sensor)能够感应空间传播信并且能以能够感应空间传播信并且能以能够感应空间传播信并且能以能够感应空间传播信并且能以某种形式传输的功能装置某种形式传输的功能装置某种形式传输的功能装置某种形式传输的功能装置v传感器阵列传感器阵列传感器阵列传感器阵列(sensorarray)(sensorarray)由一组传感器分

15、布于由一组传感器分布于由一组传感器分布于由一组传感器分布于空间的位置构成空间的位置构成空间的位置构成空间的位置构成西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 由于空间传播波携带信号是由于空间传播波携带信号是空间位置空间位置和和时间时间 的四维函数，所以传播波的接收可分为：的四维函数，所以传播波的接收可分为：空间采集：空间采集：连续面天线连续面天线 离散传感器阵列离散传感器阵列 时间采集：时间采集：所有传感器同步采样所有传感器同步采样(snapshot)实际阵列实际阵列 空间采样的方式空间采样的方式 虚

16、拟阵列虚拟阵列(合成阵列，如合成阵列，如SAR)西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 传播波的类型与媒质有关，采用的传感器也随传播波的类型与媒质有关，采用的传感器也随之不同之不同:传输波传输波传输波传输波电磁波电磁波电磁波电磁波声波声波声波声波地震冲击地震冲击地震冲击地震冲击波波波波媒质媒质媒质媒质大气（自由空间）大气（自由空间）大气（自由空间）大气（自由空间）大气、水中大气、水中大气、水中大气、水中大气、大大气、大大气、大大气、大地地地地传感器传感器传感器传感器天线天线天线天线(antenna

17、)(antenna)(antenna)(antenna)换能器换能器换能器换能器(transducer(transducer(transducer(transducer)检波器检波器检波器检波器(geophone(geophone(geophone(geophone)传感器的空间检测能力即通常所说的方向性，传感器的空间检测能力即通常所说的方向性，是由其几何结构的形状和物理特性决定的。是由其几何结构的形状和物理特性决定的。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 空时采样示意图空时采样示意图：空时处理

18、空时处理空时处理空时处理N元传感器阵列元传感器阵列元传感器阵列元传感器阵列1N2MM次同步采样次同步采样次同步采样次同步采样获取信息：波的到达方获取信息：波的到达方获取信息：波的到达方获取信息：波的到达方(DOA)(DOA)、波形参数、波形参数、波形参数、波形参数、极化参数估计、空间滤波与检测等极化参数估计、空间滤波与检测等极化参数估计、空间滤波与检测等极化参数估计、空间滤波与检测等西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 空间阵列传感器实际上就是空间阵列传感器实际上就是空间阵列传感器实际上就是空间

19、阵列传感器实际上就是空域滤波器空域滤波器空域滤波器空域滤波器，类同于，类同于，类同于，类同于时域滤波器。空间角方向可视为空间角频率，信号在时域滤波器。空间角方向可视为空间角频率，信号在时域滤波器。空间角方向可视为空间角频率，信号在时域滤波器。空间角方向可视为空间角频率，信号在各个角方向的功率分布可为空间功率谱或所谓的角功各个角方向的功率分布可为空间功率谱或所谓的角功各个角方向的功率分布可为空间功率谱或所谓的角功各个角方向的功率分布可为空间功率谱或所谓的角功率谱。率谱。率谱。率谱。对比对比对比对比FIRFIR滤波器滤波器滤波器滤波器的时域处理，阵列的空域处理有的时域处理，阵列的空域处理有的时域处

20、理，阵列的空域处理有的时域处理，阵列的空域处理有类似的对偶关系：类似的对偶关系：类似的对偶关系：类似的对偶关系：FIRFIR是在时域对时间信号作离散采是在时域对时间信号作离散采是在时域对时间信号作离散采是在时域对时间信号作离散采样，而阵列则相当于在空域对空间信号作离散采样。样，而阵列则相当于在空域对空间信号作离散采样。样，而阵列则相当于在空域对空间信号作离散采样。样，而阵列则相当于在空域对空间信号作离散采样。因此，和因此，和因此，和因此，和FIRFIR滤波器一样，阵列处理可对信号作一系滤波器一样，阵列处理可对信号作一系滤波器一样，阵列处理可对信号作一系滤波器一样，阵列处理可对信号作一系列的运算

21、如滤波、分离和参数估计等，与列的运算，如滤波、分离和参数估计等，与列的运算，如滤波、分离和参数估计等，与列的运算，如滤波、分离和参数估计等，与FIRFIR滤波滤波滤波滤波器不同的是它研究的是空域信号。器不同的是它研究的是空域信号。器不同的是它研究的是空域信号。器不同的是它研究的是空域信号。13西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 空时等效性空时等效性 信号类型信号类型信号类型信号类型名称名称名称名称时序信号时序信号时序信号时序信号空域信号空域信号空域信号空域信号采样采样采样采样变元变元变元变元

22、时间采样时间采样时间采样时间采样空间采样（快拍）空间采样（快拍）空间采样（快拍）空间采样（快拍）谱谱谱谱频谱频谱频谱频谱空间谱（角谱）空间谱（角谱）空间谱（角谱）空间谱（角谱）系统函数系统函数系统函数系统函数传递函数传递函数传递函数传递函数方向图方向图方向图方向图滤波处理滤波处理滤波处理滤波处理对某些频率的信对某些频率的信对某些频率的信对某些频率的信号加强或抑制号加强或抑制号加强或抑制号加强或抑制对某些方向的信对某些方向的信对某些方向的信对某些方向的信号加强或抑制号加强或抑制号加强或抑制号加强或抑制西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理

23、实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 空间采样与时间采样空间采样与时间采样时域采样定理：时域采样定理：时域采样定理：时域采样定理：NyquistNyquist理论指出，如果一个信号在理论指出，如果一个信号在理论指出，如果一个信号在理论指出，如果一个信号在频率频率频率频率 之外无其它频率分量，那么该信号由其整个之外无其它频率分量，那么该信号由其整个之外无其它频率分量，那么该信号由其整个之外无其它频率分量，那么该信号由其整个持续期内的时间间隔为持续期内的时间间隔为持续期内的时间间隔为持续期内的时间间隔为 的信号采样值完全确定的信号采样值完全确定的信号采样值完全确定的信号采样值完全确定，从而使模

24、拟信号可以由无限个离散的点信号来表，从而使模拟信号可以由无限个离散的点信号来表，从而使模拟信号可以由无限个离散的点信号来表，从而使模拟信号可以由无限个离散的点信号来表示（拟合）。示（拟合）。示（拟合）。示（拟合）。空间采样：空间采样：空间采样：空间采样：与时间采样类似，采样频率必须足够高才与时间采样类似，采样频率必须足够高才与时间采样类似，采样频率必须足够高才与时间采样类似，采样频率必须足够高才不会引起空间模糊（即空间混叠），但由于受到实不会引起空间模糊（即空间混叠），但由于受到实不会引起空间模糊（即空间混叠），但由于受到实不会引起空间模糊（即空间混叠），但由于受到实际条件的限制，空间采样的点

25、数不可能无限，这相际条件的限制，空间采样的点数不可能无限，这相际条件的限制，空间采样的点数不可能无限，这相际条件的限制，空间采样的点数不可能无限，这相当于时域加窗，所以会出现旁瓣泄漏。当于时域加窗，所以会出现旁瓣泄漏。当于时域加窗，所以会出现旁瓣泄漏。当于时域加窗，所以会出现旁瓣泄漏。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 时间谱与空间谱时间谱与空间谱时间谱：时间谱：表示信号在各个表示信号在各个频率频率上的能量分布上的能量分布空间谱：空间谱：表示信号在各个表示信号在各个方向方向上的能量分布上的能量

26、分布空间谱实际上就是信号的波达方向空间谱实际上就是信号的波达方向(DOA)，故空间谱估计又称为，故空间谱估计又称为DOA估计，或者方向估计，或者方向估计，或角度估计或测向。估计，或角度估计或测向。因为空间谱估计技术具有超高的空间信号因为空间谱估计技术具有超高的空间信号的分辨能力，能突破并进一步改善一个波束宽的分辨能力，能突破并进一步改善一个波束宽度内的空间不同来向信号的分辨力，所以度内的空间不同来向信号的分辨力，所以DOA估计是一种超高分辨的谱估计。估计是一种超高分辨的谱估计。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学

27、雷达信号处理实验室 空间谱估计的系统结构空间谱估计的系统结构目标空间目标空间目标空间目标空间观察空间观察空间观察空间观察空间估计空间估计空间估计空间估计空间信信信信源源源源通道通道通道通道1 1通道通道通道通道MM通道通道通道通道2 2处处处处理理理理器器器器注意注意：在观察空间中，通道与阵元并非一一对应，在观察空间中，通道与阵元并非一一对应，在观察空间中，通道与阵元并非一一对应，在观察空间中，通道与阵元并非一一对应，通道可由空间的一个、几个或所有阵元合成的。通道可由空间的一个、几个或所有阵元合成的。通道可由空间的一个、几个或所有阵元合成的。通道可由空间的一个、几个或所有阵元合成的。西安电子科

28、技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 二、阵列信号的应用二、阵列信号的应用 雷达：相控阵天线系统、雷达：相控阵天线系统、波束灵活控制、高波束灵活控制、高分辨测向、干扰置零、成像分辨测向、干扰置零、成像（SAR/ISAR）移动通信：波束形成、抗多址干扰、空分多移动通信：波束形成、抗多址干扰、空分多址址（SDMA）声纳：水声工程、宽带阵列处理声纳：水声工程、宽带阵列处理地地震震勘勘探探：爆爆破破、地地震震检检测测、地地质质层层结结构构特特征分析、探石油征分析、探石油射电天文：定位、测向射电天文：定位、测向 电

29、子医疗工程：层析成像、医学成像电子医疗工程：层析成像、医学成像 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 三、阵列信号处理的发展史三、阵列信号处理的发展史 雷达雷达 1936年年 空域信号处理空域信号处理 只有三十多年的历史只有三十多年的历史 基本理论：基本理论：Wiener滤波滤波 多维信号处理多维信号处理 自自60年代以来，经历了三大阶段：年代以来，经历了三大阶段：自适应波束控制自适应波束控制 IEEETransAP1964.3 自适应零点控制自适应零点控制 IEEETransAP 1976.9

30、 空间谱估计空间谱估计 IEEETransAP1986.3西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 wiener滤波理论应用于阵列处理（滤波理论应用于阵列处理（60年代）年代）两个方向两个方向 滤波滤波方向估计方向估计 自适应波束控制（指向）自适应波束控制（指向）自适应波束控制（指向）自适应波束控制（指向）近代谱估计（近代谱估计（近代谱估计（近代谱估计（8080年代以前）年代以前）年代以前）年代以前）自适应零点控制（自适应零点控制（自适应零点控制（自适应零点控制（7070年代）年代）年代）年代）参数

31、化模型（基于子空参数化模型（基于子空参数化模型（基于子空参数化模型（基于子空间技术）间技术）间技术）间技术）性能代价，快速算法性能代价，快速算法性能代价，快速算法性能代价，快速算法 （8080年代以后）年代以后）年代以后）年代以后）稳健算法，盲信号处理稳健算法，盲信号处理稳健算法，盲信号处理稳健算法，盲信号处理 （9090年代）年代）年代）年代）稳健计算（稳健计算（稳健计算（稳健计算（9090年代）年代）年代）年代）1.2传播波播波与阵列信列信号处理理西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 1.传

32、播波信号传播波信号 传播波信号为空时信号，是时间和空间的四维传播波信号为空时信号，是时间和空间的四维函数，服从物理规律函数，服从物理规律波动方程波动方程MaxwellMaxwell波动方程：波动方程：其中其中 ：A.A.直角坐标系中的解：直角坐标系中的解：a)a)一个特解一个特解：（*）西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 代入波动方程：代入波动方程：代入波动方程：代入波动方程：若约束条件：若约束条件：即即即即则：（则：（*）式表示的信号是波动方程的解，称为）式表示的信号是波动方程的解，称为“单

33、色单色”或或“单频单频”解。解。为传播速度，为传播速度，为传播速度，为传播速度，（周期）（周期）（周期）（周期）称为称为波数矢量波数矢量，其大小表示单位波长的周期数，其大小表示单位波长的周期数，单位为弧度单位为弧度/米，其方向为波的传播方向。米，其方向为波的传播方向。时间频率时间频率空间频率空间频率对比：对比：某某一一时时刻刻（t固固定定）的的恒恒等等相相位位面面，即即=常常数数的的平平面，该平面与面，该平面与垂直。垂直。波动方程的任意解可以分解为无穷多个波动方程的任意解可以分解为无穷多个波动方程的任意解可以分解为无穷多个波动方程的任意解可以分解为无穷多个“单频单频单频单频”解的迭加（传播方向

34、和频率分量均任意）。解的迭加（传播方向和频率分量均任意）。解的迭加（传播方向和频率分量均任意）。解的迭加（传播方向和频率分量均任意）。b)b)任意解：任意解：由四维由四维由四维由四维FourierFourier变换表示：变换表示：变换表示：变换表示：其中其中其中其中西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 波动方程的单频解可以写成单变量的函数：波动方程的单频解可以写成单变量的函数：波动方程的单频解可以写成单变量的函数：波动方程的单频解可以写成单变量的函数：式中式中式中式中，其大小等于传播速度的倒数，

35、其方向与，其大小等于传播速度的倒数，其方向与，其大小等于传播速度的倒数，其方向与，其大小等于传播速度的倒数，其方向与传播方向相同，常称为传播方向相同，常称为传播方向相同，常称为传播方向相同，常称为慢速矢量慢速矢量慢速矢量慢速矢量(slowness vector)(slowness vector)(slowness vector)(slowness vector)。所以所以所以所以 表示从原点表示从原点表示从原点表示从原点 传播到位置传播到位置传播到位置传播到位置 所需时间所需时间所需时间所需时间。c)波动方程另一个较复杂的解：波动方程另一个较复杂的解：由由由由FourierFourier理论理

36、论理论理论可知，可知，可知，可知，任意周期函数任意周期函数任意周期函数任意周期函数 ，周期周期周期周期波形具有基本频率的调和级数形式：波形具有基本频率的调和级数形式：波形具有基本频率的调和级数形式：波形具有基本频率的调和级数形式：西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 都可以用上述级数表示，其中都可以用上述级数表示，其中都可以用上述级数表示，其中都可以用上述级数表示，其中。量有不同的频率量有不同的频率量有不同的频率量有不同的频率和波数矢量和波数矢量和波数矢量和波数矢量 ，但是各频率，但是各频率，但

37、是各频率，但是各频率这时这时这时这时表示了具有任意波形的传播周期表示了具有任意波形的传播周期表示了具有任意波形的传播周期表示了具有任意波形的传播周期波，波传播方向为波，波传播方向为波，波传播方向为波，波传播方向为，速度为，速度为，速度为，速度为。波的各种分。波的各种分。波的各种分。波的各种分与波数矢量必须满足约束条件与波数矢量必须满足约束条件与波数矢量必须满足约束条件与波数矢量必须满足约束条件，可见，可见，可见，可见，不同不同不同不同频率分量传播速度相同，但是波长不同。频率分量传播速度相同，但是波长不同。频率分量传播速度相同，但是波长不同。频率分量传播速度相同，但是波长不同。利用利用利用利用F

38、ourierFourier理论，波动方程更一般的解，可以理论，波动方程更一般的解，可以理论，波动方程更一般的解，可以理论，波动方程更一般的解，可以表示任意波形（非周期）：表示任意波形（非周期）：表示任意波形（非周期）：表示任意波形（非周期）：西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 这里函数这里函数是任意的，只要其是任意的，只要其Fourier变换存在即可。变换存

39、在即可。该式表达了沿同一方向该式表达了沿同一方向传播的任意波形（信号），传播的任意波形（信号），其频率分量任意。其频率分量任意。B.B.波动方程球坐标系中的解波动方程球坐标系中的解波动方程球坐标系中的解波动方程球坐标系中的解球坐标系球坐标系，但是，当波动方程的解具有球形，但是，当波动方程的解具有球形对称时对称时,函数函数并不依赖于并不依赖于和和，使解简化，使解简化，这时波动方程可简化为：这时波动方程可简化为：西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 单频解为：单频解为：近场近场图图1.2该解可以解释

40、为该解可以解释为自原点向外传播自原点向外传播的球面波，任何时刻恒等相位平的球面波，任何时刻恒等相位平面为面为r=常数的球面上。常数的球面上。直角坐标系中的解为平面波，对应远场情况；直角坐标系中的解为平面波，对应远场情况；直角坐标系中的解为平面波，对应远场情况；直角坐标系中的解为平面波，对应远场情况；球坐标系中的解为球面波，对应近场情况，如上图。球坐标系中的解为球面波，对应近场情况，如上图。球坐标系中的解为球面波，对应近场情况，如上图。球坐标系中的解为球面波，对应近场情况，如上图。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大

41、学雷达信号处理实验室 几点重要说明：几点重要说明：a)a)对于沿一对于沿一 个特定方向传播的空时信号都可以表示为一元函个特定方向传播的空时信号都可以表示为一元函数数 的形式。如果是带限信号，则由某一位置上的的形式。如果是带限信号，则由某一位置上的时间采样信号或某时刻的空间采样信号可重构全部空时信号。时间采样信号或某时刻的空间采样信号可重构全部空时信号。b)b)根据已知传播波的波形以及比较一些位置点上的测量信号，根据已知传播波的波形以及比较一些位置点上的测量信号，波的传播方向可求得。在某一瞬间空间采样提供了一组数据波的传播方向可求得。在某一瞬间空间采样提供了一组数据 ，用此数据有可能决定波的传播

42、方向，用此数据有可能决定波的传播方向 （如果空间采样无模糊），这是本课程的一个重要研究内容。（如果空间采样无模糊），这是本课程的一个重要研究内容。c)c)应用迭加原理，允许多个传播波（不同方向、不同频率）应用迭加原理，允许多个传播波（不同方向、不同频率）同时出现而无交互作用。同时出现而无交互作用。d)d)非理想介质对传播波有影响。（略）非理想介质对传播波有影响。（略）西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 2.阵列的基本原理阵列的基本原理 包含在空间传播信号中的信包含在空间传播信号中的信可以是信号

43、源的位置，也可以是信可以是信号源的位置，也可以是信号本身的内容。与用频率选择滤波号本身的内容。与用频率选择滤波器加强某个频率的信号一样，可以器加强某个频率的信号一样，可以选择集中考虑从一个特定方向来的选择集中考虑从一个特定方向来的信号。由于传感器依赖机械的方向信号。由于传感器依赖机械的方向性指示，所以在同一时间一个传感性指示，所以在同一时间一个传感器只能提取和跟踪一个方向上的信器只能提取和跟踪一个方向上的信号，不能同时识别几个方向上的信号，不能同时识别几个方向上的信号且一个传感器不能改变它的响应。号且一个传感器不能改变它的响应。但是，可以利用传感器阵列的各种但是，可以利用传感器阵列的各种加权来

44、克服这些缺点。加权来克服这些缺点。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 3.阵列信号模型阵列信号模型考虑沿某一方向传播的窄带信号考虑沿某一方向传播的窄带信号:1)1)窄带信号的定义与时域表示窄带信号的定义与时域表示 窄带信号：窄带信号：信号的带宽小于其中心频率的信号。在阵信号的带宽小于其中心频率的信号。在阵列信号处理里，窄带意味着信号在阵列上的延迟列信号处理里，窄带意味着信号在阵列上的延迟比信号的带宽倒数小得多比信号的带宽倒数小得多 ，信号包络沿，信号包络沿阵列的延迟可以忽略不计，故阵列孔径内的

45、各阵阵列的延迟可以忽略不计，故阵列孔径内的各阵元处复包络不变。反之，若复包络有变化，则认元处复包络不变。反之，若复包络有变化，则认为是宽带信号。为是宽带信号。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 正频分量正频分量 负频分量负频分量 带宽越宽，信号起伏越快。窄带条件即要求带宽越宽，信号起伏越快。窄带条件即要求带宽越宽，信号起伏越快。窄带条件即要求带宽越宽，信号起伏越快。窄带条件即要求变化比变化比变化比变化比 变化慢。变化慢。变化慢。变化慢。egeg：频域频域函数，带宽很窄，对其作傅立叶反变函数，带

46、宽很窄，对其作傅立叶反变换得到直流信号，时域起伏很慢。由此可见信号换得到直流信号，时域起伏很慢。由此可见信号的信息是包含在包络中的。的信息是包含在包络中的。窄带信号的窄带信号的窄带信号的窄带信号的复信号复信号复信号复信号表示：表示：表示：表示：，式中，式中为载波，它作为信息载体但不含信息。为载波，它作为信息载体但不含信息。LPLP实部信号实部信号(I)虚部信号虚部信号(Q)图图图图1.3:1.3:信号信号信号信号实现实现实现实现窄带信号复包络（基带信号）表示：窄带信号复包络（基带信号）表示：窄带信号复包络（基带信号）表示：窄带信号复包络（基带信号）表示：实际信号实现如图实际信号实现如图实际信号

47、实现如图实际信号实现如图1.31.31.31.3：西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 2)窄带信号空域表示窄带信号空域表示窄带信号空域表示窄带信号空域表示假设在坐标原点的传播波为窄带信号，用复数形式假设在坐标原点的传播波为窄带信号，用复数形式假设在坐标原点的传播波为窄带信号，用复数形式假设在坐标原点的传播波为窄带信号，用复数形式表示为：表示为：表示为：表示为：由逆由逆由逆由逆FourierFourier变换：变换：变换：变换：沿方向沿方向沿方向沿方向 传播到传播到传播到传播到 时时时时，西安电

48、子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 如果如果 信号带宽为信号带宽为 ，则，则 式等于式等于 记记 （传播时间），（传播时间），西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 若若即要求即要求 时，时，有有因此因此小结：小结：小结：小结：v信号带宽足够小使得波到达信号带宽足够小使得波到达信号带宽足够小使得波到达信号带宽足够小使得波到达 处时的复包络基本处时的复包络基本处时的复包络基本处时的复包络基本 不变。不变。

49、不变。不变。v 表示了波传播的空间信息（方向、位置），表示了波传播的空间信息（方向、位置），表示了波传播的空间信息（方向、位置），表示了波传播的空间信息（方向、位置），它仅含于载波项中，而与信号复包络无关。它仅含于载波项中，而与信号复包络无关。它仅含于载波项中，而与信号复包络无关。它仅含于载波项中，而与信号复包络无关。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 3)3)阵列信号模型阵列信号模型a)a)阵列几何结构阵列几何结构：传感器可以以很多方式在空间上传感器可以以很多方式在空间上放置。放置。线阵线阵

50、12N均匀线阵：均匀线阵：非均匀线阵：稀布阵，随机阵非均匀线阵：稀布阵，随机阵平面阵平面阵图图1.4图图1.5等距线阵等距线阵(ULAUniformLineararray)2.对空间阵列，任两阵元接收信号的时间差为对空间阵列，任两阵元接收信号的时间差为对空间阵列，任两阵元接收信号的时间差为对空间阵列，任两阵元接收信号的时间差为 可见：空域处理的时间差与角度有关，阵元的位置可见：空域处理的时间差与角度有关，阵元的位置可见：空域处理的时间差与角度有关，阵元的位置可见：空域处理的时间差与角度有关，阵元的位置 相当相当相当相当 于对空间采样于对空间采样于对空间采样于对空间采样。1.阵元间距阵元间距阵元