导数与函数的极值、最值问题(解析版).docx

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1、专题14导数与函数的极值、最值问题【高考地位】导数在探讨函数的极值与最值问题是高考的必考的重点内容，已由解决函数、数列、不等式问题的协助工具上升为解决问题的必不行少的工具，特殊是利用导数来解决函数的极值与最值、零点的个数等问题，在高考中以各种鹿型中均出现，对于导数问题中求参数的取值范圉是近几年高考中出现频率较高的一类问题,其减题难度考查较大.【方法点评】类型-利用导致探讨函数的极值运用情景：一般函数类型解题模板：第一步计噂函数/(X)的定义域并求出函数/(X)的导函数f(x);其次步求方程f(.r)=0的根：第三步推断了(x)在方程的根的左、右两侧值的符号；第四步利用结论写出极值.例1已知函数

2、/(x)=1+1.nx,求函数/()的极值.【答案】微小值为1，无极大值.试跄解析：因为f(x)=1.+1.nx,所以尸(X-g+1=W令/(x)0得，x=1.XXXX又/(X)的定义域为(0,功，由T(x)O得0x0得，所以X=I时，/(X)有极小值为1,无极大值.【点评】求函数的极值的般步骤如下：首先令(x)=0,可解出其极值点，然后依据导函数大于0、小于0即可推I所函数r)的增减性，进而求出函数“刈的极大值和微小值.【变式演练I】已知函数/(.r)=F+u+/在X=I处有极值10,则/(2)等F()A.I1.或18B.I1.C.18D.17或18【答案】C【解析】试题分析：/（八）=3a

3、j+2ax+b,.3+2+Z=O,=+(t+b+a=IOb=-3-2a,=*-12=0a=4b=-a=-3b=3当Iv?时.,(x)=3(x-I)20,在K=I处不存在极值.当1.=时,b=3/=-11fx)=3x2+8x-11=(3x+1IXx-1).X(-y,1),f,x)0,符合题意.所44以一.(2)=8+1.6-22+1.6=1.8.故选C.h=-1考点：函数的单调性与极值.【变式演练2】设函数/(x)=InX-ga-加，若x=1是f（八）的极大值点，则的取值范围为)A.(-1.0)B.(-1.+)C.(0.)D.(-,-1.)j(0.+)【答案】B【解析】试题分析：V/(x)=in

4、x-6x,/.x0,*(x)=I-OV-力，由/=0得b=1-,2 X.J(x)=1.-0x+-1.=也当二川若20,由(x)=0,得x=1.,当OVX0,此XX时/(x)单调递熠；X1.时，r(x)O,此时/(x)单调递减；所以X=I是/(x1.的极大值点.若。1,解得-1.T.故选B.考点：函数的极值.【变式演练3】函数八x)=93-1(，+1*+2(,”-I)X在(0,4)上无极值，则而=.【答案】3【解析】试题分析：因为/(x)=,(h+1)x2+2(n-1.)x.3 2所以八)=.-。”+心+2(J-I)=(X-2)(x-m+1.),由71(x)=0得x=2或X=WI-I,又因为函数

5、f(x)=3-(m+1).V-+2(，-I)X在(0.4)上无极值，而2e(0.4),所以只有J-I=2,j=3时，f(x)在“上单调，才合题意，故答案为3.考点：1、利用导数探讨函数的极值：2、利用导数探讨函数的单调性.【变式演练4】已知等比数列Q的前项和为5=2T+0则/()=x-h1.2x+1.的极大值为()C.3D.2【答案】B【解析】试题分析：因为等比数列4的前”项和为Sn=2Z+A,所以Sz=2i+H%2),两式超温化简得,a=2-n2),又a1.=S1.=1.+k,所以，+k=21.-=,k=-,/(x)=+1.-2x1.(x)=3+x-2,可得/(x)在(Y,-1.)；Z1.上

6、述增，在2/故选B.考点：I、等比数列的性质；2、利用导数探时函数的单调性及极值.【变式演练5】设函数./(.。=/+(1+。)/+”有两个不同的极值点可，与，且对不等式/(X1)+f(q)O恒成立，则实数”的取值范围是【答案】S.-IK,2【解析】试题分析：因为/(X1)+/(X2)0,故得不等式d+X+(1.+n)(M+x,+(.r+)40，即(3+xj(x+xj-3xrt2+(1.+)J(r1.+x2)-2x1.x2+(x,+)O,由于,(x)=3+2(I+r)x+,令,(x)=0得方程3x2+2(1+)x+=O,IS(1.+a)(2-50+2)20.解不等式得T或;=42,因此.当T或

7、M2时，不等式“J+(XJWo成立,故答案为(y,fj2.代入前面不等式，并化简得考点：I、利用导数探讨函数的极值点：2、韦达定理及尚次不等式的解法.【变式演练6】已知函数f(x)=f+x+2(0)的极大值点和微小值点都在区间(-1,1)内,则实数”的取值范围是.【答案】3w0,11r-试题分析：/(x)=3x+Nx+1.31.30/(D0考点：导数与极值.类型二求函数在闭区间上的最值运用情景：一般函数类型解题模板：第一步求出函数/*)在开区间52)内全部极值点：其次步计噂函数/*)在极值点和端点的函数值：第三步比较其大小关系，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小(ft.例2若函数x)=

8、27av,在点(IJ(I)处的斜率为I.1)求实数小的值:2)求函数在区间卜I上的最大值.【答案】1)加=1;0J(-)=-30,所以在区间(一1,1)上存在r。使/K)=0,所以函数在区间Tx上总调递减，在区间h0.1.)上单调递增，所以/(x)nu=max(-,)(,)求之即可试题解析:1)f(x)=e,+2x-in.*.f()e+2-m,即e+2-n=e+1.,解得?=1；实数加的值为1：O,r(-1.)=eT-3O.存在为gT使得r(%)=0,所以/(x)X=max(T)J./(-1)=+2J=e,.3=/=e考点：I.导数的几何意义：2.导数与函数的单调性、域值.【名师点睛】本题考

9、查导数的几何意义、导数与函数的单调性、最值等问题，属中档题：导数的几何意义是拇年高考的必考内容，考查题型有选择题、填空题,也常出现在解答题的第(I)问中，难度偏小，属中低档题，常有以下几个命题角度：已知切点求切线方程、已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程、己知曲线求切线倾斜角的范围.【变式演练7】已知/(x)=1.eO.【答案】(I)/(X)取最大值f(x)2=/(O)=T，无最小值：(2)详见解析.【解析】试题分析：(D分析皿的钠，并且求函数的极值点，并且分析极值点两侧的里澹性，不函数的孱值；(2)设七七，根据(1)可知$0S，然后采用分析法的证明思路，转化为证明/(Xi)-/(-Xi)0

10、设g(x)=/(X)-/(X)，(0),根据的数的导数，可知蹦是单调递增西舒所以gG)0,函数/(X)单调递增；当Xe(O.xo)时，(r)0,函数/(x)单调递减，当X=O时，/取最大值八x)j=/(0)=-1,无最小值.2)不妨设0,函数/(x)单调递增:当XG(O,+oo)时，f,(x)0.函数/(x)单调递减，若/(X)=/(与)，则为。0,只需证：X：-Xi，.-x1e(O.X).X2e(0.+X).函数/(X)在Xe(0.+8)单堀递减,只需证：/(X2)/(-X1)，考虑到/(X1)=/(x2)，艮P三/(%)V/(-X1)，也即证f()-f(-X.)0下证：/(X)-f(-x

11、)0,xe(-x,0),设g(x)=x)-f(,-x)=-p-e1(1.-x)，g,(x)=+=-U-er(1.-x),x0.0ex1.je1-O,故g(X)在(Y.0)上单堀递增，故Xe(一8.0)时，g()(O)=o,R11f()-f-x)0.学科网考点：I.导数与函数的最值：2.导数与不等式的证明.【变式演练7】已知函数f(7=x1.nx,g(x)=-x3+ax-2.0)上的最小值:n2,求实数”的取值范照【答案】(I)/(X)Inm=e:-1.n2-1.n(一)-1.tnt.t-e【解析】试题分析：(1)由八X)=InX+1=0,得极值点为X=2，分状况探讨Ov，刚好r1.函eee数/

12、X)的最小值：(II)当函数),=(x)+g(x)有两个不同的极值点，即炉=InX-2x+1.+=0有两个不同的实根问题等价于直线v=与函数G(X)=-InX+2x-1.的图象有两个不同的交点，由GCr)单调性结合函数图彖可知当G(x)E=G(g)=1.n2时，r,0存在，口Wf的值随着”的增大而增大，而当.产1.n2时，由题意.F=代入上述方程可得X2=4=gn2,此时实数。的取值范围为“:1.n2-1.n(牛)-1.试题解析：(I)由f(x)=1.n.r+1.=O.可得X=1，e，0r0)上的最小值为f(一)=ee当rJ时，/(X)在山+2上单调递增，e/（八）1.tin=/(/)=/I

13、n/,tnt,t-(11)y=/(x)+g(x)=x!nx-+x-2,贝JN=InX-2x+1.+题意即为N=InX-2x+1.+=O有两个不同的实根毛,巧CV1.与)，即=-InX-2x-1有两个不同的实根演,x1(演G(x)Hh,=G(3=1.n2时，和出存在.且七-x1的泊随若。的博大而增大，而当X1.-Xi=In2时，由题意Cn三一：玉+：:1,两式相减可得In工=2(x,-x,)=-21n2X2Ax2=相代入上述方程可得a,=4A1.=-1.n2,3此时=Zn2-1.n户)-1,33所以，实数”的取值范围为“1.112-1.n(-1:考点：导数的应用.【变式演练8】设函数/(x)=h

14、x+1.0),若存在实数,“(2,3),使得当*(0,时时,函数G(X)的最大值为Gw),求实数”的取值范I扭【答案】(1)极大值为0,微小值为1.n2-1:(2)(1.-1.n2,+).【解析】试题分析：(D化简F(X)=Inx+(x2-=x+:,利用导数作为工具可求得H阜明区间和极值；(2)化简G(X)=Inx+g1.(Z1+1.)x+1.,求导后对。进行分类讨论，利用单调区间来求得实豺。的取值范围.试题解析：11由已知条件得，F(x)=1.nx+A,且函数定义域为(0,+8),所以T/j=3x+2=CTg令尸a)=。，得X=或=2,22xIxF(X),尸(x)随X的改变如下表:X(i)I

15、0,2)2(2,)尸+00+F(X)Z0、In2-4Z当X=I时,函数F(X)取得极大值尸(I)=0;当*=2时,函数F(X)取得微小值/=1.n2土40B1.,令G1,即0G(1),窿得1.-1.n2,又ITn2O(*)式恒成立；综上，实数的取值范围是(I-In2s)考点：函数导数与不等式.【高考再现】1.12016育考新课标1卷】(本小题满分12分)已知函数/(x)=(x-2)e+(x-1.有两个零点.求a的取值位国：（三）设Xi4是/(x)的两个零点,证明：$+.马2.【答案】(0.+)【解析】试题分析：求导.根据导的数的符号来确定.主要要根据导函颗零点来分类：(借组第一问的结论来证明.

16、由单调性可知M+x2“2-七).即“2-七)1.时.g(x)1.时，g()O.从而g(x2)=(2-x2)0,故内+七2.学科网试题解析；(I)f(x)=(X-1)e,+2(-1)=(,r-1Xe,+2).(i)设=0.则.*.D=(x-2)ef(x)只有一个零点.0,则当XG(Yu)时,八x)0.所以/(x)在(YJ)上单调递减.在(1.,y)上单调递增.51./(1.)=-e,(2)=,取满意方-(b-2)+a(b-I)2=a(b2-b)O,22故/(X)存在两个零点.0.因此/(X)在(1.+)上单调递增.乂当xI时J(X)0,所以/(x)不存在两个零点.若I,故当XG(1.,1.n(-

17、20)时J(x)0.因此X)在(IJn(-2)单调递减.在(1.n(-2a),+m)单调递增.又当Xq时,/()0.所以f(x)不存在两个零点.综上.的取值范围为(0.Xo).I1.)不妨设大,1),w0,xo),2-w(y,1)J(x)在(-0,1.)上单调递减,所以N+/f(2-xi),BP/(2-.V2)+(.q-1)?=0.所以f(2-xi)=-x2e2-(.xi-2)e.设g(.x)=-xe1,-(.r-2)c,51.Jg,(.v)=(x-1.)(r1,-1.时H(X)1.时,g(x)O.从而g(xj=(2-xj,故.r+与2.考点：导数及其应用2.(2016高考山东理数】(本小题满

18、分13分)2r_I已知/(x)=(.r-1.n.v)+,uR.1)探讨用的单调性：/(司+3对于随意的14,2成立.【答案】(【)见解析；(1【)见解析【解析】试题分析：(I)求/(X)的导函数，对a进行分类探讨,求/(X)的单调性：,依据单调性求解.(II)要证/Nr(XHg对于随意的工1，2成立，1.i1E()-,()试题解析:当40,Xe(OJ)时，/(x)0,/(X)单调逐增;xed,-Mc)t(x)0时，/(x)=(x+JXx-).1)0O./()-调递增:当XGag)时，1.(x)0./(X)堆调递减;2时，0幻单调递增:当XG(Jj1.)时，/)0,/(X)单调递减.综上所述,当

19、0时，困数/(x)在(OJ)内单调通格，在(Ir8)内单调通混，当02,f(x)在(0,g)内单调递增，在(J1.J)内单调递现，在(1.+h)内单调递增（三）由(I)知，=1时，/、/,、I2x1z1.I22/(x)-y(x)=x-1.11A+；(1+-)rXArX312=X-Inxd+-r19X1.2X二X312令g(x)=.r-1.n尤力(X)=-+rr-1xe1.2XxX,则/C)-f()=gCO+W),由g(X)=3之0可得g(x)g=1当且仅当X=1时取得等号.X，j,(x)=3v7+6-设(x=-3.r2-2.t+6则加x)在Xe11,2|单调递减，因为M)=Im2)=-10,所

20、以在1.2J上存在使得XeaXo)时，所力0.xeC2)时,p(x)g(1.)+H2)=q,即/(x)/(x)+对于任意的xe1.2恒成立。学科网一考点：1,应用导数探讨函数的单调性、极值：2.分类探讨思想.【名师点暗】本题主要考查导数的计算、应用导数探讨函数的单调性与极值、分类探讨思想.本题覆盖面广，对考生计舞实力要求较高，是一道难题.解答本题，精确求导数是基础，恰当分类探讨是关键.易错点是分类探讨不全面、不彻底、不恰当，或因困难式子变形实力差，而错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思维实力、基本计算实力、分类探讨思想等.3.12016高考江苏卷】(本小题满分16分)Ci知函数f(x)=(+

21、b(aO.b0.bw1).设=2,=J.(1)求方程/(*)=2的根；(2)若对随意xwR,不等式/(2x)之wf(x)-6恒成立，求实数，”的最大值：(3)若0/,函数g(x)=(x)-2有且只有I个零点，求“的值。【答案】(1)4(2)I【解析】试题分析：(1)根据指数间你徽关系22=1转化为一元二次方程(21)：-22+1.=O,求方程根根据指数间平方关系2+2.=(2,+2-1；)：-2,将不等式转化为一元不等式，再利用变量分离转化为对应函数最值，即加?)F4的最小值,最后根据基本不等式求最值2先分析导函数零点情况：唯一零点七,再确定原函域单倜变化趋势：先减后培，从而结合图像确定唯一零

22、点必在极佰点七取得，而g(0)=(0)-2=+/-2=0,因此极值点天必等于零，进而求出时的值.本题难点在证明天=0,这可利用反证法：若毛0,则可寻找出一个区间(不七)，由g(x)O结合零点存在定理可得函数存在另一零点，与题意矛盾，其中可取冯心=IogJ;若%0,冏里可得.,试题解析：(1)因为。=2力=；,所以/(X)=2+2T.方程/(x)=2,即2*+2=2,亦即(2T-2x2*+1.=O,所以(2*-1.)2=O,于是2=1.,解得X=0.由条件知f(2x)=23,+22=(2,+2*)1.-2=(Ax)-2.因为/(2x),叫幻-6对丁XWK恒成立，且/(x)0,所以m(八Wr+4对

23、于XeK恒成立f(x)而W六府三=4,且缥以=4,M/O)VM/(0)所以加4,故实数m的最大值为4.2)因为函数g(x)=(x)-2只有I个零点，而K(0)=/(0)-2=/+/-2=0,所以0是函数g(x)的唯零点.因为g(x)=1.n+Inb,又由0。1知|11。0,所以g()=0有唯一解=IogJ-当).7InZ)令人(X)=9(x),则方(x)=(1.na+1.nZ=a1.(1.nw)*+Z,(1.n)*,从而对随意XeK,(x)0,所以4(x)=(K)是(to.+)上的单调增函数，于是当XG(F,.%)，(Og()=0因而函数g(x)在(o,.%)上是单调减函数，在(,+oc)上是

24、单调增函数.下证A=O.若&0,则x00,于是g(5)g,2)=j2+bX2-2a2-2=0,且函数以外在以+和1.og“2为端点的闭区间上的图象不间断，所以在,和1.og,2之间存在g(x)的零点，记为.因为O1.,所以IOg“20,又,(J,所以x0,同理可得，在5和1.og,2之间存在g(x)的非O的零点，冲突.因此，.r11.=0.丁是-=1,故Ina+1.n=0,所以=1.nb考点：指数函数、基本不等式、利用导数探讨函数里调性及零点【名师点暗】对于函数零点个数问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点，分析函数的母值、极值；从图象的对

25、称性，分析函数的奇偶性：从图象的走向电势，分析函数的雉调性、周期性等.但需留意探求与论证之间区分，论证是充要关系，要充分利用零点存在定理及函数单调性严格说明函数零点个数.4.12016高考天津理数】(本小题满分14分)设函数/(x)=(x-1.)-av-Z,x6R,其中WR求/3的堆调区间：(II)若f(x)存在极值点X0，且/(x1.)=/(xn)，其中XfX0,求证：x,+2.=3:(III)设0,函数g(x)=(X)I，求证：g(.r)在区间-IJ上的最大值不小于【答案】(【)详见解析(I1.)详见解析(HD详见解析【解析】试题分析：(I)先求函数的导数：(x)=3(x-1.)2-j再依

26、据导函数零点是否存在状况，分类探讨：当O时，有/(x)O恒成立，所以a)的雎调增区间为(F./).当。0时，存在三个单调区间(II)由题意得(-1.)2=p计算可得八3-2x0)-/(x0)再由/(甬)=/()及单调性可得结论(III)庆研究图数g()最大值：王要比较/(DJ(T),)13的大，制!可，分三校情况研究当423时，1-44024】+与，当时，1.-1.O1.一叵1+叵21.+,0O,01-1+2.3333433试题解析：(1)解：由/(.r)=(x-1p-0r-/),nJ(x)=3(x-I)j-.下面分两种状况探讨：0时，令r()=O,解得=+息，或x=_&.33当X改变时，,(

27、),/(X)的改变状况如下表：XSJ-争、行。I，3(-,+)1+画3.1Ma、(1+,+3)f)+OO+单调递增极大值单调递减微小值单调递增所以/()的单调递减区间为(I-半,1+半)，单调递增区间为(ToJ-牛)，(1+牛.+)(U)证明:因为/(X)存在极值点,所以由(I)如0,且1,由题意,穹/(%)=3(%-I)1.a=0,即Q-If=，jffif5()=(-1.)3-b=-又3-2与)=(2-2%)3-“2-2再)-6=与(1-32诙-%-b=-j-=U)且3-2qx.q,由题意及(1)知，存在唯一实数满足/()=(),且XH%,因此=3-2,所以+2q=3j证明:设冢X)在区间0

28、2上的最大值为M,maxx,y表示x.y两数的最大值.下面分三种状况同理:(1)当之3时，华40v2SI+容，由(I)知，f(x)在区间0,2上单调递减，所以/(力在区间0,2上的取值范围为/(2),(0),因此M=max(2),(O)=max1.-2-fe,-1.-b)=max(I-1+(+ft).-1-(+ft)I,所以M=-1.+62.w-1.+(+Z).rt+O-1-(+),+0(2)当时，i_-o1.-1+21.+,由(I)和11)知,43333/(O)(i-2y-)=/(1+争,/(2)(1+2、*=/(1.-),所以(*)在区间位2上的取值范围为”1+半)J(”空),Sj1.t

29、max(1.+),(1.-)J=max(-(3f1.-rt-.,3-a-6)3399=InaNs/3-(+),T3-(+)|)=V3+f1.+3=；.3)当03时，O1.-1+】+学)=/(T)，所以“X)在区间0.2上的取值范函为/(O)JQ),因此M=max/(0).(2)=tnax-1.-b,1.-2a-b=max1.-+(a+),1-(4综上所述，当0时，g(x)在区间0.2上的最大值不小于1.考点：导数的运算，利用导数探讨函数的性质、证明不等式【名师点暗】1.求可导函数单调区间的般步骤(1)确定函数4D的定义域(定义域优先)：(2)求导函数(x);(3)在函数r)的定义域内求不等式

30、/(x)0或/(x)V0的解集.(4)由/(x)O(f()VO)的解集确定函数#的单调增(减乂区间.若遇不等式中带有参数时，可分类探讨求得单调区间.2.由函数KV)在(小/，)上的单调性，求参数范围问题，可转化为/(x)0(或/(x)0)恒成立问题,要留意是否可以取到.5.12016高考新课标3理数】设函数f(x)=cos2x+(-I)(CoSX+1),其中0,记(x)的最大值为A.(I)求广：（三）求A：(III)证明(X)K24.2-3j,O-5853t-2,(i【答案】(I)/(X)=-2sin2,t-(-1.)sinx；(I1.)=rt-1：(HI)见解析.【解析】试题分析:I)直接可

31、求/(力J(口)分N1.101.两种情况,结合三角函射的有界性求出但须注意当01.时还须进一步分为04H1.两种情况求解；(IH)首先由(【)得到(x)2+-1.,然后分N1.,Og*1.三种情况证明.试题解析：(1)/(.r)=-2?sin2x-(a-1.)sinx.II)当1.时，I/()H“sin2.v+(-1)(cosx+1)+2(a-1)=3a-2=/(0)因此，A=3a-2.4分当0-.4。35(i)当0时，gS在(一口)内无极值点，g(T)=*IgQ)I=2-3,Ig(T)IVga)|,所以J=2-3.（三）当1.0,知g(-1.)gQ)g(1.).54。又情宅。，触川站处看2-

32、3a,0a-综上，X=3o-2.1(I1.1.)(I)tIf(x)=-2asin2x-(a-1.)sinx2z+1-11.当OVaSg时，(x)1.+u2-4w2(2-3)=24.当1.vaVI时，A=-+-+-1.所以()41+24.588u4当“N1时,(x)3-1.6u-4=24,所以Ifa)I2A.考点：I、：.角恒等变换：2、导数的计算：3、：.角函数的有界性.【归纳总结】求三角函数的最值通常分为两步：(I)利用两角和与差的三角公式、二倍角公式、诱导公式将解析式化为形如y=Asin(s+9)+8的形式：(2)结合自变量X的取值范围，结合正弦曲线与余弦曲线进行求解.6.(2016离考浙

33、江理数】(本小题15分)已知“23,函数F(x)=min(21.v-1.,-2-+4g.(I)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的的取值范围：(II)求F(X)的最小值1（八）t(ii)求尸(X)在区间0.6上的最大值M().【答案】2,2可：(I1.Xi)Ma)=F心2+Q(ii)I34-8,3w2f422,4【解析】试题分析：1.两种状况探讨F(),进而可得使得等式F(X)=X2-2川+4-2成立的X的取值范围：(II)(i)先求函数/(x)=2x-1|,8(灯=-2火+4-2的最小值，再依据F(X)的定义可得F(X)的鼓小值Ma)：(ii)分别对0x2和2x6两种状况探讨F(

34、X)的最大值，进而可得F()在区间0,6上的最大值试题解析：(I)由于N3,故当XMI时，x2-20x+4a-2)-2x-1.=x2+2(-1.)(2-x)0,当x1时，(?20c+40-2)-2x-1.=(x-2)(x-2).所以，使得等式F(X)=F-20v+4-2成立的X的取值范围为2.2a.(11) G)设函数/(x)=2IX-Ig(x)=x2-20x+4-2,则/(x)ts=/=。，g(x1.1=g(G=-o+4-2,所以，由F(x)的定义知n(4)=min/(1.),g(),即/.(,3f1.2+2W()=WIt.-a2+4-212+2(ii)当04x2时，F(x)()max(0)

35、2)=2=F(2),当24x46时，F(X)4g(x)maxg(2),g(6)=max2.34-8f1.=maxF(2),F(6).所以，-.f34-8a.3=七EeX的单调性，并证明当.r0时，x+2(-2)e,+a+20；（三）证明:当G0.1)时，函数g(x)=之竽望(*0)有最小值.设g(x)的最小值为人,求函数6()的值域.【答案】(【)详见解析：(II)【解析】试题分析：(I)先求定义域，用导数法求函数的单调性,当xw(0,wo)时,x)f(O)证明结论：（三）用导数法求函数g*)的最值，在构造新函数h(a=-,又用导数法求解.+2试题解析：3)/(x)的定义域为(tc1.2)u(-2,+oc).r(x),(x-iXx+2-(x-2)e1_r2ex/()2E，且仅当=0时，/(X)=O,所以/()在(-x,-2),(-2,+x)单调递增，B1.tx(O1-MC)B1.,/(x)/(O)=-I.所以