计算中邂逅数形共舞思维开花 论文.docx
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1、计算中邂逅数形共舞,思维开花摘要:小学数学包括数字计算和图形几何二大部分,数和形是数 学中两个最基本的概念,它们既是一种重要的思想方法,又是解决问题 的有效方法。关键词:以形助数、以数释形案例背景小学数学是一门非常重要的基础课程,它知识点繁多且抽象,有些 知识点采用常规的教学吸引不了小学生们的学习兴趣。小学数学教学不 仅是传授计算技能或识别图形,还有对小学生数学思想的培养。小学数学思想包括数形结合、归纳、转化思想等,其中数形结合是 应用最广泛,也最容易被小学生接受的。小学数学包括数字计算和图形 几何二大部分,数和形是数学中两个最基本的概念,它们既是一种 重要的思想方法,又是解决问题的有效方法。
2、常规的教学方法是数字计 算和几何图形分开。这种教学方法虽然针对性很强,但是趣味性不够。 尤其是在教学数字计算时,单纯的数字运算往往比较枯燥无趣,许多小 学生还理解不了。如果在数字运算中引入图形几何,计算过程就会变得 生动有趣起来。数形结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与位置 关系和直观形象的几何图形结合起来,通过以形助数或以数解形, 即通过抽象思维与形象思维的结合,使抽象问题具体化,使复杂问题简 单化,从而起到了优化数学解题途径的目的。当然,在小学数学教学中引入数形结合思想,也是一个逐步提高和 摸索的过程。教师在设计教案时,难免会出现准备不足或数形结合体现 的不够的情况。如果课堂上教学效果
3、不佳,我就及时地做出判断并采取 措施,保证教学过程的顺利进行。如果没有考虑到小学生们的身心发展 水平和兴趣爱好,依照常规的教学方法来开展数学教学,可能会出现意 想不到的情况。我在遇到这种突发情况时,经常采取冷静应对,及时找 出问题根源,并采取富有针对性的措施,课后完善总结,不断提升课程教 学设计水平。案例描述一上午第三节课,我给学生们布置了今天的计算题。该题目是一道数 字累加题,“1+3+5+7+9+19=?”请大家认真观察这道题的特点,并自己计算结果我又提高分”贝在 班上强调了一遍。班上顿时静了下来,同学们都开始了计算。我发现大 多数同学都是一项一项地累加计算。过了几分钟,我发现教室里的气氛
4、 和以往的习题课不一样了。大部分同学都没有继续计算了,教室也变得 吵杂起来。”“怎么回事?我第一时间质问道。老师,这道题看起来没意思,计算过程都是一样的。班长小丁委屈 的说道。本以为这道题是学生们很熟悉也是很简单的,但是我发现学生们做 题时却心不在焉。部分同学只是简单地算了一算,就合上了课本。相反,教室里讲小话的同学却很多,他们相互之间叽叽喳喳讨论着 什么。”每多一个数就在之前的结果上加上一个数,太费时间了。学习 委员小胡告诉我。”为什么你们都没有发现这道题的特点呢? 我继续问 道。我发现这道题后面的数都比前面的数数值大2,但这个规律也”没 什么用啊,还是要一项一项地累加。”当时的我十分生气,
5、最担心的学生对累积计算题不感兴趣的事还是 发生了,而且学生们不愿意去探索累积计算题的特点。一开始我还为学 生的学习态度不端正而生气,突然我想到中国教育报上有一篇讲教 师如何处理教学突发事件的文章。文章里面讲到,学生对课堂学习不感 兴趣,教师首先要反省自查教学内容是否有吸引力,而不是一味指责怪 罪学生。经过一番自查,我发现我之前的备课中,没有考虑到小学生们 的兴趣爱好导致题目机械死板,如果以数形结合的方式来讲解会取得更 好的效果。这道看似比较复杂的计算题,如果小学生们采用常规的逐项 累加的方法,会比较耗时间,而且也容易出错。考虑到各相加数之间存 在一定的规律,这道代数题可以转换为图形题。于是我在
6、黑板上画出了一个正方形,然后将正方形均分为许多个小 的正方形,假设每一个小正方形的面积都是1,将相加代数式的值转换 为图形的面积大小。比如1+3得到的4,就相当于图形里面的四个小正 方形的面积之和为4o接着我沿着网格的对角线画了一条斜线,由左上 段指向右下段,同时用不同的颜色虚线框不断向外扩张。虚线框的每一 次向外扩张,就代表着叠加一个数。以1+3到1+3+5为例,学生们很快 就发现蓝色虚线框和红色虚线框之间包围的小正方形的个数为5,也就 相当于是累积了一个数值5o讲到这里,学生们就明白了数值相加和图 形扩展之间的关系了。接着,我让学生们注意虚线框的形状,他们告诉我虚线框都是正方 形。蓝色方框
7、的边长虽然只比红色方框的边长少1,但面积却少了很多。 蓝色方框里的小正方形数量有4个,红色方框里的小正方形数量却有9 个。计算蓝色方框和红色方框的面积,也就是数其中的小正方形的数量。 因为小正方形的面积是单位1,那么边长的长度和数字之间也就能够直 接等价起来,可以认为边长为3的正方形所代表的数值就是3o边长乘 以边长也就相当于3乘以3,借助于图形转换,累积的数字就转变为了 数的乘法。案例描述二在教学长方体的认识后,学生在后面学习计算有关长方体的表 面积或是棱长之和等问题中时,总是搞不清要计算哪几个面,学生只能 依靠简单背出了长方体的有关特征,具体如何运用已学的知识解决这些 问题却无从下手,不知
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