大物电磁学第三章电势.ppt

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1、第三章第三章 电势电势(Electric Potential)本章从电场力作功的角度描述本章从电场力作功的角度描述电场，引入电势的概念，介绍两种电场，引入电势的概念，介绍两种电势的计算方法，给出场强与电势电势的计算方法，给出场强与电势的关系及电场能量表达式。的关系及电场能量表达式。2本章目录本章目录3-1 3-1 静电场的保守性静电场的保守性3-2 3-2 电势差和电势电势差和电势3-3 3-3 电势叠加原理电势叠加原理3-4 3-4 电势梯度电势梯度3-5 3-5 电荷在外电场中的静电势能电荷在外电场中的静电势能3-7 3-7 静电场的能量静电场的能量3一、静电场力对点电荷作功一、静电场力对

2、点电荷作功：q到到q0起点位置的距离。起点位置的距离。：q到到q0终点位置的距离。终点位置的距离。(1)单个点电荷产生的电场中单个点电荷产生的电场中a.crr+drqb.3-1 静电场的保守性4(2)点电荷系产生的电场中点电荷系产生的电场中任意点任意点c处的电场为：处的电场为：每一项都与路经无每一项都与路经无关关b.a.crr+dr51 电场力作功电场力作功与路经无关与路经无关,仅与试验电荷仅与试验电荷q0的的电电量以及路径的起点和终点位置有关。电场力是保量以及路径的起点和终点位置有关。电场力是保守力，守力，静电场是保守场。静电场是保守场。2 作功作功A与与qo的大小成正比的大小成正比,移动单

3、位正电荷作移动单位正电荷作 功：功：结论：结论：在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零。即：对任何静电场，电场强度的分等于零。即：对任何静电场，电场强度的线积分都只取决于起点和终点的位置，而与连线积分都只取决于起点和终点的位置，而与连接起点和终点间的路径无关。接起点和终点间的路径无关。二、二、静电场的保守性静电场的保守性a.L1L2b.（静电场环路定理）（静电场环路定理）3-1 3-1 静电场的保守性静电场的保守性7实验电荷实验电荷 在静电场中从在静电场中从a a运动到运动到b b时，静电场力时，静电场力对它所做的功等于它在对它所做的功等于它在a a、

4、b b两点的电势能两点的电势能之差。之差。三、电势能差三、电势能差四、电势差四、电势差(Electric Potential Difference)即：即：a、b两点的电势差两点的电势差=将单位正电荷将单位正电荷从从ab电场力作的功电场力作的功定义：定义：a、b两点的电势分别为两点的电势分别为 ，则两点，则两点间的电势差为间的电势差为3-2 3-2 电势差和电势电势差和电势8几种常见的电势差（几种常见的电势差（V V）生物电生物电 10-3普通干电池普通干电池 1.5汽车电源汽车电源 12家用电器家用电器 110-220 高压输电线高压输电线 5.5105闪电闪电 108-1099即：即：电场

5、中任意一点电场中任意一点P的电势等于电场强度从的电势等于电场强度从P点点经经任一路径任一路径到电势零点的线积分。到电势零点的线积分。五、电势五、电势 (Electric Potential)当取电场中某一点当取电场中某一点c为电势零点（即为电势零点（即:令令 c=0）时，时，*场中任一点场中任一点P的电势的电势3-2 3-2 电势差和电势电势差和电势10电势零点的选取：电势零点的选取：电荷分布在电荷分布在有限有限空间，空间，取无穷远为取无穷远为 =0 点。点。电荷分布在电荷分布在无限无限空间，空间，取有限远点为取有限远点为=0 点。点。一般工程上，一般工程上，选大地或设备外壳为选大地或设备外壳

6、为=0点。点。电势能电势能:111、当电势零点、当电势零点c在外，场点在外，场点P在内时在内时解题技巧：解题技巧：当场源带电体是当场源带电体是球状球状带电体和带电体和柱状柱状带电带电体时，无论电势零点取在什么位置，积体时，无论电势零点取在什么位置，积分路径都应沿径向向外。此时，分路径都应沿径向向外。此时，2、当电势零点、当电势零点c在内，场点在内，场点P在外时在外时12 例例1 真空中有一电荷为真空中有一电荷为Q，半径为，半径为R的的均匀带电球面均匀带电球面.试求试求（1）球面外两点间的电势差；球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；球面内两点间的电势差；（3）球面外任意点球面外任意

7、点 的电势；的电势；（4）球面内任意点球面内任意点 的电势的电势.13解解（1）（2）14（3）令令由由得得或或15（4）16例例2 “无限长无限长”带电直导线的电势带电直导线的电势解解令令讨论：能否选讨论：能否选17例例3 3（13741374）一半径为）一半径为R的带电球体，其电的带电球体，其电 荷体密度分布为荷体密度分布为（A为一正的常数）为一正的常数）在此球外再罩一半径为在此球外再罩一半径为R1电量为电量为Q Q的球壳的球壳试求（试求（1 1）带电球体的总电量）带电球体的总电量 （2 2）球内、外各点的电场强度）球内、外各点的电场强度 （3 3）球内、外各点的电势）球内、外各点的电势1

8、8解解:（1 1）带电球体的总电量（自己完成）带电球体的总电量（自己完成）结果结果:（2 2）球内、外各点的电场强度（课后自）球内、外各点的电场强度（课后自 己完成）己完成）结果结果:方向沿径向向外方向沿径向向外方向沿径向向外方向沿径向向外19方向沿径向向外方向沿径向向外（3 3）球内、外各点的电势）球内、外各点的电势求各点电势（电势分布）时，要分求各点电势（电势分布）时，要分区域讨论，分区方式与场强相同。区域讨论，分区方式与场强相同。如无特殊说明，对球状如无特殊说明，对球状带电体产生的电场，选带电体产生的电场，选取取无穷远处无穷远处为电势零点。为电势零点。注意：注意：电势零点位置选择：电势零

9、点位置选择：即：令即：令20 电场中任一点的电势电场中任一点的电势球内球内球外壳内球外壳内21壳外壳外 代入（代入（2 2）中所得到的）中所得到的的具体表达式，进行积分，即可得到球的具体表达式，进行积分，即可得到球内外各点的电势（电势分布）。内外各点的电势（电势分布）。22例例4 4 一半径为一半径为R的的“无限长无限长”圆柱形带圆柱形带 电体，其电荷体密度为电体，其电荷体密度为 式中式中A为常数。在此圆柱体外再罩一半为常数。在此圆柱体外再罩一半 径为径为R1、线电荷密度为、线电荷密度为 的的“无限长无限长”圆筒，试求：圆筒，试求：（1 1）圆柱体内、外各点的电场强度分布）圆柱体内、外各点的电

10、场强度分布 （2 2）选距离轴线的距离为）选距离轴线的距离为 处为电势零点，计算圆柱体内、处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。外各点的电势分布。（3 3）柱表面与柱壳之间的电势差。）柱表面与柱壳之间的电势差。2324（1 1）圆柱体内、外各点的电场强度分布（课）圆柱体内、外各点的电场强度分布（课 后自己完成）后自己完成）结果结果:方向沿径向向外方向沿径向向外方向沿径向向外方向沿径向向外方向沿径向向外方向沿径向向外25（2 2）选距离轴线的距离为）选距离轴线的距离为 处为电势处为电势 零点，计算圆柱体内、外各点的电势分零点，计算圆柱体内、外各点的电势分 布。布。注意：注意：求各点电势（

11、电势分布）时，要分求各点电势（电势分布）时，要分区域讨论，分区方式与场强相同。区域讨论，分区方式与场强相同。电势零点位置选择：电势零点位置选择：对对 “无限长无限长”柱状带电柱状带电体产生的电场，体产生的电场，绝对不绝对不能选无穷远处为电势零能选无穷远处为电势零点，点，只能选其它任一点只能选其它任一点为电势零点。为电势零点。26本题令本题令 电场中任一点的电势电场中任一点的电势柱体内柱体内柱外筒内柱外筒内27筒外筒外 代入（代入（1 1）中所得到的）中所得到的的具体表达式，进行积分，即可得到球内的具体表达式，进行积分，即可得到球内外各点的电势（电势分布）。外各点的电势（电势分布）。（3 3）柱

12、表面与柱壳之间的电势差。）柱表面与柱壳之间的电势差。28静电场力的功静电场力的功 电势能差电势能差 电势差电势差电势电势 电势零点选择方法电势零点选择方法课后重点复习课后重点复习一、定义一、定义二、公式二、公式静电场力的功静电场力的功=电势能差电势能差 电势差电势差公式公式 电势公式电势公式三、解题方法三、解题方法 求场强时的填补法，叠加法；求场强时的填补法，叠加法；求电势的方法，电势差的方法求电势的方法，电势差的方法29作业：作业：P87 3.2 3.3 3.7 3.9 课后思考题：课后思考题：如图，两个同心的半球面相对放置，半径分别如图，两个同心的半球面相对放置，半径分别为为 和和 （），

13、都均匀带电，电荷面），都均匀带电，电荷面密度分别为密度分别为 和和 .试求大的半球底面圆直试求大的半球底面圆直径径AOB上得电势上得电势.AOB1 1、点电荷点电荷电场中的电势电场中的电势六、六、电势叠加原理电势叠加原理一个电荷系的电场中任一点的电势等于每一一个电荷系的电场中任一点的电势等于每一个带电体个带电体单独存在单独存在时在该点所产生的电势的时在该点所产生的电势的代数代数和。和。七、七、利用电势叠加原理计算电势利用电势叠加原理计算电势令令点电荷到场点的距离点电荷到场点的距离3-3 3-3 电势叠加原理电势叠加原理31322 2、点电荷系点电荷系的电场中的电势的电场中的电势令令第第 个点电

14、荷到场点的距离个点电荷到场点的距离3 3、连续连续带电体的电场中的电势带电体的电场中的电势所取的任意位置的电荷元所取的任意位置的电荷元到场点的距离到场点的距离令令+q.Pr.P33上述公式只适应于电势零点取在无上述公式只适应于电势零点取在无穷远的情况，因此，穷远的情况，因此，场源带电体不场源带电体不能是无限大。能是无限大。注意：注意：总电势总电势电势是标量，上式可电势是标量，上式可直接积分直接积分，电势电势迭加比电场迭加要简便迭加比电场迭加要简便。注：注：34例例1 计算均匀带电圆环轴线上任意一点的电势。计算均匀带电圆环轴线上任意一点的电势。带电总量带电总量=，半径，半径=R，场点到环心距离，

15、场点到环心距离=3536讨讨 论论 37例例2 2 一考虑宽度的带电圆环状平板，如果一考虑宽度的带电圆环状平板，如果 我们限于考虑离板的距离比板的厚度我们限于考虑离板的距离比板的厚度 大得多的地方，则该带电板就可以看大得多的地方，则该带电板就可以看 作一个带电平面，设：带电平面面电作一个带电平面，设：带电平面面电 荷密度为荷密度为 ，圆环的内、外径分别为，圆环的内、外径分别为 R1和和R2，求圆环轴线上任一点的电势，求圆环轴线上任一点的电势 （分布）分布）38窄圆环带电量窄圆环带电量窄圆环在窄圆环在P点产生的电势点产生的电势39带电圆环在带电圆环在P点产生的电势点产生的电势类似情况类似情况带电

16、圆盘在带电圆盘在P点产生的电势点产生的电势40八、电势能差、电场力的功及电势、电八、电势能差、电场力的功及电势、电场四者之间的关系场四者之间的关系点电荷系在电场中具有电势能：点电荷系在电场中具有电势能：或或电势能电势能:3-5 3-5 电荷在外电场中的静电势能电荷在外电场中的静电势能41求：求：a a点电势点电势 由无穷远点移到由无穷远点移到a a点，电场力作的功点，电场力作的功 电势能的增量电势能的增量例例3 3 已知条件如图所示已知条件如图所示42 a a点电势点电势43 由无穷远点移到由无穷远点移到a a点，电场力作的功点，电场力作的功电势能的增量电势能的增量 电势能的增量电势能的增量

17、克服静电场力做功克服静电场力做功1.等势面等势面 电荷沿等势面移动时，电场力做功为零电荷沿等势面移动时，电场力做功为零.电场中电势相等的点所构成的面电场中电势相等的点所构成的面.在静电场中，电场强度与等势面垂直在静电场中，电场强度与等势面垂直.九、等势面九、等势面(Equal Potential face)、场势关系、场势关系任意两任意两相邻相邻等势面间的等势面间的电势差相等电势差相等.用等势面的用等势面的疏密疏密表示电场的强弱表示电场的强弱 等势面越密的地方，电场强度越大等势面越密的地方，电场强度越大.规定规定:点电荷点电荷点电荷点电荷两平行带电平板两平行带电平板两平行带电平板两平行带电平

18、板一对等量异号点电荷一对等量异号点电荷一对等量异号点电荷一对等量异号点电荷几种典型电场的电场线和等势面几种典型电场的电场线和等势面（点击查看）（点击查看）（点击查看）（点击查看）点点电电荷荷的的等等势势面面-两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面+一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面-+2.电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 电场中某一点电场中某一点的电场强度沿任一的电场强度沿任一方向的分量，等于方向的分量，等于这一点的电势沿该这一点的电势沿该方向单位长度上电方向单位长度上电势变化率的负值势变化率的负值.方向方向 由高电势处指向低电势处由

19、高电势处指向低电势处大小大小低低电电势势高高电电势势物理意义物理意义 （1）空间某点电场空间某点电场强度的大小取决于该强度的大小取决于该点领域内电势的空间点领域内电势的空间变化率变化率.（2）电场强度的电场强度的方向恒指向电势降方向恒指向电势降落的方向落的方向.低低电电势势高高电电势势电场强度等于电场强度等于电势梯度电势梯度的负值的负值求电场强度的三种方法求电场强度的三种方法利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系3.电场线和等势面的关系电场线和等势面的关系 电场线与等势面处处电场线与等势面处处正正交交.（等势面上移动电荷

20、电场力不做功（等势面上移动电荷，电场力不做功.）等势面等势面密密处电场强度处电场强度大大；等势面；等势面疏疏处电处电 场强度场强度小小.（1）电场弱的地方电势低；电场强的地电场弱的地方电势低；电场强的地 方电势高吗？方电势高吗？讨论讨论 （2）电势为零的地方，场强一定为零吗电势为零的地方，场强一定为零吗?（3）场强相等的地方，电势一定相等吗场强相等的地方，电势一定相等吗?等势面上场强一定相等吗？等势面上场强一定相等吗？例例4 用电场强度与电势的关系，求一均用电场强度与电势的关系，求一均匀带电细圆环轴线上一点的电场强度匀带电细圆环轴线上一点的电场强度.解解 例例5 求电偶极子电场中任意一点求电

21、偶极子电场中任意一点A的电势的电势和电场强度和电场强度.解解-+-+-+-+作业：作业：P87 3.2 3.3 3.5 3.9 3.11 3.15 3.2162 电势计算方法总结电势计算方法总结一、场强分布已知一、场强分布已知注意：注意：必须取好电势零点必须取好电势零点积分是从积分是从场点到电势零点场点到电势零点（或从（或从 电势零点到场点）的电势零点到场点）的线线积分积分当场源带电体为球状、当场源带电体为球状、“无限长无限长”柱状、柱状、“无限大无限大”平板时，常常平板时，常常常用情形常用情形：分段积分分段积分63先用高斯定理求场强，再用上述方法求电势。先用高斯定理求场强，再用上述方法求电势。二、场强分布未知且不易求出二、场强分布未知且不易求出用叠加原理求电势用叠加原理求电势令令点电荷点电荷点电荷系点电荷系任一带电体任一带电体64注意：注意：电势零点一定是在无穷远处电势零点一定是在无穷远处 场源带电体一定不能是无限大带电体场源带电体一定不能是无限大带电体 积分是对积分是对电荷分布范围电荷分布范围的积分的积分思考：思考：圆环轴线上圆环轴线上 圆面轴线上圆面轴线上用第一种方法求轴线上的电势用第一种方法求轴线上的电势