课时1．实数的有关概念 知识点梳理汇总.docx

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1、课时1.实数的有关概念【课前热身】1 .2的倒数是.2 .若向南走2m记作-2m,则向北走3m记作m.3 .血的相反数是.4 .-3的绝对值是()A.-3B.3C.-D.-335 .随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占00000007(毫米2),这个数用科学记数法表示为()A.7106B.0.7l(6c710-7D.70108【考点链接】1.有理数的意义(1)数轴的三要素为、和.数轴上的点与构成对应.(2)实数。的相反数为.若。，匕互为相反数，则a+b-.(3)非零实数。的倒数为.若。，力互为倒数，则o)(4)绝对值同=(=0).30)科学记数法：

2、把一个数表示成的形式,其中w4io的数,n是整数.(6)一般地,一个近似数，四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.2,数的开方(1)任何正数。都有个平方根，它们互为.其中正的平方根右叫.没有平方根,O的算术平方根为(2)任何一个实数。都有立方根,记为.行=I叫ll1(bB.a=bC.a,=2+y2*3.已知代数式3f-4x+6的值为9,则f=%+6的值为()A.18B.12C.9D.74 .若2/V与一3V是同类项，则In+n=.5 .观察下面的单项式：X,-2x,4x3,-8x4,.根据你发现的规律,写出第7个式子

3、是.6 .先化简,再求值：(1) (a-2b)(a+lb)+ab3-ab),=J2,Z?=-1；(2) (x-y)2+2y(x-y),其中x=l,y=.*7.大家一定熟知杨辉三角(I),观察下列等式(II)111(a+b)1=a+b1217991331(+)=+2ab+b1根据俞面各衾规南J=S+b)=cr+3(M+3ab2+b3课时4.因罡藕=4+44%+64力-+4凉+”【课前热身】III1 .若X-y=3,则2x-2y=.2 .分解因式：3/-27=.3 .若/+r+6=(x+3)(x-4),贝布=,b=.4 .简便计算：20082-20092008=.5 .下列式子中是完全平方式的是(

4、)A.a2+ab+b2B.a2+2a+2C.a2-2b+b2D.a2+2a+l【考点链接】1 .因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.2 .因式分解的方法：,(2),(3),(4).3 .提公因式法：ma+mb+me=4 .公式法：(1)a2-b2=(2)a2+2ab+b2=,-2ab+b2=.5 .十字相乘法：X2+(p+)x+W=.6 .因式分解的一般步骤:一“提”(取公因式)，二“用”(公式).7 .易错知识辨析(1)注意因式分解与整式乘法的区别；(2)完全平方公式、平方差公式中字母,不仅表示一个数,还可以表示单项式、多项式.【典例精

5、析】例1分解因式：(聊城)云y+axyiIax2y2=.3y2-27=.(3) X2+4x+4=.(4) 2x2-12x+18=.例2已知-h=5,=3,求代数式a%2/+。/的值【中考演练】1 .简便计算：7.292-2.712=.2 .分解因式：2x2-4x=.3 .分解因式：4-9=.4 .分解因式：X2-4x4=.5 .分解因式苏2/8+/=.6 .将：工+/尤2分解因式的结果是47 .分解因式的+劭+加什加=；8 .下列多项式中，能用公式法分解因式的是()A.X2-xyB.X2+xyC.x2-y2D.X2y29 .下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A.x(a-b)=ax-b

6、xB.x2-l+y2=(x-l)(x+l)+y2C.X2-=(x+l)(x-l)D.ax+bx+c=x(a+Z?)+c*10.如图所示，边长为。力的矩形，它的周长为14,面积为10,求a2b+ab2的值.(1) 992；(2) -)(1-)*12.已知。、b、。是aABC的三边，且满足/+/c2=+c2,试判断AABC的形状.阅读下面解题过程：解：由G4+82=匕4+白2/得a4-b4=a2c2-b2c2(a2+b2la2-b2)=c2(a2-b2)即/+=。2/.ABCRto试问：以上解题过程是否正确：；若不正确,请指出错在哪一步？（填代号）；错误原因是；本题的结论应为，课时5.分式【课前热

7、身】1 .当X时,分式二有意义；当X=时,分式E二的值x-lX为O.2 .填写出未知的分子或分母：(n，x+yx-yy+2y+l()3 .计算：上+上=.x+yy+x4 .代数式上rJx,日二中,分式的个数是()x13X)z 24 0【考点链接】A1 .分式：整式A除以整式B,可以表示成口的形式,如果除式B中含DAA有，那么称n为分式.若，则n有意义；DD若,则无意义；若,则I=0.2 .分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的.用式子表示为3 .约分：把一个分式的分子和分母的约去,这种变形称为分式的约分.4 .通分：根据分式的基本性质,把异分母的分式化为的

8、分式,这一过程称为分式的通分.5 .分式的运算(1) 加减法法则：同分母的分式相加减异分母的分式相加减：.乘法法则：.乘方法则：.(3)除法法则：.【典例精析】例1当X时,分式无意义；(2)当X时,分式4的值为零.X3例2(1)已知“一工=3,贝IJY+J=.XX已知!=3,则代数式2UT的值为Xyx-2xy-y先化简,再求值：(士一看)7-:x+ x2-l X2 -2x + l,Kx = 3-l.【中考演练】1 .化简分式：熟=丘a罗=20。力x-2X-I12 ,计算：x2+2-x=3 分式上,八,；的最简公分母是3xy4xy-Ix4 .把分式上口O,yO）中的分子、分母的八y同时扩大2倍,

9、那xy么分式的值（）.扩大2倍B.缩小2倍C.改变原来的。D.不改变45 .如果13,则山二（）AB.xyC.4D.2yy3），6 .若X272=0,则的值等于（）（2-）2-13A.当B./C.有D,G或芯7 .已知两个分式：A=Fi7,B二一二+?，其中xX2.下面有三X-4x+22-x个结论：A二B;A、B互为倒数；A、B互为相反数.请问哪个正确？为什么？8 .先化简（正F再取一个你认为合理的直,代入求原（x-1X）x+1式的值.课时6.二次根式【课前热身】1 .当X一时,二次根式在实数范围内有意义.2 .计算：（a2=.3 .计算：y4-5=.4 .下面与是同类二次根式的是（）A.石B

10、12C.8D.2-l【考点链接】1 .二次根式的有关概念(1) 式子G(O)叫做二次根式.注意被开方数。只能是(2)最简二次根式被开方数所含因数是,因式是,不含能的二次根式叫做最简二次根式.(3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数的几个二次根式,叫做同类二次根式.2,二次根式的性质&0；(2) 20)(3)=；(3) ab=(,b)；(4) A=(0,b0).3.二次根式的运算(1)二次根式的加减：先把各个二次根式化成；再把分别合并，合并时，仅合并,不变.【典例精析】例1二次根式力中,字母a的取值范围是()A.a估计反g而的运算结果应在()A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.

11、9到10之间例2下列根式中属最简二次根式的是()D. 27A.a2+lB.J；C.*例3计算：(l)0-12+-3；(2)8(-l)3-2.【中考演练】1 .计算：11-33=.2 .式子*有意义的X取值范围是.2-x3 .下列根式中能与6合并的二次根式为()A.gB.24C.2D.18*4.数轴上的点并不都表示有理数,如图中数轴上的点P所表示的数是蛆”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做()A代人法B,换元法C.数形结合D.分类讨论5 .若X=-一7,=右+的，则灯的值为()A.l4aB.14bC.a-bD.a-b6 .在数轴上与表示6的点的距离最近的整数点所表示的数是7.(1)计算：

12、3-U-2)0+tan45(2)计算：4+-1-(T-5)0-2tan45o.*8.如图,实数、方在数轴上的位置,化简7-J(j)2.课时7.一元一次方程及其应用【课前热身】1 .在等式刀-6=7的两边同时,得到”=13.2 .方程-5x+3=8的根是.3 .X的5倍比X的2倍大12可列方程为4 .写一个以=-2为解的方程.5 .如果X=T是方程2x-3m=4的根，则的值是.6 .如果方程”+3=0是一元一次方程，则机=.【考点链接】1 .等式及其性质(1)等式：用等号“二”来表示关系的式子叫等式.性质1如果那么c=；如果a=b,那么c=；如果。=b(c。)，那么2 .方程、一元一次方程的概

13、念(1)方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的,叫做方程的解；叫做解方程.方程的解与解方程不同.(2) 一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数,并且未知数的次数是系数不等于O的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为(。)3 .解一元一次方程的步骤：去；去；移；合并；系数化为1.4,易错知识辨析：(1)判断一个方程是不是一元一次方程,首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于O的方程,像L2,2x+2=2(x+1)等不是一元一次方程.X(2)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以(或除以)含有未知数的整式,

14、否则所得方程与原方程不同解；去分母时,不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号.【典例精析】例1解方程(1)3(x-l)-7(x+5)=30(x+l)；彗I=L例2当m取什么整数时，关于X的方程卜必XT)的解是正整数？例32008年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震,给当地人民造成了巨大的损失.“一方有难,八方支援”，我市某中学全体师生积极捐款,其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级(1)班(2)班(3)班金额（元）2000U吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上,但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐

15、款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元,小于51元.请根据以上信息,帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数.【中考演练】1 .若5x-5的值与2x-9的值互为相反数,则X=.2 .关于X的方程2（x-l）-=O的解是3,则。的值为3 .某商店销售一批服装,每件售价150元,可获利25%,求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为X元,则得到方程（）A.%=15025%B.25%x=15OC.150x=25%D.150-x=25%4 .解方程三2-卡=1时,去分母、去括号后,正确结果是(

16、)36A.4x+l-10xl=lB.4x2-10x-l=lC.4x+2-10x-l=6D.4x+2-10xl=65 .解下列方程：(1) 3(x-1)-7(+5)=30(x+1)；=6 .某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台.改进生产技术后,计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%,乙种机器产量要比第一季度增产20%.该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？7 .苏州地处太湖之滨,有丰富的水产养殖资源,水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到如下信息：每亩水面的年租金为500元,水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和2

17、0公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益；(1)若租用水面亩,则年租金共需元；(2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益-成本）；（3）李大爷现在奖金25000元,他准备再向银行贷不超过25000元的款,用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为8%,试问李大爷应该租多少亩水面,并向银行贷款多少元,可使年利润超过35000元？课时8.二元一次方程组及其应用【课前热身】1.在方程”y=5中，用含X的代数式表示y为y=；当L43时,y=

18、2 .如果工=3,y=2是方程6x+勿=32的解,则b-3 .请写出一个适合方程3x-y=l的一组解：.4 .如果3/少+7和-7/4访2、是同类项,则“、），的值是（）A.X=-3,y=2B.X=2,y=-3C.X-2,y-3D.X-3,y-2【考点链接】1 .二元一次方程：含有一未知数（元）并且未知数的次数是一的整式方程.2 .二元一次方程组：由2个或2个以上的组成的方程组叫二元一次方程组.3 .二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有个解.4 .二元一次方程组的解：使二元一次方程组的,叫做二元一次方程组的解.5,解二元一次方程

19、的方法步骤：消元二元一次方函x方程.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元法和消元法两种.【典例精析】例1解下列方程组：X4（75=-19ox+2j+2=0（,3a-2b=3（）7x-4y=-4例2某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一:工作时间：每天上午8：2012：00,下午14：O（H6：00,每小时25元；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件.生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分）10103503020850信息三：按件计酬,每生产一件甲产品可得1.50元,每生产一件乙产品可得2.80

20、元.根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分？(2)小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？例3若方程组F+丁二；与方程组,wc+4=的解相同，求吗的值.(x-y=1rnx-ny=4【中考演练】1 .若上”是方程组的解,则长.y=-l4x-y=2a-b=2 .在方程3x+4尸16中，当下3时，尸若x、y都是正整数,这个方程的解为.3 .下列方程组中，是二元一次方程组的是()x+y=4c_cfA.11B.x+y=5C.?=1D,-y=xy+=9Iy+z=73x-2y=6Ix-y=1xy4 .关于居y的方程组尸2:31的解是方程3

21、田2片34的一组解,那么x-y=9mZZF()A.2B.-1C.1D.-25 .某校初三班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元,捐款情况如下表：捐款(元)1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有X名同学,捐款3元的有)名同学,根据题意,可得方程组A 因，B 100C M工D fx+y = 27,3x+2y = 100x+2y=9y-3x = (x+4,=14x-3143V27 .夏季，为了节约用电,常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1C。,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调

22、清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1C。后的节电量的1.1倍,而甲种空调节电量不变,这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1C。后两种空调每天各节电多少度？8 .某同学在AsB两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用)，但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择哪一家购买

23、吗？若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱？课时9.一元二次方程及其应用【课前热身】1 .方程3x(x+l)=O的二次项系数是,一次项系数是,常数项是2 .关于X的一元二次方程5+3)J田+5-l)x+3M=O中，则一次项系数是3 一元二次方程Y-2x-3=0的根是.4某地2005年外贸收入为2.5亿元,2007年外贸收入达到了4亿元,若平均每年的增长率为X,则可以列出方程为5 .关于X的一元二次方程/-5x+p2-2p+5=0的一个根为1,则实数P=()A.4B.0或2C.1D.-1【考点链接】1 .一元二次方程：在整式方程中，只含一个未知数,并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程,一元

24、二次方程的一般形式是.其中叫做二次项,叫做一次项,叫做常数项；叫做二次项的系数,叫做一次项的系数.2 .一元二次方程的常用解法：(1)直接开平方法：形如/=(q0)或(X一)2=(qo)的一元二次方程,就可用直接开平方的方法.(2)配方法：用配方法解一元二次方程M+么+c=(qw)的一般步骤是：化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数；移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项,配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方,化原方程为(X+=的形式,如果是非负数，即0,就可以用直接开平方求出方程的解.如果110一元二次方程ax2+hx+c=（）有两个实数根，即42=.（2）从_4改=0

25、一元二次方程有相等的实数根，即X=X2.(3) b2-4tzc0一元二次方程/+bx+c=(a)实数根.2. 一元二次方程根与系数的关系若关于X的一元二次方程42+bx+c=0(w0)有两根分别为内，声，可B么为+=，X2=.3,易错知识辨析：(1)在使用根的判别式解决问题时,如果二次项系数中含有字母,要加上二次项系数不为零这个限制条件.(2)应用一元二次方程根与系数的关系时,应注意：根的判别式。2-4c0；二次项系数0,即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.【典例精析】例1当Z为何值时,方程W-6x+0l=0,(1)两根相等；(2)有一根为0；(3)两根为倒数.例2下列

26、命题：Ii若+b+c=0,贝J6-4c0；若+c,则一元二次方程有两个不相等的实数根；3若=为+3c,则一元二次方程以之+法+C=O有两个不相等的实数根；若6-4成0,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是()A.只有B,只有C.只有(D.只有(SX.例3菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程Y7/12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为.【中考演练】1.设Xi,X2是方程2x2+4x-3=0的两个根,则(x+1)(x2D=2.211/2，Xi+X2=，1，(Xi-X2)一%X?2 .当C=时,关于X的方程2f+8x+c=0有实数根.(填一个符合要求的数即可)3

27、 .已知关于X的方程f-(+2*+-2A=O的判别式等于0,且X=；是方程的根,贝J+力的值为.4 .已知“人是关于X的方程V-(2Z+l)x+-Z+l)=0的两个实数根，则/+/的最小值是.5 .已知,是关于X的一元二次方程/+(2aw+3)x+=0的两个不相等的实数根,且满足L+J=T,则加的值是()aA.3或一1B,3C.1D.-3或16 .一元二次方程Y-3x+l=0的两个根分别是N，X2,贝J+M的值是()A.3B.-3C.1D.-1337 .若关于X的一元二次方程-2x+m=0没有实数根,则实数m的取值范围是()A.m-1C.mlD.m-18 .设关于X的方程kx2-(2k+l)x+k=0的两实数根为xgX2,若&+三=IZWE4求k的值.9 .已知关于X的一元二次方程机一1）五+机+2=0.